Décimas y centésimas
Lo que vas a aprender
- Escribir como decimal una fracción de denominador 10 o 100, y al revés.
- Decir cuánto vale una cifra en las décimas y en las centésimas.
- Leer y escribir decimales hasta las centésimas, con ceros en medio.
- Pasar centímetros a metros usando decimales.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la tienda de telas, don Hernán mide la cinta con un metro. A veces no da un metro exacto: da un metro y un pedacito. En la báscula del mercado, la balanza muestra números con coma. En la carrera del colegio, el que gana llega unas centésimas antes.
Esos números con coma se llaman decimales. En esta lección vas a ver que un decimal es otra forma de escribir una fracción de denominador 10 o 100. Vas a aprender a leerlos sin equivocarte, aunque tengan ceros.
Explicación
Partir la unidad en diez
Toma una tira de papel y pártela en diez pedazos iguales. Cada pedazo es un décimo de la tira: $\frac{1}{10}$. Hay otra forma de escribirlo: $0{,}1$. Se lee «una décima».
Si coloreas tres pedazos, coloreaste tres décimos: $\frac{3}{10}$. Con coma se escribe $0{,}3$, y se lee «tres décimas». El cero de la izquierda dice que no hay ninguna tira entera.
«Un décimo» y «una décima» son lo mismo: $\frac{1}{10} = 0{,}1$. Con la fracción se suele decir décimos, y con la coma, décimas. Igual pasa con «un centésimo» y «una centésima».
Partir la unidad en cien
Ahora toma un cuadrado partido en cien cuadritos iguales. Cada cuadrito es una centésima: $\frac{1}{100}$, que con coma es $0{,}01$.
Si coloreas veinticinco cuadritos, coloreaste $\frac{25}{100}$. Con coma es $0{,}25$, y se lee «veinticinco centésimas». Mira la figura: cada columna del cuadrado tiene diez cuadritos. Por eso una décima es lo mismo que diez centésimas.
Cada lugar tiene su nombre
Después de la coma, cada lugar tiene un nombre, igual que en los números grandes:
| Unidades | , | Décimas | Centésimas |
|---|---|---|---|
| 2 | , | 3 | 5 |
El primer lugar después de la coma es el de las décimas. El segundo es el de las centésimas. En $2{,}35$ hay dos enteros, tres décimas y cinco centésimas. Se lee «dos enteros y treinta y cinco centésimas». También se oye «dos coma treinta y cinco».
El cero guarda el lugar
Mira $0{,}07$. Después de la coma hay un 0 en las décimas y un 7 en las centésimas. Es siete centésimas: siete cuadritos.
Un error muy común es leerlo «siete décimas». Pero siete décimas se escribe $0{,}7$: son siete columnas, setenta cuadritos. ¡Diez veces más! El cero de $0{,}07$ empuja al 7 hasta las centésimas.
Un truco para leer: mira dónde termina el número. Si la última cifra está en el segundo lugar después de la coma, el número se lee en centésimas. Así, $0{,}07$ son siete centésimas y $0{,}25$ son veinticinco centésimas.
Un cero al final de la parte decimal no cambia el número
Cinco décimas son cinco columnas del cuadrado. Cinco columnas tienen cincuenta cuadritos. Entonces cinco décimas y cincuenta centésimas son la misma cantidad: $0{,}5$ y $0{,}50$ son el mismo número, escrito de dos formas. Es como $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{4}$, que viste en las fracciones equivalentes.
Cuidado con la diferencia. Un cero al final de la parte decimal, después de la coma y de la última cifra, no cambia el número. Pero en los enteros sí cambia: 5 no es lo mismo que 50. Y un cero entre la coma y la cifra también cambia: $0{,}5$ no es lo mismo que $0{,}05$.
El metro como modelo
Un metro tiene cien centímetros. Entonces un centímetro es una centésima de metro: $1$ cm $= 0{,}01$ m. Una cinta de cuarenta y cinco centímetros mide $0{,}45$ m.
Una mesa de un metro y ocho centímetros mide $1{,}08$ m. No $1{,}8$ m: eso sería un metro y ochenta centímetros.
A la izquierda, una tira partida en 10: hay 3 décimas coloreadas. A la derecha, un cuadrado de 100 cuadritos: hay 25 coloreados, que son 2 columnas y 5 cuadritos más.
Ejemplo resuelto
De fracción a decimal
Escribe 3/10 y 25/100 como números decimales.
