Preguntar, encuestar y organizar
Lo que vas a aprender
- Formular una pregunta que compare dos grupos y que se pueda responder contando.
- Escribir una encuesta con opciones claras que no se cruzan y decidir quiénes deben responderla.
- Registrar las respuestas con conteos y organizarlas en una tabla de frecuencias para cada grupo.
- Comparar dos grupos con frecuencias, totales y diferencias.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
La alcaldía del municipio va a hacer unos juegos deportivos y quiere regalar zapatos y uniformes a los niños de cuarto y quinto. Antes de comprar, le pide al colegio un informe: ¿qué tallas usan los de 4.º y qué tallas usan los de 5.º?
Nadie lo sabe de memoria. Hay que preguntar. Pero preguntar bien no es tan fácil. Si la pregunta es confusa, las respuestas no sirven. Si se pregunta a las personas equivocadas, el informe sale mal y sobran o faltan zapatos.
En esta lección vas a aprender a hacer una buena pregunta, a armar una encuesta, a decidir quiénes la responden y a ordenar las respuestas en tablas para comparar dos grupos. En las lecciones que siguen vas a dibujar esos datos y a resumirlos.
Explicación
Una pregunta que compara dos grupos
Hay preguntas que se responden con un solo dato: «¿Qué talla calza Andrés?». Esa no necesita encuesta. Basta con mirarle los zapatos.
Otras preguntas piden muchos datos, de muchas personas: «¿Qué tallas calzan los de 4.º y qué tallas calzan los de 5.º? ¿Cuál grupo calza más grande?». Esa sí necesita una encuesta, y además compara dos grupos. Las preguntas de esta unidad son de esas.
Cómo se escribe una buena pregunta de encuesta
Una encuesta es una o varias preguntas que se hacen a un grupo de personas. Cada pregunta tiene que cumplir cuatro cosas:
- Que se pueda contar. «¿Qué opinas de tus zapatos?» no sirve: cada uno dice una cosa distinta y no hay nada que contar. «¿Qué talla de zapato usas?» sí sirve: la respuesta es un número.
- Que las opciones no se crucen. Si las opciones son «de 30 a 32» y «de 32 a 34», un niño que calza 32 no sabe dónde marcar. Puede marcar las dos, y entonces se cuenta dos veces. Cada respuesta tiene que caber en una sola opción.
- Que estén todas las respuestas. Si alguien calza 36 y esa talla no está, no puede responder. Por eso se agrega «otra».
- Que pregunte una sola cosa. «¿Qué talla de zapato y de camiseta usas?» son dos preguntas. Mejor escribirlas por separado.
¿Quiénes deben responder?
Todas las personas de las que queremos saber algo forman la población. Para el informe de la alcaldía, la población son los estudiantes de 4.º y de 5.º. No sirve preguntar a los de 3.º, ni a los profesores, porque los zapatos no son para ellos. Y no sirve preguntar solo a los amigos, porque faltaría el resto del salón.
Cada persona responde una sola vez. Así, al final, el número de respuestas tiene que ser igual al número de personas. Esa es una buena manera de revisar el trabajo.
Registrar con conteos
Mientras llegan las respuestas, se hace un conteo: una rayita por cada respuesta, en la fila de su opción. Cuatro rayitas paradas, y la quinta cruzada encima, forman un grupo de cinco. Contar de cinco en cinco es más rápido y se pierde menos.
Organizar en una tabla de frecuencias
Después se cuenta cuántas rayitas tiene cada fila. Ese número es la frecuencia: cuántas veces apareció esa respuesta. Abajo se escribe el total, que es la suma de todas las frecuencias. Como hay dos grupos, se hace una columna para cada uno.
Estas son las tallas de zapato de los dos cursos del colegio (datos inventados):
| Talla | 4.º | 5.º |
|---|---|---|
| 30 | 4 | 0 |
| 31 | 7 | 3 |
| 32 | 9 | 6 |
| 33 | 5 | 9 |
| 34 | 3 | 8 |
| 35 | 0 | 4 |
| Total | 28 | 30 |
Con la tabla ya se puede comparar. Se mira qué talla tiene más niños en cada curso, cuántos más hay en un grupo que en el otro y hacia dónde se corren los datos. En 4.º, la mayoría está en las tallas de arriba de la tabla, las pequeñas. En 5.º, la mayoría está más abajo, en las grandes. Tiene sentido: los de 5.º son un año mayores.
Cuidado: los dos grupos no tienen el mismo número de niños. Si un curso tuviera 40 y el otro 20, el grande ganaría en casi todas las tallas solo por ser grande. Aquí la diferencia es pequeña, 28 y 30, y se puede comparar talla por talla sin problema.
Ejemplo resuelto
Del conteo a la tabla
En el conteo de 4.º, la fila de la talla 32 tiene un grupo de 5 rayitas y 4 rayitas sueltas. Las otras filas dan 4, 7, 5 y 3. En 4.º hay 28 estudiantes. ¿Cuál es la frecuencia de la talla 32? ¿Respondieron todos?
