Barras agrupadas y pictogramas con escala
Lo que vas a aprender
- Construir un gráfico de barras agrupadas a partir de una tabla de doble entrada.
- Escoger la escala del eje según el dato más grande.
- Leer un pictograma con escala multiplicando los dibujos por lo que vale cada uno.
- Sacar conclusiones que el gráfico sí permite comprobar.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Cuarto A y cuarto B votaron por su deporte preferido para el campeonato. La tabla tiene los números, pero cuesta ver de un vistazo en qué se parecen los dos salones. Un gráfico de barras agrupadas pone los dos salones lado a lado, y la diferencia salta a la vista.
Y si los números son grandes, como las 150 botellas que recogió un grado para reciclar, no vas a dibujar 150 botellas. Para eso está el pictograma con escala: cada dibujo vale muchas botellas.
Explicación
De la tabla de doble entrada al gráfico
En la lección anterior armaste tablas de doble entrada. Esta es la de los deportes, con datos inventados:
| Deporte | Cuarto A | Cuarto B |
|---|---|---|
| Fútbol | 12 | 9 |
| Baloncesto | 6 | 8 |
| Voleibol | 4 | 7 |
| Patinaje | 8 | 5 |
En un gráfico de barras sencillo hay una barra por cada deporte. Pero aquí hay dos grupos, cuarto A y cuarto B. Entonces cada deporte lleva dos barras juntas, una por salón. Por eso se llama de barras agrupadas: las barras van en grupitos.
Para construirlo, sigue estos pasos:
- Las categorías van abajo. Cada deporte tiene su lugar en el eje de abajo.
- Un color por grupo. Todas las barras de cuarto A son de un color y todas las de cuarto B, de otro. El color debe ser el mismo en todos los deportes. Si cambia, el lector se confunde.
- La escala del eje. Mira el dato más grande. Aquí es 12. El eje tiene que llegar hasta ahí, o un poco más. Puedes ir de 2 en 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
- Cada barra llega a su dato. La barra de voleibol de cuarto B llega a 7, entre la rayita del 6 y la del 8. Revisa barra por barra que el alto sea el número de la tabla.
- El pie dice qué es cada color. Sin esa explicación, nadie sabe cuál barra es de cada salón.
Deporte preferido en cuarto A (barras naranjas) y en cuarto B (barras moradas). Datos inventados. En fútbol gana cuarto A; en baloncesto y voleibol, cuarto B.
Ejemplo resuelto
La escala y una comparación
En el gráfico de los deportes, el eje va de 2 en 2 hasta 14, un poco más que el dato más grande. ¿Cuántas rayitas lleva, sin contar la del 0? Y en voleibol, ¿cuántos votos más tiene cuarto B que cuarto A?
Ver la solución paso a paso
La rayita del 0 no se cuenta: ahí empiezan todas las barras. Para saber cuántas rayitas hay de 2 en 2 hasta 14, dividimos:
$$14 \div 2$$
Son $7$ rayitas: 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14.
La barra de voleibol de cuarto B llega a 7, entre la rayita del 6 y la del 8:
$$6 < 7 < 8$$
En voleibol, cuarto B tiene 7 y cuarto A tiene 4. Restamos:
$$7 - 4$$
Cuarto B tiene $3$ votos más.
Respuesta: El eje lleva 7 rayitas sin contar la del 0, y en voleibol cuarto B tiene 3 votos más que cuarto A. En el gráfico se ve sin hacer cuentas: la barra morada del voleibol es más alta que la naranja.
Qué conclusiones se pueden sacar
Un gráfico sirve para responder la pregunta de la encuesta. Mirando el de los deportes se puede decir: «En los dos salones, el deporte que más gusta es el fútbol». También: «El voleibol gusta más en cuarto B que en cuarto A».
Pero hay conclusiones que el gráfico no permite. No dice si los de cuarto A juegan mejor fútbol, ni qué deporte gusta en quinto. Una buena conclusión siempre se puede comprobar mirando las barras.
El pictograma con escala
En tercero hiciste pictogramas: un dibujo por cada dato, o un dibujo por cada 5 o cada 10. Ahora los números son más grandes. En la campaña de reciclaje, cada grado recogió más de cien botellas. Dibujar una botella por cada una sería eterno.
La solución es que cada dibujo valga muchas botellas. Eso lo dice la clave, que siempre va al lado del pictograma: «● = 30 botellas». Así, cuatro dibujos son 4 veces 30, o sea 120 botellas.
