¿Es posible, seguro o imposible?
Lo que vas a aprender
- Hacer la lista de todos los resultados que pueden salir en una bolsa, un dado o una moneda.
- Contar cuántos casos favorecen a un evento.
- Ubicar un evento en la escala imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro.
- Distinguir un evento poco posible de uno imposible.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la rifa del curso, en los juegos de mesa y en el sorteo de quién saca primero en el partido, nadie sabe qué va a salir. Eso es el azar.
Aunque no lo sepamos, sí podemos pensar qué es más posible y qué es menos posible. Así eliges mejor en un juego. Hoy aprendes a ordenar los eventos de imposible a seguro.
Explicación
La bolsa de balotas
La profesora tiene una bolsa de tela. Adentro hay balotas del mismo tamaño: 6 rojas, 3 azules y 1 verde. Sacas una sin mirar. ¿Qué puede salir?
Lo primero es hacer la lista de los resultados posibles: roja, azul o verde. Nada más. Una balota negra no puede salir: no hay ninguna. Sacar negra es imposible.
Lo que hay en la bolsa de la profesora: 6 balotas rojas, 3 azules y 1 verde.
Ejemplo resuelto
¿Qué es más posible en la bolsa?
En la bolsa hay 6 rojas, 3 azules y 1 verde. ¿Qué es más posible: sacar roja o sacar azul? ¿Y sacar verde es imposible?
Ver la solución paso a paso
Primero contamos todas las balotas: $6 + 3 + 1$
En la bolsa hay $10$ balotas.
Hay más rojas que azules: $6 > 3$. Por eso sacar roja es más posible que sacar azul.
Hay menos verdes que azules: $1 < 3$. Sacar verde es menos posible.
Pero hay una verde, y no cero: $1 > 0$. Sacar verde puede pasar.
Respuesta: Sacar roja es más posible que sacar azul. Sacar verde es poco posible, pero no es imposible: si hay una verde en la bolsa, puede salir.
Es la bolsa de la profesora: 6 rojas, 3 azules y 1 verde. Saca balotas muchas veces y mira las barras: la roja sale más, la verde casi nunca, y negra no sale ninguna.
La escala de la posibilidad
Los eventos se ordenan en una escala, de menos a más:
- Imposible: ningún caso lo favorece. Sacar negra.
- Menos posible: lo favorecen menos casos que a otro. Sacar verde comparado con sacar azul.
- Igualmente posible: lo favorecen los mismos casos que a otro.
- Más posible: lo favorecen más casos que a otro. Sacar roja comparado con sacar azul.
- Seguro: todos los casos lo favorecen. Sacar roja, azul o verde: todas las balotas de la bolsa son de uno de esos colores.
¡Cuidado! «Poco posible» no es lo mismo que «imposible». La verde sale pocas veces, pero alguna vez sí. Imposible es solo cuando no hay ningún caso a favor.
En esta recta, cada evento está en el número de balotas que lo favorecen, de las 10 de la bolsa. El 0 sería lo imposible y el 10, lo seguro. La verde está cerca del 0, pero no en el 0.
Cuántas de las 10 balotas favorecen cada color. En el 0 estaría un evento imposible, como sacar negra; en el 10, uno seguro, como sacar roja, azul o verde. La verde está en el 1: cerca del 0, pero no en el 0.
El dado
Un dado tiene seis caras. Al lanzarlo, los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Para saber qué tan posible es un evento, cuenta las caras que lo favorecen.
Las seis caras del dado: todos los resultados posibles al lanzarlo.
Ejemplo resuelto
Par o impar en el dado
Lanzas un dado. ¿Es más posible sacar un número par o un número impar? ¿Y sacar un 7?
Ver la solución paso a paso
Los pares del dado son el 2, el 4 y el 6. Los contamos: $1 + 1 + 1$
Sacar par tiene $3$ casos a favor.
Los impares son el 1, el 3 y el 5: también son 3 casos. Los dos eventos tienen los mismos casos: $3 = 3$
Ninguna cara tiene el 7. Sacar 7 tiene 0 casos a favor: es imposible.
Respuesta: Sacar par y sacar impar son igualmente posibles: 3 casos cada uno. Sacar 7 es imposible, y sacar un número menor que 7 es seguro, porque las 6 caras lo cumplen.
Ejemplo resuelto
Hacer que sea seguro
En la bolsa de la profesora hay 6 rojas, 3 azules y 1 verde. ¿Cuántas balotas hay que quitar de la bolsa, antes del juego, para que sacar roja sea seguro?
Ver la solución paso a paso
Para que sea seguro, en la bolsa solo pueden quedar rojas. Hay que quitar las azules y la verde: $3 + 1$
Hay que quitar $4$ balotas.
Comprobamos: de las 10 quitamos 4 y quedan las rojas: $\left(6 + 3 + 1\right) - 4 = 6$
Respuesta: Hay que quitar 4 balotas: las 3 azules y la verde. Si en la bolsa solo quedan las 6 rojas, sacar roja es seguro.