Ver la solución paso a paso
Un grupo cruzado vale 5. Le sumamos las sueltas: $5 + 4$
La talla 32 tiene frecuencia $9$.
Ahora sumamos todas las frecuencias para el total: $4 + 7 + 9 + 5 + 3$
Son $28$ respuestas.
Comparamos con el número de estudiantes de 4.º:
$$4 + 7 + 9 + 5 + 3 = 28$$
Respuesta: La talla 32 tiene frecuencia 9. El total da 28, igual que los estudiantes de 4.º: respondieron todos y nadie se contó dos veces.
Ejemplo resuelto
Comparar los dos cursos
Con la tabla de tallas, ¿cuántos estudiantes de cada curso calzan 33 o más? ¿Cuántos más hay en 5.º que en 4.º?
Ver la solución paso a paso
«33 o más» son las tallas 33, 34 y 35. En 4.º: $5 + 3 + 0$
Son $8$ estudiantes de 4.º.
En 5.º: $9 + 8 + 4$
Son $21$ estudiantes de 5.º.
Para saber cuántos más, restamos: $21 - 8$
Hay $13$ más en 5.º.
Respuesta: 8 de 4.º y 21 de 5.º calzan 33 o más: 13 más en 5.º. Los zapatos grandes se piden sobre todo para quinto.
Ejemplo resuelto
Una encuesta con opciones que se cruzan
En otro colegio preguntaron a los 28 niños de 4.º: «¿Tu talla está entre 30 y 32, entre 32 y 34 o entre 34 y 36?». Las marcas fueron 14, 13 y 4. ¿Qué pasó?
Ver la solución paso a paso
Sumamos todas las marcas: $14 + 13 + 4$
Hay $31$ marcas.
Pero solo son 28 niños. Las marcas que sobran son: $31 - 28$
Sobran $3$ marcas.
Los niños de talla 32 y de talla 34 caben en dos opciones. Algunos marcaron las dos y se contaron dos veces. La tabla no sirve: no se sabe cuántos hay en cada talla.
Respuesta: Sobran 3 marcas porque las opciones se cruzan en 32 y en 34. La pregunta se arregla con una opción por talla: 30, 31, 32, 33, 34, 35 y «otra».
Tallas de zapato de los 28 estudiantes de 4.º (datos inventados). Es la columna de 4.º de la tabla.
Tallas de zapato de los 30 estudiantes de 5.º (datos inventados), con la misma escala. Las barras altas están más a la derecha que en 4.º.
Las tallas del uniforme
La misma encuesta traía una segunda pregunta: «¿Qué talla de camiseta usas: 8, 10, 12, 14 u otra?». Estas son las respuestas (datos inventados). Nadie marcó «otra». Úsalas en las preguntas.
| Talla de camiseta | 4.º | 5.º |
|---|---|---|
| 8 | 6 | 2 |
| 10 | 12 | 9 |
| 12 | 8 | 13 |
| 14 | 2 | 6 |
| Otra | 0 | 0 |
| Total | 28 | 30 |
Práctica
Mira la tabla de tallas de zapato. ¿Cuántos estudiantes de 5.º respondieron la encuesta? Suma su columna.
Se suman las frecuencias de 5.º: 0 + 3 + 6 + 9 + 8 + 4 = 30. Coincide con los 30 estudiantes del curso, así que respondieron todos.
En la tabla de zapatos, ¿cuántos estudiantes más de 5.º que de 4.º calzan talla 34?
En 5.º hay 8 y en 4.º hay 3. Para saber cuántos más, se resta: 8 − 3 = 5.
La alcaldía manda a hacer las camisetas. ¿Cuántas camisetas de talla 12 debe pedir para los dos cursos juntos? Mira la tabla del uniforme.
Talla 12: 8 de 4.º y 13 de 5.º. Juntos son 8 + 13 = 21 camisetas.
En la tabla del uniforme, ¿cuántos niños más de 4.º que de 5.º usan camiseta talla 10?
En 4.º son 12 y en 5.º son 9: 12 − 9 = 3 más en cuarto. Las tallas pequeñas se piden más para 4.º.
En un conteo, la fila de la talla 31 tiene 3 grupos de 5 rayitas y 2 rayitas sueltas. ¿Cuál es su frecuencia?
Cada grupo cruzado vale 5: tres grupos son 3 × 5 = 15. Con las 2 sueltas, 15 + 2 = 17. La opción 5 cuenta los grupos como si cada uno valiera 1.
En 5.º hay 30 estudiantes. En una encuesta con opciones mal hechas, las marcas fueron 12, 10 y 11. ¿Cuántas marcas sobran?
Las marcas suman 12 + 10 + 11 = 33, pero solo hay 30 estudiantes: sobran 33 − 30 = 3. Algunos marcaron dos opciones porque se cruzaban.
