Trasladar, reflejar y girar figuras
Lo que vas a aprender
- Reconocer en una cuadrícula si una figura se trasladó, se reflejó o giró.
- Contar cuántos cuadros se desplaza una figura y decir dónde queda uno de sus vértices.
- Decir qué se conserva y qué cambia cuando una figura se mueve.
- Continuar cenefas y mosaicos que repiten un movimiento.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Mira las baldosas del piso, el borde de una ruana o la cenefa pintada en la pared de la cocina. La misma figura se repite muchas veces. A veces corrida, a veces al revés, a veces girada.
Para seguir una cenefa sin dañarla hay que saber qué movimiento se repite. Hoy vas a conocer tres movimientos: trasladar, reflejar y girar.
Explicación
Trasladar es deslizar
Trasladar una figura es deslizarla, como empujar un cuaderno sobre la mesa sin darle vuelta. Se dice cuántos cuadros y hacia dónde: «6 cuadros a la derecha».
La figura trasladada apunta hacia el mismo lado. Solo cambia el lugar donde está.
Para saber cuántos cuadros se movió, escoge un punto de la figura, como la punta de la bandera. Busca el mismo punto en la figura nueva y cuenta los cuadros entre los dos.
La bandera A se traslada a la derecha y queda en B. Las dos apuntan hacia el mismo lado.
Ejemplo resuelto
¿Cuánto se movió la bandera?
La punta P de la bandera A está 2 cuadros a la derecha de su palo. A se traslada y queda en B. ¿Cuántos cuadros se movió? ¿A cuántos cuadros del palo de A queda la punta Q de B?
Ver la solución paso a paso
Numeramos las rayas desde el borde izquierdo, empezando en 0. El palo de A está en la raya 1 y el de B en la raya 7. $7 - 1$
La bandera se trasladó $6$ cuadros a la derecha. Todos sus puntos se movieron lo mismo.
La punta Q también se movió 6 cuadros. Estaba 2 cuadros a la derecha del palo de A: $2 + 6$
Q queda $8$ cuadros a la derecha del palo de A.
Respuesta: La bandera se movió 6 cuadros a la derecha, y la punta Q queda 8 cuadros a la derecha del palo de A.
Reflejar es como en un espejo
Párate frente a un espejo y levanta la mano derecha. La persona del espejo levanta la mano que está enfrente de la tuya. Tu imagen está al revés.
Reflejar una figura es eso. La figura reflejada queda al otro lado de la línea del espejo, a la misma distancia, y queda volteada, al revés. En esta lección el espejo es una línea parada: una bandera que apunta hacia el espejo queda apuntando al lado contrario.
Reflejar no es lo mismo que trasladar. Al trasladar, la figura no se voltea: si la bandera apuntaba a la derecha, sigue apuntando a la derecha. Solo la corriste.
La línea del medio es el espejo. La bandera A apunta hacia el espejo; su reflejo R también, desde el otro lado.
Ejemplo resuelto
El reflejo de la bandera
El palo de la bandera A está 3 cuadros a la izquierda del espejo. ¿Dónde queda el palo del reflejo R? ¿Cuántos cuadros hay entre los dos palos?
Ver la solución paso a paso
En un reflejo, cada punto queda a la misma distancia del espejo, pero al otro lado. El palo de R queda 3 cuadros a la derecha del espejo.
Entre los dos palos están los 3 cuadros de un lado y los 3 del otro: $3 + 3$
Hay $6$ cuadros entre los palos.
Mira la punta: en A apunta a la derecha y en R, a la izquierda. Por eso R es un reflejo y no una traslación.
Respuesta: El palo de R queda 3 cuadros a la derecha del espejo, y entre los dos palos hay 6 cuadros. La bandera quedó al revés.
Girar alrededor de un punto
Girar es dar vueltas alrededor de un punto que no se mueve, como las manecillas del reloj. Un cuarto de vuelta es lo que va la manecilla larga del 12 al 3. Media vuelta es del 12 al 6: dos cuartos.
