Multiplicar por una y por dos cifras
Lo que vas a aprender
- Multiplicar un número de dos o tres cifras por uno de una cifra descomponiendo y en columnas, llevando.
- Multiplicar dos números de dos cifras partiendo uno en decenas y unidades, y en columnas corriendo el segundo producto.
- Estimar un producto redondeando para saber si el resultado tiene sentido.
- Revisar el procedimiento de otra persona y decir si es válido.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la finca de don Aurelio hay 64 filas de matas de café, y cada fila tiene 45 matas. ¿Cuántas matas hay? Contarlas una por una tomaría todo el día.
Las tablas llegan hasta 10 × 10. Hoy aprendes a multiplicar números más grandes usando las tablas que ya sabes. El secreto es partir el número grande en pedazos fáciles.
Explicación
Descomponer: partir en decenas y unidades
23 × 4 son 23 grupos de 4. Como el orden no cambia el producto, es lo mismo que 4 grupos de 23. Pero 23 es 20 y 3. Entonces partimos los 23 grupos en 20 grupos de 4 y 3 grupos de 4, y al final los juntamos.
Mira el rectángulo: tiene 23 columnas de 4 cuadritos. Lo partimos en un pedazo de 20 columnas y otro de 3.
¡Cuidado! Hay que multiplicar los dos pedazos: las decenas también. Si solo multiplicas el 3 por 4 y escribes el 2 sin multiplicar, te sale 212. ¡Es demasiado: 4 veces 23 no llega a 100!
23 columnas de 4 cuadritos, partidas en 20 y 3. Los dos pedazos se multiplican por 4.
Ejemplo resuelto
23 × 4 descomponiendo
Calcula $23 \times 4$ descomponiendo el 23.
Ver la solución paso a paso
Partimos de $23 \times 4$
23 es 20 + 3. Multiplicamos cada pedazo por 4: $\left(20 \times 4\right) + \left(3 \times 4\right)$
20 × 4 son 2 decenas por 4, o sea 8 decenas: $80 + 12$
Da $92$.
Respuesta: 23 × 4 = 92. Si alguien escribe 212, multiplicó solo las unidades y copió el 2: le salió mucho más de la cuenta.
Son 23 columnas de 4 cuadritos. La raya parte el 23 en 20 y 3: cuenta cada pedazo, 20 × 4 = 80 y 3 × 4 = 12, y júntalos: 92.
En columnas, llevando
En el cuaderno se hace lo mismo, pero en columnas. Se empieza por las unidades.
En 347 × 6: 7 × 6 = 42. Escribimos 2 y llevamos 4 decenas. Luego 4 × 6 = 24, y le sumamos las 4 que llevamos: 28. Escribimos 8 y llevamos 2. Al final, 3 × 6 = 18, más 2: 20.
| UM | C | D | U | |
|---|---|---|---|---|
| llevo | 2 | 4 | ||
| 3 | 4 | 7 | ||
| × | 6 | |||
| 2 | 0 | 8 | 2 |
Lo que se lleva se suma después de multiplicar, no antes. Y no se olvida: si no llevas, el producto sale pequeño.
Ejemplo resuelto
347 × 6 en columnas
Una caja trae 347 tornillos. ¿Cuántos tornillos hay en 6 cajas?
Ver la solución paso a paso
Unidades: $7 \times 6$. Da $42$. Escribimos 2 y llevamos 4.
Decenas, más las 4 que llevamos: $\left(4 \times 6\right) + 4$. Da $28$. Escribimos 8 y llevamos 2.
Centenas, más las 2 que llevamos: $\left(3 \times 6\right) + 2$. Da $20$.
Leemos el resultado de 347 × 6: $2082$.
Hay $2082$ tornillos.
Respuesta: En las 6 cajas hay 2082 tornillos.
Dos cifras por dos cifras
Para 23 × 14, parte el 14 en 10 y 4. Haces dos multiplicaciones fáciles: 23 × 4 y 23 × 10. Cada una es un producto parcial. Al final los sumas.