Ver la solución paso a paso
Tres décimos: el 3 va en el primer lugar después de la coma, el de las décimas.
$$\frac{3}{10} = 0{,}3$$
Veinticinco centésimos: el número termina en el segundo lugar después de la coma, el de las centésimas.
$$\frac{25}{100} = 0{,}25$$
Y 0,25 es lo mismo que dos décimas y cinco centésimas:
$$0{,}25 = \frac{2}{10} + \frac{5}{100}$$
Respuesta: 3/10 = 0,3 y 25/100 = 0,25.
A la izquierda, 0,07: siete cuadritos, siete centésimas. A la derecha, 0,7: siete columnas, setenta cuadritos, siete décimas.
Ejemplo resuelto
¿Siete décimas o siete centésimas?
Sofía leyó 0,07 como «siete décimas». ¿Lo leyó bien?
Ver la solución paso a paso
En 0,07 hay un 0 en las décimas y un 7 en las centésimas. Son siete cuadritos:
$$0{,}07 = \frac{7}{100}$$
Siete décimas, en cambio, se escriben con el 7 pegado a la coma:
$$0{,}7 = \frac{7}{10}$$
Y siete décimas son siete columnas, es decir, setenta cuadritos:
$$\frac{7}{10} = \frac{70}{100}$$
Respuesta: No. 0,07 se lee «siete centésimas». Siete décimas es 0,7, que son 70 centésimas.
Pinta 7 cuadritos: son 7 centésimas, 0,07. Ahora pinta 7 columnas enteras, 70 cuadritos: son 7 décimas, 0,7. Diez veces más.
Ejemplo resuelto
0,5 y 0,50
Andrés dice que 0,5 y 0,50 son números distintos porque uno tiene más cifras. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
0,5 son cinco décimas, cinco columnas del cuadrado:
$$0{,}5 = \frac{5}{10}$$
Cinco columnas tienen cincuenta cuadritos. Amplificamos por 10, como en las fracciones equivalentes:
$$\frac{5}{10} = \frac{50}{100}$$
Y cincuenta centésimas se escriben 0,50:
$$\frac{50}{100} = 0{,}50$$
Respuesta: No tiene razón: 0,5 = 0,50. Es la misma cantidad dicha en décimas o en centésimas.
Un metro partido en 100 centímetros. La parte verde llega a 45 cm: es 45/100 de metro, 0,45 m.
Ejemplo resuelto
Centímetros en metros
Pasa a metros una cinta de 45 cm y una mesa de 1 m con 8 cm.
Ver la solución paso a paso
Un centímetro es una centésima de metro. Cuarenta y cinco centímetros son cuarenta y cinco centésimas:
$$\frac{45}{100}$$
Con coma:
$$0{,}45$$
La mesa tiene un metro entero y ocho centésimas de metro:
$$1 + \frac{8}{100}$$
El 8 va en las centésimas. En las décimas queda un 0 que guarda el lugar:
$$1{,}08$$
Respuesta: La cinta mide 0,45 m y la mesa mide 1,08 m.
La placa es 1 metro, la barra 10 cm (0,1 m) y el cubito 1 cm (0,01 m). Arma la cinta con 4 barras y 5 cubitos: 0,45 m. Arma la mesa con 1 placa y 8 cubitos: 1,08 m.
Práctica
Escribe $\frac{9}{10}$ como número decimal.
Nueve décimos: el 9 va en el primer lugar después de la coma. Queda 0,9.
¿Qué fracción es igual a 0,4?
El 4 está en las décimas: son cuatro décimas, 4/10. La opción 4/100 sería 0,04.
Laura lee 0,07 como «siete décimas». ¿Es verdad que $0{,}07 = \frac{7}{10}$?
En 0,07 el 7 está en las centésimas: son siete centésimas, 7/100. Siete décimas se escribe 0,7.
¿Es verdad que $0{,}5 = 0{,}50$?
Cinco décimas son cinco columnas, y cinco columnas son cincuenta cuadritos. 0,5 y 0,50 son el mismo número.
Un lápiz mide 18 cm. ¿Cuánto mide en metros? Escríbelo como decimal.
Cada centímetro es una centésima de metro. 18 cm son 18 centésimas de metro: 0,18 m.
¿Cuántas centésimas hay en 0,6?
0,6 son seis décimas. Cada décima son diez centésimas, así que hay 60 centésimas. Por eso 0,6 = 0,60.
¿Qué número decimal es $2 + \frac{4}{10} + \frac{3}{100}$?
