Sumar y restar decimales
Lo que vas a aprender
- Sumar y restar decimales hasta las centésimas descomponiendo en enteros, décimas y centésimas.
- Sumar y restar decimales en columna, con la coma debajo de la coma.
- Explicar por qué no se alinean los decimales por la derecha.
- Resolver problemas con medidas en metros y en litros, y comprobar las restas con una suma.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Juan quiere elevar su cometa en agosto, el mes de los vientos. Tiene un pedazo de cuerda y compra otro. Los dos se miden en metros con coma. ¿Cuánta cuerda tiene en total?
En la cocina, en la tienda y en el campeonato de atletismo se suman y se restan medidas con decimales. En esta lección vas a aprender dos formas de hacerlo. Y vas a ver un error que hace que la suma dé un resultado imposible.
Explicación
Primera forma: descomponer
Un decimal tiene enteros, décimas y centésimas. Para sumar, puedes separar cada número en esas partes y sumar cada parte con la de su misma clase.
Juan tiene $2{,}5$ m de cuerda y compra $1{,}25$ m más. Separa así:
- Enteros: $2$ y $1$ son $3$.
- Décimas: $5$ décimas y $2$ décimas son $7$ décimas.
- Centésimas: $0$ y $5$ son $5$ centésimas.
Junta todo: tres enteros, siete décimas y cinco centésimas. Son $3{,}75$ m.
Es la misma idea de las fracciones: los octavos se suman con octavos, y las décimas se suman con décimas. Nunca se juntan pedazos de distinto tamaño.
Segunda forma: coma debajo de coma
La forma de siempre es escribir los números en columna. La regla de oro es poner la coma debajo de la coma. Así cada lugar queda debajo de su mismo lugar.
Si un número tiene menos cifras después de la coma, le pones un cero al final de la parte decimal. Ya sabes que ese cero, después de la coma, no cambia su valor: $2{,}5 = 2{,}50$.
2,50
+ 1,25
------
3,75
Después sumas como con los números naturales, de derecha a izquierda. Al final bajas la coma al resultado, en la misma columna.
El error de alinear por la derecha
Con los números naturales, las cifras se alinean por la derecha. Con los decimales, no. Mira lo que pasa si alineas $2{,}5$ y $1{,}25$ por la derecha:
2,5
+ 1,25
¡El 5 de las décimas queda encima del 5 de las centésimas! Se están juntando pedazos de distinto tamaño, como sumar quintos con décimos. Quien hace eso obtiene $1{,}50$.
Hay una forma rápida de pillar el error: estimar. Dos metros y algo más un metro y algo tiene que dar más de tres metros. Además, una suma no puede quedar más pequeña que uno de los sumandos, y $1{,}50$ es menos que $2{,}5$.
Cuando hay que llevar
Diez centésimas forman una décima. Diez décimas forman un entero. Cuando una columna pasa de nueve, se lleva uno a la columna de la izquierda, igual que con los naturales.
Restar
Para restar también se pone la coma debajo de la coma y se completan los ceros. Si arriba no alcanza, se presta de la columna de la izquierda: una décima se cambia por diez centésimas.
Para estar seguro, comprueba: suma el resultado con lo que quitaste. Tiene que darte el número del principio.
Arriba, 2,5 en azul: dos enteros (cuadrados de 100) y cinco décimas (tiras). Abajo, 1,25 en rojo: un entero, dos décimas y cinco centésimas (cuadritos). Juntos: tres enteros, siete décimas y cinco centésimas.
Ejemplo resuelto
Sumar descomponiendo
Juan tiene 2,5 m de cuerda y compra 1,25 m más. ¿Cuánta cuerda tiene?
Ver la solución paso a paso
Juntamos los dos pedazos:
$$2{,}5 + 1{,}25$$
Separamos y sumamos cada clase con la suya: enteros con enteros, décimas con décimas y las cinco centésimas aparte.
$$\left(2 + 1\right) + \left(0{,}5 + 0{,}2\right) + 0{,}05$$
Tres enteros, siete décimas y cinco centésimas:
$$3 + 0{,}7 + 0{,}05$$
Lo escribimos con coma.
$$3{,}75$$
Respuesta: Juan tiene 3,75 m de cuerda.
Ejemplo resuelto
Coma debajo de coma
Suma 2,5 + 1,25 en columna. Después mira por qué alinear por la derecha da un resultado imposible.
