Recolectar y organizar datos
Lo que vas a aprender
- Plantear una pregunta de encuesta clara, con opciones que no se confundan.
- Contar los datos con una tabla de conteo y organizarlos en una tabla de frecuencias absolutas.
- Representar una tabla de frecuencias con un gráfico de barras y con un pictograma.
- Escoger el gráfico que conviene según lo que se quiere mostrar.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
El curso de sexto va a pedirle a coordinación un juego nuevo para el descanso. Antes de ir a pedirlo hay que saber qué quiere el grupo, y no basta con lo que digan los tres que hablan más duro. Hay que preguntarles a todos, contar bien las respuestas y mostrarlas de manera que cualquiera entienda el resultado de un vistazo.
En la lección anterior leíste tablas y gráficos que otros habían hecho. En esta los haces tú: planteas la pregunta, recoges las respuestas, las organizas en una tabla y escoges el gráfico que mejor las muestra. Todas las encuestas de la lección son inventadas.
Explicación
Primero, una buena pregunta
Una encuesta empieza con una pregunta cuya respuesta cambia de una persona a otra. «¿Cuántos días tiene la semana?» no sirve, porque todos responden lo mismo. «¿Qué juego prefieres en el descanso?» sí, porque cada uno puede responder algo distinto.
Una buena pregunta de encuesta es:
- Clara: todos la entienden igual. «¿Te gusta jugar?» es tan amplia que no dice qué juego pedir.
- Con opciones, cuando se puede: fútbol, saltar lazo, escondidas, ponchado o ajedrez. Así las respuestas se pueden contar.
- Sin empujar la respuesta. «¿No es cierto que el fútbol es el mejor?» invita a decir que sí.
Y hay que decidir a quiénes se pregunta. Si se quiere saber qué piensa el curso, se le pregunta a todo el curso, y a cada estudiante una sola vez.
Contar con rayitas
Las respuestas llegan sueltas, una por una. Para no perder la cuenta se usa una tabla de conteo: por cada respuesta se marca una rayita en su fila. La quinta rayita se dibuja cruzada sobre las otras cuatro, y así se cuentan de cinco en cinco.
Al terminar se cuenta cada fila. El número de veces que aparece una respuesta es su frecuencia absoluta. Una comprobación que nunca falla: las frecuencias suman el total de personas que respondieron. Si no coinciden, se perdió o se repitió una respuesta.
Ejemplo resuelto
De las rayitas a la tabla
Los 28 estudiantes de 6.º A escogieron su juego preferido para el descanso. La tabla de conteo quedó así: fútbol, un grupo de cinco y 4 rayitas sueltas; saltar lazo, un grupo de cinco y 2 sueltas; escondidas, un grupo de cinco; ponchado, 4 rayitas, y ajedrez, 3 rayitas. Escribe la frecuencia de cada juego y comprueba el total.
Ver la solución paso a paso
Fútbol: un grupo de cinco más 4 sueltas, $5 + 4$
$9$ estudiantes.
Saltar lazo:
$$5 + 2 = 7$$
Escondidas es un grupo completo, 5 estudiantes; ponchado, 4, y ajedrez, 3. Ahora sumamos todas las frecuencias: $9 + 7 + 5 + 4 + 3$
$28$, que es justo el número de estudiantes de 6.º A. No se perdió ninguna respuesta.
Respuesta: Fútbol 9, saltar lazo 7, escondidas 5, ponchado 4 y ajedrez 3. Las frecuencias suman 28, los estudiantes del curso.
La tabla de frecuencias de 6.º A queda así:
| Juego | Frecuencia absoluta |
|---|---|
| Fútbol | 9 |
| Saltar lazo | 7 |
| Escondidas | 5 |
| Ponchado | 4 |
| Ajedrez | 3 |
| Total | 28 |
Ordenar las filas de mayor a menor ayuda a leerla, pero no es obligatorio. Lo que no puede faltar es el título, el nombre de cada columna y la fila del total.
