Doble y mitad, triple y tercio
Lo que vas a aprender
- Calcular el doble y el triple de una cantidad multiplicando por 2 y por 3.
- Calcular la mitad, el tercio y el cuarto de una cantidad dividiendo entre 2, 3 y 4.
- Resolver problemas inversos como «¿de qué número es 18 el triple?».
- Revisar el procedimiento de otro niño en un reparto y decir si es válido.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la cocina se oye mucho: «haz el doble de natilla», «echa la mitad del azúcar». En los juegos también: «el que saque seis gana el triple de fichas».
Doble, triple, mitad, tercio y cuarto son palabras para multiplicar y dividir por números pequeños. Hoy aprendes a calcularlos rápido y a revisar si un reparto está bien hecho.
Explicación
El doble y el triple
El doble de una cantidad es esa cantidad dos veces. Se multiplica por 2.
El triple es la cantidad tres veces. Se multiplica por 3.
Camila tiene 8 canicas. Su hermano tiene el triple. Eso es 3 grupos de 8, como en el dibujo.
El triple de 8 canicas: tres grupos de 8.
Ejemplo resuelto
Las canicas de Camila
Camila tiene 8 canicas. Su hermano tiene el triple. ¿Cuántas canicas tiene su hermano?
Ver la solución paso a paso
El triple es tres veces 8: $8 + 8 + 8$
Con la multiplicación: $3 \times 8$
Su hermano tiene $24$ canicas.
Respuesta: Su hermano tiene 24 canicas. Ojo: el triple no es 8 + 3 = 11.
La mitad, el tercio y el cuarto
La mitad es lo que le toca a cada uno al partir en 2 partes iguales. Se divide entre 2.
Un tercio es lo que le toca a cada uno al partir en 3 partes iguales. Se divide entre 3. Un cuarto es partir en 4: se divide entre 4.
Doble y mitad se deshacen: la mitad de 24 es 12, y el doble de 12 es 24. Lo mismo el triple y el tercio. Por eso, si te dicen que 18 es el triple de un número, divides 18 entre 3 y encuentras el número: 6.
Las 12 empanadas partidas en 3 partes iguales: un tercio son 4.
Ejemplo resuelto
Un tercio de las empanadas
En la casa hay 12 empanadas. Un tercio son para la abuela. ¿Cuántas empanadas son para la abuela?
Ver la solución paso a paso
Un tercio es partir en 3 partes iguales: $12 \div 3$
A la abuela le tocan $4$ empanadas.
Comprobamos con el triple: $3 \times 4 = 12$
Respuesta: Son 4 empanadas para la abuela, porque 12 ÷ 3 = 4 y el triple de 4 es 12.
¿Y la mitad de un número impar?
Algunos niños dicen que la mitad de 7 es 6. Eso está mal: el doble de 6 es 12, no 7. Quitar uno no es sacar la mitad.
Los números pares se parten justo en 2: la mitad de 8 es 4. Los impares no: si repartes 7 canicas entre 2 niños, a cada uno le tocan 3 y sobra 1, como un residuo. Por eso aquí sacamos la mitad solo de números pares.
Ejemplo resuelto
Los lápices de doña Luz
Doña Luz tiene 7 lápices y los reparte por partes iguales entre sus 2 nietos. ¿Cuántos recibe cada nieto?
Ver la solución paso a paso
Con 4 lápices para cada uno harían falta 8, y solo hay 7: $2 \times 4 > 7$
Con 3 lápices para cada uno se reparten 6 y sobra 1: $\left(2 \times 3\right) + 1 = 7$
Y no le tocan 6 a cada uno, porque el doble de 6 no da 7: $2 \times 6 \ne 7$
Respuesta: Cada nieto recibe 3 lápices y sobra 1. El 7 es impar: no se reparte justo entre 2.
El dinero del juego de mesa
Cuando otro niño hace un reparto, revisa su cuenta. Una forma fácil: multiplica lo que le tocó a cada uno por el número de personas. Si da lo que había, el reparto está bien. Si sobra o falta, algo falló.
Ejemplo resuelto
El reparto de Thomas
Juan reparte entre sus 3 hijos, por partes iguales, el dinero de un juego de mesa: 4 billetes de 100, 2 de 50 y 5 de 20. Thomas, el hijo mayor, dice que a cada uno le tocan 150, porque sacó la mitad de la mitad. ¿Tiene razón? ¿Cuánto le toca a cada hijo?
Ver la solución paso a paso
Primero contamos el dinero: $\left(4 \times 100\right) + \left(2 \times 50\right) + \left(5 \times 20\right)$
Juan tiene $600$ para repartir.
Thomas hizo esto: la mitad de 600 es 300, y la mitad de 300 es 150.
Revisamos: a 3 hijos con 150 cada uno solo se les da esto, y sobra dinero: $3 \times 150 = 450$
Thomas sacó la mitad de la mitad, que es partir en 4. Para 3 hijos hay que sacar el tercio: $600 \div 3$
Seis centenas entre 3 son 2 centenas. A cada hijo le tocan $200$.
Comprobamos: $3 \times 200 = 600$
Respuesta: A cada hijo le tocan 200. El procedimiento de Thomas no es válido: partió en 4, no en 3.
Práctica
¿Cuál es el doble de 35?
El doble es dos veces: 35 + 35 = 70.
La receta de natilla lleva 4 tazas de leche. Si se hace el triple de natilla, ¿cuántas tazas de leche se necesitan?
El triple es tres veces: 3 × 4 = 12 tazas.
Hay 48 colores en la caja. La mitad son para el otro salón. ¿Cuántos colores son?
