Repartir y agrupar
Lo que vas a aprender
- Resolver problemas de reparto (cuánto le toca a cada uno) y de agrupamiento (cuántos grupos salen) con una división.
- Escribir una división con el signo ÷ y nombrar el cociente.
- Hallar un cociente exacto con la tabla de multiplicar y comprobarlo con una multiplicación.
- Decidir si un problema pregunta por lo que hay en cada grupo o por el número de grupos.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el recreo, la profe trae galletas para repartir entre las mesas. En la tienda, don Jairo empaca huevos en cajas. En el paseo, los niños se sientan de a cuatro en cada fila del bus.
En todos esos casos se divide: se parte una cantidad en grupos iguales. En 2.º repartiste con dibujos, uno a uno. Hoy aprendes a escribirlo con un signo nuevo, el ÷, y a dividir rápido con las tablas de multiplicar.
Explicación
Repartir: ¿cuánto le toca a cada uno?
Doña Rosa tiene 24 mangos y 4 canastas. Quiere que todas las canastas tengan lo mismo.
Pone un mango en cada canasta. Luego otro en cada una. Sigue así, ronda por ronda, hasta que no le queda ninguno. Al final, cada canasta tiene 6 mangos.
Eso es repartir. Ya sabías cuántos grupos había: 4 canastas. Lo que buscabas era cuánto le toca a cada una.
Se escribe 24 ÷ 4 = 6. Se lee «24 dividido entre 4 es igual a 6». El resultado, el 6, se llama cociente.
Los 24 mangos de doña Rosa repartidos en 4 canastas: 6 en cada una.
Ejemplo resuelto
Los mangos de doña Rosa
Doña Rosa reparte 24 mangos en 4 canastas, con la misma cantidad en cada una. ¿Cuántos mangos van en cada canasta?
Ver la solución paso a paso
En cada ronda pone un mango en cada canasta: se van 4 mangos. Restamos 4 hasta que no quede nada: $24 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4$
Quedan $0$ mangos. Hubo 6 rondas, así que cada canasta recibió 6 mangos.
Con el signo de dividir: $24 \div 4$
A cada canasta le tocan $6$ mangos.
Comprobamos con la multiplicación: 4 canastas de 6 mangos son 24 mangos. $4 \times 6 = 24$
Respuesta: En cada canasta van 6 mangos, porque 24 ÷ 4 = 6 y 4 × 6 = 24.
Agrupar: ¿cuántos grupos salen?
En la cafetería hay 18 empanadas. Se sirven 3 en cada plato. ¿Cuántos platos salen?
Ahora es al revés. Ya sabes cuánto va en cada grupo: 3 empanadas. Lo que buscas es cuántos grupos salen. Eso es agrupar.
Haces un grupo de 3, otro de 3, otro de 3… hasta acabar. Salen 6 platos. También es una división: 18 ÷ 3 = 6.
Las 18 empanadas, de 3 en 3: salen 6 platos.
Ejemplo resuelto
Las empanadas de la cafetería
Hay 18 empanadas y se sirven 3 en cada plato. ¿Cuántos platos salen?
Ver la solución paso a paso
Buscamos cuántos grupos de 3 caben en 18. Es como preguntar qué número va en la casilla: $\square \times 3 = 18$
En la tabla del 3, 6 × 3 = 18: 6 grupos de 3. En la casilla va el $6$.
Con el signo de dividir: $18 \div 3$
Salen $6$ platos.
Respuesta: Salen 6 platos. La respuesta cuenta platos, no empanadas.
Dos preguntas, una sola división
Repartir y agrupar se escriben igual, con ÷. Pero preguntan cosas distintas.
- Repartir: te dicen cuántos grupos hay (niños, canastas, mesas). Buscas cuánto le toca a cada uno.
- Agrupar: te dicen cuánto va en cada grupo (3 por plato, 6 por caja). Buscas cuántos grupos salen.
Antes de responder, pregúntate: ¿qué me dieron y qué me falta? Y escribe la respuesta con la palabra que va. Si buscabas grupos, la respuesta son platos o cajas. Si buscabas lo de cada uno, son mangos o galletas.
Dividir con la tabla de multiplicar
Mira estas cuatro cuentas. Usan los mismos tres números:
6 × 4 = 24, 4 × 6 = 24, 24 ÷ 4 = 6 y 24 ÷ 6 = 4.
Dividir deshace lo que hace multiplicar. Por eso no tienes que repartir uno a uno. Para dividir 56 entre 8, te preguntas: «¿8 por cuánto da 56?». La tabla te lo dice.
Y siempre puedes comprobar: multiplica el cociente por el número entre el que dividiste. Si te da el número del principio, está bien.
Ejemplo resuelto
Las vueltas del carrusel
Julián pagó 56 tiquetes por 8 vueltas en el carrusel. Todas las vueltas cuestan lo mismo. ¿Cuántos tiquetes cuesta una vuelta?
Ver la solución paso a paso
Son 8 vueltas iguales que juntas valen 56. Buscamos el precio de una: $8 \times \square = 56$
En la tabla del 8, 8 × 7 = 56. En la casilla va el $7$.
Lo escribimos como división: $56 \div 8$
Una vuelta cuesta $7$ tiquetes.
Comprobamos: 8 vueltas de 7 tiquetes son 56. $8 \times 7 = 56$
Respuesta: Una vuelta cuesta 7 tiquetes.
Práctica
Las estrellas para pegar en los sobres.
La profe reparte estas 21 estrellas en 3 sobres, con la misma cantidad en cada sobre. ¿Cuántas estrellas van en cada sobre?
