Gráficos de barras, de línea y circulares
Lo que vas a aprender
- Leer un gráfico circular y hallar la fracción del círculo y la cantidad de cada categoría.
- Elegir entre barras, barras agrupadas, línea y circular según el tipo de datos.
- Leer valores y diferencias en barras agrupadas y en un gráfico de línea.
- Escribir un informe corto que compare dos grupos con datos del gráfico.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Una tabla tiene todos los datos, pero hay que leerla con cuidado, número por número. Un buen gráfico deja ver la idea de un solo vistazo: qué grupo es más grande, qué cambió, qué parte del total es cada cosa.
Pero no todos los gráficos sirven para lo mismo. En el periódico del municipio, en un recibo de la luz o en un cartel del puesto de salud, cada gráfico se eligió por una razón. En esta lección vas a conocer el gráfico circular, a repasar los de barras y de línea, y a decidir cuál conviene para cada tipo de datos. Al final vas a escribir un informe corto, como el que pidió la alcaldía.
Explicación
Barras y barras agrupadas
El gráfico de barras sirve para comparar categorías: frutas, colores, tallas. Cada categoría tiene su barra, y la barra más alta es la que tiene más datos.
Cuando hay dos grupos, como 4.º y 5.º, se ponen dos barras juntas por categoría, cada grupo de un color. Son las barras agrupadas. Así se compara de una vez cada talla en los dos cursos. Siempre hay que decir qué color es cada grupo.
El gráfico de línea
El gráfico de línea sirve para algo que cambia con el tiempo: la estatura de una planta cada semana, la temperatura cada hora, el ahorro cada mes. En el eje de abajo va el tiempo, en orden. Cada dato es un punto, y los puntos se unen porque entre una semana y la otra la planta siguió creciendo.
Si la línea sube, la cantidad aumentó. Si baja, disminuyó. Si sube empinada, cambió mucho en poco tiempo.
Cuidado con este error. Los colores favoritos no cambian con el tiempo. Entre «rojo» y «azul» no hay un «después». Si unes sus puntos con una línea, la línea no quiere decir nada. Para los colores favoritos se usan barras o un círculo.
El gráfico circular
En el gráfico circular, el círculo entero son todos los datos. Se parte en porciones, una por categoría. Cada porción es una fracción del círculo: una mitad, un cuarto, un octavo, un décimo.
Si la mitad de los niños llega a pie, la porción de «a pie» es medio círculo. Si un cuarto llega en bus, su porción es un cuarto de círculo. Las porciones juntas completan el círculo, igual que todas las fracciones de un entero suman 1.
Para leerlo, cuenta las partes iguales: en un círculo partido en 8, cada parte es un octavo. Una porción de 3 partes es 3/8 del círculo. Si sabes el total de datos, calculas la fracción de ese total.
Cuidado con este otro error. La porción más grande no siempre es más de la mitad. Puede ser la más grande y tener solo 3 de 8 partes. Para que sea más de la mitad tiene que pasar de medio círculo, es decir, de 4 partes de 8. Hay que mirar, no adivinar.
¿Cuál gráfico elijo?
- Barras: para comparar categorías de un grupo (las frutas favoritas de 4.º).
- Barras agrupadas: para comparar las mismas categorías en dos grupos (las tallas de 4.º y de 5.º).
- Línea: para algo que cambia con el tiempo (la planta de frijol semana a semana).
- Circular: para ver qué parte del total es cada categoría (cómo llega todo el curso al colegio).
Un informe corto
Un informe cuenta lo que muestran los datos con frases cortas y con números del gráfico. Dice de dónde salieron los datos, qué se parece y qué cambia entre los dos grupos, y qué conviene hacer. No inventa nada que el gráfico no diga.
Cómo llegan al colegio los 40 estudiantes de 5.º (datos inventados). El círculo está partido en 8 partes iguales: a pie son 4 partes, bus 2, bicicleta 1 y carro 1.
Ejemplo resuelto
De la tabla al círculo
De los 40 estudiantes de 5.º, 20 llegan a pie, 10 en bus, 5 en bicicleta y 5 en carro. ¿Qué fracción del círculo le toca a cada uno?
Ver la solución paso a paso
Primero revisamos que estén todos: $20 + 10 + 5 + 5$
Son $40$, el curso completo. El círculo entero son esos 40.
A pie son 20 de 40. Como 20 es la mitad de 40, la porción es medio círculo:
$$\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$
En bus son 10 de 40, un cuarto de círculo:
$$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$$
En bicicleta son 5 de 40, un octavo. En carro, otro octavo:
$$\frac{5}{40} = \frac{1}{8}$$
Las porciones juntas completan el círculo:
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 1$$
Respuesta: A pie, 1/2 del círculo; en bus, 1/4; en bicicleta, 1/8, y en carro, 1/8. Juntas dan el círculo entero.
