Rendimiento de una reacción
Lo que vas a aprender
- Calcular el rendimiento teórico de una reacción a partir del reactivo límite.
- Calcular el rendimiento porcentual a partir del rendimiento real y del teórico, y el real esperado a partir del porcentual.
- Calcular la masa de sustancia pura en un reactivo impuro y usarla en un cálculo estequiométrico.
- Explicar por qué el rendimiento real casi nunca llega al teórico y nunca lo supera.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Si una receta dice que salen veinte buñuelos y te salen diecisiete, no es que la receta esté mal: algo de masa se quedó en la olla, un par de buñuelos se quemaron y otro se lo comió alguien antes de tiempo. Con las reacciones químicas pasa algo parecido. La ecuación dice cuánto producto podría salir, pero en el laboratorio casi siempre se obtiene menos.
Medir cuánto menos es importante. Una fábrica de medicamentos o de fertilizantes decide si un proceso vale la pena según su rendimiento, y tú, en una práctica, puedes juzgar qué tan bien trabajaste comparando lo que obtuviste con lo que esperabas. Esta lección cierra la unidad de estequiometría: usa todo lo anterior, de la relación molar al reactivo límite.
Antes de empezar necesitas hacer cálculos masa–masa, encontrar el reactivo límite y calcular un porcentaje.
Explicación
Tres rendimientos
Cuando una reacción termina se pueden comparar dos cantidades de producto:
- El rendimiento teórico es la cantidad máxima que permite la ecuación balanceada. Se calcula con la cadena de siempre (gramos → moles → moles → gramos) a partir del reactivo límite. Es un número que sale del papel, no de la balanza.
- El rendimiento real es lo que de verdad obtuviste y mediste al final de la práctica. Sale de la balanza, no del papel.
El rendimiento porcentual compara las dos:
$$\text{rendimiento porcentual} = \frac{\text{rendimiento real}}{\text{rendimiento teórico}} \cdot 100$$
Las dos cantidades tienen que estar en las mismas unidades (las dos en gramos o las dos en moles) y ser del mismo producto.
La fórmula también se usa al revés. Si un proceso tiene un rendimiento conocido, el rendimiento real esperado es el teórico multiplicado por el porcentaje y dividido entre cien.
Por qué casi nunca es 100 %
El rendimiento real casi siempre se queda por debajo del teórico. Algunas razones:
- Parte del producto se queda pegada al recipiente, al papel de filtro o al agitador.
- Hay pérdidas al pasar el producto de un recipiente a otro, al filtrarlo o al secarlo.
- Algunas reacciones no llegan al final: se detienen cuando todavía quedan reactivos.
- Puede haber reacciones secundarias que gastan parte de los reactivos en otros productos.
Lo que nunca puede pasar es que el rendimiento real sea mayor que el teórico. La masa se conserva: con los átomos que tenías no puedes formar más producto del que permite la ecuación. Si en una práctica te da más del 100 %, hay un error. Lo más común es que el producto no se haya secado bien y todavía tenga agua, o que se haya mezclado con otra sustancia.
Reactivos impuros
Los reactivos que se compran o que se sacan de la naturaleza no siempre son puros. Una roca caliza tiene carbonato de calcio, pero también arena y otros minerales. La pureza dice qué porcentaje de la masa de la muestra es la sustancia que reacciona.
Antes de usar la masa de un reactivo impuro en la cadena estequiométrica, hay que calcular cuánto hay de sustancia pura:
$$\text{masa pura} = \text{masa de la muestra} \cdot \frac{\text{pureza}}{100}$$
Solo esa masa pura entra en la cadena. Las impurezas no reaccionan (suponemos) y no forman producto.
No confundas pureza con rendimiento. La pureza habla del reactivo antes de la reacción; el rendimiento, del producto después. Un problema puede tener las dos: se calcula primero la masa pura, luego el rendimiento teórico y al final el porcentual. Todas las cantidades de las prácticas de esta lección son inventadas, y las masas atómicas son las redondeadas de uso escolar.