¿Verdadero o falso? En 4.º hay más estudiantes con talla 32 que en 5.º: $9 > 6$
En 4.º, la talla 32 tiene 9 estudiantes; en 5.º, 6. Como 9 > 6, es verdad.
¿Cuál de estas preguntas sirve para comparar las tallas de zapato de 4.º y de 5.º con una encuesta?
La primera da un número que se puede contar y se hace a todos los de 4.º y 5.º. «¿Te gustan?» no da tallas. Preguntar por el amigo puede contar a alguien dos veces o a nadie, y los profesores no son la población.
¿Cuáles opciones para la talla de zapato están bien escritas?
La lista de 30 a 35 tiene una opción por talla y «otra» para el que no quepa. «De 30 a 32, de 32 a 34…» se cruza en 32 y en 34. «Pequeña» o «grande» cada uno lo entiende distinto. «31, 32, 33» deja por fuera a los que calzan 30, 34 o 35.
La alcaldía quiere saber las tallas de uniforme de 4.º y 5.º. ¿Quiénes deben responder la encuesta?
La población son los niños de 4.º y 5.º, porque los uniformes son para ellos. Si solo responden los que llegan temprano faltan datos; si responde todo el colegio sobran; los profesores no usan esos uniformes.
Reto
Completa el informe de los zapatos.
Usa la tabla de tallas de zapato de 4.º y 5.º.
Reto
¿Sirve para una encuesta o no sirve?
Una buena pregunta se puede contar, pregunta una sola cosa, tiene opciones que no se cruzan y no deja a nadie por fuera.
Reto
Encuentra las palabras de la encuesta.
Cierre
En resumen
Una pregunta que compara dos grupos necesita los datos de muchas personas: se reúnen con una encuesta.
Una buena pregunta de encuesta se puede contar, pregunta una sola cosa y tiene opciones que no se cruzan y que cubren todas las respuestas.
La población son todas las personas de las que se quiere saber algo; cada una responde una sola vez.
Las respuestas se registran con conteos de cinco en cinco y se organizan en una tabla de frecuencias con una columna por grupo.
El total de la tabla tiene que ser igual al número de personas que respondieron; si da más, alguien se contó dos veces.
Vocabulario
- Encuesta
Una o varias preguntas que se hacen a un grupo de personas para reunir datos.
- Población
Todas las personas que deben responder la encuesta, porque de ellas queremos saber algo.
- Conteo
Una marca por cada respuesta, en grupos de cinco, para no perder la cuenta.
- Frecuencia
Cuántas veces aparece una respuesta en los datos.
- Tabla de frecuencias
Una tabla con cada respuesta posible y su frecuencia; abajo va el total.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Lea el pedido de la alcaldía. Pregunte cómo averiguarían las tallas sin preguntar a cada uno. Anote las ideas en el tablero.
- Explicación · 15 min — Escriban juntos una pregunta mala («¿te gustan tus zapatos?») y arréglenla entre todos. Muestre las opciones que se cruzan con un niño de talla 32 que no sabe dónde marcar. Hagan el conteo de una pregunta del salón (cuántos hermanos tienen) con rayitas en el tablero.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales y retos en parejas. Cada pareja escribe una pregunta de encuesta para comparar dos cursos y otra pareja revisa si se puede contar y si las opciones se cruzan.
- Cierre · 5 min — Comprueben con la tabla del salón que el total coincide con los estudiantes presentes.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué «de 30 a 32» y «de 32 a 34» es un problema? ¿Cómo lo arreglarían?
- Si queremos comparar 4.º con 5.º, ¿por qué no basta con preguntarle a los amigos?
- Si el total de la tabla da 31 y en el salón hay 28, ¿qué pasó?
Errores típicos
- Hacer preguntas que no se pueden contar («¿qué opinas de…?»). Pida que escriban al lado de la pregunta tres respuestas posibles. Si cada niño puede inventar una distinta, hay que poner opciones.
- Escribir opciones que se cruzan o que dejan respuestas por fuera. Pida probar la pregunta con un caso del borde (talla 32, talla 36) y ver si cabe en una sola opción.
- Preguntar a quien no es la población (otros cursos, profesores) o solo a los amigos. Pida escribir antes de encuestar: «Queremos saber algo de ___, así que responden ___».
- No revisar el total: contar a alguien dos veces o dejar a alguien sin contar. Haga comparar siempre el total de la tabla con la lista del curso.
- Comparar dos grupos de tamaños muy distintos solo con las frecuencias. Pida que escriban primero cuántos son en cada grupo y que lo digan en el informe.
Tarea sugerida
Escribir una pregunta de encuesta para comparar a los niños y a los adultos de la casa y del vecindario (por ejemplo, cuántas horas duermen: menos de 8, de 8 a menos de 9, de 9 a menos de 10, 10 o más). Hacer el conteo con al menos 5 niños y 5 adultos y organizar la tabla con una columna para cada grupo.