La fracción de una colección
Lo que vas a aprender
- Hallar la fracción de una colección repartiéndola en grupos iguales y tomando algunos.
- Escribir qué fracción de una colección son algunos de sus objetos.
- Hallar el total de una colección cuando se conoce lo que vale una parte.
- Proponer cantidades que correspondan a una fracción dada.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Una fracción no solo sirve para pedazos de arepa. También sirve para grupos de cosas. «Te regalo la mitad de mis canicas.» «Un tercio de los mangos ya están maduros.» «Tres cuartos del salón vinieron al paseo.»
¿Cuántas canicas son la mitad? ¿Cuántos mangos son un tercio? Hoy aprendes a sacar la fracción de una colección.
Explicación
La colección es la unidad
En la clase pasada la unidad era una arepa o una cinta. Ahora la unidad es un grupo de objetos: todas las canicas de la bolsa, todos los mangos de la canasta.
Para sacar una fracción de la colección, la repartes en grupos iguales. El denominador te dice cuántos grupos haces. Para un tercio, haces 3 grupos. Para un cuarto, 4 grupos.
Después tomas los grupos que dice el numerador. Un tercio es un grupo de los 3.
Las 12 canicas repartidas en 3 grupos iguales. Cada grupo es un tercio de las canicas.
Ejemplo resuelto
Un tercio de las canicas
Simón tiene 12 canicas y le regala un tercio a su primo. ¿Cuántas canicas le regala?
Ver la solución paso a paso
«Tercio» quiere decir 3 grupos iguales. Repartimos las 12 canicas en 3 grupos: $12 \div 3$
Cada grupo tiene $4$ canicas.
Un tercio es un grupo de los tres. Ojo: no son 3 canicas. El 3 dice cuántos grupos se hacen, no cuántas canicas se regalan.
Respuesta: Le regala 4 canicas: un tercio de 12 es 4.
El error más común
Muchos niños dicen: «Un tercio de 12 canicas son 3 canicas». Mira la figura: las canicas se repartieron en 3 grupos y cada grupo tiene 4. El 3 cuenta grupos, no canicas.
Para no equivocarte, haz siempre las dos preguntas. ¿En cuántos grupos iguales reparto? ¿Cuántos objetos quedan en cada grupo? La respuesta es lo que hay en los grupos que tomas.
Las 20 láminas en 4 grupos iguales. Tres cuartos son tres de esos grupos.
Ejemplo resuelto
Tres cuartos de las láminas
Mariana tiene 20 láminas del álbum y ya pegó tres cuartos. ¿Cuántas láminas pegó?
Ver la solución paso a paso
«Cuartos» quiere decir 4 grupos iguales: $20 \div 4$
En cada grupo hay $5$ láminas. Eso es un cuarto.
Tres cuartos son tres grupos de esos: $3 \times 5$
Mariana pegó $15$ láminas.
Respuesta: Pegó 15 láminas: tres cuartos de 20 son 15.
¿Qué fracción son?
También puedes ir al revés. Si en una canasta hay 8 frutas y 3 son mangos, los mangos son 3 de 8 frutas. El denominador es el total de la colección y el numerador, los que cuentas. Los mangos son $\frac{3}{8}$ de las frutas.
Ojo: no es $\frac{3}{5}$. El 5 serían las otras frutas, y el denominador tiene que ser el total: 8.
Esto solo funciona si cada objeto cuenta igual: una fruta es una parte.
Del pedazo al total
A veces conoces un pedazo y quieres saber el total. Si un cuarto de los dulces son 5, entonces cada uno de los 4 grupos tiene 5 dulces. Juntas los 4 grupos y tienes todos los dulces.
Un cuarto de los dulces son 5. Los cuatro grupos iguales juntos son todos los dulces.
Ejemplo resuelto
La bolsa de dulces
En la fiesta, un cuarto de los dulces de la bolsa son 5 dulces. ¿Cuántos dulces había en la bolsa?
Ver la solución paso a paso
Un cuarto es un grupo de 4 grupos iguales. Cada grupo tiene 5 dulces. Juntamos los 4 grupos: $4 \times 5$
En la bolsa había $20$ dulces.
Comprobamos: si repartimos los 20 en 4 grupos, cada grupo tiene $5$, el cuarto que nos dieron.
Respuesta: Había 20 dulces.
Inventa tus propios ejemplos
¿Qué cantidades sirven para hablar de un cuarto? Las que se pueden repartir en 4 grupos iguales sin partir ningún objeto: 4, 8, 12, 20 o 40 canicas. Con 10 canicas no se puede, porque sobran dos.
Práctica
Luisa tiene 12 canicas y le regala la mitad a su hermano. ¿Cuántas canicas le regala?
La mitad es repartir en 2 grupos iguales: 12 ÷ 2 = 6. Le regala 6.
Los 15 mangos de la canasta. Repártelos en 3 grupos iguales.
En la canasta hay 15 mangos y un tercio están maduros. ¿Cuántos mangos están maduros?
Un tercio es uno de 3 grupos iguales: 15 ÷ 3 = 5 mangos en cada grupo.
