Composición porcentual
Lo que vas a aprender
- Calcular el porcentaje en masa de cada elemento de un compuesto a partir de su fórmula.
- Calcular la masa de un elemento que hay en una masa dada de un compuesto.
- Hallar la proporción de átomos de un compuesto sencillo a partir de su composición en masa, pasando por los moles.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Los empaques de los abonos traen una etiqueta con porcentajes: tanto de nitrógeno, tanto de fósforo (que se expresa como P₂O₅) y tanto de potasio (como K₂O). Los suplementos de hierro dicen cuánto hierro hay en cada tableta, aunque lo que la tableta contiene es un compuesto de hierro y no el metal. Para pasar de «cuánto compuesto» a «cuánto del elemento que me interesa» se usa la composición porcentual.
También funciona al revés. Cuando un laboratorio recibe una sustancia desconocida, puede medir qué parte de su masa es carbono, qué parte es hidrógeno y qué parte es oxígeno. Con esos porcentajes y lo que ya sabes de moles, se puede averiguar en qué proporción están unidos los átomos: el primer paso para descubrir la fórmula.
Antes de empezar necesitas calcular masas molares a partir de la fórmula, pasar de gramos a moles dividiendo entre la masa molar, y calcular un porcentaje.
Explicación
¿Qué parte de la masa es de cada elemento?
La fórmula del agua, H₂O, dice que en cada molécula hay dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Pero esa es una proporción de átomos, no de masa. Un átomo de oxígeno pesa 16 veces lo que uno de hidrógeno, así que, aunque los hidrógenos son dos de los tres átomos, casi toda la masa del agua es oxígeno.
El porcentaje en masa de un elemento dice cuántos gramos de ese elemento hay en cada 100 g del compuesto. Se calcula con un mol del compuesto, porque su masa es la masa molar y la fórmula dice cuántos moles de átomos de cada elemento contiene:
$$\%\ \text{del elemento} = \frac{\text{n.º de átomos en la fórmula} \times \text{masa atómica}}{\text{masa molar del compuesto}} \times 100$$
En el agua, un mol pesa 18 g y de esos, $2 \times 1 = 2$ g son de hidrógeno y 16 g de oxígeno. El hidrógeno es cerca del 11 % de la masa y el oxígeno cerca del 89 %.
Dos comprobaciones sirven siempre:
- Los porcentajes de todos los elementos suman 100 %. Si te sobra o te falta, revisa la lista de átomos.
- El porcentaje no depende de cuánto compuesto tengas: una gota de agua y un tanque de agua tienen el mismo porcentaje de oxígeno. Lo que cambia con la cantidad son los gramos.
De la masa del compuesto a la masa del elemento
Si sabes el porcentaje, puedes calcular cuántos gramos de un elemento hay en cualquier cantidad del compuesto: se multiplica la masa por el porcentaje y se divide entre 100. Así se sabe, por ejemplo, cuánto calcio hay en cierta cantidad de carbonato de calcio, el compuesto principal de la cáscara de huevo.
Al revés: de los porcentajes a la proporción de átomos
Ahora imagina que conoces los porcentajes, pero no la fórmula. La idea clave es suponer que tienes 100 g del compuesto: así cada porcentaje se convierte en gramos sin hacer cuentas. Con 100 g de un compuesto que tiene 75 % de carbono, tienes 75 g de carbono.
Pero la fórmula habla de átomos, no de gramos. Por eso el siguiente paso es pasar los gramos de cada elemento a moles de átomos, dividiendo entre su masa atómica. Los moles sí guardan la misma proporción que los átomos de la fórmula.
Por último, para leer la proporción con números sencillos, se dividen todos los moles entre el menor de ellos. El elemento que tenía menos moles queda con 1, y los demás dicen cuántos átomos de cada uno hay por cada uno de aquel. En los casos de esta lección salen números enteros de inmediato. La fórmula que se obtiene así, con la proporción más simple, se llama fórmula empírica. Puede no ser la fórmula real de la molécula: en la próxima lección vas a ver cuándo coinciden y cuándo no, y qué hacer si la división no da números enteros.
Un error que vale la pena evitar: los porcentajes no son la proporción de átomos. Que un compuesto tenga 75 % de carbono no quiere decir que tres de cada cuatro átomos sean de carbono. Para pasar de masa a átomos siempre hay que pasar por los moles.
Ejemplo resuelto
La composición del metano
Calcula el porcentaje en masa de carbono y de hidrógeno en el metano, CH₄.