Dos enteros, el 4 en las décimas y el 3 en las centésimas: 2,43. La opción 2,7 suma las décimas con las centésimas como si fueran lo mismo.
Marca todos los números que valen lo mismo que 0,3.
Marca todas las que apliquen.
0,3 son tres décimas, que son treinta centésimas: 3/10 = 30/100 = 0,30. En cambio 3/100 y 0,03 son solo tres centésimas.
El tablero del salón mide 1 m y 5 cm de alto. ¿Cuánto mide en metros? Escríbelo como decimal.
Un metro entero y 5 centésimas de metro. El 5 va en las centésimas y en las décimas queda un 0: 1,05 m. Si escribes 1,5 m, dirías un metro y cincuenta centímetros.
En el número 4,72, ¿cuánto vale el 7?
El 7 está en el primer lugar después de la coma: vale siete décimas, 7/10.
¿En cuál de estas situaciones hace falta un número decimal?
Un cuaderno mide menos de un metro, así que su altura en metros es una parte de la unidad, y se escribe con decimales. Los niños, los buses y las sillas se cuentan enteros.
Reto
Une cada fracción con su decimal.
Mira si la fracción es de décimos o de centésimos. Los ceros guardan el lugar.
Reto
Encuentra las palabras de los decimales.
Las palabras van sin tildes.
Cierre
En resumen
Una décima es una de diez partes iguales de la unidad (1/10 = 0,1); una centésima, una de cien (1/100 = 0,01).
Después de la coma, el primer lugar es el de las décimas y el segundo el de las centésimas.
0,07 son siete centésimas; siete décimas se escribe 0,7. El cero entre la coma y la cifra guarda el lugar.
Un cero al final de la parte decimal, después de la coma, no cambia el número: 0,5 = 0,50, porque cinco décimas son cincuenta centésimas. En los enteros sí cambia: 5 no es 50.
Un centímetro es una centésima de metro: 45 cm = 0,45 m.
Vocabulario
- Décima
Cada una de las diez partes iguales de una unidad. Se escribe 1/10 o 0,1.
- Centésima
Cada una de las cien partes iguales de una unidad. Se escribe 1/100 o 0,01.
- Número decimal
Un número que se escribe con coma, como 0,25 o 2,35. Lo que va antes de la coma son los enteros; lo que va después, las partes de la unidad.
- Coma decimal
La coma que separa los enteros de las décimas y las centésimas.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre un metro de costura y pregunte cómo escribirían, en metros, una cinta de 45 cm.
- Explicación · 15 min — Tiras de 10 partes y cuadrículas de 100 cuadritos; la tabla de unidades, décimas y centésimas en el tablero; leer 0,07 y 0,7 coloreando cada uno; 0,5 y 0,50 con la misma cuadrícula.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; el dominó en parejas, diciendo en voz alta cómo se lee cada número; la sopa de letras al final.
- Cierre · 5 min — Con el metro, cada pareja mide un objeto del salón en centímetros y lo escribe en metros con coma.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué una décima es lo mismo que diez centésimas?
- ¿Cómo se lee 0,07? ¿Y 0,7? ¿Cuántos cuadritos colorearías en cada caso?
- Si 0,5 y 0,50 son el mismo número, ¿por qué 0,5 y 0,05 no lo son?
Errores típicos
- Leer 0,07 como «siete décimas». Pida colorear 0,07 y 0,7 en dos cuadrículas de 100. Recuerde el truco: el lugar donde termina el número dice si se lee en décimas o en centésimas.
- Creer que 0,5 y 0,50 son números distintos. Coloree cinco columnas y cuente los cuadritos: son cincuenta. Relaciónelo con las fracciones equivalentes 5/10 = 50/100.
- Escribir 1 m con 8 cm como 1,8 m. Pida poner las cifras en la tabla: 8 cm son 8 centésimas de metro, así que el 8 va en el segundo lugar y en las décimas queda un 0.
- Escribir 25/100 como 0,025 o 2,5. Recuerde que con denominador 100 el número termina en el segundo lugar después de la coma.
- Llevar la regla del cero a los enteros y creer que 5 y 50 son el mismo número. Recuerde la lección de multiplicar: por 10 se agrega un cero y el número vale diez veces más. El cero que no cambia nada es el del final de la parte decimal, después de la coma.
Tarea sugerida
Medir en casa con un metro o una regla tres objetos de menos de un metro y uno de más de un metro. Escribir cada medida en centímetros y en metros con coma, y leerla en voz alta.