Comparar decimales y fracciones
Lo que vas a aprender
- Comparar dos decimales hasta las centésimas con la cuadrícula de 100 y lugar por lugar.
- Explicar por qué un decimal con más cifras no siempre es mayor.
- Comparar un decimal con una fracción pasándolos a la misma forma.
- Comparar expresiones que mezclan decimales y fracciones.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el campeonato de salto largo del salón, Camila saltó dos metros y cinco décimas. Daniel saltó dos metros y cuarenta y cinco centésimas. Daniel grita que ganó, porque 45 es más que 5. ¿Tiene razón?
En la tienda pasa lo mismo: una bolsa dice 0,75 kg y otra dice 0,8 kg. ¿Cuál trae más? En esta lección vas a aprender a comparar decimales sin dejarte engañar por la cantidad de cifras. También vas a comparar un decimal con una fracción.
Explicación
Comparar con la cuadrícula
Recuerda el cuadrado de cien cuadritos. Cada columna es una décima y cada cuadrito es una centésima.
Para comparar $0{,}5$ y $0{,}45$, coloréalos en dos cuadrados iguales. Cinco décimas son cinco columnas: cincuenta cuadritos. Cuarenta y cinco centésimas son cuarenta y cinco cuadritos. Se ve enseguida que $0{,}5$ cubre más.
El error de «más cifras es más grande»
Con los números naturales aprendiste una regla: el que tiene más cifras es mayor. Con los decimales, después de la coma, esa regla no sirve.
Mira $0{,}25$ y $0{,}3$. Mucha gente piensa que $0{,}25$ es mayor porque 25 es más que 3. Pero el 25 cuenta centésimas, que son cuadritos. El 3 cuenta décimas, que son columnas enteras. Tres columnas son treinta cuadritos. Y treinta cuadritos son más que veinticinco.
Es como comparar 25 monedas de cien pesos con 3 billetes de mil. Las monedas suman 2500 pesos y los billetes, 3000. Hay más monedas, pero los billetes valen más.
Igualar las cifras
Hay un truco para no equivocarse. En la lección anterior viste que un cero al final de la parte decimal, después de la coma, no cambia el número: $0{,}3 = 0{,}30$. Entonces puedes poner ceros al final de la parte decimal hasta que los dos números tengan la misma cantidad de cifras después de la coma.
Así, $0{,}3$ y $0{,}25$ se vuelven $0{,}30$ y $0{,}25$. Ahora los dos cuentan centésimas: treinta contra veinticinco. Gana $0{,}30$.
Comparar lugar por lugar
Otra forma es mirar lugar por lugar, de izquierda a derecha:
- Primero comparas los enteros, lo que va antes de la coma.
- Si son iguales, comparas las décimas.
- Si también son iguales, comparas las centésimas.
La primera cifra distinta decide. En el salto, Camila tiene dos enteros y Daniel también. En las décimas, Camila tiene un 5 y Daniel un 4. Ganó Camila, aunque el número de Daniel tenga más cifras.
Un decimal contra una fracción
Para comparar una fracción con un decimal, pásalos a la misma forma. Lo más fácil es escribir la fracción con denominador 10 o 100, usando fracciones equivalentes.
Por ejemplo, $\frac{1}{2}$ es igual a $\frac{5}{10}$, que es $0{,}5$. Ahora sí se compara con $0{,}4$: cinco décimas son más que cuatro. Y $\frac{3}{4}$ es igual a $\frac{75}{100}$, que es $0{,}75$. Comparado con $0{,}8$, que es $0{,}80$, queda más pequeño.
Comparar cuentas
A veces hay que comparar dos cuentas, como $0{,}3 + \frac{1}{10}$ contra $\frac{1}{2}$. Primero haces cada cuenta. Después comparas los resultados. Las décimas se suman con décimas, igual que los octavos se sumaban con octavos.
A la izquierda, 0,5: cinco columnas, 50 cuadritos. A la derecha, 0,45: cuatro columnas y cinco cuadritos, 45 en total. La parte azul es más grande.
Ejemplo resuelto
¿Por qué 0,5 es mayor que 0,45?
Una botella tiene 0,5 L de jugo y otra tiene 0,45 L. ¿Cuál tiene más?
Ver la solución paso a paso
Igualamos las cifras. Un cero al final de la parte decimal no cambia el número:
$$0{,}5 = 0{,}50$$
Ahora los dos cuentan centésimas: 50 contra 45.
$$0{,}50 > 0{,}45$$
Lugar por lugar da lo mismo: los enteros son 0 y 0; en las décimas, 5 le gana a 4.