En la figura, la bandera A gira alrededor del pie de su palo. Con un cuarto de vuelta queda acostada (B). Con media vuelta queda de cabeza (C).
Al moverse, la figura conserva su forma y su tamaño: los mismos lados, del mismo largo, y las mismas esquinas. Por eso un cuadrado girado sigue siendo un cuadrado. Lo que puede cambiar es el lugar donde está y, si se refleja o se gira, hacia dónde apunta.
Práctica en el salón. Cada niño calca una figura en papel mantequilla. Para trasladar, la desliza sin girarla. Para reflejar, voltea el papel. Para girar, sostiene un punto con el dedo y da vuelta al papel. No se usan espejos de vidrio ni tijeras.
La bandera A gira alrededor del pie de su palo. B es un cuarto de vuelta, como la manecilla del 12 al 3. C es media vuelta.
Ejemplo resuelto
Una cenefa que se repite
En una cenefa, cada bandera está 3 cuadros a la derecha de la anterior. ¿Cuántos cuadros hay del palo de la primera bandera al palo de la cuarta?
Ver la solución paso a paso
De la primera a la segunda hay un salto de 3 cuadros. De la segunda a la tercera, otro. De la tercera a la cuarta, otro. Son tres saltos.
Tres saltos de 3 cuadros: $3 \times 3$
Son $9$ cuadros.
Respuesta: Hay 9 cuadros. Ojo: para llegar a la cuarta bandera se dan tres saltos, no cuatro.
Práctica
Una cenefa de banderas. Cada una es la traslación de la anterior.
Mira la cenefa. ¿Cuántos cuadros a la derecha se traslada cada bandera respecto a la anterior?
Si numeras las rayas desde el borde izquierdo, empezando en 0, el palo de la primera está en la raya 1 y el de la segunda en la raya 4. 4 − 1 = 3 cuadros.
Si la cenefa sigue igual, ¿cuántos cuadros hay del palo de la primera bandera al palo de la quinta?
De la primera a la quinta hay cuatro saltos de 3 cuadros: 4 × 3 = 12. No son cinco saltos.
Para el borde del salón, la cenefa sigue hasta tener 8 banderas. ¿Cuántos cuadros hay del palo de la primera al palo de la última?
Con 8 banderas hay 7 saltos, uno menos que las banderas. 7 × 3 = 21 cuadros.
La punta de una bandera está 2 cuadros a la derecha de un árbol dibujado en la cuadrícula. La bandera se traslada 5 cuadros a la derecha. ¿A cuántos cuadros del árbol queda la punta?
Toda la bandera se mueve 5 cuadros, también la punta. Estaba a 2 del árbol: 2 + 5 = 7.
Un triángulo se traslada 4 cuadros a la derecha y 3 hacia arriba. Uno de sus vértices estaba 1 cuadro arriba del borde de abajo. ¿Cuántos cuadros arriba del borde queda ese vértice?
Hacia arriba, el triángulo sube 3 cuadros. El vértice estaba 1 cuadro arriba: 1 + 3 = 4. Los 4 cuadros a la derecha no cambian la altura.
La punta de una flecha está 3 cuadros a la izquierda de la línea del espejo. ¿Cuántos cuadros hay entre la punta y su reflejo?
El reflejo queda a la misma distancia, pero al otro lado: 3 cuadros a la derecha del espejo. Entre los dos: 3 + 3 = 6.
Un rectángulo mide 4 cuadros de largo y 2 de alto. Da un cuarto de vuelta. ¿Cuántos cuadros mide ahora de alto?
Al girar no cambian los lados, solo cómo quedan puestos. El lado largo, de 4 cuadros, queda parado: ahora mide 4 de alto y 2 de largo.
La manecilla de un reloj de juguete apunta hacia arriba. Da media vuelta y después otra media vuelta. ¿Cuántos cuartos de vuelta dio en total?
Cada media vuelta son dos cuartos: 2 + 2 = 4 cuartos, una vuelta entera. La manecilla vuelve a apuntar hacia arriba.
Ana dice que la bandera B de la primera figura es el reflejo de la bandera A. ¿Tiene razón?