Ver la solución paso a paso
La masa molar del metano es 12 + 4·1 = 16 g/mol. El carbono aporta un átomo:
$$\frac{100 \cdot M_m\left(\mathrm{C}\right)}{M_m\left(\mathrm{CH_{4}}\right)}$$
El carbono es el:
$$75$$
El hidrógeno aporta cuatro átomos de masa 1:
$$\frac{100 \cdot 4 \cdot M_m\left(\mathrm{H}\right)}{M_m\left(\mathrm{CH_{4}}\right)}$$
El hidrógeno es el:
$$25$$
Comprobación: los dos porcentajes suman 100.
$$75 + 25 = 100$$
Respuesta: el metano tiene 75 % de carbono y 25 % de hidrógeno en masa, aunque cuatro de sus cinco átomos son de hidrógeno.
Respuesta: 75 % de carbono y 25 % de hidrógeno.
Ejemplo resuelto
Calcio en la cáscara de huevo
El carbonato de calcio, CaCO₃, tiene masa molar 100 g/mol. ¿Qué porcentaje de su masa es calcio, y cuántos gramos de calcio hay en 30 g de carbonato?
Ver la solución paso a paso
Primero comprobamos la masa molar:
$$M_m\left(\mathrm{CaCO_{3}}\right) = 100$$
El calcio aporta un átomo de masa 40:
$$\frac{100 \cdot M_m\left(\mathrm{Ca}\right)}{M_m\left(\mathrm{CaCO_{3}}\right)}$$
El calcio es el:
$$40$$
Ahora, en 30 g de carbonato, el calcio es el 40 %:
$$\frac{30 \cdot 40}{100}$$
es decir:
$$12$$
Respuesta: el calcio es el 40 % de la masa del CaCO₃, y en 30 g de carbonato hay 12 g de calcio.
Respuesta: $12$
Ejemplo resuelto
De los porcentajes a la proporción de átomos
Un compuesto de carbono e hidrógeno tiene 75 % de carbono y 25 % de hidrógeno en masa. ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay por cada átomo de carbono?
Ver la solución paso a paso
Suponemos 100 g del compuesto: hay 75 g de carbono y 25 g de hidrógeno. Pasamos el carbono a moles dividiendo entre su masa atómica:
$$\frac{75}{M_m\left(\mathrm{C}\right)}$$
son:
$$6{,}25$$
Hacemos lo mismo con el hidrógeno:
$$\frac{25}{M_m\left(\mathrm{H}\right)}$$
son:
$$25$$
Dividimos los dos entre el menor, que es el del carbono. El carbono queda con 1, y el hidrógeno con:
$$\frac{25}{6{,}25}$$
es decir:
$$4$$
Respuesta: hay 4 átomos de hidrógeno por cada átomo de carbono; la fórmula empírica es CH₄. Es el metano del primer ejemplo, recorrido al revés.
Respuesta: $4$
Práctica
¿Qué porcentaje de la masa del agua, H₂O, es oxígeno? Escribe el resultado redondeado a una cifra decimal.
16 ÷ 18 × 100 ≈ 88,9 %. Aunque solo uno de los tres átomos es oxígeno, ese átomo pesa casi toda la masa.
¿Qué porcentaje de la masa del cloruro de sodio, NaCl, es sodio? Escribe el resultado redondeado a una cifra decimal.
La masa molar es 23 + 35,5 = 58,5 g/mol, y 23 ÷ 58,5 × 100 ≈ 39,3 %.
¿Qué porcentaje de la masa del dióxido de carbono, CO₂, es carbono? Escribe el resultado redondeado a una cifra decimal.
12 ÷ 44 × 100 ≈ 27,3 %. El resto, 72,7 %, es oxígeno.
¿Qué porcentaje de la masa del trióxido de azufre, SO₃, es azufre?
La masa molar es 32 + 3·16 = 80 g/mol, y 32 ÷ 80 × 100 = 40 %. El 25 % sale de contar átomos (uno de cuatro), que no es lo mismo que contar masa.
¿Verdadero o falso? Como dos de los tres átomos del CO₂ son de oxígeno, el oxígeno es exactamente dos tercios de su masa.
La proporción de átomos no es la de masa. El oxígeno es 32 ÷ 44 ≈ 72,7 % de la masa, no 66,7 %.
¿Cuántos gramos de calcio hay en 50 g de carbonato de calcio, CaCO₃?
El calcio es el 40 % del CaCO₃ (40 de 100 g/mol), y el 40 % de 50 g es 20 g.
