Cálculos masa–masa
Lo que vas a aprender
- Calcular la masa de un producto a partir de la masa de un reactivo, pasando por los moles.
- Calcular la masa de reactivo necesaria para obtener una masa dada de producto.
- Escribir la cadena de factores gramos → moles → moles → gramos y explicar qué hace cada factor.
- Comprobar un resultado con la conservación de la masa.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el laboratorio nadie cuenta moles: se pesan sustancias en la balanza. Si quieres obtener cierta cantidad de un producto, la pregunta real es «¿cuántos gramos de reactivo tengo que pesar?». Y si ya pesaste un reactivo, la pregunta es «¿cuántos gramos de producto debería obtener?». Así trabajan una farmacia que prepara un medicamento, una fábrica de cal o un estudiante que planea una práctica, como pide el DBA de este año.
La lección anterior te dio la relación molar, que conecta moles con moles. Esta lección le añade la balanza: la masa molar convierte gramos en moles al principio y moles en gramos al final.
Antes de empezar necesitas calcular la masa molar de un compuesto a partir de su fórmula y usar la relación molar de una ecuación balanceada.
Explicación
Por qué no se puede ir directo de gramos a gramos
En la ecuación $\mathrm{N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3}$ el coeficiente del amoníaco es el doble del coeficiente del nitrógeno. Es tentador pensar que cada gramo de N₂ da dos gramos de NH₃. Es falso: los coeficientes dicen cuántas moléculas (o cuántos moles) participan, y una molécula de N₂ no pesa lo mismo que una de NH₃. Para usar la relación molar, las cantidades tienen que estar en moles.
La cadena de tres pasos
Todo cálculo masa–masa sigue el mismo camino:
$$\text{gramos de A} \;\rightarrow\; \text{moles de A} \;\rightarrow\; \text{moles de B} \;\rightarrow\; \text{gramos de B}$$
- De gramos a moles de A. Divides la masa de A entre su masa molar. Es el factor $\dfrac{1\ \text{mol de A}}{M_A\ \text{g de A}}$.
- De moles de A a moles de B. Multiplicas por la relación molar de la ecuación balanceada, con B arriba: $\dfrac{\text{coef. de B}}{\text{coef. de A}}$.
- De moles de B a gramos de B. Multiplicas por la masa molar de B: $\dfrac{M_B\ \text{g de B}}{1\ \text{mol de B}}$.
Los tres factores se pueden escribir en una sola fila, y las unidades se van cancelando como en una cadena: los gramos de A con los gramos de A, los moles de A con los moles de A, los moles de B con los moles de B. Lo que queda al final son gramos de B. Si te queda otra unidad, algún factor está al revés.
El camino sirve también hacia atrás. Si te piden cuántos gramos de reactivo hay que pesar para obtener cierta masa de producto, empiezas por el producto: lo pasas a moles, usas la relación molar con el reactivo arriba y terminas con la masa molar del reactivo.
Un orden de trabajo
Antes de cualquier cuenta conviene seguir siempre el mismo orden. Así no se salta ningún paso:
- Escribe la ecuación y comprueba que está balanceada.
- Calcula las masas molares que vas a necesitar, solo de las dos sustancias que aparecen en la pregunta.
- Haz la cadena paso a paso, con las unidades escritas.
- Mira si el resultado tiene sentido. Una buena prueba es la conservación de la masa: si calculas todos los productos de una reacción en la que todo el reactivo se gasta, su masa total tiene que ser igual a la de los reactivos.
En esta lección suponemos que el reactivo dado se gasta por completo y que los demás reactivos alcanzan. Qué pasa cuando no alcanzan es el tema de la próxima lección, el reactivo límite. Las cantidades de los problemas son de prácticas inventadas para la lección, y las masas atómicas son las redondeadas de uso escolar.
Ejemplo resuelto
Del nitrógeno al amoníaco
Con la ecuación $\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$, ¿cuántos gramos de NH₃ se pueden obtener con 56 g de N₂ si hay hidrógeno de sobra?
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: dos nitrógenos y seis hidrógenos a cada lado.
$$\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$$
Paso 1. Pasamos los gramos de N₂ a moles con su masa molar:
$$\frac{56}{M_m\left(\mathrm{N_{2}}\right)}$$
La masa molar del N₂ es 2 · 14 = 28 g/mol:
$$\frac{56}{28}$$
Tenemos $2$ mol de N₂.
