La división con residuo
Lo que vas a aprender
- Hallar el cociente y el residuo de una división con divisor de una cifra, por restas, con la tabla y con la caja de dividir.
- Reconocer que el residuo siempre es menor que el divisor.
- Comprobar una división con (divisor × cociente) + residuo = dividendo.
- Decidir qué hacer con el residuo según el problema.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
No todo se reparte justo. Si la profe tiene 23 colores para 4 niños, a cada uno le da lo mismo, pero le sobran algunos. Si van 30 niños al paseo en camionetas de 8 puestos, alguna camioneta va con puestos vacíos.
Hoy aprendes a dividir cuando sobra algo, a saber cuánto sobra y a decidir qué hacer con eso.
Explicación
Cuando sobra algo
La profe reparte 23 colores entre 4 niños. Da uno a cada niño, ronda por ronda. Después de 5 rondas le quedan 3 colores. Con 3 no alcanza para darle uno más a cada uno de los 4. Ahí para.
A cada niño le tocan 5 colores y sobran 3. Lo que sobra se llama residuo. Se escribe así: 23 ÷ 4 = 5, residuo 3.
Cuando no sobra nada, el residuo es 0 y la división es exacta. Las de la clase pasada eran todas exactas.
Los 23 colores: 4 niños con 5 cada uno y 3 que sobran.
Ejemplo resuelto
Los colores de la profe
La profe reparte 23 colores entre 4 niños, lo mismo a cada uno. ¿Cuántos le tocan a cada niño? ¿Cuántos sobran?
Ver la solución paso a paso
Cada ronda gasta 4 colores, uno por niño. Restamos 4 mientras se pueda: $23 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4$
Hubo 5 rondas y quedan $3$ colores.
Lo que queda no alcanza para otra ronda, porque es menos que los niños: $3 < 4$
Comprobamos: 4 niños con 5 colores, más los 3 que sobran, dan los 23. $\left(4 \times 5\right) + 3 = 23$
Respuesta: A cada niño le tocan 5 colores y sobran 3: 23 ÷ 4 = 5, residuo 3.
El residuo es más pequeño que el divisor
Mira otra vez los colores. Si sobraran 4 o más, todavía se podría dar otra ronda a los 4 niños. Entonces no habrías terminado.
Por eso el residuo siempre es menor que el número entre el que divides. Al dividir entre 4, el residuo solo puede ser 0, 1, 2 o 3.
Si alguien escribe «23 ÷ 4 = 4, residuo 7», algo falló: con 7 colores alcanza para otra ronda. Revisa siempre que el residuo sea más pequeño que el divisor.
Dividir con la tabla
No hace falta restar ronda por ronda. Busca en la tabla del divisor el número más grande que no se pase del dividendo. Ese te da el cociente. Lo que falta para llegar es el residuo.
Esto sirve cuando el cociente no pasa de 10, porque las tablas llegan hasta 10 veces. Con números más grandes, usa la caja de dividir.
Ejemplo resuelto
Los huevos de la finca
En la finca recogieron 47 huevos. Los empacan en cajas de 6. ¿Cuántas cajas se llenan? ¿Cuántos huevos sobran?
Ver la solución paso a paso
En la tabla del 6: $6 \times 7 = 42$. Cabe en 47.
El siguiente ya se pasa: $6 \times 8 > 47$. Entonces se llenan 7 cajas.
Lo que sobra es lo que le falta a 42 para llegar a 47: $47 - 42$
Sobran $5$ huevos.
Revisamos que el residuo sea menor que el divisor: $5 < 6$
Comprobamos: $\left(6 \times 7\right) + 5 = 47$
Respuesta: Se llenan 7 cajas y sobran 5 huevos: 47 ÷ 6 = 7, residuo 5.
La caja de dividir
Con números de tres cifras se usa la caja de dividir. Adentro, a la izquierda, va el dividendo. El divisor va a la derecha, encima de la raya. El cociente se escribe debajo del divisor, cifra por cifra.
