Las tablas de multiplicar
Lo que vas a aprender
- Hallar los productos de las tablas del 6, 7, 8 y 9 a partir de tablas que ya se saben.
- Explicar por qué funciona una estrategia (duplicar, partir los grupos, diez veces menos una vez).
- Multiplicar por 1 y por 0.
- Multiplicar abreviadamente por 10, 100 y 1000 y por múltiplos de 10.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la tienda, en la finca y en el bus aparecen grupos de 6, de 7, de 8 y de 9. Si sabes esas tablas, cuentas de una vez.
Pero no tienes que aprenderlas de memoria como un loro. Ya sabes las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10. Con ellas puedes construir las nuevas. Si un día se te olvida un producto, sabes cómo encontrarlo.
Explicación
Truco 1: partir los grupos
6 × 7 son 6 grupos de 7. Parte los grupos: primero 5 grupos de 7, después 1 grupo más. La tabla del 5 ya la sabes. Solo te falta sumar un grupo.
Lo mismo sirve para la del 7: 7 grupos son 5 grupos y 2 grupos más.
Ejemplo resuelto
6 × 7 partiendo los grupos
Calcula $6 \times 7$ usando la tabla del 5.
Ver la solución paso a paso
Partimos de $6 \times 7$: son 6 grupos de 7.
Partimos los grupos: 5 grupos de 7 y 1 grupo más. $\left(5 \times 7\right) + \left(1 \times 7\right)$
La tabla del 5 dice cuánto son los 5 grupos: $35 + 7$
Da $42$.
Respuesta: 6 × 7 = 42.
Son 6 columnas de 7 cuadritos: 6 × 7. La raya deja 5 columnas a un lado y 1 al otro. Cuenta cada pedazo: 5 × 7 = 35 y 1 × 7 = 7, que juntos son 42.
Truco 2: duplicar
La tabla del 4 es el doble de la del 2. Y la del 8 es el doble de la del 4. Para 8 × 7, duplica tres veces: 2 × 7, después el doble, después el doble otra vez.
Mira las barras. Cada una es el doble de la anterior. La del 6 también es el doble de la del 3.
2 × 7, 4 × 7 y 8 × 7: cada barra es el doble de la anterior.
Ejemplo resuelto
8 × 7 duplicando
Calcula 8 × 7 duplicando.
Ver la solución paso a paso
Empezamos por la tabla del 2: $2 \times 7$
Da $14$.
El doble de eso es 4 × 7: $14 + 14$
Da $28$.
El doble otra vez es 8 × 7: $28 + 28$
Da $56$.
Comprobamos: $8 \times 7 = 56$
Respuesta: 8 × 7 = 56.
Truco 3: diez veces, menos una vez
La tabla del 10 es la más fácil. 9 veces un número es 10 veces menos una vez. En la recta, 4 saltos de 9 llegan a 36: quedan 4 antes del 40.
Mira también la tabla del 9: las decenas suben de una en una y las unidades bajan de una en una. Y las dos cifras siempre suman 9.
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
Cuatro saltos de 9 llegan a 36: 4 menos que 40, que serían cuatro saltos de 10.
Ejemplo resuelto
9 × 4 con la tabla del 10
Calcula $9 \times 4$ con la tabla del 10.
Ver la solución paso a paso
Partimos de $9 \times 4$: son 9 grupos de 4.
9 grupos son 10 grupos menos 1 grupo: $\left(10 \times 4\right) - \left(1 \times 4\right)$
Eso es $40 - 4$
Da $36$.
Respuesta: 9 × 4 = 36.
Por 1 y por 0
Por 1: un grupo de 7 son 7. Cualquier número por 1 da el mismo número.
Por 0: tienes 8 platos sin galletas. ¿Cuántas galletas hay? Ninguna. Cualquier número por 0 da 0. ¡Cuidado! 8 × 0 no da 8.
Por 10, por 100 y por 1000
10 × 6 son 6 decenas: 60. 100 × 6 son 6 centenas: 600. 1000 × 6 son 6 unidades de mil: 6000. Por 10, la cifra pasa un lugar a la izquierda y queda un cero (60). Por 100, pasa dos lugares y quedan dos ceros (600). Por 1000, tres lugares y tres ceros (6000).
Para 3 × 40, piensa en 40 como 4 decenas. 3 veces 4 decenas son 12 decenas: 120. Primero la tabla, después las decenas.
Ejemplo resuelto
Multiplicar por un múltiplo de 10
Una bolsa de pan cuesta 700 pesos. ¿Cuánto cuestan 8 bolsas?
Ver la solución paso a paso
Son 8 grupos de 700: $8 \times 700$
700 son 7 centenas: $8 \times 7 \times 100$
Primero la tabla: 8 × 7 = 56. Son 56 centenas: $56 \times 100$
Cuestan $5600$ pesos.
Respuesta: Las 8 bolsas cuestan 5600 pesos.
Práctica
En el huerto del colegio hay 6 filas con 8 matas de cilantro cada una. ¿Cuántas matas hay?
6 × 8 es el doble de 3 × 8. 3 × 8 = 24, y el doble es 48. También: 5 × 8 = 40, más un grupo de 8, 48.
¿Cuánto es $7 \times 8$?
