Unidades de longitud y masa
Lo que vas a aprender
- Nombrar las unidades de longitud del sistema métrico decimal, del kilómetro al milímetro, y las de masa kilogramo, gramo y miligramo.
- Convertir una medida de una unidad a otra multiplicando o dividiendo por 10, 100 o 1000.
- Comparar medidas que vienen en unidades distintas, pasándolas primero a la misma unidad.
- Elegir la unidad que conviene para expresar una medida según el contexto.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Piensa en todo lo que mides en un día. El camino de tu casa al colegio se dice en kilómetros. Tu estatura, en metros y centímetros. El grosor de una moneda, en milímetros. En la tienda, el arroz se pesa en kilos, y en la caja de un remedio la dosis viene en miligramos.
Una misma medida se puede escribir de muchas maneras. Si una receta pide medio kilo de harina y la báscula marca gramos, tienes que saber pasar de una unidad a la otra. Y si dos amigos te dicen cuánto corrieron, uno en kilómetros y otro en metros, solo sabrás quién corrió más si pones las dos medidas en la misma unidad.
Antes de empezar necesitas recordar cómo se multiplica y se divide un decimal por 10, por 100 y por 1000: la coma se corre a la derecha o a la izquierda tantos lugares como ceros tiene el número.
Explicación
El metro y su familia
La unidad principal de longitud es el metro (m). Para medir cosas muy largas o muy cortas se usan otras unidades que salen del metro, y cada una tiene un prefijo que dice cuántas veces cabe el metro en ella, o ella en el metro:
- kilo quiere decir mil: un kilómetro (km) son mil metros;
- hecto quiere decir cien: un hectómetro (hm) son cien metros;
- deca quiere decir diez: un decámetro (dam) son diez metros;
- deci quiere decir décima: un decímetro (dm) es la décima parte de un metro;
- centi quiere decir centésima: un centímetro (cm) es la centésima parte;
- mili quiere decir milésima: un milímetro (mm) es la milésima parte.
Lo mejor de este sistema es que cada unidad es diez veces la siguiente más pequeña. Por eso se puede pensar como una escalera: arriba están las unidades grandes y abajo las pequeñas.
La escalera de las unidades de longitud. Al bajar un escalón se multiplica por diez; al subir, se divide entre diez.
Bajar y subir por la escalera
- Para pasar a una unidad más pequeña (bajar), se multiplica por 10 en cada escalón. De metros a centímetros se bajan dos escalones: se multiplica por 100.
- Para pasar a una unidad más grande (subir), se divide entre 10 en cada escalón. De metros a kilómetros se suben tres escalones: se divide entre 1000.
Hay una manera de no equivocarse de dirección: si la unidad se achica, el número crece. Un metro tiene muchos centímetros, así que la misma longitud se escribe con un número mayor en centímetros que en metros. Si al pasar de metros a centímetros te sale un número más pequeño, devuélvete: multiplicaste donde tocaba dividir.
Multiplicar o dividir por 10, 100 o 1000 es correr la coma: un lugar por cada escalón, a la derecha si bajas y a la izquierda si subes. Los ejemplos que siguen lo muestran.
Ejemplo resuelto
De kilómetros a metros y a centímetros
La ciclovía de un barrio inventado mide 3,5 km. ¿Cuántos metros mide? ¿Y cuántos centímetros?
Ver la solución paso a paso
De km a m se bajan tres escalones (km → hm → dam → m), y cada uno multiplica por 10: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$
Multiplicamos la medida por 1000. La coma se corre tres lugares a la derecha:
$$3{,}5 \cdot 1000$$
$$3500$$
De m a cm se bajan dos escalones más, así que multiplicamos por 100:
$$3500 \cdot 100$$
$$350\,000$$
Comprobamos el sentido: el centímetro es la unidad más pequeña de las tres, y por eso el número es el mayor. La ciclovía mide 3500 m, que son 350 000 cm.
Respuesta: 3500 m, que son 350 000 cm.
Ejemplo resuelto
De milímetros a centímetros y a metros
Un lápiz mide 175 mm. Escribe su longitud en centímetros y en metros.
