Tablas de frecuencia y pictogramas
Lo que vas a aprender
- Pasar las marcas de una tabla de conteo a una tabla de frecuencias y hallar el total.
- Decir quiénes respondieron una encuesta y cuántos son.
- Leer y hacer pictogramas con escala de 5 o de 10, con medio dibujo cuando hace falta.
- Proponer un título que diga qué se preguntó y a quién.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
El rector quiere saber cómo llegan los niños a la escuela. Así puede pedir más espacio para las bicicletas, o un paso de cebra para los que caminan.
No puede adivinarlo. Tiene que preguntar, contar las respuestas y ordenarlas. Hoy aprendes a hacer eso: a pasar las respuestas a una tabla y a un pictograma que cualquiera entiende de un vistazo.
Explicación
Primero, la pregunta y quién responde
Una encuesta empieza con una pregunta clara: «¿Cómo llegas a la escuela?». Después se decide a quién se le pregunta. Ese grupo es la población.
Le preguntamos a tercero A, que tiene 32 niños. El día de la encuesta faltaron 2, así que respondieron 30: con ellos se hace la tabla. Saber cuántos respondieron sirve para revisar: el total de la tabla tiene que dar ese número.
De las marcas a los números
En segundo hiciste tablas de conteo: una rayita por cada respuesta, y la quinta cruza a las otras cuatro. Esta es la tabla de conteo de tercero A.
La tabla de conteo de «¿Cómo llegas a la escuela?» en tercero A. Cada grupo cruzado vale cinco. Datos inventados.
Las rayitas sirven para ir marcando mientras se pregunta. Pero para leer, es más fácil un número. Por eso se cuenta cada fila y se escribe su número. Ese número es la frecuencia. La tabla con los números es la tabla de frecuencias. Al final lleva una fila más: el total.
Ejemplo resuelto
La tabla de frecuencias de tercero A
Pasa la tabla de conteo a números. ¿Cuántos niños respondieron? ¿Cuántos faltaron, si el curso tiene 32?
Ver la solución paso a paso
Caminando tiene dos grupos cruzados y dos rayitas sueltas: $5 + 5 + 2$
La frecuencia de caminando es $12$. Así salen las otras filas: bus 8, bicicleta 6 y carro 4.
El total es la suma de las frecuencias: $12 + 8 + 6 + 4$
Respondieron $30$ niños: los de tercero A que fueron ese día.
El curso tiene 32 niños. Los que faltaron son: $32 - 30$
Faltaron $2$ niños.
Respuesta: La tabla queda: caminando 12, bus 8, bicicleta 6, carro 4, total 30. Respondieron 30 niños y faltaron 2. Si el total diera 31, sabríamos que algún niño quedó marcado dos veces.
| Cómo llegan a la escuela | Frecuencia |
|---|---|
| Caminando | 12 |
| Bus | 8 |
| Bicicleta | 6 |
| Carro | 4 |
| Total | 30 |
Un título que diga qué se preguntó
Una tabla sin título no dice nada. ¿Son niños? ¿Son buses? ¿De qué escuela? Un buen título dice qué se preguntó y a quién: «Cómo llegan a la escuela los niños de tercero A». Un título como «Tabla» o «Mi encuesta» no sirve, porque no cuenta de qué tratan los números.
El pictograma con escala
Otro día, todo tercero respondió otra pregunta: «¿Cuál es tu fruta preferida?». Ese día no faltó nadie. Tercero A tiene 32 niños, tercero B tiene 35 y tercero C tiene 33. Son muchos niños. Si cada dibujo valiera un niño, el pictograma no cabría en la hoja. Por eso usamos una escala: cada dibujo vale 5 niños.
| Fruta preferida en tercero | Niños (● = 5 niños) |
|---|---|
| Mango | ● ● ● ● ● ● ● |
| Banano | ● ● ● ● |
| Naranja | ● ● ● ● ● |
| Guayaba | ● ● ● ● |
¡Cuidado con el error más común! Muchos niños cuentan los dibujos como si cada uno valiera 1. El mango tiene siete dibujos, pero no son siete niños. Antes de contar, lee la clave: «● = 5 niños». Después cuenta de cinco en cinco.
La fila del mango con mangos en vez de bolitas. Cada mango vale 5 niños: se cuenta 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
Ejemplo resuelto
Leer el pictograma de las frutas
En el pictograma de las frutas (● = 5 niños), ¿cuántos eligieron mango? ¿Cuántos niños respondieron en todo tercero?