Paso 2. Por cada mol de N₂ se forman 2 mol de NH₃:
$$2 \cdot \frac{2}{1}$$
Se forman $4$ mol de NH₃.
Paso 3. La masa molar del amoníaco es 14 + 3 · 1:
$$M_m\left(\mathrm{NH_{3}}\right) = 17$$
Multiplicamos los moles por la masa molar:
$$4 \cdot 17$$
Se obtienen $68$ g de NH₃.
La misma cuenta en una sola cadena de factores: gramos de N₂ · (1 mol / 28 g) · (2 mol de NH₃ / 1 mol de N₂) · (17 g / 1 mol).
$$56 \cdot \frac{1}{28} \cdot \frac{2}{1} \cdot 17 = 68$$
Fíjate en que no salen 2 · 56 = 112 g. La relación 2 a 1 es entre moles, no entre gramos.
$$68 < 2 \cdot 56$$
Respuesta: Se obtienen 68 g de NH₃.
Los 56 g de N₂ del ejemplo, con hidrógeno de sobra. La escena pasa los gramos a moles, usa la relación de los coeficientes y vuelve a gramos: salen 68 g de NH₃ y sobran 8 g de H₂. Cambia los gramos de N₂ y predice antes de reaccionar.
La cadena de tres pasos del ejemplo: gramos de N₂ a moles, moles de N₂ a moles de NH₃ con los coeficientes, y moles de NH₃ a gramos. Pon las fichas hasta que solo quede «g NH₃». Una sobra.
Ejemplo resuelto
El oxígeno del clorato de potasio
En un problema con datos inventados se calientan 49 g de clorato de potasio, que se descompone según $\mathrm{2KClO_{3} \rightarrow 2KCl + 3O_{2}}$. ¿Cuántos gramos de O₂ se desprenden? (No es una práctica para el colegio: el clorato de potasio es un oxidante fuerte que puede explotar si se calienta junto a materia orgánica.)
Ver la solución paso a paso
Es una descomposición, y la ecuación está balanceada: dos potasios, dos cloros y seis oxígenos a cada lado.
$$\mathrm{2KClO_{3} \rightarrow 2KCl + 3O_{2}}$$
Paso 1. De gramos a moles de KClO₃:
$$\frac{49}{M_m\left(\mathrm{KClO_{3}}\right)}$$
La masa molar es 39 + 35,5 + 3 · 16 = 122,5 g/mol:
$$\frac{49}{122{,}5}$$
Hay $0{,}4$ mol de KClO₃.
Paso 2. Por cada 2 mol de KClO₃ salen 3 mol de O₂:
$$0{,}4 \cdot \frac{3}{2}$$
Salen $0{,}6$ mol de O₂.
Paso 3. La masa molar del O₂:
$$M_m\left(\mathrm{O_{2}}\right) = 32$$
De moles a gramos:
$$0{,}6 \cdot 32$$
Se desprenden $19{,}2$ g de O₂.
Respuesta: Se desprenden 19,2 g de O₂.
Ejemplo resuelto
Cuánto reactivo hay que pesar
Al calentar carbonato de calcio se obtienen cal viva y dióxido de carbono: $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$. ¿Cuántos gramos de CaCO₃ hay que calentar para obtener 22 g de CO₂? Comprueba el resultado con la conservación de la masa.
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: un calcio, un carbono y tres oxígenos a cada lado.
$$\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$$
Ahora empezamos por el producto. Paso 1. De gramos a moles de CO₂:
$$\frac{22}{M_m\left(\mathrm{CO_{2}}\right)}$$
La masa molar del CO₂ es 12 + 2 · 16 = 44 g/mol:
$$\frac{22}{44}$$
Son $0{,}5$ mol de CO₂.
Paso 2. La relación es 1 mol de CaCO₃ por cada mol de CO₂, con el CaCO₃ arriba:
$$0{,}5 \cdot \frac{1}{1}$$
Paso 3. La masa molar del carbonato de calcio:
$$M_m\left(\mathrm{CaCO_{3}}\right) = 100$$
Multiplicamos:
$$0{,}5 \cdot 100$$
Hay que calentar $50$ g de CaCO₃.
Comprobación. También se forma 0,5 mol de CaO, de masa molar 56 g/mol:
$$M_m\left(\mathrm{CaO}\right) = 56$$
La masa de CaO es:
$$0{,}5 \cdot 56$$
Son $28$ g.
