Leer información estadística
Lo que vas a aprender
- Leer los datos de una tabla, de un gráfico de barras y de un gráfico circular.
- Responder preguntas que piden sumar, restar o comparar los datos leídos.
- Calcular cuántas personas corresponden a un porcentaje de un gráfico circular o de una noticia.
- Plantear una pregunta para contrastar en el salón lo que dice una noticia.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la cartelera del colegio hay un cartel con un gráfico de colores. En el periódico escolar alguien escribió que «la mitad de los estudiantes llega caminando». En una revista dice que «4 de cada 10 niños tienen mascota». Todos los días te encuentras datos así, y muchas veces vienen con un dibujo que parece decirlo todo de un vistazo.
Pero leer un gráfico no es mirarlo por encima. Hay que saber qué cuenta, cuánto vale cada parte y de quiénes habla. En esta lección aprendes a sacar los datos de una tabla, de un gráfico de barras y de un gráfico circular, a hacer cuentas con ellos y a preguntarte si lo que dice una noticia pasa también en tu salón.
Todos los datos de esta lección son inventados: la biblioteca, el colegio y la noticia no son reales.
Antes de empezar repasa cómo se saca el 10 %, el 25 % y el 50 % de una cantidad.
Explicación
Leer una tabla
Una tabla ordena los datos en filas y columnas. Antes de mirar los números, lee tres cosas:
- El título: dice de qué trata la tabla. Sin título, los números no dicen nada.
- Las columnas: qué se anotó (el día, la cantidad de libros…).
- La fuente: quién recogió los datos, a quiénes y cuándo.
La biblioteca del colegio anotó cuántos libros prestó cada día de una semana:
Libros prestados por día en una semana
| Día | Libros prestados |
|---|---|
| Lunes | 12 |
| Martes | 18 |
| Miércoles | 9 |
| Jueves | 15 |
| Viernes | 6 |
Fuente: registro de préstamos de la biblioteca del colegio, una semana (datos inventados).
Con la tabla ya se pueden responder preguntas: qué día se prestaron más libros, cuántos en toda la semana o cuántos más el martes que el viernes. Para responderlas a veces basta con leer un dato, y otras veces hay que operar con varios: sumar, restar o comparar.
Leer un gráfico de barras
El gráfico de barras muestra los mismos datos con dibujos. Cada día tiene una barra, y el alto de la barra es la cantidad. Para leerla, sigue con el dedo la parte de arriba de la barra hasta el eje vertical y lee el número de la escala.
Fíjate siempre en la escala del eje vertical: no siempre va de 1 en 1. Si cada rayita vale 5, una barra que llega a la cuarta rayita vale 20, no 4.
La ventaja del gráfico es que se compara de un vistazo: la barra más alta es la del martes y la más baja, la del viernes. Pero el gráfico no hace las cuentas por ti. Para saber cuántos más hay que restar.
Libros prestados por la biblioteca del colegio cada día de una semana (datos inventados).
Ejemplo resuelto
Preguntas a la tabla de los libros
Con la tabla de la biblioteca (lunes 12, martes 18, miércoles 9, jueves 15 y viernes 6 libros), responde: ¿cuántos libros se prestaron en toda la semana? ¿Qué día se prestaron más, y cuántos más que el viernes?
Ver la solución paso a paso
Para el total sumamos los cinco días: $12 + 18 + 9 + 15 + 6$
$60$ libros en la semana.
Para hallar el día de más préstamos ordenamos los datos de menor a mayor. El mayor es el del martes, la barra más alta:
$$6 < 9 < 12 < 15 < 18$$
Cuántos más que el viernes es una resta, mayor menos menor: $18 - 6$
$12$ libros más.
También podemos ver cuántas veces cabe el viernes en el martes: $18 \div 6$
$3$ veces: el martes se prestó el triple de libros que el viernes.
Respuesta: En la semana se prestaron 60 libros. El martes fue el día de más préstamos, con 12 libros más que el viernes, es decir, el triple.
Leer un gráfico circular
En un gráfico circular, el círculo entero es el total: todas las personas, todos los votos, todo el dinero. El círculo se parte en sectores, como las tajadas de una torta, y cada sector es una parte del total. Por eso los porcentajes de todos los sectores tienen que sumar 100 %. Si no suman 100, falta un sector o hay un error.
El tamaño del sector ya dice mucho antes de leer el número:
- medio círculo es la mitad del total, el 50 %;
- un cuarto de círculo es la cuarta parte, el 25 %;
- un sector pequeño, como una tajada delgada, es un porcentaje pequeño.
El gráfico de abajo muestra cómo llegan al colegio los estudiantes de sexto. Los porcentajes no están en el dibujo: están en el ejemplo que sigue, donde los comprobamos.
Cuidado con una trampa: un porcentaje no es una cantidad de personas. «El 25 %» no quiere decir 25 estudiantes. Para saber cuántas personas son, hay que saber de qué total es ese porcentaje.
Cómo llegan al colegio los estudiantes de sexto (datos inventados). Caminando es medio círculo, bus un cuarto, y bicicleta y carro se reparten el último cuarto.
