Medir longitudes
Lo que vas a aprender
- Medir un mismo objeto con dos unidades de distinto tamaño y decir cuál da el número mayor.
- Pasar una medida de una unidad a otra con una equivalencia (1 lápiz = 6 clips).
- Escribir una medida en metros y centímetros (1 m 25 cm) y pasarla a centímetros.
- Sumar longitudes en metros y centímetros sin mezclar las unidades.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Sofía midió su pupitre con lápices y le dio 3. Andrés lo midió con clips y le dio 18. ¿Quién se equivocó? ¡Ninguno! Usaron unidades distintas.
En la ferretería, don Jairo vende cuerda por metros y por centímetros. Si no sabes pasar de una unidad a otra, pagas cuerda de más o te queda corta.
Hoy aprendes a medir lo mismo con unidades distintas y a pasar de metros a centímetros.
Explicación
Unidad pequeña, número grande
Para medir, repites una unidad sin dejar huecos y sin montar una sobre otra. Después cuentas cuántas veces cupo.
Si la unidad es pequeña, cabe muchas veces. Si la unidad es grande, cabe pocas veces. El pupitre no cambió: cambió la unidad.
Por eso una medida siempre lleva su unidad. Decir «el pupitre mide 18» no sirve. ¿18 qué? ¿Clips, lápices, cuartas?
El mismo borde del pupitre, medido arriba con lápices y abajo con clips. Cada cuadrito es del largo de un clip: un lápiz cubre 6 cuadritos.
Ejemplo resuelto
De lápices a clips
Sofía midió el borde de su pupitre: 3 lápices nuevos. Andrés vio que un lápiz nuevo es igual a 6 clips. ¿Cuántos clips mide el borde?
Ver la solución paso a paso
Cada lápiz vale 6 clips. Hay 3 lápices, así que son 3 grupos de 6 clips: $3 \times 6$
El borde mide $18$ clips.
Mira: la unidad pequeña (el clip) dio el número grande (18). La unidad grande (el lápiz) dio el número pequeño (3).
Respuesta: El borde mide 18 clips, que es lo mismo que 3 lápices.
Metros y centímetros juntos
Con clips y lápices cada niño mide distinto, porque los lápices no son iguales. Por eso usamos el metro y el centímetro: son iguales en todo el país. Ya sabes que 1 m = 100 cm.
Muchas cosas miden más de un metro, pero no un número exacto de metros. La puerta del salón puede medir 2 m 10 cm: dos metros y diez centímetros más. Eso es una medida compuesta.
Para pasarla a centímetros, cada metro vale 100 cm. Dos metros son 200 cm. Con los 10 cm de más, la puerta mide 210 cm.
Ejemplo resuelto
La estatura de Mateo
Mateo mide 1 m 25 cm. ¿Cuántos centímetros mide?
Ver la solución paso a paso
Un metro son cien centímetros. Le sumamos los 25 cm de más: $\left(1 \times 100\right) + 25$
Mateo mide $125$ cm.
Respuesta: Mateo mide 125 cm.
¡Cuidado al sumar!
Metros con metros. Centímetros con centímetros. Nunca un metro con un centímetro, porque no valen lo mismo.
Mira este error. Luisa pegó una cinta de 1 m 25 cm con otra de 80 cm. Sumó 25 + 80 y escribió «1 m 105 cm». ¿Qué pasó? ¡105 cm es más que un metro! Esos 105 cm son 1 metro y 5 cm. La cinta mide 2 m 5 cm.
El truco más seguro: pasa todo a centímetros, suma, y al final vuelve a metros y centímetros. Los centímetros de una medida compuesta siempre son menos de 100.
Ejemplo resuelto
Las dos cintas de Luisa
Luisa pega una cinta de 1 m 25 cm con otra de 80 cm. ¿Cuánto mide la cinta larga?
Ver la solución paso a paso
Pasamos la primera cinta a centímetros: $\left(1 \times 100\right) + 25$
La primera cinta mide $125$ cm.
Ahora sumamos los 80 cm de la otra cinta: $125 + 80$
En total son $205$ cm.
Volvemos a metros: 200 cm son 2 m, y sobran 5 cm. Comprobamos: $\left(2 \times 100\right) + 5$
Respuesta: La cinta mide 205 cm, es decir, 2 m 5 cm. No «1 m 105 cm».
Estimar antes de medir
Estimar es decir más o menos cuánto mide algo, sin la regla. Sirve tener medidas guardadas en la cabeza. Una regla del salón mide 30 cm. Una puerta mide un poco más de 2 m.
Con el objeto delante, lo comparas: «el tablero es como ocho reglas». Sin el objeto, lo imaginas: «la cancha es mucho más larga que el salón».
Después mides y comparas. Si te alejaste mucho, piensa por qué. Así estimas mejor la próxima vez.
Práctica
El borde de la ventana mide 5 lápices. Un lápiz es igual a 6 clips. ¿Cuántos clips mide el borde?
Cada lápiz son 6 clips. Cinco lápices son 5 grupos de 6: 5 × 6 = 30 clips.
La mesa mide 24 clips. Un lápiz es igual a 6 clips. ¿Cuántos lápices mide la mesa?
Hacemos grupos de 6 clips, porque cada grupo es un lápiz: 24 ÷ 6 = 4 lápices.