Los productos pesan lo mismo que el reactivo: 22 g de CO₂ más 28 g de CaO son los 50 g de CaCO₃.
$$22 + 28 = 50$$
Respuesta: Hay que calentar 50 g de CaCO₃; se forman 22 g de CO₂ y 28 g de CaO.
Ejemplo resuelto
Una neutralización
¿Cuántos gramos de hidróxido de sodio neutralizan 49 g de ácido sulfúrico? La neutralización es $\mathrm{H_{2}SO_{4} + 2NaOH \rightarrow Na_{2}SO_{4} + 2H_{2}O}$.
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: a cada lado hay dos sodios, un azufre, cuatro hidrógenos y seis oxígenos.
$$\mathrm{H_{2}SO_{4} + 2NaOH \rightarrow Na_{2}SO_{4} + 2H_{2}O}$$
Paso 1. De gramos a moles de ácido:
$$\frac{49}{M_m\left(\mathrm{H_{2}SO_{4}}\right)}$$
La masa molar del H₂SO₄ es 2 + 32 + 64 = 98 g/mol:
$$\frac{49}{98}$$
Hay $0{,}5$ mol de H₂SO₄.
Paso 2. Cada mol de ácido necesita 2 mol de NaOH:
$$0{,}5 \cdot \frac{2}{1}$$
Hace falta $1$ mol de NaOH.
Paso 3. La masa molar del NaOH es 23 + 16 + 1:
$$M_m\left(\mathrm{NaOH}\right) = 40$$
De moles a gramos:
$$1 \cdot 40$$
Hacen falta $40$ g de NaOH.
Respuesta: Hacen falta 40 g de NaOH.
Práctica
Con la ecuación $\mathrm{2H_{2} + O_{2} \rightarrow 2H_{2}O}$, ¿cuántos gramos de agua se forman con 8 g de H₂ si hay oxígeno de sobra?
8 g ÷ 2 g/mol = 4 mol de H₂ → 4 mol de H₂O (relación 2 a 2) → 4 · 18 = 72 g.
El metano arde según $\mathrm{CH_{4} + 2O_{2} \rightarrow CO_{2} + 2H_{2}O}$. ¿Cuántos gramos de CO₂ se forman al quemar 32 g de metano?
32 g ÷ 16 g/mol = 2 mol de CH₄ → 2 mol de CO₂ → 2 · 44 = 88 g.
Con la misma ecuación, $\mathrm{CH_{4} + 2O_{2} \rightarrow CO_{2} + 2H_{2}O}$, ¿cuántos gramos de O₂ hacen falta para quemar 32 g de metano?
2 mol de CH₄ necesitan 4 mol de O₂, y 4 · 32 = 128 g. La opción 64 sale de olvidar la relación molar, y la 32 de pasar de gramos a gramos directamente.
Una cinta de magnesio arde con una luz blanca según $\mathrm{2Mg + O_{2} \rightarrow 2MgO}$. ¿Cuántos gramos de MgO se forman con 12 g de magnesio?
12 g ÷ 24 g/mol = 0,5 mol de Mg → 0,5 mol de MgO → 0,5 · 40 = 20 g.
El zinc reacciona con ácido clorhídrico según $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$. ¿Cuántos gramos de H₂ se desprenden con 13 g de zinc y ácido de sobra? Escribe el número con coma decimal.
13 g ÷ 65 g/mol = 0,2 mol de Zn → 0,2 mol de H₂ → 0,2 · 2 = 0,4 g.
Con la ecuación $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$, ¿cuántos gramos de CaCO₃ hay que calentar para obtener 11,2 g de CaO?
11,2 g ÷ 56 g/mol = 0,2 mol de CaO → 0,2 mol de CaCO₃ → 0,2 · 100 = 20 g.
¿Verdadero o falso? En $\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$, con 28 g de N₂ y suficiente hidrógeno se forman 56 g de NH₃, porque el coeficiente del NH₃ es el doble que el del N₂.
Los coeficientes relacionan moles: 28 g son 1 mol de N₂, que da 2 mol de NH₃, es decir, 2 · 17 = 34 g, no 56 g.
El hierro se oxida según $\mathrm{4Fe + 3O_{2} \rightarrow 2Fe_{2}O_{3}}$. ¿Cuántos gramos de Fe₂O₃ se forman con 112 g de hierro?