El gráfico de barras
Con la tabla lista, el gráfico de barras se construye en cuatro pasos:
- Se traza el eje horizontal y se reparte un espacio igual para cada juego.
- Se traza el eje vertical con una escala que llegue un poco más allá del dato mayor. Aquí el mayor es 9, así que basta con llegar a 10, de 1 en 1.
- Sobre cada juego se dibuja una barra, todas del mismo ancho, con el alto de su frecuencia.
- Se ponen el título y el nombre de cada eje.
Las barras van separadas, porque cada juego es una categoría aparte.
Juego preferido para el descanso en 6.º A (datos inventados): el alto de cada barra es su frecuencia en la tabla.
El pictograma
Un pictograma cuenta con dibujos. Todos los dibujos son iguales, y una clave dice cuánto vale cada uno. Si cada dibujo vale 2 estudiantes, 4 estudiantes son dos dibujos y 9 estudiantes son cuatro dibujos y medio: el medio dibujo vale la mitad de la clave.
El pictograma es vistoso y se lee rápido, pero tiene un precio: con números grandes o con mitades y cuartos de dibujo es difícil leer el dato exacto. Sin la clave, no se puede leer.
Ejemplo resuelto
Armar el pictograma de los juegos
Haz un pictograma con la tabla de 6.º A (fútbol 9, saltar lazo 7, escondidas 5, ponchado 4 y ajedrez 3) en el que cada dibujo valga 2 estudiantes. ¿Cuántos dibujos lleva cada fila?
Ver la solución paso a paso
Para cada fila dividimos la frecuencia entre lo que vale un dibujo. Fútbol: $9 \div 2$
$4{,}5$: cuatro dibujos y medio.
Saltar lazo: $7 \div 2$
$3{,}5$: tres dibujos y medio.
Escondidas:
$$5 \div 2 = 2{,}5$$
Ponchado:
$$4 \div 2 = 2$$
Ajedrez:
$$3 \div 2 = 1{,}5$$
Cada medio dibujo vale 1 estudiante. Para leer el pictograma se hace la cuenta al revés: dibujos por la clave.
Respuesta: Fútbol lleva 4,5 dibujos; saltar lazo, 3,5; escondidas, 2,5; ponchado, 2, y ajedrez, 1,5.
Pictograma del juego preferido en 6.º A (datos inventados). Cada círculo vale dos estudiantes; medio círculo, uno.
Datos que son números
No todas las respuestas son palabras. Si la pregunta es «¿cuántos hermanos tienes?», cada respuesta es un número: 0, 1, 2… Se organizan igual: en la primera columna van los valores posibles, en orden, y en la segunda, cuántas veces aparece cada uno. Un valor que nadie respondió también puede ir en la tabla, con frecuencia 0.
Para contar una lista de números sin equivocarte, recórrela una sola vez y marca una rayita en la fila de cada dato, o tacha cada número cuando lo cuentes. Al final, cuenta las rayitas de cada fila, de cinco en cinco.
Ejemplo resuelto
La tabla de los hermanos
Los estudiantes de 6.º B respondieron cuántos hermanos tienen: 1, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.
Ver la solución paso a paso
Hacemos una tabla de conteo con las filas 0, 1, 2, 3 y 4, recorremos la lista una sola vez y marcamos una rayita por dato. Tienen 0 hermanos: un grupo de cinco rayitas, 5 estudiantes.
Tienen 1 hermano: dos grupos de cinco, $5 + 5$
Son $10$ estudiantes.
Tienen 2 hermanos: un grupo de cinco y una rayita suelta, $5 + 1$
Son $6$ estudiantes.
Tienen 3 hermanos: 2 rayitas, 2 estudiantes. Tienen 4 hermanos: 1 rayita, 1 estudiante.