Ver la solución paso a paso
De mm a cm se sube un escalón: dividimos entre 10.
$$\frac{175}{10}$$
$$17{,}5$$
De cm a m se suben dos escalones más: dividimos entre 100. La coma se corre dos lugares a la izquierda.
$$\frac{17{,}5}{100}$$
$$0{,}175$$
Las unidades crecieron y los números se achicaron, como tenía que ser. El lápiz mide 17,5 cm, que son 0,175 m. Para un lápiz, la unidad que mejor se lee es el centímetro.
Respuesta: 17,5 cm, que son 0,175 m.
La tabla de las unidades de longitud, en metros: cada columna vale diez veces la de su derecha. Pon 3 en km y 5 en hm: es la ciclovía, 3500 m. Después arma el lápiz con 1 dm, 7 cm y 5 mm: 0,175 m.
Las unidades de masa
Con la masa pasa lo mismo, pero la unidad base es el gramo (g). Las que más se usan son tres: el kilogramo (kg), que son mil gramos, el gramo y el miligramo (mg), que es la milésima parte de un gramo. Entre ellas hay escalones intermedios (hectogramo, decagramo, decigramo y centigramo), aunque casi no se nombran. Lo importante es que de kilogramos a gramos hay tres escalones, y de gramos a miligramos otros tres: en los dos casos se multiplica o se divide por 1000.
¿Qué unidad conviene?
La distancia de una carrera se puede escribir en centímetros, pero el número sería tan largo que nadie lo leería. Para escoger la unidad, piensa en dos cosas:
- El contexto. Las distancias entre pueblos van en kilómetros; las medidas de un cuaderno, en centímetros; la masa de un bulto, en kilogramos; la de una pastilla, en miligramos.
- Un número cómodo. Conviene la unidad que deja un número ni muy grande ni con muchos ceros después de la coma. Una de las preguntas de la práctica te lo muestra con una bolsa de fríjol.
Ejemplo resuelto
Empacar café
Una tienda inventada tiene 3,6 kg de café y lo empaca en bolsas de 450 g. ¿Cuántas bolsas llena?
Ver la solución paso a paso
No se puede dividir kilogramos entre gramos: primero, la misma unidad. De kg a g hay tres escalones: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$
El café, en gramos:
$$3{,}6 \cdot 1000$$
$$3600$$
Ahora sí dividimos entre lo que lleva cada bolsa:
$$\frac{3600}{450}$$
$$8$$
La tienda llena 8 bolsas. Si hubieras dividido 3,6 entre 450 sin convertir, te habría salido un número menor que 1, y eso no tiene sentido con tanto café.
Respuesta: 8 bolsas.
Ejemplo resuelto
¿Quién corrió más?
Sara corrió 2,4 km, Tomás corrió 2350 m y Lina corrió 245 000 cm. ¿Quién corrió más?
Ver la solución paso a paso
Pasamos todo a metros, que es una unidad cómoda para estas distancias. Sara: de km a m se multiplica por 1000. $2{,}4 \cdot 1000 = 2400$
Tomás ya está en metros. Lina: de cm a m se divide entre 100. $\frac{245\,000}{100} = 2450$
Comparamos los tres valores en metros: $2450 > 2400 > 2350$
Lina corrió más: 2450 m. El número de Lina parecía enorme solo porque estaba en centímetros.
Respuesta: Lina, con 2450 m.
Práctica
Una mesa mide 1,45 m de largo. ¿Cuántos centímetros mide?
De m a cm se bajan dos escalones: 1,45 · 100 = 145 cm.
Un paquete de harina tiene 3500 g. ¿Cuántos kilogramos son?
De g a kg se suben tres escalones: 3500 ÷ 1000 = 3,5 kg. 35 y 350 salen de dividir entre 100 o entre 10.
Un sendero inventado mide 2,75 km. ¿Cuántos metros mide?
De km a m se multiplica por 1000: la coma se corre tres lugares y queda 2750 m.
Un tornillo mide 85 mm. ¿Cuántos centímetros mide?
De mm a cm se sube un solo escalón: 85 ÷ 10 = 8,5 cm. 850 sale de multiplicar en vez de dividir; 0,085 es la medida en metros.
¿Verdadero o falso? 1,2 km es más que 950 m, porque $1{,}2 \cdot 1000 > 950$
1,2 km son 1200 m, y 1200 es más que 950. Aunque 1,2 parece un número pequeño, el kilómetro es una unidad grande.