Ver la solución paso a paso
Completamos con un cero para que los dos tengan centésimas. El número no cambia:
$$2{,}5 = 2{,}50$$
Con la coma debajo de la coma, sumamos columna por columna: 0 + 5 = 5 centésimas, 5 + 2 = 7 décimas y 2 + 1 = 3 enteros.
$$2{,}50 + 1{,}25$$
Da lo mismo que descomponiendo.
$$3{,}75$$
Si se alinean por la derecha, salen 1,50. Pero eso es menos que 2,5, uno de los sumandos. Es imposible:
$$1{,}50 < 2{,}5$$
Respuesta: 2,5 + 1,25 = 3,75. Alinear por la derecha junta décimas con centésimas y da un resultado que no puede ser.
0,65 en azul y 0,48 en rojo. Con 35 de los 48 cuadritos rojos se completa el primer cuadrado, que es un entero. Sobran 13 cuadritos rojos en el segundo: el total es 1,13.
Ejemplo resuelto
Sumar llevando
Para un trabajo de manualidades, Sara une una cinta de 0,65 m y otra de 0,48 m. ¿Cuánto mide la cinta larga?
Ver la solución paso a paso
Juntamos las dos cintas:
$$0{,}65 + 0{,}48$$
Separamos décimas y centésimas, y sumamos cada clase con la suya:
$$\left(0{,}6 + 0{,}4\right) + \left(0{,}05 + 0{,}08\right)$$
Diez décimas forman un entero. Y trece centésimas son una décima y tres centésimas: en la columna se escribe 3 y se lleva 1.
$$1 + 0{,}13$$
Juntamos:
$$1{,}13$$
Respuesta: La cinta larga mide 1,13 m. Pasó de un metro.
Junta las cintas de Sara: 0,65 y 0,48. Diez cubitos se cambian por una barra y diez barras por una placa, que es 1 metro: son 2 cambios y quedan 1,13 m.
Ejemplo resuelto
Restar y comprobar
Un balde tenía 3,4 L de agua para regar la huerta del colegio. Se usaron 1,25 L. ¿Cuánta agua queda?
Ver la solución paso a paso
Quitamos lo que se usó:
$$3{,}4 - 1{,}25$$
Completamos con un cero y ponemos coma debajo de coma. En las centésimas, de 0 no se pueden quitar 5: prestamos una décima, que son diez centésimas.
$$3{,}40 - 1{,}25$$
Quedan 15 centésimas, 1 décima y 2 enteros.
$$2{,}15$$
Comprobamos: lo que queda más lo que se usó tiene que dar lo que había.
$$2{,}15 + 1{,}25 = 3{,}40$$
Respuesta: En el balde quedan 2,15 L de agua.
Práctica
Calcula $4{,}3 + 2{,}45$.
Coma debajo de coma: 4,30 + 2,45. Centésimas: 0 + 5 = 5. Décimas: 3 + 4 = 7. Enteros: 4 + 2 = 6. Da 6,75.
Calcula $3{,}6 + 1{,}25$.
3,60 + 1,25 = 4,85. La opción 1,61 sale de alinear por la derecha: es menos que 3,6, así que no puede ser una suma. La opción 4,8 olvida las centésimas.
Rosa alineó los números por la derecha y escribió que $0{,}4 + 0{,}25 = 0{,}29$. ¿Tiene razón?
Rosa juntó 4 décimas con 5 centésimas. Con la coma debajo de la coma: 0,40 + 0,25 = 0,65. Además, 0,29 es menos que 0,4, y una suma no puede ser menor que un sumando.
En la tienda, doña Luz vende 0,75 L de leche a un vecino y 0,5 L a otro. ¿Cuántos litros vendió en total?
0,75 + 0,50: centésimas 5 + 0 = 5; décimas 7 + 5 = 12, se escribe 2 y se lleva 1; enteros 0 + 0 + 1 = 1. Vendió 1,25 L.
La mamá de Felipe compró 5 m de tela y usó 2,35 m para una cortina. ¿Cuántos metros de tela le quedan?
5 m es 5,00 m. Restamos con la coma debajo de la coma, prestando: 5,00 − 2,35 = 2,65. Comprobación: 2,65 + 2,35 = 5,00.
En una carrera de relevos, tres niños corren 0,25 km, 0,3 km y 0,45 km. ¿Cuántos kilómetros corren entre los tres?
Con ceros al final: 0,25 + 0,30 + 0,45. Las centésimas suman 10, que es una décima. Las décimas suman 2 + 3 + 4 + 1 = 10, que es un entero. Corren 1 km.
Escribe cada fracción como decimal y suma: $\frac{7}{10} + \frac{25}{100}$.
