Gráficos de línea, moda y rango
Lo que vas a aprender
- Leer un gráfico de línea y decir cuándo los datos suben, bajan o se quedan iguales.
- Decidir cuándo conviene un gráfico de línea y cuándo uno de barras.
- Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos y decir qué muestran.
- Escribir un informe corto con las conclusiones de un gráfico.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Don Arturo tiene un hato lechero en la finca. Todos los días se ordeña dos veces: en la mañana y en la tarde. El mayordomo anota los litros de cada ordeño. Al final de la semana, don Arturo pregunta: «¿Cómo nos fue? ¿Cuándo se saca más leche?».
Para responderle, vas a hacer un gráfico de línea, que muestra cómo cambia la leche día a día. Vas a hallar la moda y el rango de los datos, y con eso vas a escribir un informe para el dueño. Todos los datos son inventados.
Explicación
Datos que cambian con el tiempo
Esta es la tabla del mayordomo. El día 1 es el lunes y el día 7, el domingo.
| Día | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mañana (litros) | 62 | 65 | 65 | 60 | 68 | 65 | 70 |
| Tarde (litros) | 41 | 44 | 40 | 44 | 47 | 44 | 46 |
Estos datos tienen algo especial: van en orden en el tiempo. Después del lunes viene el martes, y después el miércoles. Lo que queremos ver es cómo cambian: si suben, si bajan o si se quedan iguales.
Para eso sirve el gráfico de línea. En el eje de abajo van los días, en orden. En el eje de la izquierda, los litros. Cada dato es un punto. Después se unen los puntos seguidos con una línea. Si la línea sube, la leche aumentó de un día al siguiente. Si baja, disminuyó. Si queda plana, no cambió.
Como hay dos ordeños, dibujamos dos líneas en el mismo gráfico: una para la mañana y otra para la tarde. Así se comparan de un vistazo.
Litros de leche del hato de don Arturo en una semana: la línea continua es el ordeño de la mañana y la punteada, el de la tarde. El día 1 es el lunes. Datos inventados.
Ejemplo resuelto
Leer subidas y bajadas
En el gráfico de la mañana, ¿cuánto bajó la leche del día 3 al día 4? ¿Cuánto subió del día 4 al día 5? Y el día 5, ¿cuántos litros más dio la mañana que la tarde?
Ver la solución paso a paso
Del día 3 al 4 la línea baja: de 65 a 60 litros. Restamos:
$$65 - 60$$
Bajó $5$ litros.
Del día 4 al 5 la línea sube: de 60 a 68 litros.
$$68 - 60$$
Subió $8$ litros. Es la subida más empinada de la semana.
El día 5, la mañana dio 68 litros y la tarde 47:
$$68 - 47$$
La mañana dio $21$ litros más.
Respuesta: Bajó 5 litros, subió 8 litros, y el día 5 la mañana dio 21 litros más que la tarde. La línea de la mañana siempre va por encima de la de la tarde.
¿Línea o barras?
La línea no sirve para todo. Une un dato con el siguiente porque entre ellos pasó el tiempo. Si los datos no van en orden en el tiempo, la línea no tiene sentido.
Piensa en los litros que dio cada vaca el miércoles: Lucera, Pintada, Mona, Canela, Estrella y Negra. Entre Lucera y Pintada no pasó ningún tiempo. Son vacas distintas, no días seguidos. Si unes sus puntos con una línea, parece que la leche «bajó» de Lucera a Pintada, y eso no quiere decir nada. Ahí conviene un gráfico de barras, una barra por vaca.
La regla es sencilla. ¿Los datos van día tras día, mes tras mes o semana tras semana? Línea. ¿Son categorías, como vacas, frutas o deportes? Barras.
La moda: el que más se repite
En tercero conociste la moda: el dato que más se repite. En la mañana, el 65 aparece tres veces y los demás una sola vez. La moda de la mañana es 65.
Cuidado: la moda no es el dato más grande. El más grande de la mañana es 70, y aparece una sola vez. La moda tampoco es la que más leche dio: es la que más veces salió.
El rango: qué tan separados están
El rango se halla restando el dato más pequeño del más grande. En la mañana, el más grande es 70 y el más pequeño 60. El rango es la resta entre ellos.
El rango dice qué tan separados están los datos: cuánto hay del menor al mayor. No dice cuánto cambian de un día al siguiente. Un rango pequeño quiere decir que los datos están juntos: la producción fue pareja toda la semana. Un rango grande quiere decir que hubo días muy distintos. No confundas la moda con el rango: la moda es un dato de la lista; el rango es una resta.