Ejemplo resuelto
El rendimiento de la cal viva
En una práctica (con datos inventados) se calientan 50 g de CaCO₃, que se descompone según $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$. Al final se pesan 22,4 g de CaO. ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada.
$$\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$$
Rendimiento teórico. De gramos de CaCO₃ a moles, a moles de CaO (1 a 1) y a gramos de CaO:
$$\frac{50 \cdot \frac{1}{1} \cdot M_m\left(\mathrm{CaO}\right)}{M_m\left(\mathrm{CaCO_{3}}\right)}$$
Con las masas molares, 100 g/mol y 56 g/mol:
$$\frac{50 \cdot 56}{100}$$
El rendimiento teórico es $28$ g de CaO.
El rendimiento real es menor que el teórico, como tiene que ser:
$$22{,}4 < 28$$
Rendimiento porcentual. Real entre teórico, por cien:
$$\frac{100 \cdot 22{,}4}{28}$$
El rendimiento es del $80$ %.
Respuesta: El rendimiento teórico es 28 g de CaO y el porcentual es 80 %.
Los 50 g de CaCO₃ del ejemplo darían 28 g de CaO si todo saliera bien: el rendimiento teórico. Con un rendimiento del 80 % se recogen 22,4 g, lo que pesó la práctica. Cambia los gramos y mira cómo cambian los dos.
Ejemplo resuelto
Cuánto se espera obtener
Un proceso de síntesis del amoníaco, $\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$, tiene un rendimiento del 40 % (dato inventado). ¿Cuántos gramos de NH₃ se obtienen realmente con 14 g de N₂ e hidrógeno de sobra?
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada.
$$\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$$
Rendimiento teórico. El N₂ es el reactivo límite, porque el hidrógeno está de sobra:
$$\frac{14 \cdot \frac{2}{1} \cdot M_m\left(\mathrm{NH_{3}}\right)}{M_m\left(\mathrm{N_{2}}\right)}$$
Con 28 g/mol para el N₂ y 17 g/mol para el NH₃:
$$\frac{14 \cdot 2 \cdot 17}{28}$$
El teórico es $17$ g de NH₃.
Rendimiento real. Es el 40 % del teórico:
$$\frac{17 \cdot 40}{100}$$
Se obtienen $6{,}8$ g de NH₃.
Respuesta: Se obtienen 6,8 g de NH₃ (el teórico es 17 g).
Ejemplo resuelto
Un zinc impuro
Una muestra de 20 g de zinc tiene una pureza del 65 % (dato inventado); las impurezas no reaccionan. Se echa en ácido clorhídrico de sobra, $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$, y se recogen 0,3 g de H₂. ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada.
$$\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$$
Masa pura. Solo el 65 % de la muestra es zinc:
$$\frac{20 \cdot 65}{100}$$
Hay $13$ g de zinc puro.
Rendimiento teórico. De gramos de Zn a moles, a moles de H₂ (1 a 1) y a gramos de H₂:
$$\frac{13 \cdot \frac{1}{1} \cdot M_m\left(\mathrm{H_{2}}\right)}{M_m\left(\mathrm{Zn}\right)}$$
El teórico es $0{,}4$ g de H₂.
El real no pasa del teórico:
$$0{,}3 < 0{,}4$$
Rendimiento porcentual:
$$\frac{100 \cdot 0{,}3}{0{,}4}$$
El rendimiento es del $75$ %.
Si hubieras usado los 20 g de la muestra como si fueran zinc puro, el teórico te habría dado más grande y el rendimiento, falsamente bajo.
Respuesta: El rendimiento teórico es 0,4 g de H₂ y el porcentual es 75 %.
