Ubicar y seguir trayectorias
Lo que vas a aprender
- Usar derecha, izquierda, adelante, atrás, arriba y abajo para ubicar objetos y personas.
- Seguir instrucciones de recorrido en una cuadrícula y decir dónde se llega.
- Contar cuántos cuadros tiene un camino y comparar caminos.
- Escribir instrucciones claras, que no se puedan entender de dos maneras.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Un señor se baja del bus y le pregunta a Sofía: «¿Dónde queda la tienda?». Sofía le dice: «Siga derecho y voltee por allá».
El señor se pierde. ¿Por qué? «Por allá» no dice nada. Y «voltee» no dice hacia qué lado.
Hoy vas a aprender a dar instrucciones que sirven: cuántos cuadros y hacia dónde. También vas a seguir caminos en un croquis y a contar cuánto miden.
Explicación
Las palabras de la posición
Para ubicar algo usamos derecha e izquierda, adelante y atrás, arriba y abajo.
En un croquis o en una hoja, «derecha» es el lado derecho de la hoja tal como la miras. «Arriba» es hacia el borde de arriba de la hoja.
Caminar en la cuadrícula
En el croquis, las rayas son las calles. Cada tramo de calle, de un cruce al siguiente, es un cuadro (una cuadra). Se cuentan los tramos de calle, no las casillas de adentro. Una instrucción clara dice dos cosas: cuántos cuadros y hacia dónde. Por ejemplo: «4 cuadros a la derecha, después 3 hacia arriba».
Para saber dónde llegas, sigue las instrucciones en orden. Toca el dibujo con el dedo y cuenta en voz alta cada salto.
Croquis del barrio. Las rayas son las calles. El camino grueso va de la casa a la tienda.
Ejemplo resuelto
De la casa a la tienda
Mira el camino grueso del croquis. ¿Qué instrucciones lleva de la casa a la tienda? ¿Cuántos cuadros mide?
Ver la solución paso a paso
Desde la casa, el camino va a la derecha hasta la esquina: 5 cuadros. Después sube: 3 cuadros hacia arriba.
Sumamos los dos tramos: $5 + 3$
El camino mide $8$ cuadros.
Respuesta: La instrucción es «5 cuadros a la derecha y 3 hacia arriba». El camino mide 8 cuadros.
Ejemplo resuelto
¿Dónde llega Tomás?
Tomás sale de la escuela. Camina 5 cuadros a la derecha, 2 hacia abajo y 2 a la izquierda. ¿Dónde llega? ¿Cuántos cuadros caminó?
Ver la solución paso a paso
Hacia los lados: fue 5 a la derecha y se devolvió 2 a la izquierda. Queda a la derecha de la escuela: $5 - 2$
Queda $3$ cuadros a la derecha de la escuela, y 2 cuadros más abajo.
En el croquis, ese cruce es el parque.
Ahora lo que caminó: $5 + 2 + 2$
Caminó $9$ cuadros, aunque quedó a solo 3 cuadros a la derecha.
Respuesta: Tomás llega al parque, 3 cuadros a la derecha y 2 abajo de la escuela. Caminó 9 cuadros.
¿La derecha de quién?
Pedro se para frente a ti y levanta su mano derecha. Tú la ves a tu izquierda. Los dos tienen razón: cada uno habla de su propio lado.
En un camino pasa lo mismo. Si alguien camina hacia arriba de la hoja, su derecha es la derecha de la hoja. Pero si camina hacia abajo, hacia ti, su derecha queda a la izquierda de la hoja. Antes de girar, pregúntate hacia dónde mira el que camina.
Por eso, en un croquis es mejor decir «a la derecha de la hoja» o «hacia arriba». Así no importa hacia dónde mire cada uno.
Práctica en el salón. Con el docente, peguen con cinta de enmascarar una cuadrícula en el piso, sin pupitres ni maletas en medio. Un niño da instrucciones y otro camina, despacio y sin correr, uno a la vez. Nadie camina con los ojos tapados.
Ejemplo resuelto
Dos caminos al mismo sitio
Luis va de la casa a la tienda: 5 cuadros a la derecha y 3 hacia arriba. Ana hace otro camino: 2 hacia arriba, 6 a la derecha, 1 hacia arriba y 1 a la izquierda. ¿Cuántos cuadros más camina Ana?
Ver la solución paso a paso
Camino de Luis: $5 + 3$
Luis camina $8$ cuadros.
Camino de Ana: $2 + 6 + 1 + 1$
Ana camina $10$ cuadros. Los dos llegan a la tienda.
La diferencia: $10 - 8$
Ana camina $2$ cuadros más.
Respuesta: Ana camina 2 cuadros más que Luis. Ana se pasó de largo y tuvo que devolverse. El camino más corto nunca se devuelve: solo va hacia los lados donde está la llegada.
Práctica
Un recorrido que sale de S y termina en M.
Mira el recorrido de S a M. ¿Cuántos cuadros mide?
Son cuatro tramos: 3 a la derecha, 3 hacia arriba, 3 a la derecha y 2 hacia abajo. En total, 3 + 3 + 3 + 2 = 11 cuadros.
En el mismo recorrido, ¿a cuántos cuadros a la derecha de S queda M?
Hacia la derecha hay dos tramos de 3 cuadros: 3 + 3 = 6. Los tramos de subir y bajar no cuentan para esto.
¿Cuántos cuadros más arriba que S queda M?
El camino sube 3 cuadros y después baja 2. Queda 3 − 2 = 1 cuadro más arriba que S.