¿Verdadero o falso? Una cinta de 45 cm es más larga que una de 0,5 m, porque $45 > 0{,}5 \cdot 100$
0,5 m son 50 cm, y 45 es menos que 50. La cinta de 0,5 m es la más larga.
¿Verdadero o falso? Una bolsa de fríjol de 1,2 kg tiene 1 200 000 mg, porque $1{,}2 \cdot 1000 \cdot 1000 = 1\,200\,000$
De kg a g se multiplica por 1000 y de g a mg otra vez por 1000: 1,2 · 1000 · 1000 = 1 200 000 mg. Es cierto, pero 1,2 kg se lee mucho mejor.
Una semilla inventada tiene una masa de 25 mg. ¿Cuántos gramos tienen 1000 semillas iguales?
Las 1000 semillas tienen 25 · 1000 = 25 000 mg, y de mg a g se divide entre 1000: 25 g.
Una cinta de 3 m se corta en trozos de 25 cm. ¿Cuántos trozos salen?
Primero, la misma unidad: 3 m = 300 cm. Luego 300 ÷ 25 = 12 trozos.
Una moneda inventada tiene 2 mm de grosor. ¿Cuántos centímetros de alto tiene una torre de 40 monedas?
La torre tiene 2 · 40 = 80 mm, y de mm a cm se divide entre 10: 8 cm. 80 es la altura en milímetros.
¿En qué unidad conviene expresar la masa de un bulto de papa?
Un bulto es pesado: en kilogramos queda un número cómodo. En miligramos el número sería enorme, y el kilómetro y el centímetro miden longitud, no masa.
Reto
Completa las conversiones.
Elige en cada espacio el número que hace verdadera la frase.
Reto
Abre el candado convirtiendo unidades.
Cada pista da una cifra del código.
Reto
Busca las unidades en la sopa de letras.
Encuentra los nombres de seis unidades del sistema métrico decimal.
Cierre
En resumen
En el sistema métrico decimal cada unidad es diez veces la siguiente más pequeña; las de longitud van del kilómetro al milímetro.
Para pasar a una unidad más pequeña se multiplica por 10 en cada escalón; para pasar a una más grande se divide.
Si la unidad se achica, el número crece; si el resultado va al revés, hay un error de dirección.
De kilogramos a gramos, y de gramos a miligramos, se multiplica por 1000.
Para comparar o dividir medidas, primero se pasan a la misma unidad, y se escoge la que da un número cómodo para el contexto.
Vocabulario
- Sistema métrico decimal
El sistema de unidades en el que cada unidad es 10 veces la siguiente más pequeña. Su unidad de longitud es el metro.
- Múltiplo de una unidad
Una unidad más grande que la principal. Kilómetro, hectómetro y decámetro son múltiplos del metro.
- Submúltiplo de una unidad
Una unidad más pequeña que la principal. Decímetro, centímetro y milímetro son submúltiplos del metro.
- Masa
La cantidad de materia de un objeto. Se mide en kilogramos, gramos y miligramos; en la vida diaria se le dice «peso».
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte en qué unidad dirían la longitud del tablero, el grosor de un cuaderno y la distancia a la plaza del pueblo, y anote las respuestas.
- Explicación · 15 min — Prefijos y escalera de unidades; resuelva en el tablero el ejemplo de la ciclovía y el del café, insistiendo en convertir antes de dividir.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas; el candado y la sopa se pueden proyectar y resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe su estatura en metros, en centímetros y en milímetros, y dice cuál se lee mejor.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué al pasar de metros a centímetros el número se hace más grande?
- ¿Tiene sentido decir que un lápiz mide 0,000175 km? ¿Está mal o solo es incómodo?
- Si una bolsa marca 500 g y otra 0,5 kg, ¿cuál tiene más?
Errores típicos
- Multiplicar cuando hay que dividir (pasar 85 mm a 850 cm). Pida que, antes de calcular, digan si el número debe crecer o achicarse, y que comprueben al final.
- Contar mal los escalones y usar 100 entre kg y g. Que escriban la escalera completa con los escalones intermedios y los cuenten con el dedo.
- Operar medidas en unidades distintas, como dividir 3,6 kg entre 450 g. Exija escribir la unidad junto a cada número en todos los pasos.
Tarea sugerida
Buscar en la casa tres empaques que digan su masa (en g o en kg) y tres objetos para medir con una regla, y escribir cada medida en dos unidades distintas, diciendo cuál conviene más.