Es un reparto: hay 3 sobres y buscas lo de cada uno. 21 ÷ 3 = 7, porque 3 × 7 = 21.
Hay 35 colores para repartir en partes iguales entre 5 mesas. ¿Cuántos colores le tocan a cada mesa?
35 ÷ 5 = 7, porque 5 × 7 = 35. Cada mesa recibe 7 colores.
Don Jairo tiene 48 huevos y los empaca en cajas de 6. ¿Cuántas cajas llena?
Es agrupar: ya sabes que van 6 en cada caja y buscas cuántas cajas salen. 48 ÷ 6 = 8, porque 6 × 8 = 48.
Calcula $54 \div 9$. Piensa en la tabla del 9.
¿9 por cuánto da 54? 9 × 6 = 54. Entonces 54 ÷ 9 = 6.
¿Cuál de estas divisiones da $4$?
28 ÷ 7 = 4, porque 7 × 4 = 28. Las otras dan 7, 3 y 8.
¿Qué número va en la casilla? $\square \times 7 = 63$
En la tabla del 7, 9 × 7 = 63. Eso también dice que 63 ÷ 7 = 9.
En el bus del paseo van 36 niños. Se sientan de a 4 en cada fila. ¿Cuántas filas ocupan?
Ya sabes cuántos van en cada fila; buscas cuántas filas. 36 ÷ 4 = 9, porque 4 × 9 = 36.
Lucía repartió 30 bombones entre 6 niños y dice que a cada uno le tocan 7. Para comprobarlo, ¿es verdad que $6 \times 7 = 30$?
Es falso: 6 × 7 = 42, no 30. A cada niño le tocan 5, porque 6 × 5 = 30.
¿Cuál de estos problemas es de agrupar, es decir, pregunta cuántos grupos salen?
En el de las cajas ya sabes cuánto va en cada grupo (10) y buscas cuántas cajas. El de las mesas es de repartir, el de las 4 cajas es de multiplicar y el último es de restar.
Marcela leyó: «Hay 20 sillas y se ponen 5 en cada mesa. ¿Cuántas mesas se arman?». Calculó 20 ÷ 5 = 4 y respondió «4 sillas en cada mesa». ¿Qué le dices?
El problema es de agrupar: da lo que va en cada grupo (5 sillas) y pregunta cuántos grupos. El 4 cuenta mesas.
Reto
Une cada división con su cociente.
Piensa: ¿el número que divide, por cuánto da el número que se reparte? En 45 ÷ 5: ¿5 por cuánto da 45?
Reto
Abre el candado repartiendo y agrupando.
Usa la tabla de multiplicar al revés.
Cierre
En resumen
Dividir es partir una cantidad en grupos iguales. Se escribe con ÷ y el resultado se llama cociente.
Repartir: sabes cuántos grupos hay y buscas cuánto le toca a cada uno.
Agrupar: sabes cuánto va en cada grupo y buscas cuántos grupos salen.
Dividir deshace multiplicar: si 6 × 4 = 24, entonces 24 ÷ 4 = 6. Se comprueba multiplicando.
Vocabulario
- Dividir
Partir una cantidad en grupos iguales. Se escribe con el signo ÷.
- Repartir
Dar a cada uno la misma cantidad. Sabes cuántos grupos hay y buscas cuánto le toca a cada uno.
- Agrupar
Hacer grupos de un tamaño dado. Sabes cuánto va en cada grupo y buscas cuántos grupos salen.
- Cociente
El resultado de una división. En 24 ÷ 4 = 6, el cociente es 6.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga 24 tapas sobre la mesa. Pida a un niño repartirlas en 4 vasos y a otro hacer montones de 6. Pregunte qué se buscaba en cada caso.
- Explicación · 20 min — Escriba 24 ÷ 4 = 6 junto al reparto y 18 ÷ 3 = 6 junto a los platos. Arme en el tablero la familia 6 × 4, 4 × 6, 24 ÷ 4 y 24 ÷ 6.
- Práctica · 15 min — En parejas, las preguntas. Antes de calcular, cada pareja dice si el problema es de repartir o de agrupar. El dominó y el candado, en grupo.
- Cierre · 5 min — Pida a tres niños inventar un problema de repartir y otro de agrupar con el número 20.
Preguntas para el salón
- Si reparto 24 mangos en 4 canastas y si hago bolsas de 4 mangos, ¿qué cambia en la respuesta?
- ¿Cómo sabes que 56 ÷ 8 = 7 sin repartir uno a uno?
- ¿Qué palabra va en la respuesta de un problema de agrupar?
Errores típicos
- Confundir repartir con agrupar y responder con la palabra equivocada («4 sillas» en lugar de «4 mesas»). Pida subrayar el dato que dice cuántos grupos hay o cuánto va en cada grupo, y escribir la respuesta con una frase completa.
- Creer que para dividir hay que repartir siempre uno a uno. Muestre la familia de cuatro cuentas y pregunte «¿8 por cuánto da 56?». La tabla ahorra las rondas.
- Multiplicar los dos números del problema en lugar de dividir (20 × 5 en el problema de las sillas). Pregunte si el resultado puede ser más grande que lo que había al principio. Al repartir o agrupar, nunca aparecen más sillas.
- Cambiar el orden y escribir 4 ÷ 24 en lugar de 24 ÷ 4. Recuerde que primero va lo que se reparte y después entre cuántos o de a cuántos.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa una cantidad que se pueda repartir en partes iguales (cucharas, medias, frijoles). Escribir un problema de repartir y otro de agrupar con esa cantidad, y resolverlos.