Se empieza por la izquierda. Si la primera cifra no alcanza, se toman dos. Cada vez: buscas en la tabla, escribes la cifra del cociente, multiplicas, restas y bajas la cifra siguiente. Lo que queda al final es el residuo.
Ejemplo resuelto
Las naranjas del mercado
Don Hernán tiene 185 naranjas y arma bolsas de 4. ¿Cuántas bolsas arma? ¿Cuántas naranjas sobran?
Ver la solución paso a paso
Una centena no alcanza para 4. Tomamos 18 decenas. En la tabla del 4, $4 \times 4 = 16$, y 4 × 5 = 20 ya se pasa. Escribimos 4 en el cociente.
Restamos 16 de 18. Sobran $2$ decenas.
Bajamos el 5. Las 2 decenas que sobraron y las 5 unidades forman $25$.
En la tabla del 4, $4 \times 6 = 24$. Escribimos 6 en el cociente.
Restamos 24 de 25. El residuo es $1$, menor que 4.
El cociente es 46. Comprobamos: $\left(4 \times 46\right) + 1 = 185$
Respuesta: Arma 46 bolsas y sobra 1 naranja: 185 ÷ 4 = 46, residuo 1.
¿Qué hago con lo que sobra?
El residuo no se olvida y no se pega al cociente. «23 ÷ 4 = 53» está mal: el 5 y el 3 dicen cosas distintas. El 5 es lo de cada niño y el 3 es lo que sobra.
Después de dividir, vuelve a leer la pregunta. A veces lo que sobra se queda sobrando: los colores que la profe guarda. Otras veces hace falta uno más: si sobran niños, necesitan otra camioneta, aunque vaya medio vacía.
Ejemplo resuelto
Las camionetas del paseo
Al paseo van 30 niños en camionetas de 8 puestos. ¿Cuántas camionetas se necesitan para que vayan todos?
Ver la solución paso a paso
Tres camionetas llenas llevan 24 niños y quedan 6 por subir: $\left(8 \times 3\right) + 6 = 30$
Esos 6 niños no se pueden quedar. Necesitan otra camioneta: $3 + 1$
Se necesitan $4$ camionetas.
Respuesta: Se necesitan 4 camionetas. Si fueran 30 galletas en bolsas de 8, saldrían 3 bolsas llenas y sobrarían 6 galletas.
Práctica
Reparte 17 láminas entre 5 amigos, lo mismo a cada uno. ¿Cuántas le tocan a cada amigo?
En la tabla del 5, 5 × 3 = 15 cabe en 17 y 5 × 4 = 20 se pasa. A cada uno le tocan 3.
En el reparto de 17 láminas entre 5 amigos, ¿cuántas láminas sobran?
Se repartieron 5 × 3 = 15. De 15 a 17 faltan 2: sobran 2, y 2 es menor que 5.
Haz la división $38 \div 7$. ¿Cuál es el residuo?
7 × 5 = 35 cabe en 38 y 7 × 6 = 42 se pasa. De 35 a 38 hay 3: el residuo es 3.
Haz la división $157 \div 6$ con la caja de dividir. ¿Cuál es el cociente?
15 decenas entre 6: 6 × 2 = 12, sobran 3. Bajas el 7: 37 entre 6 es 6, porque 6 × 6 = 36, y sobra 1. El cociente es 26 y el residuo 1.
Marca los números que pueden ser el residuo de una división entre 5.
Marca todas las que apliquen.
El residuo siempre es menor que el divisor. Si sobraran 5 o más, se podría dar otra ronda.
Andrés dividió 29 entre 4 y escribió: cociente 5, residuo 9. Está mal. ¿Cuál es el residuo correcto?
Con 9 de residuo todavía caben dos rondas más de 4. 4 × 7 = 28, así que el cociente es 7 y sobra 1.
