Cuerpos geométricos
Lo que vas a aprender
- Reconocer prismas y pirámides y nombrarlos por la forma de su base.
- Contar las caras, las aristas y los vértices de cubos, prismas y pirámides.
- Armar un cubo o un prisma con su plantilla de cartulina.
- Escribir y revisar un mensaje sin dibujos que baste para construir un cuerpo.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
La profesora puso unos cuerpos de cartulina sobre su mesa. David y María faltaron ese día. Ahora tienen que construir unos iguales en la casa.
Sus compañeros les van a mandar un mensaje. Pero hay una regla: el mensaje no puede llevar dibujos. Solo palabras y números.
¿Qué hay que decir para que David y María armen el cuerpo igualito? Hoy vas a aprender a mirar las caras, las aristas y los vértices de un cuerpo. Con eso se escribe un buen mensaje.
Explicación
Figuras y cuerpos
Un cuadrado es una figura plana: vive en la hoja. Un dado es un cuerpo: tiene grosor y se agarra con la mano. El dado es un cubo, y cada una de sus seis caras es un cuadrado. Un balón no es un círculo: es una esfera.
En un cuerpo con caras planas hay tres cosas para contar:
- Las caras: las partes planas.
- Las aristas: las líneas donde se juntan dos caras.
- Los vértices: las puntas donde se juntan las aristas.
Prismas
Un prisma tiene dos bases iguales, una enfrente de la otra, como dos tapas. Las caras de los lados son rectángulos: una por cada lado de la base. El prisma se nombra por su base. Si la base es un triángulo, es un prisma triangular. La caja de jugo es un prisma rectangular. El cubo también es un prisma: tiene dos bases cuadradas iguales, una enfrente de la otra, y sus caras de los lados son cuadrados, que son rectángulos especiales.
Pirámides
Una pirámide tiene una sola base. Sus otras caras son triángulos que se juntan arriba, en una punta. También se nombra por su base: pirámide cuadrada, pirámide triangular.
A es un prisma triangular, B un prisma rectangular (una caja) y C una pirámide cuadrada. Las líneas punteadas son las aristas de atrás, que no se ven.
Ejemplo resuelto
El prisma triangular
Cuenta las caras, las aristas y los vértices del prisma triangular A.
Ver la solución paso a paso
Caras: las dos bases son triángulos. Alrededor hay un rectángulo por cada lado del triángulo, o sea, tres. $2 + 3$
Tiene $5$ caras.
Aristas: tres en el triángulo de adelante, tres en el de atrás y tres que los unen. $3 + 3 + 3$
Tiene $9$ aristas. No olvides las punteadas: existen, aunque no se vean.
Vértices: tres adelante y tres atrás. $3 + 3$
Tiene $6$ vértices.
Respuesta: El prisma triangular tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices.
Ejemplo resuelto
La pirámide cuadrada
Cuenta las caras, las aristas y los vértices de la pirámide cuadrada C.
Ver la solución paso a paso
Caras: una base cuadrada y un triángulo por cada lado del cuadrado. $1 + 4$
Tiene $5$ caras.
Aristas: cuatro en la base y cuatro que suben hasta la punta. $4 + 4$
Tiene $8$ aristas.
Vértices: los cuatro de la base y la punta de arriba. $4 + 1$
Tiene $5$ vértices.
Respuesta: La pirámide cuadrada tiene 5 caras, 8 aristas y 5 vértices. Tiene el mismo número de caras que el prisma triangular, pero menos aristas y menos vértices.
Gira la pirámide cuadrada y cuenta: 5 caras, 8 aristas y 5 vértices. Despliégala para ver su plantilla. Después ponle 5 lados a la base y vuelve a contar: 6 caras, 10 aristas y 6 vértices.
Armar un cuerpo con su plantilla
Una plantilla es el cuerpo desarmado y aplanado. La del cubo son seis cuadrados unidos por sus lados. Se recorta, se dobla por las rayas y se pega con cinta. Así sale el cubo.
Práctica en el salón. El docente reparte las plantillas ya dibujadas en cartulina. Cada niño recorta con tijeras de punta redonda, sentado en su puesto, y nunca camina con las tijeras en la mano. Para pegar se usa cinta o pegante en barra. Al terminar, el docente recoge las tijeras.
Un buen mensaje sin dibujos
Para que otro arme el cuerpo, el mensaje tiene que decir:
- Si es un prisma o una pirámide.
- La forma de la base.
- Cuántas caras hay de cada forma.
- Cuánto miden los lados, en centímetros.
«Es una caja» no basta: hay cajas de muchos tamaños.
Ejemplo resuelto
Cuadrados para dos cubos
Para la feria, Juliana va a armar 2 cubos con plantillas de cartulina. ¿Cuántos cuadrados tienen entre las dos plantillas?
Ver la solución paso a paso
La plantilla de un cubo tiene un cuadrado por cada cara: seis cuadrados.
Son dos plantillas: $2 \times 6$
Hay $12$ cuadrados en total.
Respuesta: Hay 12 cuadrados. Ojo: cada cuadrado es plano; el cubo aparece cuando se doblan y se pegan.
Práctica
Una caja de jugo es un prisma rectangular. ¿Cuántas aristas tiene?
Cuatro aristas en la base de abajo, cuatro en la de arriba y cuatro que las unen: 4 + 4 + 4 = 12.
Un lápiz sin tajar tiene forma de prisma hexagonal: sus bases son hexágonos. ¿Cuántas caras tiene?
