El mol y el número de Avogadro
Lo que vas a aprender
- Explicar que el mol es una cantidad de partículas, igual a 6,02 × 10²³, y no una masa.
- Convertir una cantidad de moles en número de partículas y un número de partículas en moles.
- Calcular cuántos moles de átomos de un elemento hay en una cantidad dada de moles de un compuesto, leyendo su fórmula.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En una tienda nadie cuenta los granos de arroz uno por uno: se pide una libra. En una papelería las hojas se venden por resmas y los huevos se venden por docenas. Cuando las cosas son muchas y muy pequeñas, contarlas de a una no tiene sentido, y por eso se inventan paquetes con un número fijo de unidades.
Los átomos y las moléculas son tan pequeños que en una gota de agua hay más moléculas que granos de arena en muchas playas juntas. Para que una receta química diga «junta tantas partículas de esto con tantas de aquello», los químicos usan un paquete enorme: el mol. En las reacciones de la unidad anterior viste que la ecuación balanceada dice cuántas partículas reaccionan; con el mol esas cuentas se pueden llevar al laboratorio.
Antes de empezar necesitas manejar la notación científica (multiplicar y dividir potencias de 10) y saber leer una fórmula química: en H₂O hay dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.
Explicación
El mol es un número de partículas
Una docena son 12 cosas, sean huevos o lápices. Un mol también es un número fijo de cosas, solo que muchísimo más grande:
$$1\ \text{mol} = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{partículas}$$
Ese número se llama número de Avogadro. Escrito sin potencias sería un 602 seguido de 21 ceros. El valor completo tiene más cifras; en este curso lo usamos redondeado a $6{,}02 \times 10^{23}$, que es suficiente para los cálculos de clase.
Lo importante es entender qué mide el mol. El mol no es una masa ni un volumen: es una cantidad de partículas. Un mol de átomos de hierro y un mol de moléculas de agua tienen exactamente el mismo número de partículas, $6{,}02 \times 10^{23}$, aunque pesen distinto y ocupen espacios distintos, igual que una docena de huevos y una docena de sandías tienen el mismo número de unidades sin pesar lo mismo. En la próxima lección vas a ver cuánto pesa un mol de cada sustancia; por ahora, solo contamos.
¿Qué partícula se cuenta?
Cuando digas «un mol» tienes que decir de qué. En un elemento metálico, como el hierro o el cobre, se cuentan átomos. En una sustancia formada por moléculas, como el agua o el dióxido de carbono, se cuentan moléculas. En un compuesto iónico, como la sal de cocina, se cuentan unidades de la fórmula.
Esta diferencia importa con los gases como el oxígeno, que forma moléculas de dos átomos, O₂. Un mol de moléculas de O₂ contiene dos moles de átomos de oxígeno, porque cada molécula trae dos. Por eso, en química no basta con escribir «2 mol de oxígeno»: hay que aclarar si son moles de O₂ o de O.
De moles a partículas, y al revés
Las conversiones se hacen con un factor de conversión: una fracción que vale uno porque arriba y abajo dice lo mismo con unidades distintas.
$$\frac{6{,}02 \times 10^{23}\ \text{partículas}}{1\ \text{mol}} \qquad \text{o} \qquad \frac{1\ \text{mol}}{6{,}02 \times 10^{23}\ \text{partículas}}$$
Se elige la que cancela la unidad que tienes y deja la que buscas:
- De moles a partículas multiplicas por $6{,}02 \times 10^{23}$.
- De partículas a moles divides entre $6{,}02 \times 10^{23}$.
Una prueba rápida para no equivocarte: si tienes más de un mol, el número de partículas tiene que ser mayor que $6{,}02 \times 10^{23}$; si tienes menos de un mol, menor. Si el resultado no cumple eso, usaste el factor al revés.
Al dividir potencias de 10 se restan los exponentes, y al multiplicarlas se suman. Cuando el número de adelante pasa de 10, se corre la coma y se ajusta el exponente: $15{,}05 \times 10^{23}$ se escribe $1{,}505 \times 10^{24}$.
Moles de átomos dentro de un compuesto
La fórmula de un compuesto dice cuántos átomos de cada elemento hay en una molécula. Como el mol es solo un paquete, esa misma proporción vale para los moles: en una molécula de H₂O hay dos átomos de H, así que en un mol de H₂O hay dos moles de átomos de H y un mol de átomos de O. Leer la fórmula con cuidado es la mitad del trabajo.