Julián dice que un tercio de 12 huevos son 3 huevos. ¿Cuántos huevos son en realidad?
El 3 dice cuántos grupos se hacen. 12 huevos en 3 grupos iguales dan 4 en cada grupo: un tercio son 4 huevos.
En el bus van 10 niños y dos quintos se bajan en el parque. ¿Cuántos niños se bajan?
Un quinto de 10 es 10 ÷ 5 = 2. Dos quintos son dos grupos de 2: 4 niños.
En la tienda hay 18 panes y ya se vendieron cinco sextos. ¿Cuántos panes se vendieron?
Un sexto de 18 es 18 ÷ 6 = 3. Cinco sextos son cinco grupos de 3: 15 panes.
Un tercio de los niños del salón son 8 niños. ¿Cuántos niños hay en el salón?
Un tercio es un grupo de 3 grupos iguales. Si un grupo tiene 8, los 3 grupos tienen 3 × 8 = 24.
En una canasta hay 8 frutas y 3 son mangos. ¿Qué fracción de las frutas son mangos? Escríbela con la raya.
El total de frutas, 8, va abajo. Los mangos, 3, van arriba: 3/8.
Marca las cantidades de canicas que se pueden repartir en cuartos sin partir ninguna canica.
Marca todas las que apliquen.
Sirven las que se reparten en 4 grupos iguales sin que sobre nada: 8, 12 y 20. Con 10 sobran 2 y con 15 sobran 3.
Andrea dice que un quinto de 20 naranjas son 5 naranjas. ¿Es verdad?
Es falso. Para un quinto se reparten las 20 naranjas en 5 grupos iguales: 20 ÷ 5 = 4. Un quinto de 20 naranjas son 4 naranjas, no 5.
Pedro tiene que inventar un ejemplo de «un cuarto». ¿Cuál de estos ejemplos está bien?
Un cuarto es uno de 4 grupos iguales. Con 20 dulces, cada grupo tiene 5. El 4 dice cuántos grupos, no cuántos dulces.
En el recreo, Sara dice: «Tengo 12 láminas y te doy la mitad». Daniel tiene 20 láminas y dice: «Yo también te doy la mitad». ¿Qué pasa?
La mitad de 12 es 6 y la mitad de 20 es 10. La fracción es la misma, pero depende de la colección: la de Daniel es más grande.
Reto
Completa el reparto de las naranjas.
Primero reparte en grupos iguales; luego toma los grupos que dice el numerador.
Reto
Abre el candado con fracciones de colecciones.
Reparte en tantos grupos como dice el denominador.
Cierre
En resumen
Una colección también puede ser la unidad: todas las canicas, todos los mangos.
Para sacar una fracción de la colección, se reparte en tantos grupos iguales como dice el denominador.
Se toman tantos grupos como dice el numerador. Un tercio de 12 es 4, no 3.
Si se conoce lo que vale un grupo, el total es ese grupo por el número de grupos: si un cuarto son 5, el total es 20.
Vocabulario
- Colección
Un grupo de objetos que se cuentan: 12 canicas, 15 mangos, 20 láminas.
- Grupos iguales
Grupos que tienen la misma cantidad de objetos. Para sacar un tercio, la colección se reparte en 3 grupos iguales.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Con 12 tapas en la mesa, pida a un niño que dé la mitad a un compañero. Luego, un tercio. Pregunte cómo lo hizo.
- Explicación · 20 min — Repartir de verdad con tapas o frijoles: 12 en 3 grupos, 20 en 4 grupos. Escribir en el tablero cada reparto y la cuenta. Insistir en que el denominador cuenta grupos.
- Práctica · 20 min — En parejas, las preguntas, con frijoles a mano. Los huecos y el candado, en grupo.
- Cierre · 5 min — Cada niño inventa una cantidad para «un quinto» y la dice. El grupo comprueba si se reparte en 5 grupos iguales.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué un tercio de 12 no es 3?
- Si un cuarto de las canicas son 6, ¿cuántas hay en total? ¿Cómo lo sabes?
- ¿Con cuántas canicas se puede sacar un tercio sin partir ninguna?
Errores típicos
- Tomar el denominador como la respuesta: un tercio de 12 son 3. Pida repartir con objetos en tantos grupos como dice el denominador y contar cuántos quedan en UN grupo.
- En tres cuartos de 20, quedarse en un cuarto (5) y olvidar multiplicar por 3. Pida rodear con el dedo los tres grupos y contar todos los objetos rodeados.
- Para hallar el total, dividir en vez de multiplicar (si un cuarto son 5, decir que el total es 5 ÷ 4). Dibujar los 4 grupos con 5 en cada uno y preguntar cuántos hay en total.
- Proponer una cantidad que no se reparte exacto (un cuarto de 10). Pida repartir de verdad: si sobra algo, esa cantidad no sirve para cuartos.
Tarea sugerida
Con un adulto, contar los huevos, las frutas o los cubiertos de la casa. Sacar la mitad y, si se puede, un tercio o un cuarto. Escribir la cuenta de cada uno.