El pago por horas
Lo que vas a aprender
- Calcular el pago de un día con jornada normal y con horas extras pagadas a otro valor.
- Organizar los pagos en una tabla y en una gráfica, e interpretarlas.
- Calcular el aporte de un día como un porcentaje del pago.
- Averiguar, a partir del pago o del aporte, cuántas horas se trabajaron y si hubo horas extras.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Muchas personas cobran por las horas que trabajan: quien poda jardines, quien pinta casas, quien ayuda en un restaurante los fines de semana. Si un día trabajan más de lo normal, esas horas de más pueden pagarse a otro valor. Saber hacer esas cuentas sirve para revisar que un pago esté bien, para comparar trabajos y para planear cuánto se va a ganar en una semana.
Y también sirve al revés: si sabes cuánto le pagaron a alguien, puedes averiguar cuántas horas trabajó. Ahí vas a usar lo que aprendiste en esta unidad: deshacer operaciones.
Antes de empezar necesitas multiplicar y dividir naturales, y calcular un porcentaje como parte de 100.
Explicación
Las reglas del pago
En esta lección vas a trabajar con una empresa de jardinería inventada, que contrata ayudantes por días. Sus reglas también son inventadas, solo para practicar las cuentas: no son las de la ley colombiana, que fija sus propias reglas para el salario, la jornada y las horas extras. Son estas:
- La jornada normal es de 8 horas, y cada una se paga a 6000 pesos.
- Las horas que pasen de 8 son horas extras, y cada una se paga a 8000 pesos.
- En un día se pueden hacer, como máximo, 4 horas extras.
- De lo que gana cada día, el ayudante aporta el 5 % a un fondo de ahorro de los trabajadores.
Para calcular el pago de un día, lo primero es preguntarse: ¿pasó de 8 horas?
- Si trabajó 8 horas o menos, todas las horas son normales: se multiplican las horas por 6000.
- Si trabajó más de 8, se separan las horas: las 8 de la jornada se pagan a 6000 y solo las que pasan de 8 se pagan a 8000. Después se suman las dos partes.
Un error muy común es pagar todas las horas a 8000 cuando hubo extras. Las 8 primeras horas siguen siendo normales, aunque después venga una hora extra.
Ejemplo resuelto
Un día con horas extras
Lucía trabajó 10 horas en un día. ¿Cuánto le pagan?
Ver la solución paso a paso
Lucía pasó de 8 horas. Las horas extras son las que pasan de 8: $10 - 8 = 2$
Las 8 horas de la jornada se pagan a 6000 y las 2 extras, a 8000: $8 \cdot 6000 + \left(10 - 8\right) \cdot 8000$
Calculamos cada parte: $48\,000 + 16\,000$
Y sumamos: $64\,000$
Respuesta: A Lucía le pagan 64 000 pesos.
Ejemplo resuelto
La tabla del pago
Haz la tabla del pago de un día para 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11 y 12 horas trabajadas.
Ver la solución paso a paso
Hasta 8 horas, todas son normales y se multiplican por 6000: $2 \cdot 6000 = 12\,000 \quad\text{y}\quad 4 \cdot 6000 = 24\,000 \quad\text{y}\quad 6 \cdot 6000 = 36\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 = 48\,000$
Desde 9 horas, se paga la jornada completa más las horas extras a 8000: $8 \cdot 6000 + \left(9 - 8\right) \cdot 8000 = 56\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(10 - 8\right) \cdot 8000 = 64\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(11 - 8\right) \cdot 8000 = 72\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(12 - 8\right) \cdot 8000 = 80\,000$
La tabla completa queda así (los pagos, en pesos):
Horas 2 4 6 8 9 10 11 12 Pago 12 000 24 000 36 000 48 000 56 000 64 000 72 000 80 000 Fíjate en cómo crece: hasta 8 horas, cada hora más suma 6000; después de 8, cada hora más suma 8000.
Respuesta: Con 12 horas, el máximo que se puede trabajar en un día, el pago es 80 000 pesos.
La tabla del pago como gráfica, en miles de pesos. Los puntos están sobre dos tramos: hasta las 8 horas suben de 6 en 6 mil por hora; después, de 8 en 8 mil, y por eso el segundo tramo es más empinado.
Del pago a las horas: deshacer
Ahora la pregunta va al revés: conoces el pago y quieres saber cuántas horas se trabajaron. Otra vez, lo primero es decidir si hubo horas extras. La tabla da la pista: la jornada completa vale 48 000 pesos. Si el pago es mayor, hubo horas extras; si es menor o igual, no.
Cuando hubo extras, el pago se armó así: 48 000 de la jornada más las horas extras multiplicadas por 8000. Para deshacerlo, se hace lo de la lección «Pienso un número»: primero se resta la jornada y después se divide entre 8000. Así se obtienen las horas extras, y a esas se les suman las 8 de la jornada.
Ejemplo resuelto
¿Trabajó horas extras?
Andrés recibió 72 000 pesos por un día de trabajo. ¿Cuántas horas trabajó? ¿Hizo horas extras?
