Perímetro y área del rectángulo
Lo que vas a aprender
- Decidir si una situación pide medir el contorno (perímetro) o la superficie (área).
- Hallar el área de un rectángulo contando cuadritos y como filas × columnas.
- Hallar el perímetro de un rectángulo sumando sus cuatro lados.
- Escribir el perímetro en centímetros y el área en cuadritos.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Don Hernán tiene una huerta en la finca. Quiere hacer dos cosas.
Primero, ponerle alambre alrededor, para que las gallinas no se coman las lechugas.
Después, cubrir todo el suelo con abono.
¿Necesita lo mismo para las dos cosas? ¡No! El alambre va por el borde. El abono va por dentro. Son dos medidas distintas de la misma huerta.
Hoy aprendes a medir el borde, que se llama perímetro, y lo de adentro, que se llama área.
Explicación
Dos medidas de una misma figura
Mira la tapa de tu cuaderno. Pasa el dedo por todo el borde, hasta volver al punto donde empezaste. Ese camino es el contorno. Lo que mide se llama perímetro. Es el largo de una cinta que le da la vuelta completa a la tapa.
Ahora pasa la mano abierta por toda la tapa. Eso es la superficie. Lo que mide se llama área. Es cuánto hace falta para cubrirla toda.
El perímetro es una longitud. Se mide con la regla, en centímetros.
El área se mide de otra manera. Cubrimos la figura con cuadritos iguales, sin dejar huecos y sin montar uno sobre otro. Luego contamos cuántos cuadritos caben. Hoy usamos papel cuadriculado de un centímetro: cada cuadrito tiene un centímetro de lado. Ojo: los cuadritos de tu cuaderno son más pequeños; mídelos con la regla y verás.
Un rectángulo de 5 columnas y 3 filas de cuadritos. El borde negro es su contorno; los cuadritos azules son su superficie.
Ejemplo resuelto
El área del rectángulo, en cuadritos
El rectángulo del dibujo tiene 3 filas y cada fila tiene 5 cuadritos. ¿Cuál es su área?
Ver la solución paso a paso
Podemos contar los cuadritos uno por uno. Es más rápido contar por filas. Son 3 filas de 5 cuadritos: $3 \times 5$
Caben $15$ cuadritos.
Por eso decimos: el área de un rectángulo es filas × columnas. El área se dice en cuadritos (aquí, cuadritos de 1 cm de lado), no en centímetros.
Respuesta: El área del rectángulo es 15 cuadritos.
Ejemplo resuelto
El perímetro del mismo rectángulo
El mismo rectángulo mide 5 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
Ver la solución paso a paso
Le damos la vuelta completa y sumamos los cuatro lados. Son dos largos y dos anchos: $5 + 3 + 5 + 3$
La cinta del borde mide $16$ cm.
El perímetro es una longitud: se dice en centímetros.
Respuesta: El perímetro es 16 cm. El área era 15 cuadritos. ¡Son medidas distintas!
El rectángulo de 5 cm por 3 cm tiene 15 cuadritos adentro y 16 cm de borde. Arrastra la esquina una columna más: el área sube a 18 y el perímetro a 18.
¡Cuidado! Tres errores que debes evitar
Contar los cuadritos del borde. Algunos niños cuentan los cuadritos pegados al borde y creen que eso es el perímetro. En el rectángulo de 5 por 3 les salen 12, no 16. ¿Por qué? El cuadrito de cada esquina toca el borde con dos lados, pero lo contaron una vez. El perímetro se mide sobre la línea del borde, no con los cuadritos.
Contar los lados. Un rectángulo tiene 4 lados, pero su perímetro no es 4. Hay que sumar lo que mide cada lado.
Cambiar las unidades. Si dices «el área es 15 cm», hablas de una cinta, no de una superficie. El perímetro va en centímetros. El área va en cuadritos.
¿Borde o superficie?
Antes de medir, pregúntate: ¿qué necesito?
Si algo va alrededor, mides el perímetro: la cerca de la huerta, la cinta del borde de una cartelera, el encaje de un mantel.
Si algo cubre por dentro, mides el área: las baldosas del piso, el papel para forrar un cuaderno, el pasto de la cancha.
Para recubrir no solo sirven cuadritos. Un piso se puede cubrir con baldosas que son triángulos o hexágonos, como los panales de las abejas. Lo importante es que no queden huecos y que ninguna figura quede encima de otra.
La figura en L: 2 columnas de 4 cuadritos y un pie de 3 cuadritos más.
Ejemplo resuelto
Una figura que no es rectángulo
La figura en forma de L tiene una parte de 2 columnas y 4 filas, y un pie de 3 cuadritos. ¿Cuál es su área?
Ver la solución paso a paso
Partimos la figura en dos rectángulos. La parte alta tiene 4 filas de 2 cuadritos: $4 \times 2$
Esa parte tiene $8$ cuadritos.
Le sumamos el pie de 3 cuadritos: $8 + 3$
En total, la L cubre $11$ cuadritos.
Respuesta: El área de la figura en L es 11 cuadritos.
Práctica
La escalera de cuadritos para las preguntas que siguen. Cada cuadrito tiene un centímetro de lado.
Cuenta por columnas los cuadritos verdes de la escalera: tiene columnas de 3, 3, 2 y 1 cuadritos. ¿Cuál es su área, en cuadritos?
Sumamos las columnas: 3 + 3 + 2 + 1 = 9. La escalera cubre 9 cuadritos.
Ahora recorre el borde negro de la escalera. Sus tramos miden 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2 y 3 cm. ¿Cuál es su perímetro, en centímetros?
Sumamos todos los tramos del borde, sin saltarnos los escalones: 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 14 cm. El área es 9 cuadritos y el perímetro 14 cm: no son el mismo número ni la misma medida.