112 g ÷ 56 g/mol = 2 mol de Fe → 2 · 2/4 = 1 mol de Fe₂O₃ → 160 g.
El propano arde según $\mathrm{C_{3}H_{8} + 5O_{2} \rightarrow 3CO_{2} + 4H_{2}O}$. ¿Cuántos gramos de agua se forman al quemar 22 g de propano?
La masa molar del propano es 3 · 12 + 8 = 44 g/mol: 22 g son 0,5 mol → 0,5 · 4 = 2 mol de H₂O → 2 · 18 = 36 g.
Al mezclar disoluciones de nitrato de plata y de cloruro de sodio se forma un sólido blanco, el cloruro de plata: $\mathrm{AgNO_{3} + NaCl \rightarrow AgCl + NaNO_{3}}$. ¿Cuántos gramos de AgCl precipitan con 17 g de AgNO₃ y cloruro de sodio de sobra?
La masa molar del AgNO₃ es 108 + 14 + 48 = 170 g/mol: 17 g son 0,1 mol → 0,1 mol de AgCl → 0,1 · 143,5 = 14,35 g.
Te dan los gramos de un reactivo y te piden los gramos de un producto. ¿Qué paso no te puedes saltar antes de usar los coeficientes de la ecuación?
La relación molar une moles con moles. Primero hay que tener el reactivo en moles; después se usa la relación y al final la masa molar del producto.
Reto
Abre el candado de la balanza.
Cada respuesta es una cifra del código. Gramos → moles → moles → gramos.
Reto
Completa la cadena del metano.
Elige en cada espacio el valor correcto. La ecuación es CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O.
Reto
Une cada sustancia con su masa molar, en g/mol.
Suma las masas atómicas de la fórmula: H = 1, C = 12, N = 14, O = 16, Ca = 40.
Cierre
En resumen
Los coeficientes relacionan moles; por eso un cálculo masa–masa siempre pasa por los moles.
El camino es gramos de A → moles de A (÷ masa molar de A) → moles de B (× relación molar) → gramos de B (× masa molar de B).
El mismo camino sirve al revés, para saber cuánto reactivo hay que pesar para obtener una masa de producto.
Primero se comprueba que la ecuación está balanceada; al final, que el resultado respeta la conservación de la masa.
Vocabulario
- Masa molar
Masa de un mol de una sustancia, en gramos por mol; se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de la fórmula.
- Factor de conversión
Fracción que vale uno en la realidad (dos cantidades equivalentes) y que sirve para cambiar de unidad, como 1 mol de CO₂ / 44 g de CO₂.
- Cálculo masa–masa
Problema en el que se da la masa de una sustancia de la reacción y se pide la masa de otra.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cuántos gramos de amoníaco salen de 28 g de nitrógeno y anote las respuestas; muchos dirán 56 g. Deje la duda abierta hasta el primer ejemplo.
- Explicación · 20 min — La cadena de tres pasos en el tablero con las unidades escritas, y los ejemplos del amoníaco y del carbonato de calcio (este, con la comprobación por conservación de la masa).
- Práctica · 20 min — Preguntas y retos en parejas. Exija que cada respuesta lleve la cadena con unidades, no solo el número.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante explica con sus palabras por qué 28 g de N₂ no dan 56 g de NH₃.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué la relación molar no se puede usar con gramos?
- Si al final de la cadena les quedan unidades de «mol²/g», ¿qué hicieron mal?
- ¿Cómo comprobarían, sin rehacer la cuenta, que el resultado del carbonato de calcio está bien?
Errores típicos
- Usar la relación molar directamente con los gramos. Retome el ejemplo del amoníaco: 28 g de N₂ dan 34 g de NH₃, no 56 g. Pida que escriban «mol» al lado de cada número antes de usar los coeficientes.
- Usar la masa molar de la sustancia equivocada en el último paso. Pida que escriban el nombre de la sustancia en cada factor (g de CO₂, mol de CO₂) y que tachen las unidades que se cancelan.
- Multiplicar la masa molar por el coeficiente (por ejemplo, usar 2 · 18 = 36 g/mol para el agua). Aclare que la masa molar es de un mol y no cambia; el coeficiente entra solo en la relación molar.
Tarea sugerida
Balancear Al + HCl → AlCl₃ + H₂ y calcular cuántos gramos de H₂ se desprenden con 5,4 g de aluminio y ácido de sobra, con la cadena de factores completa.