Ejemplo resuelto
Del porcentaje a las personas
En el gráfico circular de los 200 estudiantes de sexto, los sectores son: caminando 50 %, bus 25 %, bicicleta 15 % y carro 10 %. Comprueba que el gráfico está completo y halla cuántos estudiantes hay en cada sector.
Ver la solución paso a paso
Los sectores juntos tienen que formar el círculo entero:
$$50 + 25 + 15 + 10 = 100$$
Caminando es el 50 %, la mitad del total. La mitad de 200 es $200 \div 2$
$100$ estudiantes.
Bus es el 25 %, la cuarta parte: $200 \div 4$
$50$ estudiantes.
Carro es el 10 %, la décima parte:
$$200 \div 10 = 20$$
Bicicleta es el 15 %, que es el 10 % más la mitad del 10 %: $20 + 20 \div 2$
$30$ estudiantes.
La comprobación final: los cuatro sectores juntos son todos los estudiantes.
$$100 + 50 + 30 + 20 = 200$$
Respuesta: Los porcentajes suman 100 %. Caminando llegan 100 estudiantes; en bus, 50; en bicicleta, 30, y en carro, 20, que juntos son los 200.
Leer una noticia con datos
Las noticias también traen datos, pero casi nunca en tabla: vienen dentro de una frase. «El 50 % de los estudiantes…», «4 de cada 10 niños…». Para leerlas, hazte las mismas preguntas que con un gráfico:
- ¿De quiénes habla? ¿De un salón, de un colegio, de todo un país?
- ¿Cuál es el total? Sin el total no se sabe cuántas personas son.
- ¿Quién recogió los datos y cómo? ¿Preguntaron a muchas personas o a unas pocas?
Una noticia no es la verdad sobre tu salón. Habla de otras personas, en otro lugar o en otro momento. Por eso la mejor manera de entenderla es contrastarla: plantear una pregunta y averiguar qué pasa en el salón.
Una buena pregunta para contrastar tiene tres rasgos: es clara (todos la entienden igual), se puede responder con datos del salón y habla de lo mismo que la noticia. Si la noticia habla de mascotas, «¿tienes al menos una mascota en tu casa?» sirve; «¿te gustan los perros?» no, porque pregunta otra cosa.
Ejemplo resuelto
Contrastar una noticia en el salón
Una revista inventada dice: «4 de cada 10 niños de sexto tienen mascota». En el salón de Valentina hay 30 estudiantes, y 9 dicen que tienen mascota. ¿Cuántos tendrían mascota si el salón fuera igual que la noticia? ¿Coincide con lo que pasó?
Ver la solución paso a paso
Partimos el salón en grupos de 10: $30 \div 10$
$3$ grupos de 10.
Si en cada grupo de 10 hubiera 4 con mascota, serían $3 \cdot 4$
$12$ estudiantes.
Pero en el salón son 9, menos que 12:
$$9 < 12$$
La diferencia es $12 - 9$
$3$ estudiantes.
No coincide, y eso no quiere decir que la revista mienta ni que el salón esté mal. La revista habla de muchos niños de otros lugares; el salón es un grupo pequeño. Con datos de pocas personas es normal que el resultado se aleje un poco.
Respuesta: Si el salón fuera igual que la noticia, 12 de los 30 tendrían mascota. Tienen 9, que son 3 menos: el salón no coincide exactamente con la noticia.
Para leer cualquier gráfico
Antes de responder una pregunta sobre un gráfico, haz este recorrido:
- Lee el título y la fuente: de qué trata y de quiénes habla.
- Mira los ejes y la escala, o, si es circular, recuerda que el círculo es el 100 %.
- Busca el total: sin él, un porcentaje no dice cuántas personas son.
- Decide si basta con leer un dato o si hay que operar: sumar, restar o comparar.
- Pregúntate si lo que dice el gráfico pasa también en tu salón, y cómo lo averiguarías.
Práctica
En la tabla de la biblioteca, el lunes se prestaron 12 libros y el martes 18. ¿Cuántos libros se prestaron entre los dos días?
Se leen los dos datos y se suman: 12 + 18 = 30 libros.
En el gráfico de barras, el jueves se prestaron 15 libros y el miércoles 9. ¿Cuántos libros más se prestaron el jueves?
«Cuántos más» se responde con una resta: 15 − 9 = 6. El 24 sale de sumar, y eso responde otra pregunta: cuántos entre los dos días.
¿Verdadero o falso? Con los datos de la biblioteca (martes 18 libros, viernes 6), el martes se prestó el triple de libros que el viernes.
El triple de 6 es 3 · 6 = 18, que es justo lo del martes.
En un gráfico de barras, cada rayita del eje vertical vale 5 estudiantes, y la barra del fútbol llega a la cuarta rayita. ¿Cuántos estudiantes escogieron fútbol?
La barra llega a 4 rayitas y cada una vale 5: 4 · 5 = 20. Leer «4» sería olvidar la escala.
En el gráfico circular, el 25 % de los 200 estudiantes de sexto llega en bus. ¿Cuántos estudiantes llegan en bus?
