Sumar y restar con estrategias
Lo que vas a aprender
- Sumar por partes, descomponiendo uno de los números.
- Completar hasta la decena de mil para sumar y para restar.
- Sumar y restar números de hasta seis cifras con el algoritmo, también cuando hay ceros.
- Estimar antes de calcular y comprobar una resta con una suma.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
El curso quiere reunir dinero para la salida al parque. Cada semana llevan la cuenta: cuánto han juntado, cuánto gastaron, cuánto falta. Son sumas y restas con números grandes.
Ya sabes sumar y restar en columnas. En esta lección vas a aprender otros caminos que a veces son más rápidos y que se pueden hacer de cabeza. También vas a aprender a estimar antes de calcular, para darte cuenta si un resultado está muy lejos de lo que debería dar.
Explicación
Sumar por partes
Un número grande se puede partir según sus lugares. 132 450 es 100 000, más 30 000, más 2000, más 450. Para sumarlo, puedes agregar una parte cada vez. Cada paso es una suma fácil que se hace de cabeza.
Completar hasta un número redondo
Los números que terminan en muchos ceros son cómodos, como 40 000 o 60 000. Por eso conviene completar primero hasta uno de ellos.
Si quieres sumar 38 600 + 24 500, mira cuánto le falta a 38 600 para llegar a 40 000. Le faltan 1400. Tomas esos 1400 del otro número y lo que queda se suma fácil.
La resta también se puede hacer así. Para saber cuánto hay de un número a otro, cuentas hacia adelante, dando saltos hasta llegar. Lo que saltaste en total es la diferencia. Es como dar las vueltas en la tienda.
El algoritmo en columnas
Cuando los números son difíciles, usa el algoritmo de siempre. Dos cuidados:
- Alinea por la derecha. Las unidades van debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas, y así. Si escribes 4500 debajo de 23 000 empezando por la izquierda, sumas cifras que no son del mismo lugar.
- Cuidado al restar. Cuando la cifra de arriba es menor que la de abajo (por ejemplo, un 0 arriba y un 6 abajo), hay que pedir prestado al lugar de la izquierda. Con los ceros pasa mucho. Un error común es restar la cifra menor de la mayor en cada columna, sin importar cuál está arriba. Así el resultado sale mal.
Un truco para restar de un número con muchos ceros: 400 000 es lo mismo que 399 999 + 1. Restar de 399 999 no necesita préstamos, porque arriba todas las cifras son 9.
Estimar antes de calcular
Antes de hacer la cuenta exacta, redondea los números y haz la cuenta fácil. Eso te da una idea del resultado. Si después la cuenta exacta da algo muy lejano, revisa: seguro hubo un error.
Comprobar una resta con una suma
La suma deshace la resta. Si 85 000 − 36 420 da 48 580, entonces 48 580 + 36 420 tiene que dar 85 000. Si no da, hay un error.
Ejemplo resuelto
Sumar por partes
La cooperativa de la vereda recogió 245 300 naranjas en enero y 132 450 en febrero. ¿Cuántas naranjas recogió en los dos meses?
Ver la solución paso a paso
Hay que juntar las dos cantidades:
$$245\,300 + 132\,450$$
Partimos 132 450 en sus lugares: 100 000, 30 000, 2000 y 450.
$$245\,300 + 100\,000 + 30\,000 + 2000 + 450$$
Sumamos primero las 100 000. Solo cambia la cifra de las centenas de mil:
$$345\,300 + 30\,000 + 2000 + 450$$
Ahora las 30 000:
$$375\,300 + 2000 + 450$$
Ahora las 2000:
$$377\,300 + 450$$
Y al final las 450:
$$377\,750$$
Respuesta: En los dos meses recogió 377 750 naranjas.
Ejemplo resuelto
Completar hasta la decena de mil
Calcula 38 600 + 24 500 completando primero hasta 40 000.
Ver la solución paso a paso
A 38 600 le faltan 1400 para llegar a 40 000:
$$38\,600 + 1400 = 40\,000$$
Entonces partimos 24 500 en 1400 y lo que queda:
$$24\,500 = 1400 + 23\,100$$
La suma queda así:
$$\left(38\,600 + 1400\right) + 23\,100$$
El paréntesis da 40 000:
$$40\,000 + 23\,100$$
Y ahora se suma de cabeza:
$$63\,100$$
Respuesta: 38 600 + 24 500 = 63 100.