Para volver de M a S, ¿cuántos cuadros mide el camino más corto por las calles?
M está 6 cuadros a la derecha y 1 arriba de S. Lo más corto es 6 cuadros a la izquierda y 1 hacia abajo: 6 + 1 = 7. Devolverse por el mismo recorrido serían 11.
Del colegio a la panadería hay que caminar 5 cuadros a la derecha y 2 hacia arriba. Si Daniela va y vuelve por el mismo camino, ¿cuántos cuadros camina?
La ida mide 5 + 2 = 7 cuadros. La vuelta mide lo mismo. Ida y vuelta: 2 × 7 = 14 cuadros.
Juan va de su casa al parque: 2 cuadros hacia arriba, 4 a la derecha y 1 hacia arriba. Ana sale de la misma casa: 1 hacia arriba, 6 a la derecha, 2 hacia arriba y 2 a la izquierda. Los dos llegan al parque. ¿Cuántos cuadros más camina Ana?
Juan camina 2 + 4 + 1 = 7 cuadros. Ana camina 1 + 6 + 2 + 2 = 11. Ana camina 11 − 7 = 4 cuadros más.
Es el croquis del barrio. Dicta el camino de la casa al parque: cuántos cuadros y hacia dónde. El más corto mide 6 cuadros.
Mira el croquis del barrio. ¿Cuántos cuadros mide el camino más corto de la casa al parque?
El parque queda 4 cuadros a la derecha y 2 arriba de la casa. Lo más corto es 4 + 2 = 6 cuadros.
Camila camina en el croquis hacia abajo de la hoja, hacia ti. Llega a una esquina y gira a SU izquierda. ¿Hacia qué lado de la hoja va ahora?
Camila mira hacia ti. Su izquierda queda a tu derecha, como cuando alguien te mira de frente. Por eso va hacia la derecha de la hoja.
Pedro está parado frente a ti, mirándote. Levanta su mano derecha. ¿De qué lado la ves tú?
Cuando alguien te mira de frente, su derecha queda a tu izquierda. Él y tú miran hacia lados contrarios.
Sofía le dijo al señor: «Siga derecho y voltee por allá». ¿Cuál instrucción corrige mejor la de Sofía?
Una buena instrucción dice cuánto caminar, hacia dónde girar y desde qué lugar. Las otras no dicen cuántas cuadras ni hacia qué lado.
Reto
Completa el camino de la escuela a la cancha.
Mira el croquis del barrio. Cuenta los cuadros con el dedo.
Reto
Abre el candado de los recorridos.
Cada pregunta te da un número del candado. Haz el camino con el dedo en una cuadrícula.
Cierre
En resumen
Una buena instrucción dice cuántos cuadros y hacia dónde.
Para saber dónde llegas, sigue las instrucciones en orden y cuenta cada salto.
Lo que caminas no siempre es lo lejos que quedas. Si te devuelves, caminas más.
La derecha de quien te mira de frente queda a tu izquierda. Mira siempre hacia dónde va el que camina.
En un croquis, «a la derecha de la hoja» y «hacia arriba» no dejan dudas.
Vocabulario
- Croquis
Un dibujo sencillo de un lugar, visto desde arriba, que muestra dónde está cada cosa.
- Cuadrícula
Una red de rayas que se cruzan y forman cuadros iguales. Sirve para contar pasos en un dibujo.
- Trayectoria
El camino que sigue algo o alguien para ir de un lugar a otro.
- Punto de vista
El lugar desde donde se mira. La derecha de quien te mira de frente queda a tu izquierda.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Dramatice la escena de Sofía y el señor. Pregunte qué le faltó a la instrucción.
- Explicación · 20 min — Peguen con cinta de enmascarar una cuadrícula de 6 por 6 en el piso, en un espacio despejado. Un niño dicta instrucciones y otro camina despacio; usted cuida que vayan de uno en uno. Luego pasen al croquis en el cuaderno.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas, con el dedo sobre la cuadrícula. Los huecos y el candado, en grupo.
- Cierre · 5 min — Pida a dos niños, uno frente al otro, que levanten la mano derecha. ¿Por qué parece que levantan manos distintas?
Preguntas para el salón
- Si camino 4 a la derecha y 4 a la izquierda, ¿cuánto caminé y dónde quedé?
- ¿Por qué dos caminos distintos pueden llegar al mismo sitio?
- Si alguien camina hacia ti y gira a su derecha, ¿hacia dónde lo ves ir?
Errores típicos
- Confundir derecha e izquierda cuando el que camina mira hacia el otro lado. Que el niño gire la hoja hasta que el camino vaya hacia arriba, como si él caminara. Ahí decide el giro y luego devuelve la hoja.
- Confundir lo que se camina con lo lejos que se queda. Camine en el piso 4 pasos hacia adelante y 4 hacia atrás. Pregunte cuántos pasos dio y dónde quedó.
- Contar las rayas en vez de los saltos (contar el punto de salida como uno). Que digan «cero» en el punto de salida y cuenten «uno» al llegar al primer cruce.
- Dar instrucciones sin cantidad o sin dirección («siga y voltee»). Pida que otro niño siga la instrucción al pie de la letra. Si se pierde, la instrucción se corrige.
Tarea sugerida
Con un adulto, dibujar en una hoja cuadriculada un croquis del camino de la casa a la tienda o al paradero. Escribir las instrucciones en cuadros y contar cuántos mide el camino.