Ver la solución paso a paso
El mango tiene siete dibujos y cada uno vale 5: $7 \times 5$
Eligieron mango $35$ niños, no 7.
Para el total sumamos los niños de cada fila. Banano tiene 4 dibujos, naranja 5 y guayaba 4: $\left(7 \times 5\right) + \left(4 \times 5\right) + \left(5 \times 5\right) + \left(4 \times 5\right)$
Respondieron $100$ niños.
Revisamos con los cursos: tercero A tiene 32, B tiene 35 y C tiene 33, y ese día no faltó nadie. $32 + 35 + 33 = 100$. ¡Cuadra!
Si contáramos los dibujos como niños, nos daría $7 + 4 + 5 + 4$. ¡Muy pocos!
Respuesta: Eligieron mango 35 niños, y en tercero respondieron 100, que son todos los niños de los tres cursos. El pictograma tiene 20 dibujos: si dijéramos 20 niños, nos olvidaríamos de la escala.
Hacer el pictograma desde la tabla
Ahora al revés. Tienes la tabla de frecuencias y quieres dibujar. Primero elige la escala. Si los números son grandes, conviene que cada dibujo valga 10. Después pregúntate, fila por fila: ¿cuántas veces cabe el 10 en este número?
A veces no cabe justo. Si la escala es 10 y sobran 5, se dibuja medio dibujo: ◐. Medio dibujo vale la mitad de 10, o sea 5.
La escuela de la vereda La Esperanza, que es pequeña, le hizo la pregunta «¿Cómo llegas a la escuela?» a todos sus niños. Esta es su tabla:
| Cómo llegan a la escuela (escuela de la vereda La Esperanza) | Frecuencia |
|---|---|
| Caminando | 70 |
| Bus | 45 |
| Bicicleta | 25 |
| Moto | 30 |
| Total | 170 |
Ejemplo resuelto
Las filas del pictograma de la escuela de la vereda
Con la clave ● = 10 niños, ¿cuántos dibujos lleva caminando? ¿Y bus?
Ver la solución paso a paso
Para caminando buscamos qué número por 10 da 70: $\square \times 10 = 70$
Caminando lleva $7$ dibujos enteros.
El 45 no está en la tabla del 10. Cuatro dibujos son 40 y sobran 5: $45 = \left(4 \times 10\right) + 5$
Los 5 que sobran son la mitad de 10. Van como medio dibujo.
Respuesta: Caminando lleva 7 dibujos. Bus lleva 4 dibujos y medio: ● ● ● ● ◐.
Práctica
En otra encuesta de tercero B, una fila de la tabla de conteo tiene 3 grupos cruzados y 4 rayitas sueltas. ¿Cuál es su frecuencia?
Cada grupo cruzado vale 5: tres grupos son 3 × 5 = 15. Con las 4 rayitas sueltas, la frecuencia es (3 × 5) + 4 = 19.
En tercero B preguntaron por el juego preferido. La tabla de frecuencias dice: fútbol 11, lazo 7, escondite 9 y golosa 5. ¿Cuántos niños respondieron?
El total es la suma de las frecuencias: 11 + 7 + 9 + 5 = 32. Respondieron 32 niños.
Tercero C tiene 33 niños. En su tabla de frecuencias el total es 29. ¿Cuántos niños no respondieron?
El total dice que respondieron 29 niños. Del curso de 33 faltan 33 − 29 = 4.
En el pictograma de las frutas (● = 5 niños), la naranja tiene 5 dibujos. ¿Cuántos niños eligieron naranja?
Cada dibujo vale 5: 5, 10, 15, 20, 25. Son 5 × 5 = 25 niños. Decir 5 es contar cada dibujo como 1.
En un pictograma con la clave ● = 10 niños, una fila tiene 3 dibujos y medio. ¿Cuántos niños son?
Tres dibujos son 3 × 10 = 30. Medio dibujo vale la mitad de 10, que es 5. En total, (3 × 10) + 5 = 35.
En la tabla de la escuela de la vereda, con la clave ● = 10 niños, ¿cuántos dibujos enteros lleva la fila de la moto, que tiene 30 niños?
Buscamos qué número por 10 da 30: 3 × 10 = 30. Son 3 dibujos.
En el pictograma de las frutas (● = 5 niños), el mango tiene 7 dibujos y la guayaba 4. ¿Cuántos niños más eligieron mango que guayaba?
