La fracción como parte de un todo
Lo que vas a aprender
- Reconocer si una unidad está partida en partes iguales.
- Nombrar medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos y décimos.
- Leer, escribir y dibujar la fracción coloreada de una figura, con su numerador y su denominador.
- Hallar las partes que faltan para completar la unidad.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la casa hay una sola arepa y son cuatro a comer. En el recreo, tu amiga quiere compartir su chocolatina contigo. Partes, repartes y cada uno recibe un pedazo.
¿Cómo se dice cuánto le tocó a cada uno? No es «una arepa» ni «dos arepas». Es un pedazo de arepa. Para eso sirven las fracciones. Hoy aprendes a partir bien, a nombrar los pedazos y a escribirlos.
Explicación
Partes iguales
Lo que se parte se llama la unidad. Puede ser una arepa, una hoja, una cinta o una chocolatina.
Para hablar de fracciones, la unidad se parte en partes iguales. Iguales quiere decir del mismo tamaño: si las pones una encima de otra, se tapan justo.
Si una arepa se parte en cuatro pedazos y uno es grandote y los otros son chiquitos, esos pedazos no son cuartos. Son cuatro pedazos, nada más. Contar los pedazos no basta: primero mira si son iguales.
Las dos chocolatinas están partidas en cuatro pedazos. Solo la de arriba está partida en cuartos, porque sus pedazos son iguales.
El nombre de cada parte
El nombre depende de cuántas partes iguales tiene la unidad. Si la partes en 2, cada parte es un medio. En 3, un tercio. En 4, un cuarto. En 5, un quinto. En 6, un sexto. En 8, un octavo. Y en 10, un décimo.
Mira las tiras de abajo. Todas son la misma cinta. Mientras más partes tiene, más pequeña es cada parte.
La misma cinta partida en medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos y décimos. En cada una está pintada una sola parte.
Cómo se escribe una fracción
Una fracción se escribe con dos números y una raya en medio.
- El número de abajo es el denominador. Dice en cuántas partes iguales se partió la unidad.
- El número de arriba es el numerador. Dice cuántas de esas partes se toman.
Si la chocolatina tiene cuatro partes iguales y te comes tres, te comiste tres cuartos. Se escribe $\frac{3}{4}$. Primero se lee el numerador y después el nombre de las partes: «tres cuartos», «dos quintos», «cinco octavos».
Una chocolatina partida en cuartos. Las partes pintadas son las que se comió Sofía.
Ejemplo resuelto
La chocolatina de Sofía
Sofía parte su chocolatina en 4 partes iguales y se come 3. ¿Qué fracción de la chocolatina se comió?
Ver la solución paso a paso
Primero miramos si las partes son iguales. Lo son. La chocolatina tiene $4$ partes iguales: ese número va abajo, es el denominador.
Sofía se comió $3$ partes: ese número va arriba, es el numerador.
La fracción es $\frac{3}{4}$, tres cuartos.
Respuesta: Sofía se comió 3/4 de la chocolatina: tres cuartos.
Es la chocolatina de Sofía, partida en 4 partes iguales. Toca 3 partes para pintarlas: es 3/4. Si pintas las 4, es la chocolatina entera.
La unidad completa
Si te comes todas las partes, te comiste la unidad entera. Una arepa partida en cuartos tiene cuatro cuartos: $\frac{4}{4}$ es la arepa completa. Lo mismo pasa con $\frac{2}{2}$, $\frac{6}{6}$ o $\frac{10}{10}$: el numerador y el denominador son iguales, y eso es la unidad.
Por eso es fácil saber cuánto falta para completar la unidad. Cuenta las partes que no están pintadas. Esas son las que faltan.
Una hoja partida en octavos, con cinco octavos pintados. Las partes en blanco son las que faltan.
Ejemplo resuelto
La hoja de Martín
Martín dobló una hoja en 8 partes iguales y pintó 5. ¿Cuántas partes le faltan para pintar toda la hoja? ¿Qué fracción le falta?
Ver la solución paso a paso
Lo que pintó es $\frac{5}{8}$ de la hoja.
Las partes sin pintar son las que quedan de las 8: $8 - 5$
Le faltan $3$ partes.
Lo que falta también se escribe como fracción: $\frac{3}{8}$, tres octavos.
Comprobamos: las pintadas y las que faltan completan las partes de la hoja. $5 + 3 = 8$
Con las 8 partes pintadas, la hoja estaría completa: $\frac{8}{8} = 1$
Respuesta: Le faltan 3 partes: 3/8 de la hoja.
Ejemplo resuelto
La arepa del desayuno
La mamá de Juan parte una arepa en 6 partes iguales. Juan se come 2 y su hermana Ana se come 1. ¿Qué fracción de la arepa se comieron? ¿Qué fracción queda?
Ver la solución paso a paso
Las partes son sextos. Juntamos las que se comieron los dos: $2 + 1$
Se comieron $3$ partes de 6.
Se comieron $\frac{3}{6}$ de la arepa, tres sextos.
Las partes que quedan en el plato: $6 - 3$
Quedan $3$ partes.
Respuesta: Se comieron 3/6 de la arepa y quedan 3/6.
Cuidado con estos errores
- Pedazos que no son iguales. Si los pedazos tienen distinto tamaño, no se les puede llamar cuartos ni tercios. Mira siempre el tamaño antes de nombrar.
- Contar solo lo pintado. El denominador cuenta todas las partes: las pintadas y las blancas. En la hoja de Martín, el denominador es 8, no 5.
- Voltear los números. El numerador va arriba y el denominador abajo. Tres cuartos es $\frac{3}{4}$, con el 4 abajo.