Respuesta: La botella de 0,5 L tiene más jugo: 0,5 > 0,45.
A la izquierda, 0,25: veinticinco cuadritos. A la derecha, 0,3: tres columnas, que son treinta cuadritos. 0,3 cubre más, aunque se escriba con menos cifras.
Ejemplo resuelto
El error de 0,25 y 0,3
Mateo dice que 0,25 es mayor que 0,3 porque 25 es más que 3. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
El 25 cuenta centésimas y el 3 cuenta décimas. Para comparar, ponemos los dos en centésimas:
$$0{,}3 = 0{,}30$$
Ahora sí: 25 centésimas contra 30 centésimas.
$$0{,}25 < 0{,}30$$
Respuesta: Mateo no tiene razón: 0,25 < 0,3. Tener más cifras después de la coma no hace mayor a un decimal.
Una rana salta de décima en décima y la otra de 0,25 en 0,25. Con 3 saltos la primera llega a 0,3; con 1 salto la segunda llega a 0,25, que queda antes en la recta.
Dos tiras del mismo largo. Arriba, 3/4 en azul. Abajo, 0,8 en rojo: ocho décimas. La parte roja llega un poco más lejos.
Ejemplo resuelto
Una fracción contra un decimal
¿Qué es mayor, 3/4 o 0,8?
Ver la solución paso a paso
Pasamos la fracción a centésimos con una fracción equivalente: multiplicamos arriba y abajo por 25.
$$\frac{3}{4} = \frac{75}{100}$$
Setenta y cinco centésimos, con coma:
$$\frac{75}{100} = 0{,}75$$
Igualamos las cifras: 0,8 = 0,80. Comparamos 75 centésimas con 80 centésimas.
$$0{,}75 < 0{,}8$$
Respuesta: 0,8 es mayor: 3/4 < 0,8.
Arriba, 3/4 de la tira; abajo, la misma tira en décimas con 8 pintadas, 0,8. La de abajo llega más lejos: 0,8 es mayor que 3/4.
Ejemplo resuelto
Comparar dos cuentas
¿Qué vale más, 0,3 + 1/10 o 1/2?
Ver la solución paso a paso
Primero la cuenta de la izquierda. Escribimos la fracción como decimal:
$$0{,}3 + \frac{1}{10}$$
Una décima es 0,1. Sumamos décimas con décimas:
$$0{,}3 + 0{,}1$$
Son cuatro décimas.
$$0{,}4$$
Ahora la derecha: un medio son cinco décimas.
$$\frac{1}{2} = 0{,}5$$
Cuatro décimas son menos que cinco décimas:
$$0{,}3 + \frac{1}{10} < \frac{1}{2}$$
Respuesta: 1/2 vale más: 0,3 + 1/10 es 0,4, y 0,4 < 0,5.
Práctica
¿Cuál número es mayor, 0,3 o 0,25?
Igualamos las cifras: 0,3 = 0,30. Treinta centésimas son más que veinticinco. No importa que 25 sea más que 3.
¿Es verdad que $0{,}25 > 0{,}3$?
0,25 son 25 centésimas y 0,3 son 30 centésimas. Entonces 0,25 es menor.
En salto largo, Camila saltó 2,5 m y Daniel 2,45 m. Daniel dice que ganó porque 45 es más que 5. ¿Cuál fue el salto más largo?
Los enteros son iguales: 2 y 2. En las décimas, Camila tiene 5 y Daniel 4. Ganó Camila con 2,5 m, que es 2,50 m.
Marca los números que son mayores que 1/2.
Marca todas las que apliquen.
1/2 = 0,50. Son mayores 0,60, 0,52 y 3/4 = 0,75. En cambio 0,45, 0,09 y 2/5 = 0,40 son menores.
Ana tiene 0,8 m de cinta y Beatriz tiene 3/4 m. ¿Cuál cinta es más larga?
3/4 = 75/100 = 0,75. Y 0,8 = 0,80. Ochenta centésimas son más que setenta y cinco: la cinta de Ana es más larga.
Juan dice que $0{,}69 > 0{,}7$, porque 0,69 tiene más cifras. ¿Tiene razón?
0,7 = 0,70. Comparamos 69 centésimas con 70 centésimas: 0,69 es menor. Lugar por lugar, en las décimas el 6 pierde contra el 7.