Mango: 7 × 5 = 35 niños. Guayaba: 4 × 5 = 20 niños. La diferencia es 35 − 20 = 15. También se ve en los dibujos: hay 3 dibujos de diferencia, y 3 × 5 = 15.
Mateo cuenta 20 dibujos en el pictograma de las frutas, con la clave ● = 5 niños, y escribe: «En tercero respondieron 20 niños». ¿Es verdad?
Es falso. Mateo contó dibujos, no niños. Cada dibujo vale 5: 20 × 5 = 100 niños.
Laura preguntó a los niños de cuarto: «¿Cuántas mascotas tienes en tu casa?». ¿Cuál es el mejor título para su tabla?
Un buen título dice qué se preguntó y a quién. «Mi tabla» y «Animales» no lo dicen. El último habla de otra pregunta y de otro curso.
El rector preguntó solo a los niños de tercero A cómo llegan a la escuela. ¿Qué puede decir con esa tabla?
La tabla habla solo de los que respondieron: los niños de tercero A que fueron ese día. Para saber de toda la escuela, hay que preguntar en todos los cursos.
Reto
Une cada fila del pictograma con los niños que muestra.
Mira la escala: dibujos × lo que vale cada dibujo.
Reto
Abre el candado de la encuesta.
Lee la escala antes de contar.
Cierre
En resumen
Una encuesta empieza con una pregunta clara y un grupo al que se le pregunta, la población.
La frecuencia es cuántas veces se repite una respuesta. El total es la suma de las frecuencias y dice cuántos respondieron.
Un buen título dice qué se preguntó y a quién.
En un pictograma con escala cada dibujo vale varios. Primero se lee la clave y después se cuenta.
Con la escala 10, medio dibujo vale 5.
Vocabulario
- Encuesta
Una misma pregunta que se le hace a varias personas para saber qué piensan o qué hacen.
- Población
El grupo de personas al que se le hace la pregunta de la encuesta. Su tamaño es cuántas personas son.
- Frecuencia
Cuántas veces se repite una respuesta. Es el número que reemplaza a las marcas de conteo.
- Tabla de frecuencias
Una tabla con cada respuesta y su frecuencia escrita en números, y el total al final.
- Escala
Lo que vale cada dibujo de un pictograma. Si cada dibujo vale 10 niños, la escala es 10.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero «¿Cómo llegas a la escuela?» y pregunte quiénes van a responder y cuántos son hoy. Anote cuántos faltaron.
- Explicación · 15 min — Hagan la encuesta en voz alta con marcas de conteo en el tablero. Pasen las marcas a una tabla de frecuencias y comprueben que el total es el número de niños presentes. Lean juntos el pictograma de las frutas, contando de cinco en cinco.
- Práctica · 25 min — Por parejas, con tapas o fichas de papel como dibujos: un niño arma una fila con la clave 5 o 10 y el otro dice cuántos niños son. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada pareja propone un título para la tabla del curso. El grupo elige el que dice qué se preguntó y a quién.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el total de la tabla tiene que dar el número de niños que respondieron?
- ¿Qué pasa si leemos el pictograma sin mirar la clave?
- ¿Cuándo conviene que cada dibujo valga 10 y no 5?
- Si preguntamos solo en tercero A, ¿podemos hablar de toda la escuela?
Errores típicos
- Contar los dibujos del pictograma como si cada uno valiera 1. Pedir que digan la clave en voz alta antes de contar y que cuenten de cinco en cinco o de diez en diez tocando cada dibujo.
- Contar el medio dibujo como uno entero, o no contarlo. Partir una ficha de papel en dos y mostrar que con la clave 10 cada mitad vale 5.
- No revisar que el total coincida con el número de niños que respondieron. Anotar al empezar cuántos niños están y comparar al final con el total de la tabla.
- Poner títulos que no dicen nada, como «Tabla» o «Encuesta». Pedir que el título responda dos preguntas: ¿qué se preguntó? y ¿a quién?
- Sacar conclusiones de toda la escuela con la encuesta de un solo curso. Preguntar siempre «¿quiénes respondieron?» antes de leer la tabla.
Tarea sugerida
Con un adulto de la casa, preguntar a 10 familiares o vecinos cuál es su fruta preferida, hacer la tabla de frecuencias con su total y un título que diga qué se preguntó y a quién.