Suma, resta y estimación con decimales
Lo que vas a aprender
- Sumar y restar decimales alineando la coma y completando con ceros.
- Calcular la diferencia entre dos tiempos dados con decimales.
- Redondear un decimal a la unidad, a la décima o a la centésima.
- Estimar un resultado antes de calcularlo y decidir si una respuesta es razonable.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Volvamos a la carrera de carritos del colegio (con tiempos inventados). Saber quién ganó no basta: los jueces también quieren saber por cuánto ganó. Para eso hay que restar tiempos con decimales. Y para dar el tiempo total de varias vueltas, hay que sumarlos.
Sumas y restas con decimales aparecen todo el tiempo: cuántos metros de cinta se gastan en una cartelera, cuántos kilos de fruta llegan al restaurante escolar, cuánto creciste desde el año pasado. En esta lección vas a aprender a hacer esas cuentas sin perder la coma, a redondear y a estimar antes de calcular, para darte cuenta de si un resultado tiene sentido.
Antes de empezar recuerda que 1,4 = 1,40 = 1,400: los ceros al final de la parte decimal no cambian el número.
Explicación
Sumar y restar: coma debajo de coma
Para sumar o restar decimales se escriben los números en columna, con las comas una debajo de la otra. Así quedan las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas y las centésimas debajo de las centésimas. Solo se pueden juntar cosas del mismo tipo: décimas con décimas, como en los naturales se juntan decenas con decenas.
Si un número tiene menos cifras decimales que el otro, se completa con ceros a la derecha. Un número entero, como 10, se escribe 10,00. Después se suma o se resta como con los naturales, llevando o prestando igual que siempre: diez centésimas forman una décima, y diez décimas forman una unidad. La coma del resultado baja en la misma columna.
Un error muy común es alinear las cifras por la derecha, como si fueran naturales. Si sumas 0,3 + 0,25 así, juntas tres décimas con cinco centésimas y te da 0,28, que es un resultado imposible: ¡es menor que 0,3, uno de los sumandos!
Ejemplo resuelto
Dos trozos de cinta
Mariana tiene un trozo de cinta de $1{,}35$ m y otro de $0{,}8$ m. ¿Cuánto miden los dos juntos?
Ver la solución paso a paso
Planteamos la suma.
$$1{,}35 + 0{,}8$$
Completamos 0,8 con un cero, para que los dos tengan centésimas, y alineamos las comas.
$$1{,}35 + 0{,}80$$
Sumamos: 5 + 0 = 5 centésimas; 3 + 8 = 11 décimas, que son 1 unidad y 1 décima; 1 + 0 + 1 = 2 unidades.
$$2{,}15$$
Respuesta: Los dos trozos miden 2,15 m.
La ranita está en 1,35 m, el primer trozo de cinta. Hazla dar un salto de 0,8 m, el otro trozo, y lee dónde cae: es lo que miden los dos juntos.
Restar para saber cuánto más
Cuando preguntas cuánto más tardó un carrito que otro, cuánto más mide una cinta o cuánto le falta a una botella para llenarse, la operación es una resta: al número mayor se le quita el menor. El resultado se llama diferencia.
Una resta siempre se puede comprobar con una suma. Si al número menor le sumas la diferencia, tienes que volver al mayor. Esta comprobación tarda pocos segundos y atrapa muchos errores, sobre todo cuando uno de los números tenía menos cifras decimales y hubo que completarlo con ceros.
Ejemplo resuelto
¿Por cuánto ganó?
En la primera vuelta, el carrito A tardó $1{,}235$ minutos y el carrito D tardó $1{,}4$ minutos. ¿Cuánto más tardó D?
Ver la solución paso a paso
Para saber cuánto más tardó, restamos el tiempo menor del mayor.
$$1{,}4 - 1{,}235$$
1,4 tiene una sola cifra decimal. Lo completamos con ceros hasta las milésimas:
$$1{,}400 - 1{,}235$$
Restamos como con naturales, prestando cuando hace falta, y bajamos la coma:
$$0{,}165$$
Comprobamos con la suma: el tiempo de A más la diferencia tiene que dar el de D.
$$1{,}235 + 0{,}165 = 1{,}4$$
Respuesta: D tardó 0,165 minutos más que A.
Redondear
A veces no hacen falta todas las cifras. Redondear es cambiar un número por otro cercano y más sencillo. Para redondear a un lugar (la unidad, la décima o la centésima):
- Mira la cifra que está justo a la derecha de ese lugar.