¿Es verdad que $\frac{1}{4} < 0{,}3$?
1/4 = 25/100 = 0,25, y 0,3 = 0,30. Veinticinco centésimas son menos que treinta.
¿Cuántas centésimas le faltan a 0,45 para llegar a 0,5?
0,5 = 0,50, que son 50 cuadritos. 0,45 son 45 cuadritos. Faltan 5 cuadritos: 5 centésimas.
Marca las cuentas que dan más de una unidad.
Marca todas las que apliquen.
Pasa todo a décimas. 0,7 + 0,5 son 12 décimas, 1,2; y 1/5 = 2/10 = 0,2, así que 0,2 + 0,9 son 11 décimas, 1,1: las dos pasan de 1, que son 10 décimas. La cuenta 0,5 + 0,5 da justo 1, no más. 0,3 + 0,6 = 0,9 y 0,4 + 0,5 = 0,9 no llegan.
Pablo dice que 0,45 es mayor que 0,5 porque tiene más cifras. ¿Qué le dirías?
Para comparar decimales se igualan las cifras o se mira lugar por lugar. La cantidad de cifras no decide, ni para un lado ni para el otro.
Reto
Lleva cada número a su canasta.
Compara con 1. Si hay una cuenta, hazla primero; escribe las fracciones como decimal.
Reto
Abre el candado de los decimales.
Cada pregunta da una cifra. Usa la cuadrícula de 100 si te ayuda.
Cierre
En resumen
Para comparar decimales se igualan las cifras después de la coma con ceros al final: 0,3 = 0,30.
Lugar por lugar: primero los enteros, después las décimas y después las centésimas; la primera cifra distinta decide.
Con los decimales, tener más cifras después de la coma no hace mayor a un número.
Para comparar una fracción con un decimal se pasan a la misma forma: 1/2 = 5/10 = 0,5.
Para comparar dos cuentas, primero se hace cada una y después se comparan los resultados.
Vocabulario
- Mayor que
Se escribe con el signo >. En 0,5 > 0,45 la abertura queda del lado del número mayor.
- Menor que
Se escribe con el signo <. En 0,25 < 0,3 la punta señala al número menor.
- Igualar las cifras
Poner ceros al final de un decimal para que tenga tantas cifras después de la coma como el otro. No cambia su valor: 0,3 = 0,30.
- Expresión numérica
Una cuenta escrita con números y signos, como 0,3 + 1/10.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Plantee el salto de Camila (2,5 m) y Daniel (2,45 m) y haga votar quién ganó antes de explicar nada.
- Explicación · 15 min — Colorear 0,5 y 0,45, y 0,25 y 0,3, en cuadrículas de 100; igualar las cifras con ceros; comparar lugar por lugar; pasar 1/2 y 3/4 a decimal con tiras de igual largo.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; las canastas y el candado en parejas, explicando en voz alta cada comparación.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe dos decimales en los que el de más cifras sea el menor y se los muestra al compañero.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué 0,25 es menor que 0,3 si 25 es más que 3?
- ¿Por qué se puede poner un cero al final de 0,3 sin cambiarlo?
- ¿Cómo comparas 3/4 con 0,8 si uno es fracción y el otro decimal?
Errores típicos
- Creer que 0,25 es mayor que 0,3 porque 25 > 3. Pida colorear los dos en cuadrículas de 100 e igualar las cifras: 0,30 contra 0,25. Insista en que el 25 cuenta cuadritos y el 3 cuenta columnas.
- Pensar al revés que el de menos cifras siempre es mayor (0,7 > 0,85). Muestre que no hay regla de cantidad de cifras: se iguala con ceros (0,70 y 0,85) y se compara.
- Comparar una fracción con un decimal mirando solo los números escritos (3/4 > 0,8 porque 4 > 0,8). Pida pasar la fracción a denominador 10 o 100 antes de comparar, con tiras del mismo largo.
- Comparar las cuentas sin hacerlas, mirando un solo número (0,3 + 1/10 < 1/2 porque 0,3 < 0,5, sin sumar). Pida calcular primero cada lado y escribir el resultado debajo de cada cuenta antes de poner el signo.
Tarea sugerida
Buscar en la cocina dos paquetes o botellas con la cantidad escrita con coma (kg o L). Escribir cuál trae más, igualando las cifras, y dibujar las dos cantidades en cuadrículas de 100.