El 25 % es la cuarta parte del total: 200 ÷ 4 = 50 estudiantes.
En el gráfico circular, bicicleta es el 15 % y carro el 10 %. ¿Qué porcentaje de los estudiantes llega en bicicleta o en carro?
Los dos sectores juntos son 15 % + 10 % = 25 %: la cuarta parte del círculo, lo mismo que el bus.
¿Verdadero o falso? En el gráfico circular de los 200 estudiantes, caminando es el 50 %. Entonces más de 100 estudiantes llegan caminando.
El 50 % de 200 es la mitad, 100 estudiantes justos: ni más ni menos.
Un gráfico circular tiene cuatro sectores. Tres de ellos son el 45 %, el 30 % y el 15 %. ¿Qué porcentaje es el cuarto sector?
Todos los sectores suman 100 %: 100 − 45 − 30 − 15 = 10. El 90 es la suma de los tres conocidos.
¿Verdadero o falso? Un cartel muestra un gráfico circular con tres sectores de 40 %, 35 % y 30 %, y el gráfico está bien hecho.
Los sectores suman 40 % + 35 % + 30 % = 105 %, y el círculo entero es el 100 %. Hay un error en algún dato.
Una noticia inventada dice que el 10 % de los 300 estudiantes de un colegio llega en bicicleta. ¿Cuántos estudiantes son?
El 10 % es la décima parte: 300 ÷ 10 = 30 estudiantes.
Una revista inventada dice que «la mayoría de los niños de sexto desayuna antes de ir al colegio». ¿Cuál pregunta sirve mejor para contrastarlo en tu salón?
Es clara, habla de lo mismo que la revista (la costumbre de desayunar antes del colegio, no lo que pasó un solo día) y se responde con datos de todo el salón. Las otras preguntan otra cosa o a muy pocos.
Reto
Abre el candado leyendo los datos.
Cada pista da un dígito. Los datos son inventados.
Reto
Une cada porcentaje con la parte del círculo que ocupa.
Un porcentaje es una parte de cada 100. Busca la fracción que vale lo mismo.
Cierre
En resumen
Antes de leer los números de una tabla o de un gráfico se leen el título, los ejes o columnas y la fuente.
En un gráfico de barras, el alto de cada barra es el dato; hay que mirar la escala del eje vertical.
En un gráfico circular, el círculo entero es el 100 %, y los porcentajes de todos los sectores suman 100.
Un porcentaje no es una cantidad de personas; para saber cuántas son hay que conocer el total.
Una noticia se contrasta con una pregunta clara, sobre lo mismo, que se responda con datos del salón; el resultado del salón puede ser distinto sin que nadie mienta.
Vocabulario
- Dato
Cada valor que se anota al contar o medir algo: los libros prestados el lunes, la respuesta de una persona.
- Tabla de datos
Un cuadro con filas y columnas que ordena los datos. Su título dice de qué trata.
- Gráfico de barras
Un gráfico en el que cada categoría tiene una barra, y el alto de la barra es su dato.
- Gráfico circular
Un círculo partido en sectores. El círculo entero es el total, el 100 %, y cada sector es una parte de ese total.
- Fuente
De dónde salen los datos: quién los recogió, a quiénes y cuándo.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre un cartel con un gráfico (puede ser el circular de la lección) y pregunte qué dice. Anote en el tablero lo que el grupo cree leer.
- Explicación · 15 min — Tabla y gráfico de barras de la biblioteca; luego el gráfico circular, con la idea de que el círculo es el 100 %. Resuelva con ellos el ejemplo de los porcentajes y el de la noticia.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; el candado y el dominó en parejas. Al final, cada pareja plantea una pregunta para contrastar la noticia de las mascotas.
- Cierre · 5 min — Haga en el salón la pregunta de las mascotas, a mano alzada, y compare el resultado con el de la noticia.
Preguntas para el salón
- Si un gráfico circular dice «25 %», ¿cuántas personas son? ¿Qué les falta saber para responder?
- ¿Por qué los porcentajes de un gráfico circular tienen que sumar 100?
- Si en nuestro salón sale distinto que en la noticia, ¿quién tiene la razón?
Errores típicos
- Leer la altura de la barra en rayitas sin mirar la escala del eje. Antes de leer, pida que digan en voz alta cuánto vale cada rayita.
- Tratar el porcentaje como una cantidad de personas (el 25 % son 25 estudiantes). Pregunte siempre «el 25 % de cuántos» y que escriban el total al lado.
- Sumar cuando la pregunta pide «cuántos más». Que digan con sus palabras qué pregunta la frase: juntar es sumar; comparar es restar.
- Creer que si el salón no coincide con la noticia, la noticia es falsa. Recuerde de quiénes habla cada dato: la noticia, de muchos niños; el salón, de unos pocos.
Tarea sugerida
Buscar en casa un gráfico o una tabla en un empaque, un recibo o un folleto, copiarlo en el cuaderno y escribir tres preguntas que se respondan con él: una de leer, una de sumar o restar y una de comparar.