Predecir con lo que ya pasó
Lo que vas a aprender
- Contar en un registro cuántas veces pasó cada cosa.
- Hacer una predicción a partir de un registro de muchos días o de muchos lanzamientos.
- Comparar lo que salió con lo que se esperaba al lanzar una moneda o un dado.
- Explicar por qué una predicción puede fallar y por qué lo último que salió no decide lo que sigue.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Tercero va de salida al jardín botánico el día 28. ¿Hay que llevar impermeable? Nadie sabe si ese día va a llover. Pero podemos mirar qué pasó en los días anteriores.
Las personas que cultivan la tierra hacen esto siempre. Recuerdan cuándo llueve y cuándo no, y con eso deciden cuándo sembrar. Hoy aprendes a predecir con lo que ya pasó.
Explicación
El registro de la lluvia
Durante tres semanas, cada noche, Daniel anotó en su casa si había llovido ese día, también los sábados y los domingos. Este es el registro. L quiere decir que llovió y S, que fue un día seco.
| Días | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| del 1 al 7 | L | L | S | L | L | S | L |
| del 8 al 14 | L | S | L | L | L | L | S |
| del 15 al 21 | L | L | L | S | L | L | L |
Un registro así es una lista de lo que pasó. Para usarlo, primero se cuenta: ¿cuántos días llovió y cuántos no?
Ejemplo resuelto
¿Llevamos impermeable?
Con el registro de la lluvia, ¿cuántos días llovió y cuántos fueron secos? ¿Qué conviene para la salida del día 28?
Ver la solución paso a paso
Contamos las L de cada semana: 5 en la primera, 5 en la segunda y 6 en la tercera. Las sumamos: $5 + 5 + 6$
Llovió $16$ días.
Las tres semanas son 21 días. Los días secos son: $21 - 16$
Hubo $5$ días secos.
Comparamos: $16 > 5$. Llovió muchos más días de los que no llovió.
Respuesta: Llovió 16 días y 5 fueron secos. Es más posible que llueva el día 28 que no. Conviene llevar impermeable. No es seguro que llueva: es una predicción, y puede fallar.
El registro de la lluvia en un gráfico de barras: 16 días con lluvia y 5 días secos, de 21 días. Datos inventados.
Una predicción no es una promesa
Que haya llovido muchos días no quiere decir que el 28 llueva seguro. Quiere decir que es más posible. Por eso decimos «conviene llevar impermeable» y no «va a llover».
Una buena predicción usa muchos datos, no solo el último. Si solo miras el último día, te puedes equivocar. El día 21 llovió, pero eso solo no dice mucho. Las tres semanas juntas dicen más.
La moneda no se acuerda
Ahora un juego de azar. Una moneda tiene dos caras: cara y sello. Las dos son igualmente posibles. Si la lanzas 20 veces, esperas más o menos la mitad de cada una.
Camila lanzó una moneda y le salió sello cuatro veces seguidas. Ella dice: «La próxima sale sello otra vez». Su amigo Tomás dice: «No, ahora tiene que salir cara».
Los dos se equivocan. La moneda no se acuerda de lo que salió antes. En el próximo lanzamiento, cara y sello siguen siendo igualmente posibles. Lo que pasó la última vez no tiene por qué volver a pasar, ni tiene que cambiar.
Ejemplo resuelto
Lo que salió y lo que esperábamos
Tercero A lanzó una moneda 20 veces. Salió cara 11 veces. ¿Cuántas veces salió sello? ¿Qué esperábamos?
Ver la solución paso a paso
Los sellos son los lanzamientos que no fueron cara: $20 - 11$
Salió sello $9$ veces.
Cara y sello son igualmente posibles. Esperábamos más o menos la mitad de 20 para cada una: $20 \div 2$
La mitad es $10$. Salió una cara más y un sello menos de lo esperado.
Respuesta: Salió sello 9 veces. Esperábamos más o menos 10 de cada una, y salieron 11 y 9. Está muy cerca. Muchas veces no sale justo la mitad, sino un poco más o un poco menos, y eso es normal: es azar.
El registro del dado
Tercero B lanzó un dado 30 veces y anotó cada resultado. Así quedó su gráfico.
Las veces que salió cada cara en 30 lanzamientos de un dado. Debajo de cada barra está la cara. Datos inventados.
Ejemplo resuelto
¿El dado prefiere el 5?
En el registro del dado salió más el 5. Mariana dice: «Este dado prefiere el 5». ¿Qué esperábamos para cada cara?
Ver la solución paso a paso
Las seis caras son igualmente posibles. Repartimos los 30 lanzamientos entre las 6 caras: $30 \div 6$
Esperábamos más o menos $5$ veces cada cara.
La cara 5 salió 7 veces: solo $2$ más de lo esperado.
La cara 4 salió 3 veces: solo $2$ menos de lo esperado.
Respuesta: Esperábamos más o menos 5 veces cada cara, y el 5 salió 7: solo 2 de más. Una diferencia tan pequeña la produce el azar muy seguido. Además, ya sabemos que las seis caras del dado son iguales. Con la lluvia fue distinto: 16 días contra 5 es una diferencia grande, y de la lluvia no sabemos nada más que lo que dice el registro. Por eso no podemos decir que el dado prefiere el 5. En el próximo lanzamiento, todas las caras siguen igualmente posibles.