La mitad es dividir entre 2: 48 ÷ 2 = 24. Comprueba: el doble de 24 es 48.
Las naranjas del mercado.
Un tercio de estas 15 naranjas es para el jugo. ¿Cuántas naranjas son para el jugo?
Un tercio es dividir entre 3: 15 ÷ 3 = 5. El triple de 5 es 15.
En 3.º hay 36 estudiantes. Un cuarto de ellos llega en bus. ¿Cuántos estudiantes llegan en bus?
Un cuarto es dividir entre 4: 36 ÷ 4 = 9, porque 4 × 9 = 36.
El triple de un número es 27. ¿Qué número va en la casilla? $3 \times \square = 27$
Es al revés: el triple se deshace con el tercio. 27 ÷ 3 = 9, y 3 × 9 = 27.
Mateo tiene 16 láminas, y eso es el doble de las que tiene Ana. ¿Cuántas láminas tiene Ana?
Mateo tiene el doble de Ana, así que Ana tiene la mitad de Mateo: 16 ÷ 2 = 8. 32 sería el doble de Mateo.
Simón dice que la mitad de 9 es 8. Si fuera así, el doble de 8 daría 9. ¿Es verdad que $2 \times 8 = 9$?
2 × 8 = 16, no 9. El 9 es impar: si repartes 9 entre 2, a cada uno le tocan 4 y sobra 1. Quitar uno no es sacar la mitad.
Marca las cantidades de canicas que se pueden repartir entre 2 niños sin que sobre ninguna.
Marca todas las que apliquen.
Se reparten justo entre 2 los números pares: 12, 20 y 34. Con 15 y 7 a cada uno le toca lo mismo, pero sobra 1.
Pedro reparte 7 canicas entre él y su hermana, por partes iguales. ¿Qué pasa?
El 7 es impar: no se reparte justo entre 2. (2 × 3) + 1 = 7, así que a cada uno le tocan 3 y sobra 1. Con 4 para cada uno harían falta 8.
Para el reparto de los 600 del juego de mesa entre 3 hijos, María dijo: «600 es 300 + 300. Un tercio de 300 es 100. Entonces a cada hijo le tocan 100 + 100 = 200». ¿Es válido su procedimiento?
El procedimiento de María es válido. Se comprueba: 3 × 200 = 600, no sobra ni falta nada.
Reto
Une cada doble o triple con la mitad o el tercio que da lo mismo.
Calcula las dos fichas y busca las que dan igual.
Reto
¿Se pueden repartir estas canicas entre 2 niños sin que sobre ninguna?
Si el número es par, sale justo. Si es impar, sobra 1.
Cierre
En resumen
El doble es multiplicar por 2 y el triple, por 3.
La mitad, el tercio y el cuarto son dividir entre 2, 3 y 4.
Doble y mitad se deshacen, y también triple y tercio: si 18 es el triple de un número, el número es 18 ÷ 3 = 6.
Un número impar no se reparte justo entre 2: con 7, a cada uno le tocan 3 y sobra 1. La mitad nunca es el número menos 1.
Para revisar un reparto, multiplica lo de cada uno por el número de personas.
Vocabulario
- Doble
Dos veces una cantidad. El doble de 6 es 2 × 6 = 12.
- Triple
Tres veces una cantidad. El triple de 6 es 3 × 6 = 18.
- Mitad
Lo que le toca a cada uno al partir en 2 partes iguales. La mitad de 12 es 12 ÷ 2 = 6.
- Tercio
Lo que le toca a cada uno al partir en 3 partes iguales. Un tercio de 12 es 12 ÷ 3 = 4.
- Cuarto
Lo que le toca a cada uno al partir en 4 partes iguales. Un cuarto de 12 es 12 ÷ 4 = 3.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre 8 tapas y pida armar el doble y el triple con más tapas. Luego 12 tapas: la mitad, el tercio y el cuarto.
- Explicación · 20 min — Escriba la mitad y el doble como flechas de ida y vuelta entre 12 y 24. Reparta 7 tapas entre 2 niños: a cada uno 3 y sobra 1. Lea en voz alta el procedimiento de Thomas y pida revisarlo.
- Práctica · 15 min — En parejas, las preguntas. El dominó y las cestas, en grupo.
- Cierre · 5 min — Pida a un niño explicar por qué la mitad de 9 no es 8 con el doble.
Preguntas para el salón
- Si sé el triple de un número, ¿cómo encuentro el número?
- Si reparto 7 canicas entre 2 niños, ¿qué pasa? ¿Por qué no le tocan 6 a cada uno?
- ¿Cómo puedes saber si el reparto de Thomas está bien sin volver a dividir?
Errores típicos
- Creer que la mitad es el número menos 1 (la mitad de 8 es 7, la de 7 es 6). Pida sacar el doble del resultado: el doble de 7 es 14, no 8. Con un impar, reparta tapas: 7 entre 2 dan 3 a cada uno y sobra 1.
- Sumar en lugar de multiplicar: el triple de 8 es 8 + 3. Pida dibujar los tres grupos de 8 antes de calcular.
- En un problema inverso, multiplicar en lugar de dividir (Ana tiene el doble de 16). Pregunte quién tiene más. Si Mateo tiene el doble, Ana tiene menos: se saca la mitad.
- Confundir el tercio con la mitad de la mitad. Recuerde que la mitad de la mitad parte en 4. Para un tercio se divide entre 3 y se comprueba con el triple.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar una receta de la casa y escribir cuánto llevaría de cada ingrediente si se hace el doble y si se hace la mitad.