Un rectángulo de la cuadrícula tiene 4 filas y 6 columnas de cuadritos. ¿Cuál es su área, en cuadritos?
Filas × columnas: 4 × 6 = 24 cuadritos.
Un rectángulo tiene 3 filas de 4 cuadritos. ¿Cuántos cuadritos cubren su superficie?
Son 3 filas de 4: 3 × 4 = 12 cuadritos. El 14 es el perímetro (4 + 3 + 4 + 3), una longitud. El 10 sale de contar solo los cuadritos del borde. El 7 es sumar dos lados.
La cartelera del salón mide 90 cm de largo y 60 cm de ancho. ¿Cuántos centímetros de cinta hacen falta para darle la vuelta completa?
La cinta va por el borde: es el perímetro. Dos largos y dos anchos: 90 + 60 + 90 + 60 = 300 cm, o sea 3 m.
El piso del baño de la escuela tiene 8 filas de 9 baldosas cuadradas. ¿Cuántas baldosas tiene?
Las baldosas cubren la superficie: es el área. Filas × columnas: 8 × 9 = 72 baldosas.
Lucas tiene un rectángulo de 3 filas de 5 cuadritos. Para hallar su área, suma sus lados. ¿Es verdad que $3 \times 5 = 5 + 3 + 5 + 3$?
Lucas sumó los lados: eso es el perímetro, 16. El área son 3 filas de 5 cuadritos: 3 × 5 = 15 cuadritos.
Cada opción dice filas × columnas de un rectángulo. Marca los que cubren 12 cuadritos.
Marca todas las que apliquen.
3 × 4, 2 × 6 y 1 × 12 dan 12 cuadritos. 2 × 5 da 10 y 3 × 3 da 9.
Doña Marta quiere poner alambre alrededor del corral de las gallinas. ¿Qué debe medir?
El alambre va alrededor, por el borde. Eso es el perímetro, y se mide en metros o centímetros.
Felipe va a forrar la tapa de su cuaderno con papel de colores. ¿Qué medida le sirve para saber cuánto papel necesita?
El papel cubre toda la superficie de la tapa: hay que saber su área. Si fuera una cinta para el borde, sería el perímetro.
Reto
¿Va por el borde o cubre por dentro?
Si va alrededor, es perímetro. Si tapa toda la superficie, es área.
Reto
Abre el candado de la huerta.
Área: filas × columnas, en cuadritos. Perímetro: suma de los cuatro lados, en centímetros.
Cierre
En resumen
El perímetro mide el contorno: es el largo de la cinta que da la vuelta. Se dice en centímetros.
El área mide la superficie: son los cuadritos que la cubren. Se dice en cuadritos.
El área de un rectángulo es filas × columnas: 3 filas de 5 son 3 × 5 = 15 cuadritos.
El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados: 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Antes de medir, decide: ¿va por el borde (perímetro) o cubre por dentro (área)?
Vocabulario
- Perímetro
Lo que mide el contorno de una figura: el largo de la cinta que le da la vuelta completa.
- Área
Lo que mide la superficie de una figura: cuántos cuadritos hacen falta para cubrirla.
- Contorno
La línea del borde de una figura, la que recorres con el dedo al darle la vuelta.
- Recubrir
Tapar una superficie con figuras iguales, sin dejar huecos y sin montar una sobre otra.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Plantee la huerta de don Hernán: ¿el alambre y el abono se calculan igual? Deje que los niños discutan antes de dar los nombres.
- Explicación · 20 min — Cada niño recorre con el dedo el borde de su cuaderno (perímetro) y lo cubre con la mano (área). En papel cuadriculado de 1 cm (fotocopias que reparte el docente; los cuadritos del cuaderno miden unos 5 mm), dibujar un rectángulo de 5 por 3, pintar su superficie y repasar su contorno con otro color. Contar los cuadritos por filas y medir el borde con la regla. Mostrar el error de contar los cuadritos del borde.
- Práctica · 20 min — En grupos, recubrir la tapa de un libro con fichas cuadradas de cartulina iguales y contar cuántas caben; después, medir su borde con una cinta. Luego, las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada grupo da un ejemplo de la casa que pida perímetro y otro que pida área.
Preguntas para el salón
- ¿Qué necesitas saber para comprar el alambre de una huerta? ¿Y para comprar el abono?
- ¿Por qué el perímetro del rectángulo de 5 por 3 no es 12, si hay 12 cuadritos pegados al borde?
- ¿Por qué el área no se dice en centímetros?
- ¿Cómo puedes contar los cuadritos de un rectángulo sin contarlos uno por uno?
Errores típicos
- Confundir perímetro y área: sumar los lados cuando se pide el área, o contar cuadritos cuando se pide el borde. Pida pintar la superficie de un color y repasar el borde de otro antes de calcular, y preguntar siempre: ¿va alrededor o cubre?
- Contar los cuadritos del borde como perímetro (12 en vez de 16 en el rectángulo de 5 por 3). Medir el borde con un hilo y compararlo con la regla; mostrar que el cuadrito de la esquina toca el borde con dos lados.
- Contar los lados de la figura (4) en vez de sumar sus medidas. Escribir la medida junto a cada lado antes de sumar.
- Escribir el área en centímetros («15 cm»). Recordar que el centímetro es para la cinta y el cuadrito para la superficie; que cada resultado lleve su unidad.
- Recubrir dejando huecos o montando fichas. Pida revisar con el dedo que cada ficha toque a sus vecinas sin pisarlas.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa un piso o una pared de baldosas cuadradas y contar las filas y las columnas de un rectángulo de baldosas para hallar cuántas baldosas lo cubren. Después, medir con la regla o la cinta el largo y el ancho de una mesa o una ventana rectangular y calcular su perímetro.