- Si es 5 o más, la cifra del lugar sube en uno. Si es menos de 5, se queda igual. Si la cifra que sube es un 9, se vuelve 0 y se lleva uno al lugar de la izquierda, como al sumar: 2,96 redondeado a la décima es 3,0, no «2,10».
- Borra las cifras que están a la derecha de ese lugar.
La regla tiene sentido en la recta: el número queda más cerca de la marca que se escoge. Solo hay un caso de empate, cuando lo que se borra es un 5 solo (4,75 está justo en la mitad entre 4,7 y 4,8): entonces, por acuerdo, se sube.
Ejemplo resuelto
Redondear a la décima y a la centésima
Redondea $3{,}476$ a la décima y a la centésima.
Ver la solución paso a paso
A la décima. 3,476 está entre 3,4 y 3,5.
$$3{,}4 < 3{,}476 < 3{,}5$$
La cifra de las centésimas es 7, que es 5 o más, así que sube a 3,5. En la recta, 3,476 está más cerca de 3,5 que de 3,4:
$$3{,}5 - 3{,}476 < 3{,}476 - 3{,}4$$
A la centésima. 3,476 está entre 3,47 y 3,48.
$$3{,}47 < 3{,}476 < 3{,}48$$
La cifra de las milésimas es 6, así que sube a 3,48. Y de verdad está más cerca de 3,48:
$$3{,}48 - 3{,}476 < 3{,}476 - 3{,}47$$
Respuesta: A la décima, 3,476 se redondea a 3,5; a la centésima, a 3,48.
Estimar antes de calcular
Antes de hacer una cuenta larga, conviene estimar: redondear cada número a la unidad y hacer la cuenta de memoria. La estimación no es el resultado, pero te dice más o menos cuánto debe dar. Si después la cuenta exacta da algo muy lejano, hay un error: casi siempre, una coma mal puesta.
Para decidir si un resultado es razonable, pregúntate: ¿entre qué números tiene que quedar? Si sumas un número entre 8 y 9 con otro entre 2 y 3, el resultado tiene que estar entre 10 y 12.
Ejemplo resuelto
Estimar el peso de un pedido
Al restaurante escolar llegan $12{,}48$ kg de papa, $7{,}6$ kg de yuca y $3{,}09$ kg de cebolla (datos inventados). Estima el total y luego calcúlalo.
Ver la solución paso a paso
12,48 se redondea a 12, porque su cifra de las décimas es 4, menos de 5:
$$12 < 12{,}48 < 12{,}5$$
7,6 se redondea a 8, porque su cifra de las décimas es 6:
$$7{,}5 < 7{,}6 < 8$$
3,09 se redondea a 3:
$$3 < 3{,}09 < 3{,}5$$
La estimación, de memoria:
$$12 + 8 + 3$$
Unos 23 kg.
$$23$$
Ahora la cuenta exacta, con las comas alineadas y 7,6 completado con un cero:
$$12{,}48 + 7{,}60 + 3{,}09$$
El resultado exacto es:
$$23{,}17$$
Está a menos de una unidad de la estimación, así que es razonable.
$$23{,}17 - 23 < 1$$
Respuesta: La estimación es de unos 23 kg y el total exacto es 23,17 kg.
Práctica
Calcula $4{,}5 + 2{,}37$.
Con las comas alineadas: 4,50 + 2,37 = 6,87.
Calcula $10 - 3{,}25$.
El 10 se escribe 10,00. Prestando: 10,00 − 3,25 = 6,75. Se comprueba: 6,75 + 3,25 = 10.
¿Cuánto es $0{,}3 + 0{,}25$?
0,30 + 0,25 = 0,55. El 0,28 sale de alinear por la derecha y juntar tres décimas con cinco centésimas.
¿Verdadero o falso? $4{,}7 + 3{,}6 = 7{,}13$
7 décimas + 6 décimas son 13 décimas, que es 1 unidad y 3 décimas. La suma es 8,3. El 7,13 sale de escribir el 13 sin llevar.
Redondea 7,385 a la décima.
La cifra de las décimas es 3 y la que sigue, la de las centésimas, es 8. Como 8 es 5 o más, el 3 sube a 4: 7,4.
Redondea 2,6349 a la centésima.
La cifra de las centésimas es 3 y la que sigue es 4, menos de 5. El 3 se queda: 2,63.