Práctica
Una cinta partida en partes iguales, con algunas pintadas.
Mira la cinta de arriba. ¿Qué fracción de la cinta está pintada?
La cinta tiene 5 partes iguales: el denominador es 5. Hay 2 pintadas: el numerador es 2. Son dos quintos, 2/5.
Una pizza se partió en 8 partes iguales y la familia se comió 3. ¿Qué fracción de la pizza se comió?
Las 8 partes iguales van abajo y las 3 que se comieron, arriba: tres octavos. 5/8 es lo que quedó.
Laura dobló una hoja en 6 partes iguales y ya pintó 4. ¿Cuántas partes le faltan por pintar para completar la hoja?
La hoja completa tiene 6 sextos. Si ya pintó 4, le faltan 2.
Una chocolatina tiene 10 partes iguales. Pedro se comió 7. ¿Qué fracción de la chocolatina queda? Escríbela con la raya, como 1/2.
Quedan 10 − 7 = 3 partes de las 10. Es decir, tres décimos: 3/10.
¿Cuál de estas fracciones se lee «dos tercios»?
«Dos» es el numerador: va arriba. «Tercios» dice que la unidad se partió en 3: el 3 va abajo.
Marca las fracciones que son la unidad completa: todas las partes tomadas.
Marca todas las que apliquen.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, se tomaron todas las partes: es la unidad completa.
La misma cinta se partió en cuartos y en octavos. ¿Es verdad que $\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$, es decir, que un octavo de la cinta es más pequeño que un cuarto?
Mira las tiras de la explicación: mientras más partes tiene la cinta, más pequeña es cada parte. Con 8 partes, cada parte es la mitad de una de 4.
En la finca partieron un lote en 4 partes iguales y sembraron maíz en las 4. ¿Es verdad que $\frac{4}{4} = 1$, es decir, que sembraron todo el lote?
Cuatro cuartos son todas las partes del lote: el lote completo.
Doña Rosa partió una torta en 8 partes iguales. Vendió 5 y guardó el resto. ¿Qué fracción de la torta guardó? Escríbela con la raya.
Guardó 8 − 5 = 3 partes de las 8: tres octavos, 3/8.
Camilo partió una arepa en cuatro pedazos: uno grande y tres pequeños. Dice: «Cada pedazo es un cuarto de arepa». ¿Qué le dices?
Un cuarto es una de cuatro partes IGUALES. Cuatro pedazos de distinto tamaño no son cuartos.
Valentina pintó una parte de una cinta y escribió que pintó «un tercio». ¿Qué tiene que ser verdad para que tenga razón?
«Un tercio» quiere decir una parte de tres partes iguales. El 3 cuenta las partes iguales y el 1, las que se toman.
Reto
Lleva cada fracción a su canasta.
Si el numerador y el denominador son iguales, se tomaron todas las partes.
Reto
Abre el candado con las partes de la unidad.
El denominador cuenta todas las partes iguales; el numerador, las que se toman.
Cierre
En resumen
Una fracción habla de partes IGUALES de una unidad. Si los pedazos no son iguales, no hay fracción.
El denominador va abajo y dice en cuántas partes iguales se partió la unidad. El numerador va arriba y dice cuántas se toman.
Las partes se llaman medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos o décimos, según cuántas sean.
Cuando se toman todas las partes, como en 4/4, se tiene la unidad completa.
Vocabulario
- Unidad
El todo que se parte: una arepa, una hoja, una cinta, una chocolatina.
- Fracción
Un número que dice cuántas partes iguales de una unidad se toman. Se escribe con dos números y una raya, como 3/4.
- Denominador
El número de abajo. Dice en cuántas partes iguales se partió la unidad.
- Numerador
El número de arriba. Dice cuántas de esas partes se toman.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una hoja partida en cuatro pedazos iguales y otra en cuatro pedazos desiguales. Pregunte en cuál cada pedazo es un cuarto.
- Explicación · 20 min — Cada niño dobla tiras de papel en 2, 4 y 8 partes iguales y las rotula. Escriba en el tablero numerador y denominador con la chocolatina de Sofía y la hoja de Martín.
- Práctica · 20 min — En parejas, las preguntas. Cada pareja dibuja una fracción y la otra la escribe. Las cestas y el candado, en grupo.
- Cierre · 5 min — Pida tres ejemplos de la unidad completa (2/2, 5/5, 8/8) y que digan por qué lo son.
Preguntas para el salón
- ¿Cómo sabes si cuatro pedazos son cuartos?
- ¿Qué dice el número de abajo? ¿Y el de arriba?
- Si una torta está partida en sextos, ¿cuántos sextos tiene la torta completa?
Errores típicos
- Llamar «cuartos» a cuatro pedazos de distinto tamaño. Pida recortar los pedazos y ponerlos uno encima de otro. Si no se tapan justo, no son cuartos.
- Poner como denominador solo las partes blancas (en 5 pintadas de 8, escribir 5/3). Pida contar primero TODAS las partes y escribir ese número abajo, antes de mirar las pintadas.
- Voltear la fracción (escribir 4/3 para tres cuartos). Lean juntos: primero el número de arriba, luego el nombre de las partes. «Cuartos» siempre va abajo.
- Creer que 4/4 es «cuatro» y no una unidad. Con la tira doblada en cuartos, pinten las cuatro partes: es la tira entera, una sola.
Tarea sugerida
Con un adulto, partir una arepa, una galleta o una hoja en partes iguales; si hace falta cuchillo, lo usa solo el adulto. Dibujar cómo quedó, colorear lo que se comieron y escribir la fracción comida y la que quedó.