Masa atómica e isótopos

¿Para qué sirve esto?

Si miras la tabla periódica, verás que el cloro trae una masa de 35,5. Pero en la lección anterior viste que el número másico cuenta protones y neutrones, y no existe medio neutrón. ¿De dónde sale entonces el decimal?

La respuesta es que una muestra de cloro no es un montón de átomos idénticos: es una mezcla de isótopos. El número de la tabla es un promedio. Entender ese promedio es lo que te va a permitir, más adelante, pasar de gramos a número de átomos y calcular cuánto producto sale de una reacción.

Antes de empezar necesitas recordar qué es un isótopo, cómo se calcula un porcentaje y cómo se saca el promedio de unos datos.

La unidad de masa atómica

Un átomo tiene una masa tan pequeña que medirla en gramos da números incómodos. Por eso se usa la unidad de masa atómica, $\mathrm{u}$, que se define como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. Con esa unidad, un protón y un neutrón tienen cada uno una masa de cerca de $1\ \mathrm{u}$, y el electrón casi no aporta.

Por eso la masa de un isótopo, en $\mathrm{u}$, es muy parecida a su número másico: un átomo de cloro-35 tiene una masa muy cercana a $35\ \mathrm{u}$. En esta lección tomamos la masa de cada isótopo igual a su número másico. Es una aproximación: las masas medidas difieren de $A$ en mucho menos de una unidad, y eso no cambia lo que vas a aprender.

La abundancia

Casi todos los elementos se encuentran en la naturaleza como una mezcla de isótopos. La abundancia de un isótopo es el porcentaje de los átomos del elemento que son de ese isótopo. Si en una muestra de un elemento, de cada 100 átomos, 80 son de un isótopo y 20 de otro, sus abundancias son 80 % y 20 %.

Como cada átomo del elemento es de algún isótopo, las abundancias suman 100 %. Si conoces todas menos una, la que falta es lo que le queda a 100.

La masa atómica promedio

Imagina una caja con 100 átomos de un elemento: 80 tienen masa 10 u y 20 tienen masa 11 u. La masa total de la caja es $80 \cdot 10 + 20 \cdot 11$, y la masa promedio de un átomo es esa masa total dividida entre 100. Repartiendo la división:

$$\bar{m} = 10 \cdot \frac{80}{100} + 11 \cdot \frac{20}{100}$$

Es decir: se multiplica la masa de cada isótopo por su abundancia escrita como fracción, y se suman los productos. En general, para un elemento con isótopos de masas $m_1, m_2, \ldots$ y abundancias $a_1, a_2, \ldots$ (en porcentaje):

$$\bar{m} = m_1 \cdot \frac{a_1}{100} + m_2 \cdot \frac{a_2}{100} + \cdots$$

Esto es un promedio ponderado: cada isótopo cuenta según cuántos átomos hay de él. No es lo mismo que el promedio simple de las masas, que trataría a todos los isótopos como si fueran igual de abundantes. Dos consecuencias te sirven para revisar tus cuentas:

• el promedio siempre queda entre la masa del isótopo más liviano y la del más pesado;
• el promedio queda más cerca del isótopo más abundante.

Por qué la tabla trae decimales

El número másico de cada isótopo es entero, porque cuenta partículas. Pero el promedio de varios enteros, pesado por abundancias, casi nunca es entero. Por eso la masa atómica de la tabla periódica trae decimales: describe al átomo promedio de una muestra natural, no a un átomo de verdad. Ningún átomo de cloro tiene masa 35,5 u: unos tienen cerca de 35 u y otros cerca de 37 u.

Hay una segunda razón, más pequeña: la masa de cada isótopo no es exactamente su número másico. Por eso, en una tabla precisa, hasta un elemento que tiene un solo isótopo estable, como el sodio, trae decimales. Con nuestra aproximación (masa igual a $A$), ese elemento tendría una masa entera.

En este curso usamos masas atómicas redondeadas, como las trae cualquier tabla de bachillerato: casi todas a un entero, y el cloro a 35,5. Una tabla más precisa trae más decimales, pero la idea es la misma.

Al revés: la abundancia a partir del promedio

Si un elemento tiene dos isótopos y conoces sus masas y la masa promedio, puedes calcular las abundancias. Llama $x$ a la fracción de átomos del primer isótopo; la del segundo es $1 - x$, porque entre los dos suman el total. Entonces

$$m_1 \cdot x + m_2 \cdot (1 - x) = \bar{m}$$

es una ecuación de primer grado en $x$. Al final multiplicas por 100 para tenerla en porcentaje.

En resumen

• La masa de los átomos se mide en unidades de masa atómica (u); un protón y un neutrón tienen cerca de 1 u cada uno.

• La abundancia de un isótopo es el porcentaje de los átomos del elemento que son de ese isótopo; las abundancias suman 100 %.

• La masa atómica promedio se calcula multiplicando la masa de cada isótopo por su abundancia como fracción y sumando.

• El promedio queda entre las masas de los isótopos y más cerca del más abundante.

• La tabla periódica trae decimales porque describe un átomo promedio, no un átomo real; el número másico de cada isótopo sí es entero.

Vocabulario

Unidad de masa atómica (u)

Unidad para medir la masa de los átomos: la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. Un protón y un neutrón tienen, cada uno, una masa de cerca de 1 u.

Abundancia de un isótopo

Porcentaje de los átomos de un elemento, en una muestra natural, que son de ese isótopo.

Masa atómica promedio

Promedio de las masas de los isótopos de un elemento, pesado por sus abundancias. Es el valor que trae la tabla periódica.

Promedio ponderado

Promedio en el que cada valor cuenta según su peso: se multiplica cada valor por su fracción y se suman los resultados.