Redondea 2,96 a la décima.
La cifra de las décimas es 9 y la que sigue es 6, que es 5 o más: el 9 sube. Diez décimas son una unidad, así que las décimas quedan en 0 y las unidades pasan de 2 a 3: 3,0. Escribir 2,10 es un error: 2,10 es menor que 2,96.
Sin hacer la cuenta exacta, ¿cuál es la mejor estimación de 19,8 + 5,12?
19,8 se redondea a 20 y 5,12 a 5: 20 + 5 = 25. La cuenta exacta da 24,92, muy cerca.
¿Verdadero o falso? $10 < 8{,}9 + 2{,}05 < 12$
8,9 está entre 8 y 9, y 2,05 entre 2 y 3; la suma tiene que estar entre 10 y 12. De hecho, 8,90 + 2,05 = 10,95.
La vuelta más rápida de Laura duró 1,52 minutos y la de Tomás, 1,475 minutos (tiempos inventados). ¿Cuántos minutos más tardó Laura?
1,520 − 1,475 = 0,045. Laura tardó 45 milésimas de minuto más.
Pedro tenía una cuerda de 5 m. Cortó un trozo de 1,8 m y otro de 2,35 m. ¿Cuántos metros de cuerda le quedan?
Gastó 1,80 + 2,35 = 4,15 m. Le quedan 5,00 − 4,15 = 0,85 m. Estimando: gastó unos 2 + 2 = 4 m, así que le queda cerca de 1 m.
Camilo sumó 3,5 + 1,25 y le dio 1,60. ¿Qué error cometió?
Con las comas alineadas, 3,50 + 1,25 = 4,75. Además, 1,60 no es razonable: es menor que 3,5, y al sumar no se puede obtener menos de lo que ya se tenía.
Reto
Abre el candado de las sumas y restas.
Cada pista da un dígito. Haz la cuenta y escríbelo en su casilla.
Reto
Completa la suma paso a paso.
Escoge la opción correcta para cada hueco.
Cierre
En resumen
Para sumar o restar decimales se alinean las comas y se completan con ceros las cifras que faltan.
Se suma y se resta como con naturales, llevando y prestando; la coma del resultado baja en la misma columna.
Para redondear se mira la cifra de la derecha del lugar escogido; si es 5 o más, se sube, y si es menos de 5, se deja igual.
Estimar con números redondeados dice más o menos cuánto debe dar una cuenta y ayuda a descubrir errores.
Un resultado es razonable si queda entre los valores que permite la estimación.
Vocabulario
- Redondear
Cambiar un número por otro más sencillo que esté cerca de él, con menos cifras. 3,476 redondeado a la décima es 3,5.
- Estimar
Calcular de forma aproximada, con números redondeados, para saber más o menos cuánto va a dar una cuenta.
- Diferencia
El resultado de una resta. Dice cuánto más tiene, mide o tarda una cantidad que otra.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Retome la carrera de Luisa y Andrés de la lección anterior (1,4 y 1,09 minutos) y pregunte por cuánto ganó Andrés. Deje que propongan cómo calcularlo.
- Explicación · 15 min — Suma y resta con las comas alineadas; la regla de redondeo con la recta; la estimación. Resuelva los cuatro ejemplos, estimando siempre primero.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; el candado y los huecos en parejas. Pida que escriban la estimación al lado de cada resultado.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe una suma con decimales mal hecha y su compañero explica el error usando una estimación.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué no se pueden sumar las décimas de un número con las centésimas de otro?
- Si la estimación da 23 y la cuenta da 2,317, ¿qué pudo pasar?
- ¿Para qué sirve redondear si se pierde exactitud?
Errores típicos
- Alinear las cifras por la derecha (0,3 + 0,25 = 0,28). Pida escribir los números en una tabla de valor posicional antes de operar y completar con ceros.
- No llevar cuando las décimas pasan de 10 (4,7 + 3,6 = 7,13). Recuerde que diez décimas forman una unidad, igual que diez unidades forman una decena.
- Redondear mirando la última cifra y no la que sigue al lugar escogido. Pida subrayar la cifra del lugar al que se redondea y encerrar en un círculo la de su derecha.
Tarea sugerida
Calcular 6 − 2,75, 3,48 + 0,6 y 12,3 − 4,56 estimando primero cada resultado; redondear 5,555 a la décima y a la centésima.