¡Ojo con el error más común! Contar los dibujos como si cada uno valiera 1. Si ves cuatro círculos y dices «4 botellas», olvidaste la clave. Primero lee la clave y después multiplica.
Escoger la escala
La clave la escoges tú, según los datos. Una buena clave cumple dos cosas:
- Pocos dibujos. Que el dato más grande quepa en una fila corta, de unos diez dibujos o menos.
- Cuentas fáciles. Que los datos se repartan exactos entre la clave, o que sobre la mitad. La mitad se dibuja como medio dibujo: ◐ vale la mitad de la clave.
Si los datos son 120, 150 y 90, la clave 30 sirve: todos se dividen exacto entre 30. La clave 1 no sirve, porque serían 150 dibujos. La clave 1000 tampoco, porque ningún dato llega a un dibujo entero.
Ejemplo resuelto
Armar el pictograma del reciclaje
Tercero recogió 120 botellas, cuarto 150, quinto 90 y segundo 75. Con la clave ● = 30 botellas, ¿cuántos dibujos lleva cada fila?
Ver la solución paso a paso
Dividimos cada dato entre lo que vale un dibujo. Tercero:
$$120 \div 30$$
Tercero lleva $4$ dibujos.
Cuarto:
$$150 \div 30$$
Cuarto lleva $5$ dibujos.
Quinto:
$$90 \div 30$$
Quinto lleva $3$ dibujos.
Segundo no da exacto: 2 dibujos son 60 y sobran 15, que es la mitad de 30.
$$75 = \left(2 \times 30\right) + \left(30 \div 2\right)$$
Segundo lleva 2 dibujos enteros y medio dibujo.
Respuesta: Tercero 4 dibujos, cuarto 5, quinto 3 y segundo 2 y medio.
Así queda el pictograma de la campaña de reciclaje:
| Grado | Botellas recogidas (● = 30 botellas) |
|---|---|
| Segundo | ● ● ◐ |
| Tercero | ● ● ● ● |
| Cuarto | ● ● ● ● ● |
| Quinto | ● ● ● |
Para leerlo se hace la cuenta al revés: se multiplican los dibujos por la clave. Cinco dibujos de cuarto son 5 veces 30: 150 botellas.
Ejemplo resuelto
Leer un pictograma con medio dibujo
En el pictograma de la tienda de doña Rosa, la clave es ● = 20 arepas. El sábado tiene 6 dibujos y el domingo 3 dibujos y medio. ¿Cuántas arepas vendió cada día?
Ver la solución paso a paso
El sábado: 6 dibujos, y cada uno vale 20 arepas.
$$6 \times 20$$
El sábado vendió $120$ arepas, no 6.
El domingo: 3 dibujos enteros más medio dibujo, que vale la mitad de 20.
$$\left(3 \times 20\right) + \left(20 \div 2\right)$$
El domingo vendió $70$ arepas.
Respuesta: El sábado vendió 120 arepas y el domingo 70. Quien cuenta 6 y 3 «arepas» olvidó la clave.
Práctica
El gráfico para practicar
En el mercado del pueblo, una frutera anotó cuántas frutas vendió el sábado y el domingo. Las barras verdes son del sábado y las amarillas del domingo.
Frutas vendidas en el mercado: sábado (barras verdes) y domingo (barras amarillas). Datos inventados.
Mira el gráfico del mercado. ¿Cuántos mangos vendió la frutera el domingo?
El domingo es la barra amarilla. La amarilla del mango llega a 55. La verde, que llega a 40, es del sábado: hay que fijarse en el color antes de leer.
En el gráfico del mercado, ¿cuántas naranjas más se vendieron el sábado que el domingo?
Naranja: sábado 60 (verde) y domingo 45 (amarilla). Para saber cuántas más, se resta: 60 − 45 = 15.
En el gráfico del mercado, ¿cuántos lulos se vendieron entre los dos días?
Se suman las dos barras del lulo: 35 del sábado y 20 del domingo, 55 en total.
¿Cuántas frutas vendió en total el sábado? Suma las cuatro barras verdes.
Barras verdes: 40 + 60 + 25 + 35 = 160 frutas el sábado.
¿Qué conclusión SÍ se puede sacar del gráfico del mercado?
En el mango y la guayaba la barra amarilla es más alta que la verde. Que una fruta sea «más rica» o lo que pase el lunes no se puede comprobar con estas barras. Y no todas ganan el sábado: el mango y la guayaba ganan el domingo.