Comprobamos: las frecuencias suman $5 + 10 + 6 + 2 + 1$
$24$, que son los datos de la lista: ninguno se quedó sin contar.
Otra comprobación: sumamos los hermanos de todos, uno por uno, como vienen en la lista: $1 + 2 + 0 + 1 + 3 + 1 + 2 + 0 + 1 + 1 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 + 1 + 3 + 0 + 1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1$
Con la tabla da lo mismo: cada número de hermanos por su frecuencia, $0 \cdot 5 + 1 \cdot 10 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1$
Entre todos tienen $32$ hermanos, por los dos caminos: otra señal de que ningún dato se contó mal.
Respuesta: Con 0 hermanos hay 5 estudiantes; con 1, 10; con 2, 6; con 3, 2, y con 4, 1. En total respondieron 24.
¿Qué gráfico escojo?
No hay un gráfico que sirva para todo. Depende de lo que quieras mostrar:
- La tabla da los números exactos. Es la base de todo lo demás.
- El gráfico de barras sirve para comparar categorías: se ve enseguida cuál es la mayor y cuál la menor. Es la opción más segura.
- El pictograma sirve para un cartel o para niños pequeños, con pocas categorías y cantidades que den dibujos enteros o mitades.
- El gráfico circular, que leíste en la lección anterior, muestra partes de un total. Para construirlo hay que pasar las frecuencias a porcentajes, y eso lo aprenderás más adelante, igual que el gráfico de línea para datos que cambian en el tiempo.
Si en el colegio hay computador, una hoja de cálculo hace el gráfico de barras por ti: escribes en una columna las categorías y en la otra sus frecuencias, las seleccionas y escoges el gráfico de columnas. Igual tienes que revisar el título, los nombres de los ejes y que la escala empiece en cero.
Escoger bien también es no exagerar: unas barras que no empiezan en cero, o dibujos de distinto tamaño en un pictograma, hacen que una diferencia pequeña parezca enorme.
Práctica
En una tabla de conteo, la fila del color azul tiene dos grupos de cinco rayitas y 3 rayitas sueltas. ¿Cuál es la frecuencia del azul?
Cada grupo cruzado vale 5: 5 + 5 + 3 = 13.
Con los datos de los hermanos de 6.º B (1, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1), ¿cuántos estudiantes tienen exactamente 2 hermanos?
Se recorre la lista una vez y se marca cada 2: aparece 6 veces.
Con los datos de los hermanos de 6.º B (1, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1), ¿cuántos estudiantes tienen más de 1 hermano?
«Más de 1» son 2, 3 o 4 hermanos. Con la tabla: 6 + 2 + 1 = 9. El 19 incluye a los que tienen 1, y eso es «1 o más».
Una tabla de frecuencias tiene cinco respuestas con frecuencias 8, 6, 5, 3 y 2. ¿Cuántas personas respondieron la encuesta?
Cada persona está en una sola fila, así que el total es la suma de las frecuencias: 24.
En una encuesta respondieron 30 estudiantes. Tres de las cuatro respuestas tienen frecuencias 12, 9 y 4. ¿Cuál es la frecuencia de la cuarta?
Las frecuencias suman el total: 30 − 12 − 9 − 4 = 5. El 25 es la suma de las tres conocidas.
¿Verdadero o falso? En 6.º A, el fútbol (9 votos) tiene más votos que saltar lazo (7) y escondidas (5) juntos.
Lazo y escondidas juntos tienen 7 + 5 = 12 votos, más que los 9 del fútbol. El fútbol ganó, pero no tiene más que esos dos juntos.
En un pictograma, cada dibujo vale 3 estudiantes, y la fila del baloncesto tiene 6 dibujos. ¿Cuántos estudiantes escogieron baloncesto?
Para leer un pictograma se multiplica: 6 dibujos · 3 estudiantes = 18.
En un pictograma, cada dibujo vale 4 personas. Una fila tiene 3 dibujos completos y medio dibujo. ¿Cuántas personas representa?
