Décimas, centésimas y su orden
Lo que vas a aprender
- Comparar dos decimales escribiéndolos con el mismo número de cifras decimales.
- Escribir como decimal una fracción de denominador 2, 4, 5, 10 o 100 con una fracción equivalente.
- Ordenar de mayor a menor y de menor a mayor una lista que mezcla fracciones y decimales.
- Ubicar decimales y fracciones en la recta, entre 0 y 1 y entre dos naturales.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la tienda, la báscula marca 0,75 kg de queso. En el recreo, un amigo salta 1,5 m y otro salta 1,45 m. En la nevera hay una jarra con 1/2 litro de jugo y otra con 0,6 litros. ¿Quién saltó más? ¿Qué jarra tiene más jugo?
Para responder hay que comparar y ordenar números con coma, y a veces números con coma mezclados con fracciones. En esta lección vas a aprender un método que no falla. Y vas a ver una trampa en la que caen muchos niños: creer que el número con más cifras es el mayor.
Explicación
Décimas y centésimas, otra vez
Imagina una chocolatina partida en 10 pedazos iguales. Cada pedazo es una décima, y se escribe 0,1. Ahora imagina otra chocolatina igual, partida en 100 pedacitos. Cada pedacito es una centésima, y se escribe 0,01. Una décima es tan grande como 10 centésimas.
En el número 0,72 hay 7 décimas y 2 centésimas. También se puede leer de una vez: 72 centésimas.
La trampa de las cifras
Sara dice que 0,25 es mayor que 0,3, «porque 25 es mayor que 3». Eso es falso. Las cifras después de la coma no se leen como un número natural suelto. Cada cifra vale según su puesto.
El truco es igualar las cifras decimales. Si escribes un cero al final de 0,3, el número no cambia: 0,3 y 0,30 son lo mismo, como 3/10 y 30/100. Ahora sí puedes comparar centésimas con centésimas: 25 centésimas es menos que 30 centésimas.
Para comparar dos decimales, sigue este orden:
- Mira la parte entera, lo que va antes de la coma. Gana la mayor.
- Si la parte entera es igual, escribe los dos números con el mismo número de cifras decimales, agregando ceros al final.
- Compara lo que va después de la coma como si fueran naturales.
Ejemplo resuelto
¿Quién tiene más jugo?
El vaso de Sara tiene 0,25 litros de jugo y el de Tomás tiene 0,3 litros. Sara dice que el suyo tiene más porque 25 es mayor que 3. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
Es cierto que 25 es mayor que 3. Pero aquí no comparamos 25 y 3: comparamos décimas y centésimas.
$$25 > 3$$
0,3 son 3 décimas, que es lo mismo que 30 centésimas. Por eso podemos escribir un cero al final sin cambiar nada:
$$0{,}3 = 0{,}30$$
Ahora los dos números tienen centésimas. 25 centésimas es menos que 30 centésimas:
$$0{,}25 < 0{,}30$$
Volvemos a escribir el vaso de Tomás como estaba:
$$0{,}25 < 0{,}3$$
Respuesta: Sara no tiene razón: 0,25 < 0,3. El vaso de Tomás tiene más jugo.
Fracciones que se vuelven decimales
Si el denominador es 10 o 100, la fracción ya es un decimal: 7/10 es 0,7 y 45/100 es 0,45.
Si el denominador es 2, 4 o 5, busca una fracción equivalente con denominador 10 o 100. Recuerda: se multiplican el numerador y el denominador por el mismo número. Así, 1/2 es 5/10, que es 0,5, y 1/4 es 25/100, que es 0,25.
Cuidado: 1/4 no es 1,4 ni 0,4. La raya de la fracción no se cambia por una coma. Una cuarta parte es menos que la mitad, y 0,25 es menos que 0,5. Así se ve que tiene sentido.
Con esto se contesta la pregunta de las jarras: 1/2 litro es 5/10 de litro, o sea 0,5 litros. Como 0,6 es más que 0,5, la jarra de 0,6 litros tiene más jugo.
Ordenar una lista revuelta
Cuando la lista mezcla fracciones y decimales, hazlos a todos iguales:
- Pasa cada fracción a decimal.
- Escribe todos con dos cifras decimales.
- Ordénalos comparando las centésimas.
- Al final, escribe cada número como estaba en la lista.
Ejemplo resuelto
Una lista que mezcla fracciones y decimales
Ordena de mayor a menor: 3/4; 0,7; 0,72; 1/2.
