Leer, escribir y comparar números hasta 999 999
Lo que vas a aprender
- Leer y escribir en cifras y en palabras números de hasta seis cifras, con ceros en medio.
- Decir cuánto vale una cifra según el lugar que ocupa y descomponer un número.
- Comparar y ordenar números de hasta seis cifras.
- Redondear un número a la decena, a la centena y a la unidad de mil.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la vitrina de un almacén hay una bicicleta. El letrero dice 450 900 pesos. Al lado hay otra que cuesta 459 000. ¿Cuál es más barata? Para saberlo tienes que leer bien los números grandes.
En la finca, en la tienda y en las noticias aparecen números de cinco y de seis cifras. En esta lección vas a aprender a leerlos, a escribirlos, a compararlos y a redondearlos. Y vas a ver por qué un cero, que parece no valer nada, cambia todo.
Explicación
Grupos de mil
Ya sabes contar hasta 9999. Si sumas 1 más, llegas a diez mil: 10 000. Diez grupos de diez mil son cien mil: 100 000. Y el número más grande de esta lección es 999 999.
Los números grandes se escriben en grupos de tres cifras, contando desde la derecha. Entre grupo y grupo se deja un espacio, no un punto. Así se leen mejor.
Cada lugar tiene su nombre
Mira el número 345 210 puesto en una tabla:
| Centenas de mil | Decenas de mil | Unidades de mil | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 0 |
Las tres casillas de la izquierda son el grupo de los miles. Las tres de la derecha son el grupo de las unidades.
Una cifra vale distinto según el lugar donde está. En 555 555 todas las cifras son 5, pero ninguna vale lo mismo. El 5 de la izquierda vale quinientos mil. El de la derecha vale solo cinco. Eso se llama valor posicional.
Leer un número grande
Para leer 345 210, primero lees el grupo de los miles, «trescientos cuarenta y cinco», y dices mil. Después lees el otro grupo, «doscientos diez». Queda: trescientos cuarenta y cinco mil doscientos diez.
El cero guarda el lugar
El cero no suma nada por sí mismo, pero ocupa un lugar. Sin él, las otras cifras se corren y cambian de valor.
Mira 305 000. El grupo de los miles es 305, y se lee «trescientos cinco mil». Un error muy común es leerlo «treinta mil cinco». Pero «treinta mil cinco» se escribe 30 005, que tiene cinco cifras y es mucho más pequeño.
Al escribir pasa lo mismo. «Tres mil cinco» tiene un grupo de los miles con un 3, y después de «mil» siempre vienen tres casillas: 3005. Si escribes 30005, pusiste un cero de más y te quedó «treinta mil cinco».
Un truco: antes de escribir, dibuja las casillas. Después de la palabra «mil» siempre hay tres casillas. Las que no se nombran se llenan con ceros.
Comparar
Para saber cuál número es mayor:
- Cuenta las cifras. El que tiene más cifras es mayor. Por eso 98 765 es menor que 102 345, aunque empiece con 9.
- Si tienen la misma cantidad de cifras, compara de izquierda a derecha. La primera cifra distinta decide.
Redondear
A veces no hace falta el número exacto. Basta con uno cercano y fácil. Para redondear, miras la cifra que está justo a la derecha del lugar que quieres. Si es 5 o más, el lugar sube uno. Si es menos de 5, se queda igual. Todo lo que está a la derecha se vuelve cero.
Cuidado: se redondea una sola vez, mirando el número original. No se redondea primero a la decena, después a la centena y después a la unidad de mil, porque así el número se puede ir alejando.
Ejemplo resuelto
Descomponer un número
Escribe 345 210 como la suma de lo que vale cada cifra.
Ver la solución paso a paso
Partimos del número.
$$345\,210$$
El 3 está en las centenas de mil y vale 300 000. El 4 vale 40 000. El 5 vale 5000. El 2 vale 200. El 1 vale 10. El 0 de las unidades no suma nada.
$$300\,000 + 40\,000 + 5000 + 200 + 10$$
Lo mismo, dicho con cuántas veces se repite cada lugar:
$$\left(3 \times 100\,000\right) + \left(4 \times 10\,000\right) + \left(5 \times 1000\right) + \left(2 \times 100\right) + \left(1 \times 10\right)$$
Respuesta: 345 210 = 300 000 + 40 000 + 5000 + 200 + 10.