En un pictograma de los pasajeros del bus, la clave es ● = 20 pasajeros. La fila del lunes tiene 6 dibujos. ¿Cuántos pasajeros viajaron el lunes?
Cada dibujo vale 20 pasajeros, no 1. Son 6 veces 20: 6 × 20 = 120 pasajeros.
En el mismo pictograma (● = 20 pasajeros), la fila del martes tiene 3 dibujos y medio. ¿Cuántos pasajeros viajaron el martes?
Tres dibujos son 3 × 20 = 60. El medio dibujo vale la mitad de 20, que es 10. En total, 60 + 10 = 70 pasajeros.
El miércoles viajaron 180 pasajeros. Con la clave ● = 20 pasajeros, ¿cuántos dibujos lleva esa fila?
Para armar el pictograma se divide entre la clave: 180 ÷ 20 = 9 dibujos.
Tres fincas recogieron 250, 400 y 500 naranjas. ¿Qué clave conviene para su pictograma?
Con 50, los tres datos se dividen exacto y las filas son cortas. Con 1 habría 500 dibujos en la fila más larga. Con 1000, ninguna finca llega a un dibujo. Con 7, ningún dato se divide exacto.
Reto
Une cada fila del pictograma con la cantidad que representa.
Cada fila es «dibujos × clave». Multiplica antes de unir.
Reto
Abre el candado de los gráficos.
Cada pista da una cifra.
Cierre
En resumen
Un gráfico de barras agrupadas pone juntas las barras de cada categoría, una por grupo, con un color por grupo.
La escala del eje se escoge mirando el dato más grande, y cada barra se revisa contra la tabla.
En un pictograma con escala, cada dibujo vale lo que dice la clave; los dibujos se multiplican por la clave.
Medio dibujo vale la mitad de la clave.
Una buena conclusión se puede comprobar mirando el gráfico.
Vocabulario
- Barras agrupadas
Un gráfico con dos o más barras juntas para cada categoría, una por cada grupo, con un color por grupo. Sirve para comparar grupos.
- Escala
De cuánto en cuánto van los números del eje, o cuánto vale cada dibujo de un pictograma.
- Pictograma
Un gráfico que muestra las cantidades con dibujos iguales.
- Clave
La nota del pictograma que dice cuánto vale cada dibujo: ● = 30 botellas.
- Conclusión
Algo que se sabe al mirar el gráfico y que los datos permiten comprobar.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre la tabla de los deportes y pregunte en qué deporte se diferencian más los dos salones. Mida cuánto tardan con la tabla y, después, con el gráfico.
- Explicación · 15 min — Construya en el tablero el gráfico de barras agrupadas paso a paso, con dos tizas o marcadores de color. Luego el pictograma del reciclaje con la clave ● = 30 y el medio dibujo.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales con el gráfico del mercado. El dominó y el candado en parejas: uno calcula y el otro revisa que se usó la clave.
- Cierre · 5 min — Cada pareja dice una conclusión que el gráfico sí permite y otra que no.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué las barras de cuarto A tienen que ser del mismo color en todos los deportes?
- Si veo cuatro dibujos en un pictograma, ¿cuántas cosas son? ¿Qué me falta saber?
- ¿Qué clave escogerían para dibujar 400, 600 y 800 estudiantes? ¿Por qué?
Errores típicos
- En un pictograma con escala, contar los dibujos como si cada uno valiera 1. Pida leer la clave en voz alta antes de contar y escribir la multiplicación «dibujos × clave» al lado de cada fila.
- Leer la barra del grupo equivocado en las barras agrupadas. Pida decir el color antes de leer la barra: «domingo, amarilla, mango».
- Cambiar el color de un grupo entre una categoría y otra. Muestre un gráfico con colores revueltos y pregunte quién ganó; que vean que no se puede saber.
- Escoger una escala que no deja ver los datos (muy pequeña, o tan grande que ningún dato llega a un dibujo). Pida probar dos claves y contar cuántos dibujos saldrían en la fila más larga.
- Sacar conclusiones que el gráfico no permite comprobar (gustos, el futuro, otros grupos). Pregunte «¿en qué barra lo ves?»; si no hay barra que lo muestre, no es conclusión del gráfico.
Tarea sugerida
Preguntar a diez personas de la casa y del barrio si prefieren el arroz con pollo o el sancocho, separando adultos y niños. Hacer la tabla de doble entrada y el gráfico de barras agrupadas con dos colores.