Medir con la unidad apropiada
Lo que vas a aprender
- Decidir si una situación pide medir una longitud, un área o un volumen, y elegir una unidad que sirva.
- Distinguir una medición directa de una indirecta y elegir el instrumento.
- Estimar una medida antes de medirla y calcular cuánto se alejó la estimación.
- Medir con un patrón natural o fraccionario y pasar la medida a metros.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
La profesora Marta prepara el salón para la feria de la ciencia. Tiene tres tareas. Quiere pegar una cinta de colores en el borde del tablero. Quiere cubrir con papel la superficie de la mesa de exhibición. Y quiere saber cuántos cubitos caben en una caja de cartón.
Las tres tareas piden medir, pero no miden lo mismo. La cinta es un largo. El papel cubre una superficie. Los cubitos llenan un espacio. Si mezclas las tres, compras cinta de menos o papel de más. En esta lección aprendes a saber qué mides, a elegir una unidad que sirva y a medir aunque no tengas un metro a la mano.
Explicación
¿Qué voy a medir?
Antes de sacar la regla, pregúntate qué quieres saber.
- Longitud: cuánto mide algo de largo. Una línea, el borde de una mesa, el camino del bus. Se mide en milímetros (mm), centímetros (cm), metros (m) o kilómetros (km).
- Área: cuánta superficie cubre algo plano. El piso, una hoja, una pared. Se mide en centímetros cuadrados (cm²) o metros cuadrados (m²). Un cm² es un cuadrito de 1 cm de lado.
- Volumen: cuánto espacio ocupa un cuerpo, o cuánto cabe dentro de él. Se mide en cubos unidad o en centímetros cúbicos (cm³). Un cm³ es un cubito de 1 cm de lado.
Cuidado con el borde. El borde de una figura plana es una longitud, aunque la figura sea plana. La cinta del borde del tablero se mide en m. El papel que cubre el tablero se mide en m². Por eso «12 cm» y «12 cm²» no dicen lo mismo: lo primero es un camino de 12 cm; lo segundo son 12 cuadritos. Si calculas un área, la respuesta lleva el ². Si calculas un volumen, lleva el ³.
Una unidad que sirva
La unidad tiene que ir con el tamaño de lo que mides. Si es muy grande, la medida sale en pedacitos difíciles de decir: tu cuaderno no llega ni a medio metro. Si es muy pequeña, el número sale enorme y es fácil equivocarse: el patio en milímetros daría un número de cinco o seis cifras.
- mm: cosas muy pequeñas, como el grosor de una moneda o el largo de una hormiga.
- cm: lo que cabe en la mesa, como el cuaderno, un lápiz o tu mano.
- m: el salón, el patio, la cancha o tu estatura.
- km: el camino del pueblo a la ciudad o el recorrido del bus.
Medir directo o medir indirecto
En la medición directa pones el instrumento sobre lo que mides. La regla sirve para el cuaderno. El metro plegable o la cinta métrica sirven para el salón.
En la medición indirecta no pones el instrumento sobre todo el objeto. Cuentas o calculas. Si el piso tiene baldosas cuadradas de 1 m de lado, contar las baldosas te da el área en m². Si sabes cuánto mide tu paso, contar pasos te da la longitud.
Primero estima
Estimar es decir una medida aproximada antes de medir. Usa cosas que ya conoces: el ancho de tu dedo meñique es más o menos 1 cm, y un paso largo de un adulto se acerca a un metro. Después de medir, resta para ver cuánto te alejaste. Con la práctica, la diferencia se achica.
Medir con un patrón
Si no tienes metro, usa un patrón: una tira de papel de 1/2 m, una baldosa o tus pasos. Cuentas cuántas veces cabe y luego multiplicas por lo que mide el patrón.
Cuidado: el número de veces no es la medida. Si una tira de 1/2 m cabe 14 veces, la pared no mide 14 m. Cada dos tiras forman un metro, así que mide 7 m. Con un patrón más corto, el número de veces sale más grande, aunque la pared sea la misma.
En la práctica del salón: midan en parejas y caminando despacio. Nadie se sube a sillas ni a mesas para medir lo alto; eso lo hace el docente. La cinta métrica de metal se recoge despacio, porque su borde corta.
Ejemplo resuelto
La pared medida con una tira
Para la cartelera, Juana mide la pared del fondo del salón con una tira de papel de 1/2 m. La tira cabe 14 veces. ¿Cuántos metros mide la pared?
