El diseño de un estudio estadístico

¿Para qué sirve esto?

Supón que el consejo estudiantil quiere saber si vale la pena abrir la biblioteca en el descanso, o que el profesor de educación física quiere decidir cuál de dos rutinas de calentamiento funciona mejor. Para responder no basta con una opinión: hacen falta datos, y los datos solo sirven si se recogen bien.

Un estudio estadístico empieza mucho antes de hacer cuentas. Primero hay que decidir qué se pregunta, a quién, qué se mide y cómo. Si esas decisiones están mal tomadas, ningún cálculo posterior arregla el resultado. En esta lección vas a aprender a diseñar un estudio; en las siguientes, a resumir y comparar sus datos.

Antes de empezar repasa cómo se calcula un porcentaje y cómo se toma una fracción de una cantidad.

La pregunta estadística

Una pregunta estadística es la que se responde con datos que varían de un individuo a otro. «¿Cuántas horas durmió anoche Julián?» no es estadística: tiene una sola respuesta. En cambio, «¿cuántas horas duermen los estudiantes de 9.º en una noche entre semana?» sí lo es, porque no todos los estudiantes dan el mismo valor y la respuesta será una descripción de todos esos valores.

Una buena pregunta estadística dice con claridad de quiénes se habla y qué se va a medir. «¿Les gusta el deporte?» es vaga; «¿cuántos días a la semana hacen al menos media hora de ejercicio los estudiantes de este colegio?» se puede responder con datos.

Población y muestra

La población es el conjunto completo sobre el que se quiere saber algo: todos los estudiantes del colegio, todos los buses de una ruta, todos los días de un mes. Cada elemento de la población es un individuo, aunque no sea una persona.

Recoger datos de toda la población se llama censo. Muchas veces eso es muy costoso o lento, y entonces se estudia solo una parte: la muestra. El número de individuos de la muestra es el tamaño de la muestra, y se suele escribir $n$. La idea es que la muestra se parezca a la población, para que lo que se observa en ella sirva para estimar lo que pasa en el conjunto completo. En general, una muestra más grande y bien escogida da estimaciones más confiables.

Variables cualitativas y cuantitativas

La variable es la característica que se registra en cada individuo.

• Es cualitativa si su valor es una cualidad o categoría: el color favorito, el medio de transporte, el nivel de satisfacción (bajo, medio, alto). Cuando las categorías tienen un orden natural, como bajo, medio y alto, se dice que es ordinal.
• Es cuantitativa si su valor es un número que resulta de contar o de medir: el número de hermanos (se cuenta, es discreta) o la estatura (se mide, es continua).

Ojo: que una respuesta se escriba con números no la vuelve cuantitativa. El número de la camiseta o el código de un estudiante son etiquetas, no cantidades: no tiene sentido sumarlos ni promediarlos.

¿Cómo se recogen los datos?

• Encuesta: se hacen preguntas a las personas, por escrito o en entrevista. Sirve para opiniones, hábitos y datos personales.
• Observación: se registra lo que pasa sin intervenir; por ejemplo, contar cuántos estudiantes usan el casco al llegar en bicicleta.
• Experimento simple: se cambia algo a propósito y se mide el efecto; por ejemplo, regar unas plantas con un abono y otras sin él, y medir cuánto crecen.

Cómo escoger la muestra

• Aleatoria simple: todos los individuos tienen la misma oportunidad; se sortean.
• Sistemática: se ordena la lista y se escoge uno de cada $k$, empezando en un lugar sorteado. El salto es $k = \tfrac{\text{tamaño de la población}}{\text{tamaño de la muestra}}$.
• Estratificada proporcional: si la población tiene grupos (por ejemplo, grados), la muestra toma de cada grupo la misma fracción.

Los sesgos

Una muestra está sesgada cuando no representa a la población. Los sesgos más comunes:

• Muestra por conveniencia: preguntar solo a los amigos o a los que están cerca.
• Voluntarios: responden solo los que tienen interés en el tema.
• Pregunta tendenciosa: «¿No le parece que la cafetería es muy cara?» empuja la respuesta.

Además del sesgo, cuidado con las muestras muy pequeñas: aunque se sorteen bien, con cinco personas el azar pesa demasiado y la estimación es poco confiable. Eso no es un sesgo, porque no favorece ninguna respuesta: es falta de datos.

Diseñar para comparar dos grupos

Cuando la pregunta compara dos grupos, por ejemplo dos métodos de estudio, el diseño debe ser justo: los dos grupos del mismo tamaño, la misma variable medida de la misma forma y, si es un experimento, los individuos repartidos al azar entre los grupos. Así, si aparece una diferencia, se le puede atribuir al método y no a cómo se armaron los grupos.

En resumen

• Una pregunta estadística se responde con datos que varían de un individuo a otro, y dice de quiénes se habla y qué se mide.

• La población es el conjunto completo; la muestra es la parte que se estudia, y su tamaño es el número de individuos que tiene.

• Una variable es cualitativa si su valor es una cualidad y cuantitativa si es una cantidad que se cuenta (discreta) o se mide (continua).

• Los datos se recogen con encuestas, observación o experimentos simples, según la pregunta.

• Una muestra sorteada, sistemática o estratificada evita el sesgo al escoger la muestra, y la pregunta, además, debe ser neutra; una de conveniencia o de voluntarios puede no representar a la población.

Vocabulario

Población

El conjunto completo de individuos, objetos o situaciones sobre los que se quiere responder una pregunta.

Muestra

La parte de la población de la que se recogen los datos. Su número de elementos es el tamaño de la muestra.

Variable

La característica que se observa o se mide en cada individuo. Puede ser cualitativa (una cualidad) o cuantitativa (un número).

Sesgo

Error sistemático que aparece cuando la muestra o la forma de preguntar favorecen unas respuestas sobre otras.