En la traslación la figura solo se desliza: sigue mirando hacia el mismo lado. En el reflejo queda al revés, como en el espejo.
Una baldosa cuadrada se traslada, se refleja o se gira. ¿Qué es seguro que NO cambia?
Trasladar, reflejar y girar mueven la figura, pero no la estiran ni la encogen. Un cuadrado girado sigue siendo un cuadrado. Puede cambiar el lugar y, al reflejar o girar, hacia dónde apunta.
Tomás y Alejandro arman un mosaico de fotos de mariposas. En la primera columna todas miran a la derecha; en la segunda, todas son el reflejo de las de la primera. ¿Qué condición deben cumplir la tercera y la cuarta columna para seguir el patrón?
El patrón repite dos columnas: mariposa y su reflejo. Para seguirlo, se repite ese par sin cambiar el tamaño ni la separación.
Reto
Al mover una figura, ¿qué se conserva y qué puede cambiar?
Piensa en trasladar, reflejar y girar. Ninguno estira ni encoge la figura.
Reto
Busca las palabras del movimiento.
Encuentra las seis palabras. Pueden ir de lado o hacia abajo.
Cierre
En resumen
Trasladar es deslizar. La figura sigue apuntando hacia el mismo lado.
Reflejar es como en un espejo. La figura queda al revés, a la misma distancia de la línea.
Girar es dar vueltas alrededor de un punto. Un cuarto de vuelta, o media vuelta, que son dos cuartos.
Al moverse, la figura conserva su forma y su tamaño. Cambia el lugar y, si se refleja o se gira, hacia dónde apunta.
En una cenefa, para llegar a la figura número 5 se dan 4 saltos.
Vocabulario
- Traslación
Deslizar una figura, sin girarla ni voltearla, una cantidad de cuadros hacia un lado.
- Reflexión
Voltear una figura como se ve en un espejo. Queda al revés, a la misma distancia del espejo.
- Giro
Dar vueltas a una figura alrededor de un punto fijo, como las manecillas del reloj. Aquí, un cuarto de vuelta o media vuelta.
- Cenefa
Una tira decorada en la que una figura se repite siempre con el mismo movimiento.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una cenefa real (un borde de tela, una baldosa, una foto del barrio) y pregunte qué se repite.
- Explicación · 20 min — Cada niño calca una bandera en papel mantequilla y la traslada, la voltea y la gira sobre la cuadrícula del cuaderno, sosteniendo el centro con el dedo. Sin espejos de vidrio ni tijeras.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas. Las canastas y la sopa, en grupo. Si queda tiempo, cada pareja inventa una cenefa y la otra adivina el movimiento.
- Cierre · 5 min — Ponga en el tablero una bandera, su traslación y su reflejo. Pida que digan cuál es cuál y cómo lo saben.
Preguntas para el salón
- ¿Cómo sabes si una figura se trasladó o se reflejó?
- Si giro un cuadrado, ¿sigue siendo cuadrado? ¿Por qué?
- En una cenefa de 6 figuras, ¿cuántos saltos hay de la primera a la última?
Errores típicos
- Creer que reflejar es lo mismo que trasladar. Use una figura que apunte, como una bandera o una flecha. Que deslicen la calca y luego la volteen, y digan hacia dónde apunta cada vez.
- Creer que una figura girada cambia de forma (que el cuadrado girado ya no es cuadrado). Gire despacio un cuadrado de cartulina frente al grupo y pida que midan los lados con una tira de papel antes y después del giro.
- Contar las figuras en vez de los saltos en una cenefa (decir 5 × 3 para llegar a la quinta). Que señalen con el dedo cada salto entre dos banderas y lo cuenten en voz alta.
- Poner el reflejo pegado al espejo, sin respetar la distancia. Que cuenten los cuadros del punto al espejo y luego los mismos cuadros del otro lado, punto por punto.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa o en el barrio una cenefa o un mosaico (baldosas, una tela, una reja). Dibujarlo en papel cuadriculado y escribir qué movimiento se repite.