Los 3 dibujos valen 3 · 4 = 12, y el medio dibujo vale la mitad de 4, que es 2: en total, 14. El 13 sale de contar el medio dibujo como 1.
¿Cuál pregunta de encuesta está mejor planteada para saber qué juego quiere el curso?
Es clara, da opciones que se pueden contar y no empuja hacia ninguna. La del fútbol invita a decir que sí, «¿Te gusta jugar?» no dice qué juego, y «¿Qué juegos te gustan y cuáles no?» da respuestas largas que no se pueden contar en una tabla.
Quieres poner en la cartelera el resultado de la encuesta de los juegos para que se vea de un vistazo cuál ganó y por cuánto. ¿Qué conviene usar?
Las barras permiten comparar los juegos de un vistazo. La lista sin organizar no deja ver nada, un pictograma sin clave no se puede leer y una sola barra no muestra los juegos.
Reto
Abre el candado contando bien.
Cada pista da un dígito. Los datos son inventados.
Reto
El crucigrama de la encuesta.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
Una encuesta empieza con una pregunta clara, con opciones cuando se puede, que no empuje la respuesta y que se hace a todo el grupo.
La tabla de conteo marca una rayita por respuesta y agrupa de cinco en cinco.
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece una respuesta; las frecuencias suman el total de personas.
En el gráfico de barras el alto de cada barra es la frecuencia; en el pictograma cada dibujo vale lo que dice la clave.
Se escoge el gráfico según lo que se quiere mostrar; las barras son la opción más segura para comparar categorías.
Vocabulario
- Encuesta
Hacer la misma pregunta a un grupo de personas y anotar lo que responde cada una.
- Tabla de conteo
Una tabla en la que se marca una rayita por cada respuesta; la quinta rayita cruza a las otras cuatro para contar de cinco en cinco.
- Frecuencia absoluta
El número de veces que aparece una respuesta o un dato.
- Pictograma
Un gráfico que representa las cantidades con dibujos iguales. Una clave dice cuánto vale cada dibujo.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Plantee la pregunta del juego para el descanso y pida al grupo que proponga cómo averiguar lo que quiere el curso.
- Explicación · 15 min — Haga la encuesta de verdad en el salón con una tabla de conteo en el tablero. Construyan juntos la tabla y el gráfico de barras; luego el pictograma con la clave de 2.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales; el candado y el crucigrama en parejas.
- Cierre · 5 min — Que cada pareja escoja el gráfico para la cartelera y justifique por qué en una frase.
Preguntas para el salón
- Si las frecuencias suman 27 y en el salón somos 28, ¿qué pudo pasar?
- ¿Por qué la quinta rayita se dibuja cruzada?
- Si en el pictograma cada dibujo vale 5, ¿cómo se dibujan 7 estudiantes? ¿Conviene esa clave?
- ¿Qué pregunta harían para saber qué juego pedir, y qué opciones le pondrían?
Errores típicos
- No comprobar que las frecuencias suman el total de encuestados. Pida que escriban siempre la fila del total y la comparen con el número de personas.
- Contar las rayitas del grupo cruzado como cuatro. Recuerde que la raya cruzada es la quinta: el grupo vale 5.
- Leer un pictograma contando dibujos sin multiplicar por la clave. Antes de leer, que digan en voz alta cuánto vale un dibujo y cuánto medio dibujo.
- Dibujar barras de distinto ancho o con una escala que no empieza en cero. Compare en el tablero dos gráficos de los mismos datos, uno bien hecho y otro con la escala recortada.
Tarea sugerida
Preguntar a 15 personas de la familia o del barrio «¿cuál es tu comida favorita entre estas cuatro?», con cuatro opciones escogidas por el estudiante; hacer la tabla de conteo, la tabla de frecuencias, el gráfico de barras y un pictograma con clave de 2.