Gráficos de barras y la moda
Lo que vas a aprender
- Leer el valor de una barra en el eje de los números, también cuando la barra queda entre dos rayitas.
- Encontrar la moda en una tabla o en un gráfico de barras.
- Comparar dos gráficos del mismo tema para responder ¿cuántos más? y ¿qué cambió?
- Darse cuenta de cuándo un eje no empieza en 0 y no dejarse engañar por el alto de las barras.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el periódico, en la tienda y en el noticiero aparecen gráficos de barras. Con una mirada dicen qué es lo que más gusta, qué se vendió más o qué cambió.
Pero un gráfico se puede leer mal. Hoy aprendes a leerlo bien: a mirar los números del eje, a encontrar la respuesta que más se repite y a comparar dos gráficos.
Explicación
Las partes del gráfico de barras
Tercero A respondió: «¿Cuál es tu deporte preferido?». Mira el gráfico. Tiene:
- Un título, que dice qué se preguntó y a quién.
- Una barra por cada deporte, con su nombre debajo.
- Un eje con números a la izquierda. Aquí los números van de 2 en 2.
Todas las barras tienen el mismo ancho. El ancho no dice nada. Lo que importa es hasta dónde llega cada barra. Para leerla, sigue con el dedo la punta de la barra hacia la izquierda, hasta el eje.
Deporte preferido de los niños de tercero A. El eje va de 2 en 2. Datos inventados.
Ejemplo resuelto
Leer las barras de tercero A
En el gráfico de tercero A, ¿cuántos niños eligieron baloncesto? ¿Cuántos más eligieron fútbol que baloncesto?
Ver la solución paso a paso
La barra de baloncesto pasa del 6 pero no llega al 8. Queda justo en la mitad, en el número que está entre los dos: $6 + 1$
Baloncesto tiene $7$ niños.
La barra de fútbol llega al 10. Para saber cuántos más, restamos: $10 - 7$
Eligieron fútbol $3$ niños más que baloncesto.
Respuesta: Baloncesto tiene 7 niños, y fútbol tiene 3 más. Cuando el eje va de 2 en 2, una barra que queda en la mitad de dos rayitas vale el número del medio.
Barras acostadas
Las barras también pueden ir acostadas. Entonces el eje de los números va abajo, y cada barra se lee mirando hasta dónde llega hacia la derecha. Se leen igual que las paradas: lo que cuenta es el largo de la barra sobre el eje, no lo gruesa que sea.
La moda
La moda es la respuesta que más se repite. En un gráfico de barras es la respuesta de la barra más larga: en las barras paradas, la que está escrita debajo de la barra más alta; en las acostadas, la que está al lado de la barra que llega más lejos. En el gráfico de tercero A, la moda es el fútbol.
¡Cuidado! La moda no es el número de la punta de la barra. Ese número dice cuántas veces se repitió. Y tampoco es el número más grande de los datos. Mira este gráfico de tercero B, que respondió: «¿Cuántos hermanos tienes?».
Número de hermanos de los niños de tercero B. Debajo de cada barra está la respuesta; el alto dice cuántos niños la dieron. Datos inventados.
Ejemplo resuelto
La moda de los hermanos
En el gráfico de los hermanos de tercero B, ¿cuál es la moda?
Ver la solución paso a paso
Buscamos la barra más alta. Comparamos los altos de las cuatro barras: el mayor es $14$.
La barra de 14 es la del 1. Catorce niños tienen 1 hermano. Ninguna otra respuesta se repite tanto.
El número más grande de las respuestas es el 3, pero solo $5$ niños tienen 3 hermanos.
Respuesta: La moda es 1 hermano. No es 14, que es cuántos niños dieron esa respuesta. Y no es 3, que es la respuesta más grande pero se repite poco.
Comparar dos gráficos
Tercero B también respondió la pregunta de los deportes. Su gráfico va de 5 en 5. Para comparar con tercero A, no compares los altos a ojo: lee el número de cada barra en su propio eje y después compara los números.