Dos bases hexagonales y un rectángulo por cada lado del hexágono, que son seis: 2 + 6 = 8 caras.
¿Cuántos vértices tiene ese mismo prisma hexagonal?
Seis vértices en el hexágono de una punta y seis en el de la otra: 6 + 6 = 12.
Una pirámide tiene de base un pentágono. ¿Cuántas aristas tiene?
Cinco aristas en la base y cinco que suben a la punta: 5 + 5 = 10. El 6 son sus caras o sus vértices; el 15 sería el prisma pentagonal.
En una pirámide triangular todas las caras son triángulos. ¿Cuántas caras tiene?
La base es un triángulo y hay un triángulo más por cada lado de la base: 1 + 3 = 4 caras.
Pablo arma el esqueleto de un prisma triangular: un palito de paleta por cada arista y una bolita de plastilina por cada vértice. ¿Cuántos palitos y bolitas usa en total?
El prisma triangular tiene 9 aristas, así que lleva 9 palitos. Tiene 6 vértices: 6 bolitas. En total, 9 + 6 = 15.
¿Cuántas aristas más tiene la caja B que la pirámide cuadrada C?
La caja tiene 12 aristas y la pirámide cuadrada tiene 8. La diferencia es 12 − 8 = 4.
Patricia le escribe a David: «Arma una pirámide». ¿Le alcanza ese mensaje para construir la pirámide cuadrada C igual a la de la profesora?
Hay pirámides de base triangular, cuadrada o pentagonal, grandes y pequeñas. El mensaje necesita la base, las caras y las medidas. El color no cambia la forma.
Simón dice: «El balón de fútbol es un círculo». ¿Qué le corriges?
El círculo se dibuja en una hoja y no tiene grosor. El balón se agarra y ocupa espacio: es una esfera. Si lo miras de lejos, su borde se ve como un círculo, pero él no lo es.
¿Qué tienen todas las pirámides que no tienen los prismas?
Los prismas tienen dos bases y caras de los lados rectangulares. Las pirámides tienen una sola base, y sus otras caras son triángulos que terminan en una punta.
Reto
¿Figura plana o cuerpo?
Pregúntate: ¿es plana, sin grosor, o tiene grosor y ocupa espacio?
Reto
Abre el candado de los cuerpos.
Cada pregunta te da un número del candado. Cuenta también lo que no se ve.
Cierre
En resumen
Un cuerpo tiene grosor y se agarra. Sus caras son figuras planas.
En un cuerpo se cuentan caras, aristas y vértices. Las aristas de atrás también cuentan.
El prisma tiene dos bases iguales y caras de los lados rectangulares. La pirámide tiene una base y triángulos que se juntan en una punta.
Prismas y pirámides se nombran por la forma de su base.
Un mensaje para construir un cuerpo dice qué cuerpo es, su base, sus caras y sus medidas.
Vocabulario
- Cuerpo geométrico
Una forma que tiene grosor y ocupa espacio, como una caja o un balón.
- Cara
Cada parte plana que forma el borde de un cuerpo. Las caras son figuras planas.
- Arista
La línea donde se juntan dos caras.
- Vértice
La punta donde se juntan varias aristas.
- Prisma
Un cuerpo con dos bases iguales, una enfrente de la otra, y caras de los lados en forma de rectángulo.
- Pirámide
Un cuerpo con una sola base y caras triangulares que se juntan en una punta.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Lleve una caja de jugo, un lápiz sin tajar y una pirámide de cartulina. Pregunte en qué se parecen y en qué no.
- Explicación · 20 min — Cuenten caras, aristas y vértices con el cuerpo en la mano, marcando con un punto de plastilina cada vértice ya contado. Reparta plantillas de cubo y de prisma triangular dibujadas en cartulina; tijeras de punta redonda, en el puesto, y recójalas al terminar.
- Práctica · 15 min — En parejas, uno escribe un mensaje sin dibujos para un cuerpo escondido y el otro trata de armarlo. Después, las preguntas, las canastas y el candado.
- Cierre · 5 min — Lean dos mensajes en voz alta. ¿Qué le faltaba al que no funcionó?
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el cubo es un prisma?
- Si un prisma tiene base pentagonal, ¿cuántos rectángulos tiene a los lados?
- ¿Qué le falta a este mensaje: «Es una caja»?
Errores típicos
- Llamar «cuadrado» al cubo o «círculo» a la esfera. Para el cubo, póngalo sobre una hoja y repase con lápiz el borde de una cara: lo dibujado es la figura plana; lo que queda en la mano es el cuerpo. Para la esfera, póngala sobre la mesa: rueda hacia cualquier lado y no tiene ninguna parte plana; un círculo de cartulina no rueda así.
- Olvidar las aristas y los vértices de atrás, que no se ven en el dibujo. Cuente con el cuerpo en la mano, dándole la vuelta, y luego compare con el dibujo y sus líneas punteadas.
- Confundir prisma y pirámide porque los dos tienen una base de la misma forma. Ponga juntos un prisma triangular y una pirámide triangular. Pregunte cuántas bases tiene cada uno y qué forma tienen las caras de los lados.
- Escribir mensajes que no dicen las medidas ni la forma de la base. Pida que otro niño arme el cuerpo siguiendo el mensaje al pie de la letra. Si sale distinto, el mensaje se corrige.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa un objeto con forma de prisma y otro con forma de pirámide o de cubo. Contar sus caras, aristas y vértices, y escribir un mensaje sin dibujos para que otra persona pueda construirlo.