Fruta favorita de los 24 estudiantes de 4.º (datos inventados). El círculo está partido en 8 partes iguales: mango 3 partes, banano 2, mandarina 2 y guayaba 1.
Ejemplo resuelto
La porción más grande no es la mitad
De los 24 estudiantes de 4.º, a 9 les gusta más el mango. Es la porción más grande del círculo. ¿Es más de la mitad del curso?
Ver la solución paso a paso
El círculo tiene 8 partes iguales. Cada parte es esta cantidad de estudiantes: $24 \div 8$
Cada octavo son $3$ estudiantes.
El mango tiene 9 estudiantes. ¿Cuántos octavos son? $9 \div 3$
Son $3$ octavos: el mango es 3/8 del círculo.
La mitad del círculo son 4 octavos. Comparamos:
$$\frac{3}{8} < \frac{4}{8}$$
Con los estudiantes da lo mismo: la mitad de 24 es 12, y 9 no llega.
$$9 < 24 \div 2$$
Respuesta: No. El mango es la fruta favorita de más niños, pero es 3/8 del círculo, menos de la mitad. Los demás, juntos, son 15 de 24.
Tallas de camiseta de 4.º (azul) y de 5.º (rojo), de la encuesta de la lección anterior (datos inventados). Cada talla tiene dos barras juntas.
Ejemplo resuelto
Un informe con barras agrupadas
Con las barras agrupadas de las camisetas (4.º: 6, 12, 8 y 2; 5.º: 2, 9, 13 y 6), compara las tallas 12 y 14 juntas en los dos cursos y escribe una conclusión.
Ver la solución paso a paso
En 4.º, las tallas 12 y 14 suman: $8 + 2$
Son $10$ estudiantes de 4.º.
En 5.º: $13 + 6$
Son $19$ estudiantes de 5.º.
La diferencia es: $19 - 10$
Hay $9$ más en 5.º.
Las tallas 8 y 10 cuentan lo contrario: 4.º tiene más barras altas a la izquierda y 5.º, a la derecha.
$$\left(6 + 12\right) - \left(2 + 9\right)$$
En las tallas pequeñas hay $7$ más en 4.º.
Respuesta: Informe: «Encuestamos a los 28 niños de 4.º y a los 30 de 5.º. En 5.º, 19 usan camiseta 12 o 14; en 4.º, solo 10. En cambio, en las tallas 8 y 10 hay 7 más en 4.º. Conviene pedir más camisetas grandes para quinto y más pequeñas para cuarto».
Estatura de la planta de frijol de la huerta de 5.º, medida cada lunes durante 6 semanas (datos inventados). La planta crece con el tiempo: por eso es un gráfico de línea.
Deporte favorito de los 30 estudiantes de 4.º (datos inventados). El círculo está partido en 10 partes iguales: microfútbol 4 partes, baloncesto 3, voleibol 2 y natación 1. Úsalo en las preguntas.
Práctica
En el círculo de los deportes de 4.º, el microfútbol ocupa 4 de 10 partes. El curso tiene 30 estudiantes. ¿A cuántos les gusta más el microfútbol?
Cada décimo de 30 son 30 ÷ 10 = 3 estudiantes. Cuatro décimos son 4 × 3 = 12.
En el mismo círculo, ¿cuántos estudiantes más prefieren microfútbol que voleibol? El microfútbol tiene 4 partes de 10, el voleibol 2, y el curso es de 30.
Cada décimo son 3 estudiantes. Microfútbol: 4 × 3 = 12; voleibol: 2 × 3 = 6. La diferencia es 12 − 6 = 6. También: son 2 partes de diferencia, 2 × 3 = 6.
En el círculo de las frutas, la guayaba la prefieren 3 de los 24 estudiantes. ¿Qué fracción del círculo le toca?
Cada octavo son 24 ÷ 8 = 3 estudiantes. La guayaba tiene 3, que es un octavo. La opción 1/3 sale de leer el 3 como si fuera el denominador.
¿Verdadero o falso? En el círculo de las frutas, el mango ocupa más de la mitad: $\frac{3}{8} > \frac{1}{2}$
El mango es la porción más grande, pero tiene 3 de 8 partes. La mitad son 4 de 8. Como 3/8 < 4/8, no llega a la mitad.
En el gráfico de barras agrupadas de las camisetas, ¿cuántos estudiantes más de 5.º que de 4.º usan talla 12?
La barra roja de la talla 12 llega a 13 y la azul, a 8. La diferencia es 13 − 8 = 5.
En el gráfico de la planta de frijol, ¿cuántos centímetros creció la planta entre la semana 2 y la semana 5?
En la semana 2 medía 5 cm y en la semana 5, 18 cm. Creció 18 − 5 = 13 cm.