Ver la solución paso a paso
Cada vez que la tira cabe, cuenta medio metro. Son 14 veces 1/2 m:
$$14 \times \frac{1}{2}$$
Dos medios forman un metro. Entonces 14 medios son 14 ÷ 2 metros:
$$14 \div 2$$
Hacemos la división.
$$7$$
Comprobamos al revés: en cada metro caben 2 tiras, y en 7 metros caben 14.
$$7 \times 2 = 14$$
Respuesta: La pared mide 7 m. El 14 dice cuántas veces cupo la tira; la medida es 7 m.
Ejemplo resuelto
Los pasos del profe Andrés
El profe Andrés sabe que su paso mide 3/4 de metro. Antes de medir, estima que de la puerta del salón al tablero hay 10 m. Luego cuenta 12 pasos. ¿Cuántos metros hay? ¿Por cuánto se equivocó al estimar?
Ver la solución paso a paso
Cada paso es 3/4 de metro. Son 12 veces 3/4:
$$12 \times \frac{3}{4}$$
Para hallar 3/4 de 12, dividimos entre 4 y multiplicamos por 3:
$$12 \div 4 \times 3$$
Calculamos: 12 ÷ 4 = 3, y 3 × 3 = 9.
$$9$$
Ahora comparamos con la estimación. La diferencia es:
$$10 - 9$$
Restamos.
$$1$$
Respuesta: Hay 9 m. El profe estimó 1 m de más: es una buena estimación.
Los 12 pasos del profe Andrés. Cada marca es un paso de 3/4 m. Al paso 4 llevan 3 m, al paso 8 llevan 6 m y al paso 12 llegan a 9 m.
Ejemplo resuelto
Las losas del patio
El patio de la escuela está cubierto con losas de cemento cuadradas de 1 m de lado. Hay 9 filas de 15 losas. ¿Cuál es el área del patio?
Ver la solución paso a paso
Cada losa es un cuadrado de 1 m de lado, así que cubre 1 m². Contar losas es medir el área sin poner el metro sobre todo el patio.
$$1 \times 1 = 1$$
Hay 9 filas iguales de 15 losas. Son grupos iguales: multiplicamos.
$$9 \times 15$$
Calculamos.
$$135$$
La respuesta es un área. Lleva m², no m.
Respuesta: El patio mide 135 m². Escribir «135 m» sería dar una longitud, que es otra medida.
Práctica
Vas a medir el largo de tu cuaderno. ¿Qué unidad es la más apropiada?
El largo es una longitud, y el cuaderno cabe en la mesa: se mide en cm. El km es demasiado grande. El m² es para áreas y el cm³ para volúmenes.
El colegio quiere saber cuánto piso hay que pintar en el patio. ¿En qué unidad conviene dar la medida?
Pintar el piso es cubrir una superficie: es un área, y el patio es grande, así que va en m². Los mm y los m son de longitud, y el mm además es muy pequeño para un patio.
¿Cuál es una estimación razonable del largo de un lápiz nuevo?
Un lápiz cabe en la mano: mide unos 18 cm. 18 m sería más largo que el salón, y 18 mm, más corto que tu dedo.
¿Cuántas veces cabe una tira de 1/2 m a lo largo de un tablero de 3 m?
En cada metro caben 2 tiras de medio metro. En 3 metros caben 3 × 2 = 6 tiras.
El papá de Julián cuenta sus pasos de la tienda a la portería del colegio. Su paso mide 3/4 de metro y da 16 pasos. ¿Cuántos metros caminó?
Son 16 veces 3/4 de metro. Para 3/4 de 16 se divide entre 4 y se multiplica por 3: 16 ÷ 4 = 4, y 4 × 3 = 12 m.
¿Verdadero o falso? Pusimos 10 tiras de 1/2 m una detrás de otra. Juntas miden: $10 \times \frac{1}{2} = 10$ metros.
Es falso. 10 medios metros son 5 m, porque cada dos tiras forman un metro. El 10 es el número de veces, no la medida.
Sofía estimó que el tablero mide 4 m. Después lo midió con una tira de 1/2 m, que cupo 6 veces. ¿Por cuántos metros se equivocó?
Primero la medida: 6 medios metros son 3 m. Luego la diferencia con la estimación: 4 − 3 = 1 m.
Una baldosa cuadrada mide 1/4 de metro de lado. ¿Cuántas baldosas se ponen en fila a lo largo de una pared de 3 m?
En cada metro caben 4 baldosas de un cuarto de metro. En 3 metros caben 3 × 4 = 12. La opción 3/4 sale de multiplicar 3 por 1/4: eso es lo que miden 3 baldosas, no cuántas caben.
Valeria mide la cancha con los pasos de su mamá, de 3/4 de metro cada uno. Su mamá da 40 pasos de una portería a la otra. ¿Cuántos metros mide la cancha?