Ejemplo resuelto
El cero que guarda el lugar
Escribe en cifras «trescientos cinco mil», «treinta mil cinco» y «tres mil cinco». ¿Son el mismo número?
Ver la solución paso a paso
«Trescientos cinco mil»: el grupo de los miles es 305, y después de «mil» vienen tres casillas vacías. Se llenan con ceros.
$$305 \times 1000 = 305\,000$$
«Treinta mil cinco»: el grupo de los miles es 30. Después de «mil» vienen tres casillas, y solo la última tiene un 5.
$$\left(30 \times 1000\right) + 5 = 30\,005$$
«Tres mil cinco»: el grupo de los miles es solo un 3. Después vienen tres casillas, con el 5 en la última.
$$\left(3 \times 1000\right) + 5 = 3005$$
Los tres números son muy distintos. «Trescientos cinco mil» es el mayor de lejos:
$$3005 < 30\,005 < 305\,000$$
Respuesta: Son 305 000, 30 005 y 3005: tres números distintos. Los ceros dicen en qué lugar va cada cifra.
Ejemplo resuelto
¿Cuál bicicleta es más barata?
Tres bicicletas cuestan 450 900, 459 000 y 45 990 pesos. Ordénalas de la más barata a la más cara.
Ver la solución paso a paso
45 990 tiene cinco cifras. Las otras dos tienen seis. Entonces 45 990 es el menor:
$$45\,990 < 450\,900$$
450 900 y 459 000 tienen seis cifras. Comparamos de izquierda a derecha: 4 y 4 son iguales, 5 y 5 también. En las unidades de mil hay un 0 contra un 9. Gana el 9:
$$450\,900 < 459\,000$$
Juntamos las dos comparaciones:
$$45\,990 < 450\,900 < 459\,000$$
Respuesta: De la más barata a la más cara: 45 990, 450 900 y 459 000 pesos.
268 475 está entre 268 000 y 269 000. La mitad del camino es 268 500. Como 268 475 no llega a la mitad, queda más cerca de 268 000.
Ejemplo resuelto
Redondear sin saltos
Redondea 268 475 a la unidad de mil. Mira la recta de arriba.
Ver la solución paso a paso
268 475 está entre 268 000 y 269 000:
$$268\,000 < 268\,475 < 269\,000$$
Medimos cuánto le falta o le sobra. De 268 000 hasta 268 475 hay:
$$268\,475 - 268\,000$$
Son 475 pasos.
$$475$$
Y de 268 475 hasta 269 000 hay:
$$269\,000 - 268\,475$$
Son 525 pasos, más que antes.
$$525$$
Está más cerca de 268 000. Con la regla da lo mismo: la cifra a la derecha de las unidades de mil es un 4, menor que 5, así que el 8 se queda igual.
$$475 < 525$$
Si alguien redondea en cadena, 268 475 pasa a 268 480, después a 268 500 y después a 269 000. Eso está mal: hay que mirar el número original una sola vez.
Respuesta: Redondeado a la unidad de mil, 268 475 es 268 000.
Práctica
Escribe en cifras el número «trescientos cinco mil».
El grupo de los miles es 305. Después de «mil» vienen tres casillas, y como no se nombra nada más, van ceros: 305 000.
En la rifa del colegio, el premio mayor es de «treinta mil cinco» puntos. ¿Cómo se escribe en cifras?
El grupo de los miles es 30. Después de «mil» vienen tres casillas: 0, 0 y 5. Queda 30 005. La opción 3005 es «tres mil cinco» y 305 000 es «trescientos cinco mil».
En el número 345 210, ¿cuánto vale la cifra que está en las decenas de mil?
En las decenas de mil está el 4. No vale cuatro: vale cuatro decenas de mil, que son 40 000.
¿Cuál descomposición es igual a $708\,040$?
El 7 vale 700 000, el 8 está en las unidades de mil y vale 8000, y el 4 está en las decenas y vale 40. Los ceros no suman nada, pero mantienen a cada cifra en su lugar.
¿Qué número tiene 4 centenas de mil, 7 unidades de mil y 9 unidades, y nada más?
Pon cada cifra en su casilla: 4 en las centenas de mil y 7 en las unidades de mil, con 0 en las decenas de mil. En el otro grupo, 0, 0 y 9. Queda 407 009.
Ana dice que 98 765 es mayor que 102 345 porque empieza con 9. ¿Tiene razón? Responde verdadero si es cierto que $98\,765 > 102\,345$.