7/10 = 0,7 = 0,70 y 25/100 = 0,25. Sumamos: 0,70 + 0,25 = 0,95.
Marca las sumas que dan exactamente 1.
Marca todas las que apliquen.
0,5 + 0,50, 0,25 + 0,75 y 0,6 + 0,4 dan 1. En cambio 0,3 + 0,07 = 0,37 y 0,9 + 0,01 = 0,91: las décimas y las centésimas no se juntan como si fueran lo mismo.
Una botella tiene 1,5 L de jugo. Se sirven dos vasos de 0,25 L cada uno. ¿Cuántos litros quedan en la botella?
Los dos vasos son 0,25 + 0,25 = 0,50 L. Después 1,50 − 0,50 = 1,00. Queda 1 L.
Luis calculó 4,2 − 1,35 y le dio 2,85. Para comprobar, suma el resultado con lo que quitó. ¿Es verdad que $2{,}85 + 1{,}35 = 4{,}2$?
2,85 + 1,35 = 4,20, que es 4,2. La comprobación da el número del principio, así que la resta de Luis está bien.
Vas a calcular 2,5 + 1,25. ¿En qué se parecen descomponer y sumar en columna con la coma debajo de la coma?
Descomponer separa cada clase a mano; la columna la ordena con la coma. Las dos juntan solo pedazos del mismo tamaño, por eso dan lo mismo: 3,75.
Reto
Suma en columna con la coma debajo de la coma.
Elige en cada espacio el número correcto.
Reto
Une cada cuenta con su resultado.
Coma debajo de coma. Completa con ceros si hace falta.
Reto
Completa el crucigrama de los decimales.
Lee cada pista y escribe la palabra, sin tildes.
Cierre
En resumen
Para sumar o restar decimales se juntan enteros con enteros, décimas con décimas y centésimas con centésimas.
Se puede descomponer cada número o escribirlos en columna con la coma debajo de la coma.
Si un número tiene menos cifras después de la coma, se completa con ceros: 2,5 = 2,50.
Alinear por la derecha junta décimas con centésimas y da resultados imposibles; estimar ayuda a pillarlo.
Una resta se comprueba sumando el resultado con lo que se quitó.
Vocabulario
- Descomponer
Separar un número en enteros, décimas y centésimas: 2,35 = 2 + 0,3 + 0,05.
- Coma debajo de coma
La forma de escribir los decimales en columna: las comas en la misma columna, para que las décimas queden bajo las décimas y las centésimas bajo las centésimas.
- Llevar
Cuando diez centésimas forman una décima, o diez décimas forman una unidad, y se pasa a la columna de la izquierda.
- Comprobar
Revisar una resta sumando el resultado con lo que se quitó: tiene que dar el número del principio.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero 2,5 + 1,25 alineado por la derecha, con el resultado 1,50. Pregunte si puede ser, antes de explicar.
- Explicación · 15 min — Sumar descomponiendo con cuadrados, tiras y cuadritos de papel; la coma debajo de la coma en el tablero, con una columna para cada lugar; llevar con 0,65 + 0,48; restar y comprobar con el balde.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; los huecos y el dominó en parejas, estimando primero el resultado con los enteros; el crucigrama al final.
- Cierre · 5 min — Cada pareja mide con el metro dos objetos del salón, suma las medidas en metros y le pide a otra pareja que compruebe.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué 2,5 + 1,25 no puede dar 1,50?
- ¿Por qué se puede poner un cero al final de 2,5 antes de sumar?
- ¿Cómo compruebas que una resta de decimales está bien?
Errores típicos
- Alinear los decimales por la derecha (2,5 + 1,25 = 1,50). Pida dibujar las columnas de enteros, décimas y centésimas antes de escribir los números, y estimar con los enteros. Si el resultado es menor que un sumando, hay que revisar.
- Sumar las partes de cada lado de la coma por separado sin llevar (0,65 + 0,48 = 0,113). Use la cuadrícula: 113 centésimas pasan de 100, así que completan un entero. Diez centésimas forman una décima.
- Olvidar la coma en el resultado o ponerla en otro lugar. Pida bajar la coma al resultado en la misma columna, y comparar con la estimación.
- Al restar de un entero (5 − 2,35), quitar solo los enteros y copiar las décimas (5 − 2,35 = 3,35). Pida escribir 5 como 5,00 antes de restar, y comprobar con la suma.
Tarea sugerida
Buscar en la cocina tres recipientes con su capacidad escrita en litros con coma. Sumar dos de ellas con la coma debajo de la coma, restar la menor de la mayor y comprobar la resta con una suma.