Deporte preferido de los niños de tercero B. Este eje va de 5 en 5. Datos inventados.
Ejemplo resuelto
Tercero A y tercero B
Compara los gráficos de los deportes. ¿En qué curso eligieron más natación, y cuántos más? ¿Qué cambió en patinaje?
Ver la solución paso a paso
Natación: en tercero A son 5 niños y en tercero B son 10. La diferencia es: $10 - 5$
En tercero B, $5$ niños más eligieron natación.
Patinaje: en tercero A son 8 y en tercero B son 5. Ahora es al revés: $8 - 5$
En tercero B, patinaje tiene $3$ niños menos.
Respuesta: Natación gusta más en tercero B: 5 niños más. Patinaje gusta más en tercero A: 3 niños más. En los dos cursos la moda es el fútbol.
Un eje que no empieza en 0
Para el paseo de fin de año, los niños votaron: piscina 28, finca 24 y parque 26. Abajo hay dos gráficos con esos mismos votos. En el primero, el eje empieza en 0. En el segundo, el eje empieza en 20.
En el segundo, la barra de la piscina parece el doble de la de la finca. ¡Pero los votos son casi iguales! Antes de comparar altos, mira en qué número empieza el eje.
Votos para el paseo con el eje desde 0. Las tres barras se ven casi iguales, como los votos. Datos inventados.
Los mismos votos con el eje desde 20. La piscina parece el doble de la finca, pero solo tiene 4 votos más.
Ejemplo resuelto
¿La piscina tiene el doble?
Sofía mira el segundo gráfico y dice: «La piscina sacó el doble de votos que la finca». ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
El doble de los votos de la finca sería: $24 + 24$
El doble serían $48$ votos. La piscina sacó 28.
La diferencia de verdad es: $28 - 24$
La piscina sacó solo $4$ votos más.
Respuesta: Sofía no tiene razón. Se dejó engañar porque el eje empieza en 20. La piscina tiene 4 votos más que la finca, no el doble.
Práctica
En el gráfico de los deportes de tercero A, fútbol tiene 10, baloncesto 7, natación 5 y patinaje 8. ¿Cuántos niños respondieron?
Cada niño eligió un solo deporte. Sumamos las barras: 10 + 7 + 5 + 8 = 30.
Un gráfico tiene el eje de 2 en 2. Una barra queda justo en la mitad entre el 12 y el 14. ¿Cuánto vale?
Entre 12 y 14 está el 13. La barra pasa del 12 y no llega al 14: vale 13.
Mira otra vez el gráfico de los hermanos de tercero B. ¿Cuál es la moda?
La barra más alta es la del 1: catorce niños tienen 1 hermano. 14 es cuántos niños, no la respuesta. 3 es la respuesta más grande, pero solo la dieron cinco niños.
En el gráfico de los hermanos, 7 niños no tienen hermanos, 14 tienen uno, 9 tienen dos y 5 tienen tres. ¿Cuántos niños de tercero B respondieron la encuesta de los hermanos?
El total es la suma de los altos de las barras: 7 + 14 + 9 + 5 = 35. Respondieron 35 niños, los mismos que en la encuesta de los deportes de tercero B (15 + 5 + 10 + 5 = 35).
En el gráfico de los deportes de tercero B, fútbol tiene 15 niños y baloncesto 5. ¿Cuántos más eligieron fútbol?
Leemos cada barra en el eje de 5 en 5: fútbol 15 y baloncesto 5. La diferencia es 15 − 5 = 10.
Fútbol tiene 10 niños en tercero A y 15 en tercero B. ¿Cuántos niños eligieron fútbol en los dos cursos juntos?
Juntamos los dos cursos: 10 + 15 = 25 niños.
En los votos del paseo, la piscina sacó 28 y la finca 24. Juan dice: «La piscina sacó el doble que la finca». ¿Es verdad?