En columnas, el segundo producto es 23 × 10, no 23 × 1. Por eso se escribe corrido un lugar a la izquierda, con un cero en las unidades: vale 230, no 23.
| C | D | U | |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | ||
| × | 1 | 4 | |
| 9 | 2 | ||
| + | 2 | 3 | 0 |
| 3 | 2 | 2 |
14 filas de 23 cuadritos: 10 filas arriba y 4 abajo. Los dos productos parciales.
Ejemplo resuelto
23 × 14 con dos productos parciales
Calcula $23 \times 14$.
Ver la solución paso a paso
Partimos de $23 \times 14$
14 es 10 + 4: $\left(23 \times 10\right) + \left(23 \times 4\right)$
Los dos productos parciales: $230 + 92$
Da $322$.
Quien no corre el segundo producto suma 92 + 23 y se equivoca: $92 + 23 \ne 322$
Respuesta: 23 × 14 = 322.
Estimar antes de multiplicar
Antes de la cuenta exacta, redondea los dos números a la decena más cercana y multiplica. Es fácil: multiplicas las cifras de las decenas con la tabla. Como son decenas por decenas, el resultado son centenas: 40 × 30 son 4 × 3 = 12 centenas, 1200.
Si tu resultado queda muy lejos de la estimación, revisa. Casi siempre faltó llevar o correr el segundo producto.
Ejemplo resuelto
¿Tiene sentido 48 × 21?
Estima 48 × 21 redondeando a la decena. Luego compara con el resultado exacto.
Ver la solución paso a paso
48 está más cerca de $50$.
21 está más cerca de $20$.
Multiplicamos los redondos: 5 × 2 = 10, y son 10 centenas. $50 \times 20$
La estimación es $1000$.
El exacto, partiendo el 21 en 20 y 1: $\left(48 \times 20\right) + \left(48 \times 1\right)$
Da $1008$, muy cerca de 1000.
Respuesta: La estimación es 1000 y el exacto es 1008: tiene sentido.
Práctica
¿Cuánto es $23 \times 4$?
20 × 4 = 80 y 3 × 4 = 12: da 92. Con 82 se olvidó llevar la decena del 12. Con 212 se multiplicaron solo las unidades. Con 27 se sumó.
¿Qué número va en la casilla? $47 \times 3 = \left(40 \times 3\right) + \square$
47 es 40 + 7. Falta multiplicar las unidades: 7 × 3 = 21. En total, 120 + 21 = 141.
Al paseo van 5 buses con 36 estudiantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes van?
30 × 5 = 150 y 6 × 5 = 30. Juntos: 180 estudiantes.
Una tienda recibe 7 bultos con 268 bolsas de leche cada uno. ¿Cuántas bolsas recibe?
8 × 7 = 56: escribo 6 y llevo 5. 6 × 7 = 42, más 5, 47: escribo 7 y llevo 4. 2 × 7 = 14, más 4, 18. Da 1876.
En 23 × 14, ¿cuánto vale el producto parcial de las decenas, 23 × 10?
El 1 del 14 es una decena. 23 × 10 = 230. Por eso se escribe corrido, con un cero en las unidades.
Pablo hizo 23 × 14 en columnas: escribió 92 y debajo 23, y sumó. ¿Es verdad que $23 \times 14 = 92 + 23$?
Es falso. Pablo no corrió el segundo producto: es 23 × 10 = 230, no 23. Lo correcto es 92 + 230 = 322.
En el colegio hay 26 salones con 35 estudiantes cada uno. ¿Cuántos estudiantes hay?
Parte el 26 en 20 y 6: 20 × 35 = 700 y 6 × 35 = 210. Juntos: 910.
La finca de don Aurelio tiene 64 filas con 45 matas de café cada una. ¿Cuántas matas tiene?
64 × 5 = 320 y 64 × 40 = 2560. Juntos: 2880 matas.
Redondea 39 y 52 a la decena más cercana y multiplica. ¿Qué estimación te da?