Ejemplo resuelto
Moda y rango de los dos ordeños
Halla la moda y el rango de la mañana (62, 65, 65, 60, 68, 65, 70) y de la tarde (41, 44, 40, 44, 47, 44, 46).
Ver la solución paso a paso
La moda de la mañana es el dato que más se repite: es $65$, que aparece tres veces.
El rango de la mañana: el mayor, 70, menos el menor, 60.
$$70 - 60$$
El rango es $10$ litros.
La moda de la tarde es $44$: también aparece tres veces.
El rango de la tarde: el mayor, 47, menos el menor, 40.
$$47 - 40$$
El rango es $7$ litros.
Respuesta: Mañana: moda 65 litros y rango 10. Tarde: moda 44 litros y rango 7. La tarde fue más pareja, porque su rango es menor.
Ejemplo resuelto
La leche de cada vaca
El miércoles en la mañana, Lucera dio 12 litros, Pintada 9, Mona 14, Canela 9, Estrella 11 y Negra 10. Halla la moda y el rango, y comprueba que suman los litros de ese ordeño.
Ver la solución paso a paso
La moda, el dato que más se repite, es $9$: lo dieron Pintada y Canela. No es 14, que es el más grande pero salió una sola vez.
El rango: el mayor, 14, menos el menor, 9.
$$14 - 9$$
El rango es $5$ litros.
Sumamos las seis vacas para comprobar el total del ordeño del miércoles en la mañana (día 3), que fue 65 litros:
$$12 + 9 + 14 + 9 + 11 + 10 = 65$$
Respuesta: La moda es 9 litros y el rango 5 litros. Las seis vacas suman 65 litros, lo mismo que marca el gráfico de línea el día 3.
Litros que dio cada vaca el miércoles en la mañana. Son vacas, no días: por eso van en barras y no se unen con una línea. La moda, 9 litros, se repite en Pintada y Canela.
El informe para don Arturo
Un informe cuenta lo que muestran los datos, en frases cortas que cualquiera entiende. Cada frase tiene que poder comprobarse en el gráfico o en la tabla. Este es el informe:
Don Arturo: esta semana el ordeño de la mañana dio siempre más leche que el de la tarde. En la mañana lo más común fue sacar 65 litros (la moda), y en la tarde, 44. La mañana fue menos pareja: su rango fue de 10 litros, y el de la tarde, de 7. El mejor día fue el domingo, con 70 litros en la mañana. El jueves bajó a 60 litros: conviene revisar qué pasó ese día.
Fíjate en que el informe no dice cosas que los datos no muestran, como el precio de la leche o lo que pasará la semana que viene.
Práctica
El gráfico para practicar
En la huerta escolar sembraron una mata de frijol y midieron su altura cada semana.
Altura de la mata de frijol de la huerta escolar, semana a semana, en centímetros. Datos inventados.
Mira el gráfico del frijol. ¿Cuántos centímetros creció la mata entre la cuarta y la quinta semana?
En la cuarta semana medía 16 cm y en la quinta 22 cm: 22 − 16 = 6 cm. Es el tramo donde la línea sube más empinada.
En el gráfico del frijol, ¿cuántos centímetros creció la mata desde la primera semana hasta la última?
Al principio medía 3 cm y al final 25 cm: creció 25 − 3 = 22 cm.
En el gráfico de la leche, el domingo (día 7) la mañana dio 70 litros y la tarde 46. ¿Cuántos litros más dio la mañana?
Se restan los dos puntos del mismo día: 70 − 46 = 24 litros más en la mañana.
Los goles del equipo de cuarto en 8 partidos fueron 2, 1, 3, 2, 0, 2, 4 y 1. ¿Cuál es la moda?
El 2 aparece tres veces; el 1, dos; los demás, una. La moda es 2 goles: es lo que más veces metió el equipo, aunque una vez metió 4.
Con los mismos goles, ¿cuál es el rango?
El rango es el mayor menos el menor: 4 − 0 = 4 goles. El 2 es la moda, no el rango, y 15 es la suma de todos los goles.
Las tallas de zapato de siete estudiantes son 32, 34, 33, 34, 35, 34 y 32. Juan dice que la moda es 35 porque es el número más grande. ¿Tiene razón?