Salta de 100 en 100 desde el 38 600. Con 4 saltos llegas al 39 000 y con 14, al 40 000: para completar faltaban 1400.
Para ir de 46 300 a 52 000, primero se salta hasta 50 000, que son 3700, y después hasta 52 000, que son 2000. Los dos saltos juntos son la diferencia.
Ejemplo resuelto
Restar contando hacia adelante
Para la salida al parque el curso necesita 52 000 pesos y ya tiene 46 300. ¿Cuánto le falta? Mira la recta.
Ver la solución paso a paso
Lo que falta es la diferencia:
$$52\,000 - 46\,300$$
Contamos hacia adelante desde 46 300. Primero saltamos hasta 50 000, que son 3700. Después hasta 52 000, que son 2000:
$$3700 + 2000$$
Juntamos los dos saltos:
$$5700$$
Comprobamos con una suma: lo que tiene más lo que falta debe dar la meta.
$$46\,300 + 5700 = 52\,000$$
Respuesta: Le faltan 5700 pesos.
Ejemplo resuelto
Estimar, restar con ceros y comprobar
La junta del barrio quiere reunir 400 000 pesos para arreglar el parque. Ya tiene 125 638. ¿Cuánto le falta?
Ver la solución paso a paso
Primero estimamos. Redondeamos 125 638 a la unidad de mil, que es 126 000, y hacemos la cuenta fácil:
$$400\,000 - 126\,000$$
Debería faltar más o menos:
$$274\,000$$
Ahora la cuenta exacta:
$$400\,000 - 125\,638$$
Con tantos ceros arriba habría muchos préstamos. Usamos el truco: 400 000 es 399 999 más 1.
$$399\,999 - 125\,638 + 1$$
Restar de 399 999 no necesita préstamos. Cada cifra de arriba es 9:
$$274\,361 + 1$$
Sumamos el 1 que habíamos guardado:
$$274\,362$$
El resultado está muy cerca de la estimación de 274 000. Además, lo comprobamos con una suma:
$$274\,362 + 125\,638 = 400\,000$$
Respuesta: Le faltan 274 362 pesos.
Práctica
¿Cuánto es $23\,000 + 4500$? Piensa en qué lugar va cada cifra.
El 4 de 4500 son unidades de mil y se suma con el 3 de 23 000: 23 000 + 4500 = 27 500. La opción 68 000 sale de alinear los números por la izquierda, sumando cifras que no son del mismo lugar.
¿Cuánto le falta a 37 400 para llegar a 40 000?
De 37 400 a 38 000 hay 600, y de 38 000 a 40 000 hay 2000. En total, 600 + 2000 = 2600.
En la feria del pueblo se vendieron 186 750 boletas el sábado y 97 480 el domingo. ¿Cuántas boletas se vendieron en total?
Se suman en columnas, alineados por la derecha y llevando cuando pasa de 9: 186 750 + 97 480 = 284 230. Estimando, 187 000 + 97 000 = 284 000: está muy cerca.
Calcula $500\,000 - 237\,845$. Usa el truco de los nueves si te sirve.
500 000 es 499 999 + 1. Primero 499 999 − 237 845 = 262 154, sin préstamos. Después se suma el 1: 262 155. Se comprueba con 262 155 + 237 845 = 500 000.
Pedro calculó 63 205 − 18 760 restando en cada columna la cifra menor de la mayor, y le dio 55 565. ¿Cuál es el resultado correcto?
En las decenas, las centenas y las unidades de mil la cifra de arriba es menor (0 y 6, 2 y 7, 3 y 8): en las tres hay que pedir prestado. Pedro restó al revés en esas tres columnas, y por eso le dio 55 565. Bien hecha, la resta da 44 445. Se comprueba: 44 445 + 18 760 = 63 205.
Redondea cada número a la decena de mil y estima la suma 398 200 + 201 750. ¿Cuál es la estimación?
398 200 se redondea a 400 000 y 201 750 a 200 000. La estimación es 600 000. La opción 599 950 es la suma exacta, no la estimación.