Pedro midió el largo de una banca del patio con su cuarta y le dio 14 cuartas. Después caminó a lo largo de la banca y la midió con su paso, que es más largo que la cuarta. ¿Qué pudo darle?
Una unidad más grande cabe menos veces. La banca no cambia, pero el número baja.
La cuerda del columpio mide 2 m 40 cm. ¿Cuántos centímetros mide?
Dos metros son 200 cm. Con los 40 cm de más: 200 + 40 = 240 cm.
La tela para el disfraz mide 3 m 15 cm. ¿Cuántos centímetros son?
Tres metros son 300 cm, y 300 + 15 = 315. No es 3015: no se pegan las cifras. Tampoco 18: un metro no vale lo mismo que un centímetro.
Juan pega un listón de 1 m 25 cm con otro de 80 cm. ¿Cuántos centímetros mide todo?
1 m 25 cm son 125 cm, y 125 + 80 = 205 cm, que son 2 m 5 cm. «1 m 105 cm» está mal escrito: 105 cm ya pasan del metro.
Para el marco de una ventana, el carpintero corta 2 listones de 75 cm y 2 listones de 50 cm. ¿Cuántos centímetros de listón usa en total?
Los largos: 2 × 75 = 150 cm. Los cortos: 2 × 50 = 100 cm. Todo: 150 + 100 = 250 cm, o sea 2 m 50 cm.
La cuerda de saltar de Valeria mide 65 cm. ¿Cuántos centímetros le faltan para medir 1 m?
Un metro son 100 cm. Le faltan 100 − 65 = 35 cm.
Estas cintas están medidas en centímetros. Marca las que miden más de 100 cm.
Marca todas las que apliquen.
Más de 100 cm es más de un metro: 125 cm y 300 cm. La de 100 cm mide justo un metro, no más.
¿Con qué unidad conviene medir el largo de la cancha del colegio?
La cancha es muy larga. Con una unidad pequeña tendrías que contar miles de veces. El paso o el metro caben pocas veces y se cuentan rápido.
Sin medir, ¿cuánto crees que mide de alto la puerta de tu salón?
La puerta es más alta que un adulto, que mide menos de 2 m, y más o menos como un adulto con el brazo estirado hacia arriba. Veinte centímetros es menos que una regla, y 20 m sería tan alto como un edificio de 6 o 7 pisos.
Reto
Completa la medida de la cinta.
Primero pasa todo a centímetros.
Reto
Abre el candado de la ferretería.
Recuerda: 1 m = 100 cm y 1 lápiz = 6 clips.
Cierre
En resumen
Una medida siempre lleva su unidad: 18 clips y 3 lápices pueden ser el mismo largo.
Con una unidad pequeña el número sale grande; con una unidad grande, pequeño.
Si 1 lápiz = 6 clips, 3 lápices son 3 × 6 = 18 clips.
1 m 25 cm son 100 + 25 = 125 cm.
Se suman metros con metros y centímetros con centímetros: 1 m 25 cm + 80 cm = 205 cm = 2 m 5 cm.
Vocabulario
- Unidad de medida
Lo que se repite para medir: un clip, un lápiz, un paso, un centímetro, un metro.
- Equivalencia
Una frase que dice cuánto vale una unidad en otra: 1 lápiz = 6 clips, 1 m = 100 cm.
- Medida compuesta
Una medida escrita con dos unidades a la vez, como 1 m 25 cm: un metro y veinticinco centímetros más.
- Estimar
Decir más o menos cuánto mide algo antes de medirlo, pensando en una medida que ya conoces.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Dos niños miden el mismo pupitre, uno con lápices y otro con clips. Escriba los dos números en el tablero y pregunte quién se equivocó.
- Explicación · 20 min — Establecer en grupo cuántos clips mide un lápiz nuevo (unos 6; si los lápices están gastados, se usa el número que salga) y pasar la medida de una unidad a otra. Medir con la cinta métrica la estatura de dos niños y escribirla en m y cm y en cm. Mostrar el error de «1 m 105 cm».
- Práctica · 20 min — En parejas, estimar y luego medir tres objetos del salón (la puerta, el tablero, una ventana). Anotar estimación y medida. Después, las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada pareja dice qué estimación le salió más cerca y qué medida guardada le ayudó.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el pupitre mide 3 lápices y también 18 clips?
- ¿Cuántos centímetros son 2 m 10 cm? ¿Cómo lo sabes?
- ¿Por qué no se puede escribir «1 m 105 cm»?
- ¿Qué medida conoces de memoria que te sirva para estimar?
Errores típicos
- Sumar metros con centímetros como si fueran la misma unidad: 1 m 25 cm + 80 cm = 1 m 105 cm. Pida pasar todo a centímetros antes de sumar y recordar que los centímetros de una medida compuesta son menos de 100.
- Creer que la unidad más grande da el número más grande. Medir el mismo objeto con clips y con lápices y comparar los dos números en voz alta.
- Pegar las cifras al pasar a centímetros: 3 m 15 cm = 3015 cm. Recordar que cada metro vale 100 cm y escribir la suma 300 + 15.
- Medir dejando huecos o montando las unidades. Pida marcar con el dedo dónde termina cada unidad antes de poner la siguiente.
Tarea sugerida
Con un adulto, medir con una cinta métrica la estatura de dos personas de la casa. Escribir cada medida en metros y centímetros y en centímetros, y decir cuántos centímetros más mide una que otra.