De fracción a decimal y de vuelta

¿Para qué sirve esto?

En la plaza de mercado, una báscula marca «0,75 kg» y el vendedor dice «tres cuartos de kilo». Los dos dicen la misma cantidad con escrituras distintas. En las recetas y en las medidas de tela se usan mucho las fracciones; en los precios, en las básculas y en los termómetros, los decimales.

En los pueblos del páramo, las madrugadas pueden marcar temperaturas bajo cero, y un noticiero inventado podría decir «menos tres cuartos de grado» mientras otro escribe «−0,75 °C». Para compararlas hay que saber pasar de una escritura a la otra y ubicar los números, también los negativos, en la recta.

Antes de empezar recuerda cómo se hace una división con residuo y cómo se simplifica una fracción con el MCD.

De fracción a decimal: dividir

La raya de una fracción es una división: tres octavos es tres dividido entre ocho. Para escribir una fracción como decimal, divides el numerador entre el denominador.

Como tres no alcanza para dividirlo entre ocho, escribes 0, pones la coma y agregas un cero al residuo. Sigues bajando ceros hasta que el residuo sea cero o hasta que notes que se repite.

Cuando la división no termina

Hay fracciones cuya división nunca termina. Al dividir dos entre tres, cada vez queda residuo 2, le agregas un cero y vuelves a dividir 20 entre 3. Por eso la cifra 6 se repite sin fin: dos tercios es $0{,}666\ldots$

La razón es sencilla: los residuos siempre son menores que el divisor, así que solo hay unos pocos posibles. Si nunca llegas a cero, tarde o temprano un residuo se repite, y desde ahí las cifras del cociente se repiten en el mismo orden. Ese grupo que se repite se llama periodo. Por eso el decimal de una fracción siempre termina o se repite.

Ojo: escribir $0{,}67$ en lugar de dos tercios es una aproximación, no el valor exacto. La fracción sí es exacta. En octavo vas a aprender a convertir un decimal periódico en fracción; por ahora basta con reconocerlo.

De decimal finito a fracción

Un decimal finito se lee como una fracción decimal. «Cero coma treinta y cinco» son treinta y cinco centésimas, $\tfrac{35}{100}$. La regla: el número sin la coma va arriba, y abajo va un 1 seguido de tantos ceros como cifras haya después de la coma. Luego se simplifica con el MCD.

Si el decimal tiene parte entera, se hace igual: uno coma veinticinco son ciento veinticinco centésimas, que se simplifican a cinco cuartos. Y si el decimal es negativo, el signo pasa tal cual a la fracción: se convierte el número sin signo y al final se le pone el menos.

Negativos en la recta

Un número negativo como $-\tfrac{3}{4}$ está a la izquierda del cero, a la misma distancia que $\tfrac{3}{4}$ está a la derecha. Su decimal es el mismo con el signo menos: $-0{,}75$. El signo menos describe una cantidad por debajo de un punto de referencia, como una temperatura bajo cero o una deuda; el signo más, una por encima.

En la recta, un número es menor que otro si está más a la izquierda. Con negativos esto confunde: $-1{,}25$ es menor que $-0{,}75$, aunque $1{,}25$ sea mayor que $0{,}75$, porque $-1{,}25$ está más lejos del cero hacia la izquierda. En temperaturas, menos uno coma veinticinco grados es más frío que menos cero coma setenta y cinco.

Ordenar fracciones y decimales

Para ordenar números escritos de formas distintas, lo más seguro es pasarlos todos a decimal (o todos a fracción con denominador común) y compararlos. Primero separa los negativos de los positivos: todo negativo es menor que todo positivo. Después compara dentro de cada grupo.

En resumen

• Una fracción se escribe como decimal dividiendo el numerador entre el denominador.

• Si el residuo llega a cero, el decimal es finito; si un residuo se repite, las cifras se repiten y el decimal es periódico.

• Un decimal finito es una fracción decimal (el número sin coma sobre un 1 con tantos ceros como cifras decimales), que luego se simplifica con el MCD.

• Los negativos van a la izquierda del cero; entre dos negativos es menor el que está más lejos del cero.

• Para ordenar fracciones y decimales, conviene pasar todos a la misma escritura.

Vocabulario

Fracción decimal

Fracción cuyo denominador es 10, 100, 1000 u otra potencia de 10, como 35/100.

Decimal finito

Decimal que tiene un número limitado de cifras después de la coma, como 0,375. Al dividir, el residuo llega a cero.

Decimal periódico

Decimal en el que, desde cierto lugar, una cifra o un grupo de cifras se repite sin fin, como 0,666… Al dividir, un residuo se repite.

Número negativo

Número menor que cero. En la recta queda a la izquierda del cero; entre dos negativos, es menor el que está más lejos del cero.