Ejemplo resuelto
De moles a moléculas
¿Cuántas moléculas de agua hay en 2,5 mol de agua?
Ver la solución paso a paso
Cada mol tiene 6,02 × 10²³ moléculas. Multiplicamos los moles por ese factor, y la unidad «mol» se cancela:
$$2{,}5 \cdot 6{,}02 \times 10^{23}$$
Multiplicamos los números de adelante, 2,5 por 6,02, y dejamos la potencia igual:
$$15{,}05 \times 10^{23}$$
En notación científica el número de adelante va entre 1 y 10: corremos la coma un lugar a la izquierda y sumamos uno al exponente.
$$1{,}505 \times 10^{24}$$
Comprobación: 2,5 mol es más de un mol, y el resultado es mayor que 6,02 × 10²³. Tiene sentido.
Respuesta: $1{,}505 \times 10^{24}$
Ejemplo resuelto
De átomos a moles
Una muestra de hierro contiene 1,204 × 10²⁴ átomos de hierro. ¿Cuántos moles de hierro son?
Ver la solución paso a paso
Ahora vamos de partículas a moles: dividimos entre el número de partículas de un mol.
$$\frac{1{,}204 \times 10^{24}}{6{,}02 \times 10^{23}}$$
Para que las dos potencias sean iguales escribimos el numerador con exponente 23:
$$\frac{12{,}04 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}}$$
Las potencias se cancelan y queda 12,04 entre 6,02:
$$2$$
Respuesta: son 2 mol de átomos de hierro. Como hay más partículas que en un mol, el resultado tiene que ser mayor que 1, y lo es.
Respuesta: $2$
Ejemplo resuelto
Átomos de oxígeno en el dióxido de carbono
¿Cuántos átomos de oxígeno hay en 0,5 mol de CO₂?
Ver la solución paso a paso
Leemos la fórmula: cada molécula de CO₂ tiene dos átomos de oxígeno.
$$\text{átomos de O en }\mathrm{CO_{2}} = 2$$
Entonces cada mol de CO₂ trae dos moles de átomos de oxígeno. En 0,5 mol de CO₂ hay:
$$0{,}5 \cdot 2$$
es decir, un mol de átomos de oxígeno:
$$1$$
Ahora pasamos de moles a átomos con el número de Avogadro:
$$1 \cdot 6{,}02 \times 10^{23}$$
Respuesta: hay 6,02 × 10²³ átomos de oxígeno. Fíjate en que no son moléculas de CO₂: de esas hay la mitad.
Respuesta: $6{,}02 \times 10^{23}$
Práctica
¿Qué es un mol?
El mol es un número de partículas, como la docena es un número de cosas. La masa de un mol depende de la sustancia y se estudia en la próxima lección.
Una muestra tiene 3,01 × 10²³ moléculas de CO₂. ¿Cuántos moles de CO₂ son?
Se divide entre 6,02 × 10²³. Como 3,01 es la mitad de 6,02, la muestra es medio mol.
¿Cuántos átomos hay en 3 mol de cobre?
3 × 6,02 × 10²³ = 18,06 × 10²³, que en notación científica es 1,806 × 10²⁴. 1,806 × 10²³ olvida subir el exponente al correr la coma.
¿Cuántas moléculas hay en 0,25 mol de O₂?
0,25 × 6,02 = 1,505, así que hay 1,505 × 10²³ moléculas: menos que en un mol, como debe ser.
¿Verdadero o falso? Para contar las partículas de 2 mol, un estudiante escribe $2 \cdot 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{23}$.
2 × 6,02 = 12,04, así que son 12,04 × 10²³ = 1,204 × 10²⁴. Al correr la coma a la izquierda hay que sumar uno al exponente; con 10²³ el resultado sería menor que un mol.
Una muestra de carbón tiene 9,03 × 10²³ átomos de carbono. ¿Cuántos moles de carbono son?
9,03 ÷ 6,02 = 1,5, y las potencias de 10 se cancelan. Son 1,5 mol de átomos de carbono.
¿Cuántos moles de átomos de hidrógeno hay en 4 mol de amoníaco, NH₃?
Cada molécula de NH₃ tiene tres hidrógenos, así que cada mol de NH₃ trae tres moles de átomos de H: 4 × 3 = 12.
¿Cuántos átomos de oxígeno hay en 1 mol de moléculas de O₂?