Camilo dice que $612\,300 - 298\,700 = 413\,600$. Estima redondeando a la centena de mil. ¿Verdadero o falso?
612 300 es más o menos 600 000 y 298 700 es más o menos 300 000. La resta debería dar cerca de 300 000, no más de 400 000. El resultado exacto es 313 600.
Sara restó 85 000 − 36 420 y le dio 48 580. ¿Qué cuenta debe hacer para comprobarlo? Debe darle 85 000.
La suma deshace la resta: el resultado más lo que se quitó debe dar el número del principio. 48 580 + 36 420 = 85 000, así que la resta está bien.
La biblioteca del colegio tiene 12 450 libros. Llegan 3875 libros nuevos y se dañan 940. ¿Cuántos libros quedan?
Primero se juntan los que había con los que llegaron: 12 450 + 3875 = 16 325. Después se quitan los dañados: 16 325 − 940 = 15 385.
Para calcular 60 000 − 59 850, ¿qué camino es el más rápido?
Los dos números están muy cerca. Contar hacia adelante es un solo salto de 150. El algoritmo también da 150, pero con muchos préstamos. Redondear sirve para estimar, no para el resultado exacto.
Reto
Suma completando hasta la decena de mil.
Elige en cada espacio el número correcto.
Reto
Abre el candado de las cuentas rápidas.
Cada cuenta da una cifra. Hazlas de cabeza, contando hacia adelante.
Cierre
En resumen
Para sumar por partes se descompone uno de los números y se agrega una parte cada vez.
Completar hasta un número redondo, como 40 000, hace más fáciles las sumas y las restas.
Restar es averiguar cuánto hay de un número a otro; se puede contar hacia adelante con saltos.
En el algoritmo se alinea por la derecha y, si la cifra de arriba es menor que la de abajo, se pide prestado; nunca se resta la cifra menor de la mayor al revés.
Se estima antes de calcular y la resta se comprueba con una suma.
Vocabulario
- Estrategia
Un camino para hacer una cuenta. Una misma cuenta se puede hacer por varios caminos.
- Estimar
Calcular más o menos, con números redondeados, para saber qué resultado esperar.
- Completar
Sumar lo que le falta a un número para llegar a otro más redondo, como de 38 600 a 40 000.
- Algoritmo
Los pasos de siempre para hacer una cuenta en columnas, de derecha a izquierda.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cuánto le falta a 46 300 pesos para llegar a 52 000 y deje que cada uno lo resuelva como quiera. Escriba en el tablero dos o tres caminos distintos.
- Explicación · 15 min — Sumar por partes; completar hasta la decena de mil; los saltos en la recta; el truco de los nueves para restar de 400 000; estimar y comprobar.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales. Los huecos y el candado en parejas: uno calcula y el otro comprueba con la operación contraria.
- Cierre · 5 min — Cada pareja elige una resta de la práctica y la resuelve por dos caminos distintos. Comparan cuál fue más rápido.
Preguntas para el salón
- ¿Cuándo conviene contar hacia adelante en vez de restar en columnas?
- ¿Por qué 400 000 − 125 638 da lo mismo que 399 999 − 125 638 + 1?
- Si la estimación da 300 000 y la cuenta exacta da 413 600, ¿qué hacen?
Errores típicos
- Alinear los números por la izquierda y sumar cifras que no son del mismo lugar (23 000 + 4500 = 68 000). Pida escribir los números en la tabla de valor posicional, con las unidades siempre en la última columna.
- Restar la cifra menor de la mayor en cada columna, aunque la menor esté arriba. Pida leer cada columna en voz alta, «0 menos 6», y decidir si alcanza antes de restar. Si no alcanza, se pide prestado.
- Equivocarse al pedir prestado cuando arriba hay varios ceros. Enseñe el truco de los nueves (400 000 = 399 999 + 1) y compare los dos caminos en el tablero.
- No comprobar y aceptar un resultado que está muy lejos de la estimación. Pida escribir siempre la estimación al lado de la cuenta y la suma de comprobación debajo.
Tarea sugerida
Con un volante de precios o una factura de la casa, inventar un problema de ahorro: cuánto cuesta algo, cuánto hay ahorrado y cuánto falta. Resolverlo por dos caminos y comprobarlo con una suma.