La moda es el dato que más se repite: el 34 sale tres veces. El 35 es el más grande, pero sale una sola vez.
Las temperaturas al mediodía en la vereda durante cinco días fueron 21, 24, 19, 24 y 23 °C. ¿Cuál es el rango, en grados?
La mayor es 24 °C y la menor 19 °C: 24 − 19 = 5 grados. La moda sería 24, que es otra cosa.
Pedro dibujó los litros de cada vaca (Lucera, Pintada, Mona, Canela) como puntos y los unió con una línea. ¿Está bien?
La línea une datos seguidos en el tiempo. Entre Lucera y Pintada no pasa ningún tiempo: son vacas distintas. Para categorías se usan barras.
¿Qué frase sirve para el informe a don Arturo, porque se puede comprobar en el gráfico de la leche?
En el gráfico, la línea de la mañana va siempre por encima de la de la tarde. Lo que pasará la otra semana o qué leche es más rica no se ve en los datos. Y 65 es la moda de la mañana; el rango es 10.
Doña Rosa y don Luis anotan las arepas que venden cada día. Las de doña Rosa tienen rango 5 y las de don Luis rango 40. ¿Qué quiere decir?
El rango dice qué tan separados están los datos. Un rango de 40 quiere decir que entre su peor día y su mejor día hay 40 arepas de diferencia. El rango no dice cuántas vende cada día ni quién vende más.
Reto
¿Gráfico de línea o de barras?
Si los datos van uno tras otro en el tiempo, línea. Si son categorías, barras.
Reto
Halla la moda y el rango.
La moda es el dato que más se repite. El rango es el mayor menos el menor.
Cierre
En resumen
El gráfico de línea muestra cómo cambia un dato con el tiempo; la línea sube, baja o queda plana.
Si los datos no van en orden en el tiempo (vacas, frutas, deportes), se usan barras, no línea.
La moda es el dato que más se repite; no tiene que ser el más grande.
El rango es el dato mayor menos el menor; si es pequeño, los datos son parejos.
Un informe dice en frases cortas lo que los datos muestran, sin inventar lo que no muestran.
Vocabulario
- Gráfico de línea
Un gráfico con puntos unidos por una línea, que muestra cómo cambia un dato con el tiempo: día a día, semana a semana.
- Moda
El dato que más se repite. No tiene que ser el más grande.
- Rango
La resta entre el dato más grande y el más pequeño. Dice qué tan separados están los datos.
- Hato
El grupo de vacas de una finca.
- Informe
Un escrito corto que cuenta lo que muestran los datos, para que otra persona tome una decisión.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Lea la pregunta de don Arturo y muestre la tabla de la semana. Pregunte qué día se sacó más leche y cuánto tardan en verlo en la tabla.
- Explicación · 15 min — Dibuje el gráfico de línea punto por punto en el tablero, con dos colores para los dos ordeños. Contraste con los litros de cada vaca en barras. Moda y rango de la mañana y de la tarde.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales con el gráfico del frijol y las listas de datos. Los retos en parejas.
- Cierre · 5 min — Entre todos, escriban en el tablero el informe para don Arturo, frase por frase, revisando que cada una se vea en el gráfico.
Preguntas para el salón
- ¿Qué quiere decir que la línea suba? ¿Y que quede plana?
- ¿Por qué no se unen con una línea los litros de cada vaca?
- Si la moda de los goles es 2, ¿quiere decir que el equipo nunca metió más de 2?
Errores típicos
- Unir con línea datos que no cambian en el tiempo (vacas, frutas, deportes). Pregunte qué pasó «entre» un punto y el siguiente. Si no pasó tiempo, la línea no significa nada: van barras.
- Creer que la moda es el dato más grande. Pida contar cuántas veces sale cada dato en una tabla de conteo antes de decir la moda.
- Confundir la moda con el rango, o dar como rango el dato mayor. Recuerde que la moda es un dato de la lista y el rango es una resta: pida escribir siempre «mayor − menor».
- Leer en el gráfico de dos líneas el punto de la otra línea. Pida seguir con el dedo la línea correcta (continua o punteada) hasta el día que pregunta.
- Poner en el informe cosas que los datos no muestran. Por cada frase, pregunte «¿dónde se ve en el gráfico?».
Tarea sugerida
Durante una semana, anotar con un adulto la temperatura que dice el pronóstico del día o la hora a la que se acuesta. Hacer el gráfico de línea y escribir la moda, el rango y dos frases de informe.