Ver la solución paso a paso
Comparamos con la jornada completa. El pago es mayor, así que sí hubo horas extras: $72\,000 > 8 \cdot 6000$
Llamamos $x$ a las horas extras. La jornada más las extras dan el pago: $8 \cdot 6000 + 8000x = 72\,000$
Deshacemos la suma: le restamos la jornada al pago. $8000x = 72\,000 - 48\,000$
Lo que se pagó por las extras: $8000x = 24\,000$
Deshacemos la multiplicación: dividimos entre 8000. $x = 24\,000 \div 8000$
Las horas extras son: $x = 3$
Comprobamos: 8 horas normales y 3 extras dan exactamente el pago. $8 \cdot 6000 + 3 \cdot 8000 = 72\,000$
Respuesta: Andrés trabajó 11 horas: las 8 de la jornada y 3 horas extras.
El aporte: un porcentaje del pago
El 5 % quiere decir 5 de cada 100. Para calcular el 5 % de un pago se divide el pago entre 100 y el resultado se multiplica por 5. Por ejemplo, de cada 100 pesos ganados, 5 van al fondo.
También se puede ir al revés. Si sabes el aporte, deshaces las dos operaciones: divides entre 5 y multiplicas por 100. Así recuperas el pago del día y, con él, las horas trabajadas.
Ejemplo resuelto
Del aporte a las horas
A Marta le separaron 2100 pesos de aporte por un día. ¿Cuánto ganó ese día y cuántas horas trabajó?
Ver la solución paso a paso
El aporte es el 5 % del pago. Para recuperar el pago deshacemos: dividimos entre 5 y multiplicamos por 100. $2100 \div 5 \cdot 100$
Dividir entre 5 da lo que corresponde a cada 1 % del pago: $420 \cdot 100$
Y el pago del día es: $42\,000$
El pago es menor que la jornada completa, así que no hubo horas extras: $42\,000 < 8 \cdot 6000$
Todas las horas se pagaron a 6000. Deshacemos la multiplicación: $42\,000 \div 6000$
Las horas trabajadas son: $7$
Comprobamos: el pago de 7 horas es 42 000, y su 5 % es $\left(7 \cdot 6000\right) \div 100 \cdot 5 = 2100$
Respuesta: Marta ganó 42 000 pesos y trabajó 7 horas, sin horas extras.
Una semana de trabajo
Ricardo, un ayudante inventado, trabajó cinco días con estas horas, y la tabla muestra cuánto le pagaron cada día. Las barras de la gráfica son los mismos pagos, en miles de pesos.
| Día | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
|---|---|---|---|---|---|
| Horas | 8 | 10 | 6 | 12 | 9 |
| Pago (pesos) | 48 000 | 64 000 | 36 000 | 80 000 | 56 000 |
Para saber lo que ganó en la semana se suman los cinco pagos. Fíjate en que el jueves trabajó el doble de horas que el miércoles y ganó más del doble: el doble de 36 000 es 72 000, y el jueves ganó 80 000. Es porque las horas que pasan de 8 se pagan a 8000, no a 6000.
Los pagos de Ricardo en la semana, en miles de pesos. El jueves, con 4 horas extras, es el día de mayor pago.
Práctica
Con las reglas de la empresa de jardinería, ¿cuántos pesos le pagan a quien trabaja 5 horas en un día?
No pasó de 8 horas, así que todas son normales: 5 · 6000 = 30 000 pesos.
¿Cuántos pesos le pagan a quien trabaja 11 horas en un día?
Hay 11 − 8 = 3 horas extras. Pago: 8 · 6000 + 3 · 8000 = 48 000 + 24 000 = 72 000 pesos.
¿Cuántos pesos le pagan a quien trabaja 12 horas en un día?
Hay 4 horas extras. Pago: 48 000 + 4 · 8000 = 80 000. El 72 000 sale de pagar las 12 horas a 6000, y el 96 000 de pagarlas todas a 8000.
¿Cuántos pesos aporta al fondo quien trabaja 8 horas en un día, si aporta el 5 % de su pago?
El pago es 8 · 6000 = 48 000. El 5 %: 48 000 ÷ 100 = 480, y 480 · 5 = 2400 pesos.
A un ayudante le pagaron 56 000 pesos por un día. ¿Cuántas horas trabajó en total?
56 000 es más que 48 000, así que hubo extras. 56 000 − 48 000 = 8000, y 8000 ÷ 8000 = 1 hora extra. En total, 8 + 1 = 9 horas.
A una ayudante le pagaron 18 000 pesos por un día. ¿Cuántas horas trabajó?
18 000 es menos que 48 000: no hubo extras y todas las horas se pagaron a 6000. 18 000 ÷ 6000 = 3 horas.
¿Verdadero o falso? Quien recibió 42 000 pesos en un día hizo horas extras. Para saberlo, se compara así: $42\,000 > 8 \cdot 6000$.