El análisis de una muestra de agua dice que tiene 88,9 % de oxígeno. ¿Qué significa?
El porcentaje en masa habla de gramos, no de átomos ni de moléculas, y es el mismo para cualquier cantidad del compuesto.
Un compuesto de azufre y oxígeno tiene 50 % de azufre y 50 % de oxígeno en masa. ¿Cuántos átomos de oxígeno hay por cada átomo de azufre?
Suponiendo 100 g: 50 g de S son 50 ÷ 32 ≈ 1,56 mol y 50 g de O son 50 ÷ 16 ≈ 3,13 mol. Al dividir entre el menor salen 1 y 2: la fórmula empírica es SO₂.
Una muestra de un compuesto de carbono e hidrógeno contiene 24 g de carbono y 8 g de hidrógeno. ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay por cada átomo de carbono?
24 g de C son 2 mol y 8 g de H son 8 mol. Dividiendo entre 2 quedan 1 y 4: CH₄.
¿Verdadero o falso? En el agua el porcentaje en masa del hidrógeno es mayor que el del oxígeno, porque hay más átomos de hidrógeno: $\frac{100 \cdot \text{átomos de H en }\mathrm{H_{2}O} \cdot M_m\left(\mathrm{H}\right)}{M_m\left(\mathrm{H_{2}O}\right)} > \frac{100 \cdot \text{átomos de O en }\mathrm{H_{2}O} \cdot M_m\left(\mathrm{O}\right)}{M_m\left(\mathrm{H_{2}O}\right)}$.
Hay más átomos de hidrógeno, pero son mucho más livianos: el hidrógeno es cerca del 11 % de la masa y el oxígeno cerca del 89 %.
Reto
La composición del hidróxido de sodio.
Elige en cada espacio el valor correcto. Usa Na = 23, O = 16 y H = 1.
Reto
El candado de las proporciones.
Cada pista da un dígito: cuántos átomos de un elemento hay por cada átomo del otro. Pasa los gramos a moles y divide entre el menor.
Cierre
En resumen
El porcentaje en masa de un elemento dice cuántos gramos de él hay en cada 100 g del compuesto.
Se calcula multiplicando el número de átomos por la masa atómica, dividiendo entre la masa molar del compuesto y multiplicando por 100.
Los porcentajes de todos los elementos suman 100 % y no dependen de la cantidad de compuesto.
La proporción de átomos no es la proporción de masa; para pasar de una a otra hay que pasar por los moles.
De los porcentajes a la fórmula empírica se suponen 100 g, se pasan a moles y se divide entre el menor.
Vocabulario
- Composición porcentual
La lista de los porcentajes en masa de los elementos de un compuesto; siempre suma 100 %.
- Porcentaje en masa
Cuántos gramos de un elemento hay en cada 100 g del compuesto.
- Fórmula empírica
La fórmula que da la proporción más simple, en números enteros, entre los átomos de un compuesto.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una etiqueta de abono o de suplemento con porcentajes y pregunte qué quiere decir «10 % de nitrógeno».
- Explicación · 20 min — Porcentaje en masa con un mol del compuesto, las dos comprobaciones y el camino de vuelta (100 g, moles, dividir entre el menor). Resuelva los tres ejemplos; el tercero, como el primero recorrido al revés.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas. Pida que cada pareja compruebe que sus porcentajes suman 100.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante explique por escrito por qué en el agua hay más átomos de hidrógeno pero más masa de oxígeno.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el porcentaje de oxígeno es el mismo en una gota de agua y en un tanque de agua?
- Si un compuesto tiene 50 % de cada elemento, ¿tiene el mismo número de átomos de cada uno?
- ¿Por qué conviene suponer que se tienen 100 g del compuesto?
Errores típicos
- Tomar la proporción de átomos como proporción de masa (decir que en el CO₂ el oxígeno es 2/3 de la masa). Ponga al lado los dos cálculos, átomos y gramos, con el agua o el metano.
- Olvidar multiplicar la masa atómica por el subíndice. Exija la lista de átomos antes de calcular, y la comprobación de que los porcentajes suman 100.
- Dividir los porcentajes entre el menor sin pasarlos antes a moles. Recuerde que la fórmula cuenta átomos: pregunte en qué unidad están los números que se van a comparar.
Tarea sugerida
Calcular la composición porcentual del amoníaco (NH₃) y del ácido sulfúrico (H₂SO₄), comprobando que suma 100 %, y hallar la proporción de átomos de un compuesto que tiene 40 % de azufre y 60 % de oxígeno.