Es falso. El doble de 24 es 48, y la piscina sacó 28: solo 4 más. El segundo gráfico engaña porque su eje empieza en 20.
Andrés dice: «En el gráfico de tercero B, la moda es 15». ¿Qué le respondes?
La moda es la respuesta que más se repite: la de la barra más alta. Esa respuesta es el fútbol, que eligieron 15 niños.
¿Qué pregunta SÍ se puede responder con el gráfico de los deportes de tercero A?
El gráfico dice cuántos niños de tercero A eligieron cada deporte. Con eso se sabe cuál eligieron menos: natación. No dice por qué, ni qué piensan en otro curso, ni quién juega mejor.
¿Cuál informe corto dice lo que muestran los dos gráficos de los deportes?
El fútbol tiene la barra más alta en los dos gráficos. Natación tiene 5 en tercero A y 10 en tercero B. Las otras frases no dicen lo que muestran las barras.
Reto
Completa el informe de tercero A.
Lee cada barra en el eje, que va de 2 en 2.
Reto
Abre el candado de los gráficos.
Mira de cuánto en cuánto va el eje.
Cierre
En resumen
En un gráfico de barras se lee hasta dónde llega cada barra en el eje de los números. El ancho no dice nada.
Antes de leer, mira de cuánto en cuánto va el eje y en qué número empieza.
La moda es la respuesta que más se repite. Es la respuesta de la barra más larga, no el número de su punta.
Para comparar dos gráficos, lee los números de cada uno y compara los números.
Vocabulario
- Gráfico de barras
Un dibujo de datos donde cada respuesta tiene una barra. Lo alto de la barra dice cuántas veces se repite.
- Eje
La línea con los números del gráfico. Se mira para saber hasta dónde llega cada barra.
- Escala del eje
De cuánto en cuánto van los números del eje: de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10.
- Moda
La respuesta que más se repite. En un gráfico de barras es la respuesta de la barra más larga.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre el segundo gráfico del paseo, el del eje desde 20, sin decir nada. Pregunte cuántas veces más votos parece tener la piscina. Guarde las respuestas para el final.
- Explicación · 20 min — Lean el gráfico de tercero A siguiendo con el dedo la punta de cada barra hasta el eje. Busquen la moda en el gráfico de los hermanos y discutan por qué no es 14 ni 3. Comparen los dos cursos y vuelvan al gráfico del paseo.
- Práctica · 20 min — Por grupos, hagan un gráfico de barras en papel cuadriculado con una encuesta del salón, con eje de 1 en 1 o de 2 en 2 que empiece en 0. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada grupo lee en voz alta un informe corto de dos frases con la moda y una comparación.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué no importa el ancho de las barras?
- ¿Cómo te das cuenta de que un gráfico te puede engañar?
- ¿La moda es un número o una respuesta? ¿Puede ser las dos cosas?
- ¿Qué preguntas no se pueden responder con un gráfico de barras?
Errores típicos
- Creer que la moda es el número de la barra más alta o el número más grande de los datos. Pedir que digan la moda como respuesta completa: «la moda es 1 hermano», «la moda es el fútbol», y preguntar qué dice el número de la punta.
- Leer la barra por su ancho o por su color. Dibujar dos barras de distinto ancho con el mismo alto y preguntar cuál vale más.
- Comparar altos sin mirar en qué número empieza el eje. Mostrar los dos gráficos del paseo uno al lado del otro y pedir que lean los números antes de opinar.
- Leer mal una barra que queda entre dos rayitas cuando el eje va de 2 en 2 o de 5 en 5. Contar en voz alta las rayitas del eje y marcar con el dedo el número del medio.
Tarea sugerida
Con un adulto, preguntar a la familia cuál es su comida preferida, hacer un gráfico de barras con el eje desde 0 y escribir debajo cuál es la moda.