Mira otra vez la planta de frijol. ¿Cuántos centímetros creció en la semana en que más creció?
Las subidas son 3, 4, 5, 4 y 3 cm. La mayor es 5 cm, entre la semana 3 y la 4. En el gráfico es el tramo más empinado.
En 5.º preguntaron a cada estudiante su color favorito. ¿Qué gráfico NO sirve para mostrar esos datos?
Los colores no cambian con el tiempo ni tienen un orden: la línea entre «rojo» y «azul» no dice nada. Las barras comparan los colores, el círculo muestra la parte de cada uno y la tabla tiene todos los datos.
¿Para cuál de estos datos conviene un gráfico de línea?
El peso del ternero cambia con el tiempo, mes a mes: la línea muestra si sube o se queda quieto. Las frutas y el transporte van mejor en barras o en un círculo, y las tallas de dos cursos, en barras agrupadas.
¿Qué conclusión del informe de las camisetas se puede sacar del gráfico de barras agrupadas?
En 5.º, 13 + 6 = 19 usan talla 12 o 14, y en 4.º, 8 + 2 = 10. «Todos» es falso: hay de otras tallas. El azul es solo el color de las barras. Y en 4.º sí hay 2 de talla 14.
Reto
¿Qué gráfico conviene?
Línea si cambia con el tiempo; círculo si interesa la parte del total; barras para comparar categorías.
Reto
Une cada porción con su número de estudiantes. El curso tiene 40.
Reto
Abre el candado de los gráficos.
Cada pista da un dígito.
Cierre
En resumen
Las barras comparan categorías; las barras agrupadas comparan las mismas categorías en dos grupos, cada uno de un color.
El gráfico de línea es para algo que cambia con el tiempo; para los colores favoritos o las frutas no sirve, porque no hay un antes y un después.
En el gráfico circular, el círculo entero son todos los datos y cada porción es una fracción: mitades, cuartos, octavos o décimos.
La porción más grande no siempre es más de la mitad: hay que contar las partes y compararlas con medio círculo.
Un informe corto dice de dónde salieron los datos, compara los dos grupos con números del gráfico y no inventa nada.
Vocabulario
- Gráfico circular
Un círculo partido en porciones. El círculo entero son todos los datos y cada porción es la parte de una categoría.
- Barras agrupadas
Un gráfico de barras con dos barras juntas por categoría, una de cada grupo, de distinto color.
- Gráfico de línea
Puntos unidos con una línea que muestran cómo cambia una cantidad con el tiempo.
- Categoría
Cada respuesta posible de una pregunta: una fruta, un color, una talla.
- Informe
Un texto corto que cuenta lo que muestran los datos y compara los grupos.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre un gráfico de línea que une colores favoritos y pregunte qué quiere decir la línea entre «rojo» y «azul». Escuche y concluya que no dice nada.
- Explicación · 15 min — Doblen un círculo de papel en 2, en 4 y en 8 partes iguales y coloreen las porciones del transporte de 5.º. Lean juntos las barras agrupadas y el gráfico de la planta. Arme con el curso la lista de cuándo se usa cada gráfico.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales y retos en parejas. Cada pareja escribe el informe de las camisetas con tres frases y dos números del gráfico.
- Cierre · 5 min — Lean dos informes en voz alta y revisen si alguno dice algo que el gráfico no muestra.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué no se dibuja con una línea la fruta favorita del curso?
- ¿Cómo saben, sin medir, si una porción del círculo es más de la mitad?
- Si en un círculo una porción es la más grande, ¿quiere decir que la eligió la mayoría del curso?
Errores típicos
- Usar un gráfico de línea para datos que no cambian en el tiempo (colores favoritos, frutas). Pregunte qué va antes y qué va después en el eje de abajo. Si no hay un orden en el tiempo, la línea no va.
- Creer que la porción más grande del círculo es más de la mitad sin mirar. Pida trazar el diámetro que parte el círculo en dos mitades y ver si la porción pasa de esa raya, o contar las partes y compararlas con la mitad.
- Leer la fracción del círculo con el número de estudiantes como denominador (3 estudiantes = 1/3). Pida contar primero cuántas partes iguales tiene el círculo y cuántos estudiantes vale cada parte.
- En barras agrupadas, confundir los colores de los grupos. Pida escribir al lado del gráfico qué color es cada grupo antes de leer.
- Escribir en el informe cosas que el gráfico no dice («los de 4.º son más bajitos porque comen poco»). Pida que cada frase del informe tenga un número leído en el gráfico.
Tarea sugerida
Preguntar a 8 personas de la casa o del vecindario qué comida prefieren de entre cuatro opciones. Dibujar un círculo partido en 8 partes iguales y colorear una parte por persona. Escribir dos frases: cuál es la porción más grande y si es o no más de la mitad.