98 765 tiene cinco cifras y 102 345 tiene seis. El que tiene más cifras es mayor, sin importar con qué empiece. Entonces 98 765 es menor.
Redondea 452 961 a la centena.
La centena es el 9. A su derecha hay un 6, que es 5 o más: el 9 sube uno y se vuelve 10. Eso hace subir también la unidad de mil. Queda 453 000.
Una nevera cuesta 789 500 pesos. ¿Cuánto es ese precio redondeado a la unidad de mil?
La unidad de mil es el 9 de 789. A la derecha hay un 5, y con 5 o más se sube: 789 pasa a 790. Queda 790 000 pesos.
Con las cifras 3, 0, 8, 5, 1 y 6, sin repetir ninguna, ¿cuál es el número más grande de seis cifras que puedes formar?
La cifra mayor va en el lugar que más vale, a la izquierda. Después la siguiente, y así. El 0 queda en las unidades: 865 310.
En 507 000 y en 75 000 hay un 5. ¿Por qué el 5 de 507 000 vale más?
Una cifra vale según su lugar. En 507 000 el 5 vale 500 000, y en 75 000 vale 5000. Contar ceros o ver qué cifra va primero no basta.
Reto
Une cada número con su descomposición.
Fíjate en los ceros: dicen en qué lugar va cada cifra.
Reto
Abre el candado de los lugares.
Cada pregunta da una cifra. Pon el número en la tabla si te ayuda.
Cierre
En resumen
Los números grandes se escriben en grupos de tres cifras, separados por un espacio; el grupo de la izquierda es el de los miles.
Una cifra vale distinto según su lugar; el cero no suma nada por sí mismo, pero guarda el lugar.
Después de la palabra «mil» siempre vienen tres casillas; las que no se nombran llevan cero.
Para comparar, gana el que tiene más cifras; con la misma cantidad de cifras, decide la primera cifra distinta desde la izquierda.
Para redondear se mira una sola vez la cifra de la derecha del lugar pedido; con 5 o más se sube.
Vocabulario
- Cifra
Cada uno de los diez signos con que se escriben los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
- Valor posicional
Lo que vale una cifra según el lugar que ocupa. En 50 000 el 5 vale cincuenta mil; en 500 vale quinientos.
- Decena de mil
Un grupo de diez mil. Se escribe 10 000.
- Centena de mil
Un grupo de cien mil. Se escribe 100 000.
- Descomponer
Escribir un número como la suma de lo que vale cada una de sus cifras.
- Redondear
Cambiar un número por otro cercano que es más fácil de usar, como 268 000 en vez de 268 475.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero 305 000 y pida a tres estudiantes que lo lean en voz alta. Discutan si se lee «trescientos cinco mil» o «treinta mil cinco».
- Explicación · 15 min — La tabla de valor posicional dibujada en el tablero; leer y escribir con las casillas; comparar los precios de las bicicletas; redondear con la recta.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; el dominó y el candado en parejas, diciendo en voz alta en qué lugar va cada cifra.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe un número de seis cifras con dos ceros en medio, lo lee a su compañero y el compañero lo escribe.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué 98 765 es menor que 102 345 si empieza con una cifra más grande?
- Si borramos el cero de 305 000, ¿qué número queda y cuánto cambia?
- ¿Por qué no se puede redondear primero a la decena y después a la unidad de mil?
Errores típicos
- Leer 305 000 como «treinta mil cinco», o escribir «tres mil cinco» como 30005. Pida dibujar seis casillas y separar el grupo de los miles. Después de «mil» siempre hay tres casillas, y las que no se nombran llevan cero.
- Creer que una cifra vale lo mismo en cualquier lugar. Use la tabla de valor posicional y pida decir el valor completo: no «un 4», sino «cuatro decenas de mil, que son 40 000».
- Comparar mirando solo la primera cifra, sin contar cuántas cifras tiene cada número. Pida contar las cifras antes de comparar y alinear los números a la derecha, uno debajo del otro.
- Redondear en cadena (268 475 → 268 480 → 268 500 → 269 000). Muestre la recta: 268 475 no llega a la mitad entre 268 000 y 269 000. Se mira una sola cifra del número original.
Tarea sugerida
Buscar en casa o en un volante del supermercado tres precios de más de 10 000 pesos. Escribirlos en palabras, ordenarlos de menor a mayor y redondear cada uno a la unidad de mil.