Cada molécula de O₂ tiene dos átomos, así que un mol de moléculas contiene dos moles de átomos: 2 × 6,02 × 10²³ = 1,204 × 10²⁴ átomos.
¿Cuántos moles son 5 × 10²³ moléculas de agua? Escribe el resultado redondeado a dos decimales.
5 ÷ 6,02 ≈ 0,8306, que redondeado a dos decimales es 0,83 mol. Es menos de un mol porque 5 × 10²³ es menor que 6,02 × 10²³.
Se tiene un mol de átomos de hierro y un mol de moléculas de agua. ¿Qué tienen igual?
Los dos tienen 6,02 × 10²³ partículas: átomos en un caso, moléculas en el otro. La masa y el volumen dependen de la sustancia.
Reto
Une cada cuenta con su número de partículas.
A la izquierda están los moles multiplicados por el número de Avogadro; a la derecha, el resultado en notación científica.
Reto
Abre el candado contando moles.
Cada pista da un dígito del código. Usa 6,02 × 10²³ partículas por mol.
Reto
El crucigrama del mol.
Lee cada pista y escribe la palabra, sin tildes.
Cierre
En resumen
El mol es una cantidad de partículas, no una masa; un mol tiene 6,02 × 10²³ partículas, un valor redondeado.
Siempre hay que decir qué partícula se cuenta, porque un mol de moléculas de O₂ tiene dos moles de átomos de oxígeno.
De moles a partículas se multiplica por 6,02 × 10²³, y de partículas a moles se divide entre ese número.
La fórmula dice cuántos moles de átomos de cada elemento hay en un mol del compuesto.
Con más de un mol hay más de 6,02 × 10²³ partículas, y con menos de un mol, menos; si el resultado no cumple eso, el factor se usó al revés.
Vocabulario
- Mol
Cantidad de sustancia que contiene 6,02 × 10²³ partículas (átomos, moléculas o iones). Su símbolo es mol.
- Número de Avogadro
El número de partículas que hay en un mol. En este curso se usa redondeado a 6,02 × 10²³.
- Partícula
La unidad que se cuenta en cada caso: un átomo en un elemento como el hierro, una molécula en una sustancia como el agua, una unidad de la fórmula (NaCl, por ejemplo) en un compuesto iónico.
- Factor de conversión
Fracción que vale uno porque arriba y abajo dice lo mismo en unidades distintas, como 6,02 × 10²³ partículas sobre 1 mol; sirve para cambiar de unidad.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cómo se compran los huevos, las hojas y el arroz, y por qué nadie los cuenta de uno en uno. Lleve la idea de «paquete» al mol.
- Explicación · 20 min — El mol como número de partículas, qué partícula se cuenta y los dos factores de conversión. Resuelva en el tablero los tres ejemplos, escribiendo las unidades para que se vea cómo se cancelan.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas. Antes de aceptar un resultado, pida la comprobación de «más o menos de un mol».
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante explique con sus palabras por qué un mol de hierro y un mol de agua no pesan lo mismo aunque tengan el mismo número de partículas.
Preguntas para el salón
- Si un mol fuera un número de granos de arroz, ¿alcanzaría el arroz de todo el país para formarlo?
- ¿Por qué no basta con decir «dos moles de oxígeno»?
- ¿Cómo sabe, sin hacer la cuenta, si el resultado de pasar de partículas a moles es mayor o menor que 1?
Errores típicos
- Creer que el mol es una masa, o que un mol de cualquier sustancia pesa lo mismo. Compare con la docena: una docena de huevos y una de sandías tienen las mismas unidades y masas muy distintas.
- Usar el factor al revés: dividir cuando había que multiplicar. Exija las unidades escritas en cada factor y la comprobación de «más o menos de un mol».
- No ajustar el exponente al correr la coma (escribir 12,04 × 10²³ como 1,204 × 10²³). Pida que comparen el resultado con 6,02 × 10²³: 2 mol no puede tener menos partículas que un mol.
- Confundir moles de moléculas con moles de átomos. Dibuje una molécula de O₂ y pregunte cuántos átomos tiene; luego pase de una molécula a un mol.
Tarea sugerida
Calcular cuántas moléculas hay en 0,2 mol de agua y en 4 mol de metano, cuántos moles son 2,408 × 10²⁴ átomos de cobre, y cuántos moles de átomos de oxígeno hay en 3 mol de H₂SO₄. En cada caso, escribir la comprobación de «más o menos de un mol».