La jornada completa paga 48 000 pesos, y 42 000 es menos. No hubo horas extras: todas se pagaron a 6000, y 42 000 ÷ 6000 = 7 horas.
Un ayudante aportó 3200 pesos al fondo, que son el 5 % de su pago del día. ¿Cuántos pesos ganó ese día?
Se deshace el 5 %: 3200 ÷ 5 = 640 y 640 · 100 = 64 000 pesos. El 16 000 sale de multiplicar por 5 en lugar de dividir.
Una ayudante aportó 3600 pesos al fondo, el 5 % de su pago del día. ¿Cuántas horas trabajó ese día?
Primero el pago: 3600 ÷ 5 · 100 = 72 000. Es más que 48 000, así que hubo extras: 72 000 − 48 000 = 24 000, y 24 000 ÷ 8000 = 3. En total, 8 + 3 = 11 horas.
¿Verdadero o falso? Los pagos de la tabla de la semana de Ricardo están bien calculados: $8 \cdot 6000 = 48\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(10 - 8\right) \cdot 8000 = 64\,000 \quad\text{y}\quad 6 \cdot 6000 = 36\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(12 - 8\right) \cdot 8000 = 80\,000 \quad\text{y}\quad 8 \cdot 6000 + \left(9 - 8\right) \cdot 8000 = 56\,000$.
Lunes y miércoles no tienen extras; martes tiene 2, jueves 4 y viernes 1. Cada cuenta da el pago de la tabla.
¿Cuántos pesos ganó Ricardo en toda la semana?
Se suman los cinco pagos de la tabla: 48 000 + 64 000 + 36 000 + 80 000 + 56 000 = 284 000 pesos.
En la gráfica del pago, ¿por qué los puntos suben más empinado después de las 8 horas?
Hasta 8 horas, cada hora suma 6000; después, cada hora extra suma 8000. Como cada hora suma más, la gráfica sube más rápido. Las 8 primeras horas no cambian de valor.
Reto
Completa los pagos y las horas.
Usa las reglas de la empresa: 8 horas normales a 6000 pesos y las extras a 8000.
Reto
Abre el candado de las horas.
Cada pista da una cifra. Compara primero el pago con los 48 000 pesos de la jornada completa.
Cierre
En resumen
Para calcular un pago, primero se mira si se pasó de la jornada normal; solo las horas que pasan de ella se pagan como extras.
El pago con extras es la jornada completa más las horas extras por su valor.
Una tabla y una gráfica muestran cómo crece el pago, y cambian de ritmo cuando empiezan las extras.
El 5 % de un pago se calcula dividiendo entre 100 y multiplicando por 5; para ir del aporte al pago se deshace.
Del pago a las horas se llega deshaciendo: comparar con la jornada, restarla y dividir entre el valor de la hora extra.
Vocabulario
- Jornada normal
Las horas de trabajo de un día que se pagan a la tarifa de siempre.
- Hora extra
Una hora trabajada después de la jornada normal; puede pagarse a otro valor.
- Tarifa
Lo que se paga por cada hora de trabajo.
- Aporte
La parte del pago que se separa para un fondo; en esta lección, un porcentaje del pago del día.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte quién conoce a alguien que cobre por horas y qué pasa cuando trabaja más de lo normal; aclare que las reglas y valores de la lección son inventados y que no son los de la ley colombiana, que tiene sus propias reglas de salario, jornada y horas extras.
- Explicación · 20 min — Las reglas en el tablero; el día de 10 horas y la tabla, con la gráfica; después, los dos problemas al revés (del pago y del aporte a las horas), enlazando con «Pienso un número».
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas; la semana de Ricardo y los retos se pueden proyectar. Pida que escriban siempre si hubo o no extras antes de calcular.
- Cierre · 5 min — Cada pareja inventa un pago diario posible con estas reglas y otra pareja averigua las horas.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué un pago de 40 000 pesos no puede salir de horas completas con estas reglas?
- El jueves Ricardo trabajó el doble de horas que el miércoles. ¿Ganó el doble, más o menos? ¿Por qué?
- Si el valor de la hora extra fuera igual al de la hora normal, ¿cómo se vería la gráfica?
Errores típicos
- Pagar todas las horas a la tarifa de extras cuando hubo horas extras (12 · 8000). Pida que separen siempre las horas en dos grupos, las 8 de la jornada y las que pasan de 8, antes de multiplicar.
- Al ir del pago a las horas, dividir todo el pago entre 8000 sin restar la jornada. Relacione con «Pienso un número»: la ida fue multiplicar y sumar, así que la vuelta empieza por restar.
- Multiplicar por 5 en lugar de dividir al ir del aporte al pago. Pida estimar: el pago tiene que ser mucho mayor que el aporte, porque el aporte es solo 5 de cada 100.
Tarea sugerida
Inventar las reglas de pago de un trabajo por horas (con su tarifa normal, la de extras y un aporte del 10 %), hacer la tabla del pago para varias horas, dibujar su gráfica y plantear dos preguntas al revés para un compañero.