39 se redondea a 40 y 52 a 50. 4 × 5 = 20, y 40 × 50 son 20 centenas: 2000. El exacto, 2028, queda cerca.
Lucía hizo 35 × 12 así: «35 × 10 = 350, 35 × 2 = 70, y 350 + 70 = 420». ¿Es válido su procedimiento?
35 × 12 da lo mismo que 12 × 35, porque el orden no cambia el producto. 12 grupos de 35 son 10 grupos de 35 y 2 grupos más. Lucía lo hizo bien: 35 × 12 = 420.
Tomás estimó 98 × 19 como 100 × 20 = 2000. Su cuenta exacta le dio 862. ¿Qué piensas?
La estimación dice que debe dar cerca de 2000. 862 está muy lejos. El exacto es 1862: Tomás olvidó llevar en el último lugar.
Reto
Multiplica 32 × 26 con dos productos parciales.
Parte el 26 en 20 y 6. El producto de las decenas va corrido.
Reto
Abre el candado con las multiplicaciones.
Haz cada multiplicación y fíjate en la cifra que te piden.
Cierre
En resumen
Para multiplicar un número grande, pártelo en decenas y unidades, multiplica cada pedazo y junta: 23 × 4 = 80 + 12.
Hay que multiplicar todos los pedazos, también las decenas.
En columnas se empieza por las unidades, y lo que se lleva se suma después de multiplicar.
En 23 × 14, el segundo producto es 23 × 10 = 230: se escribe corrido, con un cero.
Estimar redondeando a la decena ayuda a ver si el producto tiene sentido.
Vocabulario
- Descomponer
Partir un número en decenas y unidades, o en centenas, decenas y unidades. 23 = 20 + 3.
- Producto parcial
Cada pedazo de una multiplicación grande. En 23 × 14 hay dos: 23 × 4 y 23 × 10.
- Llevar
Cuando un lugar da 10 o más, las decenas que sobran se pasan al lugar de la izquierda.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cuántas matas hay en 4 filas de 23. Deje que propongan caminos: sumar 23 cuatro veces, contar de 20 en 20 y luego los 3.
- Explicación · 20 min — Dibuje en papel cuadriculado el rectángulo de 4 × 23 y pártalo en 20 y 3. Luego pase a columnas con bloques: las decenas que sobran se cambian y se llevan. Para 23 × 14, recorte el rectángulo en 10 filas y 4 filas.
- Práctica · 15 min — En parejas: uno estima y el otro calcula; comparan. Los huecos y el candado, en grupo.
- Cierre · 5 min — Muestre la cuenta de Pablo (92 + 23 = 115). Pida estimar 23 × 14 y explicar qué le pasó.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué en 23 × 4 hay que multiplicar también el 2?
- En 23 × 14, ¿por qué el segundo producto se corre un lugar?
- ¿Cómo te das cuenta, sin la cuenta exacta, de que 98 × 19 no puede dar 862?
Errores típicos
- Multiplicar solo las unidades y copiar las decenas (23 × 4 = 212). Vuelva al rectángulo partido: el pedazo de 20 también tiene 4 filas. Pida escribir siempre la cuenta descompuesta antes de las columnas.
- No llevar, o sumar lo que se lleva antes de multiplicar (23 × 4 = 82, o (2 + 1) × 4). Pida escribir pequeño lo que se lleva y decir en voz alta «primero multiplico, después sumo lo que llevo».
- En dos cifras por dos cifras, no correr el segundo producto parcial (23 × 14 = 92 + 23). Pida escribir el segundo producto como 23 × 10 = 230, con su cero, hasta que lo hagan sin pensar. Compare con la estimación.
- Multiplicar cifra por cifra sin cruzar (23 × 14 = 2 × 1 y 3 × 4, da 212). Muestre el rectángulo de 14 × 23: faltan pedazos. Cada cifra de un número se multiplica por todo el otro número.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar un producto que venga en paquetes (gaseosas, huevos, cuadernos) y calcular cuántos hay en 12 o en 24 paquetes. Primero estimar, después calcular.