Lanza el dado 30 veces: las barras no quedan iguales, aunque esperábamos 5 de cada cara. Lánzalo 300 y 3000 veces y mira si las barras se parecen más entre sí.
Práctica
En el registro de la lluvia, en la tercera semana solo hubo un día seco. ¿Cuántos días llovió esa semana?
Una semana tiene 7 días. Si uno fue seco, llovió 7 − 1 = 6 días.
En otro registro de un mes, hubo 9 días con lluvia y 21 días secos. ¿Cuántos días tiene el registro?
Juntamos los días con lluvia y los secos: 9 + 21 = 30 días.
En ese registro hubo 9 días con lluvia y 21 secos. Para una salida, es más posible un día seco que un día con lluvia.
Es verdad. Hubo muchos más días secos que con lluvia: 21 es mayor que 9. Ojo: más posible no es seguro.
Con el registro de las tres semanas (16 días con lluvia y 5 secos), ¿cuál es la mejor predicción para la salida del día 28?
Llovió muchos más días de los que no llovió. Eso hace más posible la lluvia, pero no seguro: una predicción puede fallar.
Tercero C lanzó una moneda 20 veces y salió cara 12 veces. ¿Cuántas veces salió sello?
Los lanzamientos que no fueron cara fueron sello: 20 − 12 = 8.
Vas a lanzar una moneda 40 veces. ¿Más o menos cuántas caras esperas?
Cara y sello son igualmente posibles: esperas más o menos la mitad de 40, que es 20. Puede salir un poco más o un poco menos.
A Camila le salió sello cuatro veces seguidas. ¿Qué es lo correcto sobre el próximo lanzamiento?
La moneda no se acuerda de lo que salió antes. Lo que pasó la última vez no decide lo que pasa ahora: cara y sello siguen igualmente posibles.
En el registro del dado, las caras salieron 4, 6, 5, 3, 7 y 5 veces. ¿Cuántos lanzamientos hubo?
Sumamos las veces de todas las caras: 4 + 6 + 5 + 3 + 7 + 5 = 30 lanzamientos.
Mira el gráfico del dado. ¿Cuál es la moda de los resultados?
La barra más alta está sobre la cara 5: salió 7 veces. La moda es la cara 5. El 7 es cuántas veces salió, y el 6 es la cara más grande.
Mariana ve el gráfico del dado y dice: «Como el 5 salió más veces, en el próximo lanzamiento seguro sale 5». ¿Qué le respondes?
El dado no se acuerda de lo que salió. Que el 5 saliera más es cosa del azar. Cada cara sigue igual de posible.
Reto
Completa el informe del registro de la lluvia.
Cuenta en el registro y compara.
Reto
Encuentra las palabras del azar.
Las palabras pueden ir de izquierda a derecha o de arriba abajo.
Cierre
En resumen
Un registro anota lo que pasó, una cosa por vez. Para usarlo, primero se cuenta.
Con un registro de muchos datos se puede predecir qué es más posible.
Una predicción puede fallar, porque es azar. Más posible no es seguro.
La moneda y el dado no se acuerdan de lo que salió antes. Lo último que salió no decide lo que sigue.
Vocabulario
- Registro
Una tabla donde se anota, una por una, cada cosa que pasa: si llovió cada día, o qué salió en cada lanzamiento.
- Predicción
Lo que creemos que va a pasar, pensado a partir de lo que ya pasó. Puede fallar.
- Lanzamiento
Cada vez que se tira una moneda o un dado.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte si alguien sabe si va a llover mañana y cómo lo podría adivinar. Escuche ideas y llegue a la de mirar lo que pasó antes.
- Explicación · 15 min — Cuenten juntos las L y las S del registro de la lluvia y hagan el gráfico de barras en el tablero. Discutan por qué «conviene llevar impermeable» es mejor que «va a llover». Lean la historia de Camila y Tomás.
- Práctica · 25 min — Por parejas, cada una lanza una moneda 20 veces y anota en una tabla de conteo. Junten los resultados del salón y comparen con lo esperado. Pregunten qué pasó después de varios sellos seguidos. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Cada pareja escribe una predicción con el registro de la lluvia, usando «más posible» y «no es seguro».
Preguntas para el salón
- ¿Por qué una predicción con tres semanas de datos es mejor que una con un solo día?
- Si salieron cuatro sellos seguidos, ¿la moneda está dañada?
- ¿Por qué no siempre sale justo la mitad de caras?
Errores típicos
- Creer que lo que pasó la última vez va a volver a pasar. Lanzar una moneda en el salón después de una racha de sellos y anotar lo que sale varias veces. Repetir que la moneda no se acuerda.
- Creer que después de una racha «tiene que» salir lo contrario. Mostrar en el registro del salón rachas que siguen y rachas que cambian: cada lanzamiento empieza de nuevo.
- Decir que una predicción es segura. Pedir que cada predicción use «es más posible» o «es menos posible», nunca «va a pasar seguro».
- Predecir mirando solo el último dato. Comparar la predicción que sale de un solo día con la que sale de todo el registro.
Tarea sugerida
Con un adulto, anotar durante una semana si llueve o no cada día, y al final escribir una predicción para el día siguiente con las palabras «más posible» o «menos posible».