Sara dividió 50 entre 7 y le dio 7, residuo 1. Para comprobarlo, ¿es verdad que $\left(7 \times 7\right) + 1 = 50$?
7 × 7 = 49 y 49 + 1 = 50. Además, 1 es menor que 7. La división de Sara está bien.
Al paseo van 45 personas en camionetas de 8 puestos. ¿Cuántas camionetas se necesitan para que vayan todas?
8 × 5 = 40: cinco camionetas llenas y quedan 5 personas. Ellas necesitan otra camioneta: 6 en total.
Doña Marta tiene 45 buñuelos y los empaca en bolsas de 8. ¿Cuántas bolsas llenas le salen?
45 ÷ 8 = 5, residuo 5. Salen 5 bolsas llenas y sobran 5 buñuelos, que no llenan otra bolsa.
En cada mesa del comedor caben 4 niños y hay 26 niños. Pablo hizo 26 ÷ 4 = 6, residuo 2, y dijo: «Se necesitan 6 mesas». ¿Qué le dices?
Todos los niños tienen que sentarse. Seis mesas llenas sientan a 24; los 2 que faltan ocupan una mesa más.
Reto
Completa el reparto de los dulces.
Busca en la tabla del 5 el número más grande que no pase de 34.
Reto
Abre el candado con cocientes y residuos.
Lee bien qué te piden: lo de cada uno, lo que sobra o cuántos hacen falta.
Cierre
En resumen
Cuando una división no es exacta, lo que sobra se llama residuo.
El residuo siempre es menor que el divisor. Si no, cabe otra ronda.
Se comprueba así: (divisor × cociente) + residuo = dividendo.
El residuo no se olvida ni se pega al cociente. Según el problema, sobra o hace falta uno más.
Vocabulario
- Residuo
Lo que sobra cuando ya no alcanza para dar otra ronda completa. Siempre es menor que el divisor.
- Dividendo
El número que se reparte o se agrupa. En 23 ÷ 4, el dividendo es 23.
- Divisor
El número entre el que se divide. En 23 ÷ 4, el divisor es 4.
- División exacta
La división en la que no sobra nada: el residuo es 0.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Reparta 23 tapas entre 4 niños frente al grupo, ronda por ronda. Pregunte por qué para cuando quedan 3.
- Explicación · 20 min — Haga en el tablero las restas sucesivas, luego la tabla y por último la caja de dividir con 185 ÷ 4. Después de cada una, escriba la comprobación.
- Práctica · 15 min — En parejas, las preguntas. Cada pareja escribe la comprobación de cada división. El candado y los huecos, en grupo.
- Cierre · 5 min — Escriba 30 niños y camionetas de 8, y 30 galletas en bolsas de 8. Pida decir qué se hace con lo que sobra en cada caso.
Preguntas para el salón
- Si divido entre 6, ¿cuál es el residuo más grande que puede quedar? ¿Por qué?
- ¿Cómo sabes, sin repartir, que 23 ÷ 4 = 4, residuo 7 está mal?
- ¿En qué problemas el residuo hace que se necesite uno más?
Errores típicos
- Dejar un residuo mayor o igual que el divisor (29 ÷ 4 = 5, residuo 9). Pida comparar siempre el residuo con el divisor antes de terminar. Si es igual o mayor, se da otra ronda.
- Olvidar el residuo o escribirlo pegado al cociente (23 ÷ 4 = 53). Pida escribir la respuesta con dos frases: «a cada uno le tocan…» y «sobran…». Luego la comprobación.
- Responder con el cociente cuando el problema pide uno más (6 mesas para 26 niños). Pida volver a leer la pregunta después de dividir y decir dónde quedan los que sobran.
- En la caja de dividir, olvidar bajar una cifra. Cada vez que baja una cifra, que la marque con una flecha. Al final, que compruebe multiplicando.
Tarea sugerida
Con un adulto, contar los frijoles o botones de un frasco y repartirlos entre los de la casa. Escribir la división, el residuo y qué se hace con lo que sobra.