Ver la solución paso a paso
Pasamos 3/4 a centésimas. Multiplicamos arriba y abajo por 25, porque 4 × 25 = 100:
$$\frac{3}{4}$$
Multiplicamos el numerador y el denominador por 25.
$$\frac{3 \times 25}{4 \times 25}$$
Son 75 centésimas.
$$\frac{75}{100}$$
Y eso se escribe con coma.
$$0{,}75$$
Hacemos lo mismo con 1/2, multiplicando por 50:
$$\frac{1}{2} = \frac{50}{100}$$
Escribimos 0,7 con dos cifras decimales. Ahora las cuatro son centésimas: 75, 70, 72 y 50.
$$0{,}7 = 0{,}70$$
Ordenamos de mayor a menor como si fueran naturales:
$$0{,}75 > 0{,}72 > 0{,}70 > 0{,}50$$
Volvemos a escribir cada número como estaba. Fíjate: 0,72 es mayor que 0,7, aunque 0,7 se vea más corto.
$$\frac{3}{4} > 0{,}72 > 0{,}7 > \frac{1}{2}$$
Respuesta: De mayor a menor: 3/4; 0,72; 0,7; 1/2.
La recta de 0 a 1 partida en décimas. Cada décima se puede partir en 10 centésimas. Los números de los dos ejemplos quedan en orden de izquierda a derecha: el que está más a la derecha es el mayor.
El tramo de 0,7 a 0,8 de la recta anterior, partido en centésimas. Ahora se ven separados 0,7 (que es 0,70), 0,72 y 3/4 (que es 0,75).
Decimales entre dos naturales
La recta no termina en 1. Entre 1 y 2 también caben décimas y centésimas. El número 1,5 queda justo en la mitad entre 1 y 2, porque 0,5 es la mitad de la unidad. Las medidas de todos los días viven ahí: una niña que mide 1,38 m tiene más de 1 metro y menos de 2.
Ejemplo resuelto
Los saltos del recreo
En el recreo, Ana salta 1,5 m; Luis, 1,25 m; Juan, 1,8 m, y Eva, 1,45 m. Ordena los saltos de menor a mayor.
Ver la solución paso a paso
Los cuatro tienen parte entera 1. Escribimos 1,5 y 1,8 con dos cifras decimales:
$$1{,}5 = 1{,}50 \quad\text{y}\quad 1{,}8 = 1{,}80$$
Comparamos las centésimas: 25, 45, 50 y 80. Ojo con Eva y Ana: 45 centésimas es menos que 50 centésimas.
$$1{,}25 < 1{,}45 < 1{,}50 < 1{,}80$$
Todos los saltos quedan entre los naturales 1 y 2 en la recta:
$$1 < 1{,}25 < 1{,}45 < 1{,}5 < 1{,}8 < 2$$
Respuesta: De menor a mayor: Luis (1,25 m), Eva (1,45 m), Ana (1,5 m) y Juan (1,8 m).
La ranita sale de 1 m y salta de 5 centésimas en 5 centésimas. Cuenta los saltos hasta 1,25, hasta 1,45 y hasta 1,5: el número que pide más saltos es el salto más largo del recreo.
Los saltos del recreo en la recta de 1 a 2 metros, partida en décimas. El salto de Eva (1,45) queda antes del de Ana (1,5).
Práctica
¿Cuál de estos números es el mayor?
Con dos cifras decimales son 0,30; 0,25; 0,29 y 0,09. El mayor es 0,30, que es 0,3. Tener más cifras no lo hace mayor.
¿Verdadero o falso? $0{,}45 > 0{,}5$
Es falso. 0,5 es lo mismo que 0,50, y 45 centésimas es menos que 50 centésimas. Entonces 0,45 < 0,5.
¿Qué número decimal es igual a $\frac{3}{4}$?
3/4 es lo mismo que 75/100 (se multiplica arriba y abajo por 25), y eso es 0,75. La raya de la fracción no se cambia por una coma: 3/4 no es 3,4 ni 0,34.
¿Verdadero o falso? $\frac{1}{4} = 0{,}4$
Es falso. 1/4 es 25/100, o sea 0,25. Además, 0,4 es casi la mitad, y una cuarta parte es bastante menos que la mitad.
¿Cuántas centésimas hay en 0,4?
0,4 son 4 décimas, y cada décima son 10 centésimas: 40 centésimas. Por eso 0,4 = 0,40.
En la nevera hay tres jarras de jugo: una con 0,75 litros, otra con 1/2 litro y otra con 0,8 litros. ¿Cuánto jugo tiene la jarra más llena?
Con centésimas: 0,75; 1/2 = 0,50, y 0,8 = 0,80. La mayor es 0,80. Es fácil caer en la trampa de 0,75 porque tiene más cifras.