Práctica
En la bolsa de la profesora hay 1 balota verde entre 10. Pedro dice: «Sacar verde es imposible». ¿Es verdad?
Es falso. Sacar verde es poco posible, porque hay solo una. Pero no es imposible: imposible es cuando hay 0 casos a favor, y aquí hay 1.
Una bolsa tiene 4 balotas amarillas, 2 blancas y 5 negras. ¿Cuántas balotas hay en la bolsa?
Juntamos los tres colores: 4 + 2 + 5 = 11 balotas.
En la bolsa de 4 amarillas, 2 blancas y 5 negras, sacar amarilla es más posible que sacar blanca.
Es verdad. Hay 4 amarillas y solo 2 blancas: más casos a favor de la amarilla.
Una bolsa tiene 8 balotas: 3 son rojas y las demás son azules. ¿Cuántas balotas azules hay?
De las 8 balotas, 3 son rojas. Las azules son 8 − 3 = 5. Por eso sacar azul es más posible que sacar roja.
Lanzas un dado. ¿Cuántas caras favorecen el evento «sacar un número mayor que 4»?
Las caras mayores que 4 son el 5 y el 6: son 2 casos. De las 6 caras, quitamos las 4 primeras: 6 − 4 = 2.
Una bolsa tiene 5 balotas rojas y 5 azules. ¿Cómo es sacar roja comparado con sacar azul?
Los dos eventos tienen los mismos casos a favor: 5 y 5. Por eso son igualmente posibles.
Lanzas al tiempo una moneda y un dado. Un resultado es, por ejemplo, «cara y 4». ¿Cuántos resultados posibles hay?
La moneda da 2 resultados: cara o sello. Con cada uno pueden salir las 6 caras del dado. Son 2 × 6 = 12 resultados, como cuando contabas combinaciones de camisetas y pantalonetas.
En la rifa del curso hay 100 boletas y tú compraste 1. ¿Qué tan posible es que ganes?
Tienes 1 caso a favor entre 100. Es muy poco posible, pero hay un caso a favor, así que no es imposible.
¿Cuál de estos eventos es seguro?
Todas las caras del dado son menores que 7: todos los casos lo favorecen. La lluvia de mañana, el 6 y la cara pueden pasar o no.
Reto
Pon cada evento en su canasta.
Piensa en los casos a favor: ¿ninguno, algunos o todos?
Reto
Abre el candado del azar.
Cuenta los casos a favor de cada evento.
Cierre
En resumen
Antes de decidir, haz la lista de todos los resultados que pueden salir.
Un evento es más posible que otro si tiene más casos a favor, e igualmente posible si tiene los mismos.
Imposible es cuando no hay ningún caso a favor. Seguro es cuando todos los casos lo favorecen.
Poco posible no es imposible. Si hay un caso a favor, puede pasar.
Vocabulario
- Azar
Cuando no se puede saber antes qué va a salir, como al lanzar un dado o sacar una balota sin mirar.
- Resultado posible
Algo que puede salir. En un dado, los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
- Evento
Lo que nos interesa que pase, como «sacar un número par» o «sacar una balota roja».
- Casos a favor
Los resultados que hacen que el evento pase. Para «sacar par» en un dado son el 2, el 4 y el 6.
- Imposible
Que no puede pasar nunca, porque ningún caso lo favorece.
- Seguro
Que pasa siempre, porque todos los casos lo favorecen.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una bolsa de tela con 6 tapas rojas, 3 azules y 1 verde, todas del mismo tamaño. Pregunte qué puede salir y qué no.
- Explicación · 15 min — Hagan juntos la lista de resultados de la bolsa y del dado. Ubiquen en la escala del tablero sacar negra, verde, azul, roja y «roja, azul o verde». Insista en que la verde es poco posible, no imposible.
- Práctica · 25 min — Por parejas, cada niño saca una tapa sin mirar, la anota y la devuelve, diez veces. Comparen si la verde salió alguna vez en el salón. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada pareja inventa un evento imposible, uno seguro y uno posible con la bolsa, y el grupo los ubica en la escala.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué sacar verde no es imposible si sale pocas veces?
- ¿Qué tendríamos que cambiar en la bolsa para que sacar roja y sacar azul fueran igualmente posibles?
- ¿Qué evento del dado es seguro? ¿Y cuál es imposible?
Errores típicos
- Creer que «poco posible» es «imposible». Sacar tapas de la bolsa muchas veces en el salón hasta que salga la verde, y contar cuántos casos a favor tiene.
- Creer que un color sale más porque «es de buena suerte» o es el preferido. Pedir siempre que cuenten los casos a favor antes de opinar.
- Olvidar un resultado en la lista, o poner uno que no puede salir. Revisar la lista mirando la bolsa o el dado, uno por uno.
- Confundir seguro con muy posible. Preguntar si hay algún caso que no lo cumpla: si hay uno solo, ya no es seguro.
Tarea sugerida
Con un adulto, meter en una bolsa medias o tapas de dos colores, con más de un color que del otro, y escribir tres eventos: uno imposible, uno seguro y uno más posible que otro.