5 × 8 = 40 y 2 × 8 = 16. Juntos: 40 + 16 = 56.
¿Qué número va en la casilla? $9 \times 7 = \left(10 \times 7\right) - \square$
9 veces 7 son 10 veces 7 menos una vez 7: 70 − 7 = 63.
Mariana sabe que 4 × 9 = 36. ¿Cuánto es 8 × 9?
8 × 9 es el doble de 4 × 9. El doble de 36 es 36 + 36 = 72.
Julián dice que si hay 8 platos sin galletas, hay 8 galletas. ¿Es verdad que $8 \times 0 = 8$?
Es falso. 8 grupos de 0 galletas son 0 galletas. Cualquier número por 0 da 0.
Cada paquete de hojas trae 100 hojas. ¿Cuántas hojas hay en 7 paquetes?
7 veces 100 son 7 centenas: 700.
¿Qué cuenta da lo mismo que $3 \times 40$?
40 son 4 decenas. 3 × 40 = 3 × 4 × 10 = 12 decenas = 120.
Un chicle cuesta 200 pesos. ¿Cuánto cuestan 6 chicles?
6 × 2 = 12, así que 6 × 200 son 12 centenas: 1200 pesos.
Don Hernán paga con 9 monedas de 1000 pesos. ¿Cuánto paga?
9 veces 1000 son 9 unidades de mil: 9000 pesos.
Para recordar 9 × 6, Paula calcula 10 × 6 y le quita 6. ¿Por qué funciona?
10 × 6 = 60 son 10 grupos de 6. Le sobra un grupo, así que se quita un 6: 60 − 6 = 54.
Andrés se sabe muy bien la tabla del 4, pero no la del 8. ¿Qué le sirve para hallar 8 × 6?
8 grupos de 6 son dos veces 4 grupos de 6. 4 × 6 = 24, y el doble es 48.
Atrapa los números que salen en la tabla del 7 antes de que lleguen al piso. Hay 7.
Marca los números que salen en la tabla del 7.
Marca todas las que apliquen.
6 × 7 = 42, 9 × 7 = 63 y 4 × 7 = 28. El 24, el 45 y el 36 no están en la tabla del 7.
Reto
Une cada producto con su resultado.
Usa el truco que más te sirva: partir los grupos, duplicar o diez veces menos una vez.
Reto
Calcula 7 × 8 partiendo los grupos.
7 grupos son 5 grupos y 2 grupos más.
Cierre
En resumen
Las tablas nuevas se construyen con las que ya sabes: no hay que aprenderlas como un loro.
La del 8 es el doble de la del 4; la del 6, el doble de la del 3.
Para la del 6 y la del 7, parte los grupos: 5 grupos y 1 o 2 grupos más.
9 veces un número es 10 veces menos una vez.
Por 1 da el mismo número; por 0 da 0. Por 10, 100 o 1000, la cifra pasa a decenas, centenas o unidades de mil.
Vocabulario
- Doble
Dos veces un número. El doble de 28 es 28 + 28 = 56.
- Tabla de multiplicar
Los productos de un número por 1, 2, 3 y así hasta 10.
- Estrategia
Un camino para llegar al resultado usando lo que ya sabes.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte quién se sabe 7 × 8. Pida a quien lo sepa que explique cómo lo encontraría si se le olvidara.
- Explicación · 20 min — Con fichas, arme 6 filas de 7 y separe 5 filas con una regla. Luego duplique arreglos para pasar de la tabla del 4 a la del 8. Muestre los saltos de 9 en una recta en el piso.
- Práctica · 15 min — En parejas: uno dice un producto de las tablas del 6 al 9 y el otro lo halla con un truco y dice cuál usó. Luego las preguntas. El dominó y los huecos, en grupo.
- Cierre · 5 min — Pida tres maneras distintas de hallar 6 × 8. Escríbalas en el tablero y compruebe que todas dan 48.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué la tabla del 8 es el doble de la del 4?
- ¿Por qué 9 × 4 da 4 menos que 10 × 4, y no 1 menos?
- Si tengo 8 bolsas vacías, ¿cuántos dulces tengo? ¿Por qué 8 × 0 no es 8?
Errores típicos
- En el truco del 9, quitar 1 en vez de quitar un grupo (9 × 4 = 40 − 1 = 39). Use la recta: 10 saltos de 4 y se devuelve un salto entero de 4, no un paso de 1.
- Creer que un número por 0 da el mismo número (8 × 0 = 8). Ponga 8 platos vacíos sobre la mesa y pregunte cuántas galletas hay.
- En 3 × 40, multiplicar 3 × 4 y olvidar las decenas (12), o poner dos ceros (1200). Pida leer 40 como «4 decenas» y decir el resultado en decenas: 12 decenas. Luego escribirlo en la tabla de valor posicional.
- Al duplicar, sumar 4 en vez de sacar el doble (8 × 6 = (4 × 6) + 4). Arme el arreglo de 4 filas de 6 y póngale al lado otro igual. Son dos arreglos iguales, no 4 fichas más.
Tarea sugerida
Escribir la tabla del 7 en una tira de papel. Al lado de cada producto, anotar con qué truco lo encontraste. Explicárselo a un adulto de la casa.