Una recta va de 0 a 1 y está partida en 10 partes iguales. ¿Cuántas partes hay que avanzar desde el 0 para llegar a 1/2?
Cada parte es una décima. 1/2 es lo mismo que 5/10, o sea 0,5: hay que avanzar 5 décimas. Queda justo en la mitad de la recta.
La cinta métrica de la costurera tiene marcadas las décimas entre 2 y 3 metros. ¿Cuántas décimas hay que avanzar desde el 2 para llegar a 2,7 m?
2,7 tiene parte entera 2 y 7 décimas. Desde la marca del 2 se avanzan 7 décimas, y se queda antes del 3.
Cuatro amigas corren en la cancha. Sus tiempos son 9,5 s; 9,45 s; 9,05 s y 9,4 s. Gana la que hace menos tiempo. ¿Cuál es el tiempo ganador?
Todas tienen parte entera 9. Con centésimas: 9,50; 9,45; 9,05 y 9,40. El menor es 9,05, porque 5 centésimas es lo más poquito. No confundas 9,05 con 9,5.
Camilo ordenó estos números de mayor a menor así: 0,45; 0,6; 1/2. ¿Qué le dices?
Camilo leyó 45 como un número natural. Hay que pasar 1/2 a 0,50 y escribir 0,6 como 0,60. Así se comparan 60, 50 y 45 centésimas.
Reto
Ordena la lista paso a paso.
Lista: 0,6; 1/4; 0,55; 2/5. Primero pasa las fracciones a decimal.
Reto
¿Menor o mayor que 1?
Mira primero la parte entera. En una fracción, compara el numerador con el denominador.
Cierre
En resumen
Una décima es una de 10 partes iguales de la unidad y una centésima, una de 100; una décima son 10 centésimas.
Para comparar decimales se mira la parte entera y, si es igual, se igualan las cifras decimales con ceros: 0,3 = 0,30 > 0,25.
Un decimal no es mayor por tener más cifras.
Una fracción de denominador 2, 4 o 5 se pasa a decimal con una equivalente de denominador 10 o 100: 3/4 = 75/100 = 0,75.
En la recta, el número que queda más a la derecha es el mayor.
Vocabulario
- Décima
Cada una de las 10 partes iguales en que se parte la unidad. Se escribe 0,1 o 1/10.
- Centésima
Cada una de las 100 partes iguales en que se parte la unidad. Se escribe 0,01 o 1/100.
- Parte entera
Las cifras que van antes de la coma. En 1,25 la parte entera es 1.
- Cifras decimales
Las cifras que van después de la coma. En 1,25 son el 2 (décimas) y el 5 (centésimas).
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte quién cree que 0,25 es mayor que 0,3 y anote los votos en el tablero sin corregir todavía.
- Explicación · 15 min — Una tira de papel partida en décimas y otra en centésimas para mostrar que 0,3 = 0,30; los dos primeros ejemplos en el tablero; la recta de 0 a 1.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales y los retos en parejas. Cada pareja explica en voz alta el orden de la lista del reto de huecos.
- Cierre · 5 min — Vuelva a la votación del inicio y pida que alguien que cambió de opinión explique por qué.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué escribir un cero al final de 0,3 no cambia el número, pero escribirlo después de la coma (0,03) sí lo cambia?
- ¿Cómo saben, sin hacer cuentas, que 1/4 tiene que ser menos que 0,5?
- Si dos números tienen distinta parte entera, ¿hace falta mirar las cifras decimales?
Errores típicos
- Creer que 0,25 > 0,3 porque 25 > 3, o que 9,05 > 9,5. Pida escribir siempre los dos números con el mismo número de cifras decimales antes de comparar, y leerlos en centésimas: «25 centésimas, 30 centésimas».
- Cambiar la raya de la fracción por una coma: 1/4 = 1,4 o 3/4 = 0,34. Pida comparar con la mitad: una cuarta parte es menos que 0,5, y 1,4 es más que una unidad entera. Después, la equivalente con denominador 100.
- Ordenar la lista ya pasada a decimales y olvidar escribir cada número como estaba (poner 0,75 en lugar de 3/4). Haga una tabla de dos columnas: el número de la lista y su decimal. El orden se decide en la segunda y se escribe con la primera.
- Ubicar 1,5 en la recta justo después del 1, como si 0,5 fuera una centésima. Pida contar las décimas entre 1 y 2 y marcar la del medio.
Tarea sugerida
Buscar en la casa cuatro empaques con medidas con coma (litros, kilos o metros), copiar las medidas y ordenarlas de menor a mayor, escribiendo cada una con dos cifras decimales.