Son 40 veces 3/4 de metro: 40 ÷ 4 = 10, y 10 × 3 = 30 m.
El piso de la tienda está cubierto con losas cuadradas de 1 m de lado: 7 filas de 12 losas. ¿Cuántos m² mide el piso?
Cada losa cubre 1 m². Hay 7 filas de 12: 7 × 12 = 84 m². Es una medición indirecta: se cuenta en vez de medir todo el piso.
Tomás calculó el área del piso de su cuarto y escribió «12 m». ¿Qué le falta?
«12 m» es una longitud, como un camino de 12 metros. El área cuenta cuadrados de 1 m de lado y se escribe 12 m². El cm³ es para volúmenes.
Reto
¿Longitud, área o volumen?
Pregúntate: ¿es un largo, una superficie que se cubre o un espacio que se llena?
Reto
Abre el candado de los patrones.
Cada pregunta da un dígito. Recuerda: el número de veces no es la medida.
Cierre
En resumen
Antes de medir se decide qué se mide. La longitud va en mm, cm, m o km; el área, en cm² o m²; el volumen, en cubos unidad o cm³.
La unidad va con el tamaño de lo que se mide. El cuaderno se mide en cm, el patio en m y el camino a otro pueblo en km.
En la medición directa el instrumento va sobre el objeto. En la indirecta se cuenta o se calcula.
Se estima antes de medir, y la resta entre la estimación y la medida dice cuánto se alejó.
Con un patrón se cuenta cuántas veces cabe y se multiplica por lo que mide. Las veces no son la medida.
Vocabulario
- Longitud
Lo que mide algo de largo: una línea, un borde o un camino. Se mide en mm, cm, m o km.
- Área
Cuánta superficie cubre algo plano, como un piso o una hoja. Se mide en cm² o m².
- Volumen
Cuánto espacio ocupa un cuerpo o cuánto cabe dentro de él. Se mide en cubos unidad o en cm³.
- Medición directa
Medir poniendo el instrumento sobre el objeto, como la regla sobre el cuaderno.
- Medición indirecta
Hallar una medida contando o calculando, sin poner el instrumento sobre todo el objeto.
- Patrón de medida
Lo que se repite para medir: una tira, un paso, una baldosa. Se cuenta cuántas veces cabe.
- Estimar
Decir una medida aproximada antes de medir, con ayuda de algo que ya conoces.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una cinta, una hoja y una caja. Pregunte qué se mide en cada una: el borde, la superficie o lo que cabe.
- Explicación · 15 min — Longitud, área y volumen con sus unidades; cuándo una unidad no sirve; medición directa e indirecta; el patrón y el error de confundir las veces con la medida. Haga el ejemplo de los pasos: mida antes con la cinta el paso de un estudiante (o el suyo), escríbalo en el tablero y luego cuenten los pasos de la puerta al tablero para calcular los metros.
- Práctica · 20 min — En parejas, cada pareja recibe una tira de papel de 1/2 m. Estiman el largo del salón, lo miden con la tira y calculan la diferencia. Caminan despacio, sin subirse a sillas ni mesas; lo alto lo mide el docente. Luego, preguntas y retos.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe un objeto que se mida en mm, otro en m y otro en km, y uno que se mida en m².
Preguntas para el salón
- ¿Por qué la cinta del borde del tablero y el papel que lo cubre se miden en unidades distintas?
- Si mido el salón con una tira de 1/2 m y luego con una de 1 m, ¿con cuál cuento más veces? ¿Cambia el largo del salón?
- ¿Qué pasaría si midiéramos el patio en milímetros?
Errores típicos
- Dar un área en cm o en m, sin el ². Pida dibujar un cuadrito de 1 cm de lado y decir qué cuenta: un área cuenta cuadritos, una longitud cuenta pasos sobre una línea.
- Confundir el borde de una figura con su superficie. Pase el dedo por el borde del tablero (longitud) y luego la mano abierta por encima (área).
- Tomar el número de veces como la medida: 14 tiras de 1/2 m serían 14 m. Pida juntar las tiras de a dos y contar metros. Compare con una tira de 1 m: cabe menos veces, pero el largo no cambia.
- Elegir una unidad que no sirve, como el m para un cuaderno o el mm para un patio. Pida estimar con las dos unidades y decir con cuál el número es más fácil de leer y de usar.
Tarea sugerida
Medir con pasos el frente de la casa o el pasillo, con un adulto: primero estimar, luego contar pasos de un adulto que sepa cuánto mide su paso (3/4 de metro, por ejemplo) y calcular los metros. Anotar la diferencia entre la estimación y la medida.