Ejemplo resuelto
Rendimiento con reactivo límite
Se hacen reaccionar 10 g de H₂ con 64 g de O₂ según $\mathrm{2H_{2} + O_{2} \rightarrow 2H_{2}O}$ y se recogen 63 g de agua (datos inventados). ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada.
$$\mathrm{2H_{2} + O_{2} \rightarrow 2H_{2}O}$$
El teórico sale del reactivo límite. El H₂ daría 5 mol de agua y el O₂ daría 4: el O₂ es el límite.
$$\frac{64 \cdot \frac{2}{1}}{M_m\left(\mathrm{O_{2}}\right)} < \frac{10 \cdot \frac{2}{2}}{M_m\left(\mathrm{H_{2}}\right)}$$
Rendimiento teórico, con el O₂:
$$\frac{64 \cdot \frac{2}{1} \cdot M_m\left(\mathrm{H_{2}O}\right)}{M_m\left(\mathrm{O_{2}}\right)}$$
Son $72$ g de agua.
Rendimiento porcentual:
$$\frac{100 \cdot 63}{72}$$
El rendimiento es del $87{,}5$ %.
Respuesta: El teórico es 72 g de agua (con el O₂ como límite) y el rendimiento es 87,5 %.
Práctica
Se queman 24 g de magnesio con oxígeno de sobra, $\mathrm{2Mg + O_{2} \rightarrow 2MgO}$, y se pesan 36 g de MgO (datos inventados). ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
El teórico es 1 mol de MgO, 40 g. El rendimiento es 36 / 40 · 100 = 90 %.
Se calientan 200 g de CaCO₃, $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$, en un horno con un rendimiento del 80 % (dato inventado). ¿Cuántos gramos de CaO se obtienen realmente? Escribe el número con coma decimal.
El teórico es 2 mol de CaO, 112 g. El real es el 80 %: 112 · 80 / 100 = 89,6 g.
¿Verdadero o falso? Con 4 g de H₂ y oxígeno de sobra, $\mathrm{2H_{2} + O_{2} \rightarrow 2H_{2}O}$, es posible obtener 40 g de agua bien seca.
El teórico es 2 mol de agua, 36 g. Obtener 40 g sería un rendimiento mayor que 100 %, y eso no puede pasar: si la balanza marca más, el producto todavía tiene humedad u otra sustancia.
En un horno se reducen 80 g de Fe₂O₃ con CO de sobra, $\mathrm{Fe_{2}O_{3} + 3CO \rightarrow 2Fe + 3CO_{2}}$, y se obtienen 49 g de hierro (datos inventados). ¿Cuál es el rendimiento porcentual? Escribe el número con coma decimal.
80 g de Fe₂O₃ son 0,5 mol, que dan 1 mol de Fe: el teórico es 56 g. El rendimiento es 49 / 56 · 100 = 87,5 %.
Una muestra de 25 g de caliza tiene un 80 % de CaCO₃ (dato inventado) y se descompone según $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$. ¿Cuál es el rendimiento teórico de CO₂, en gramos?
Solo hay 25 · 80 / 100 = 20 g de CaCO₃ puro, que son 0,2 mol y dan 0,2 · 44 = 8,8 g de CO₂. La opción 11 sale de usar los 25 g como si fueran puros.
Se usan 6 g de H₂ con nitrógeno de sobra, $\mathrm{N_{2} + 3H_{2} \rightarrow 2NH_{3}}$, en un proceso con rendimiento del 50 % (dato inventado). ¿Cuántos gramos de NH₃ se obtienen realmente?
6 g de H₂ son 3 mol, que dan 2 mol de NH₃: el teórico es 34 g. La mitad son 17 g.
Una muestra de 50 g de zinc impuro se echa en ácido de sobra, $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$. Todo el zinc reacciona, las impurezas no, y se recogen 1,2 g de H₂ (datos inventados). ¿Cuál es la pureza de la muestra, en porcentaje?
1,2 g de H₂ son 0,6 mol, que vienen de 0,6 mol de Zn, es decir, 0,6 · 65 = 39 g de zinc. La pureza es 39 / 50 · 100 = 78 %.
Se calientan 24,5 g de KClO₃, $\mathrm{2KClO_{3} \rightarrow 2KCl + 3O_{2}}$, en un proceso con un rendimiento del 50 % (dato inventado). ¿Cuántos gramos de O₂ se recogen?
24,5 g de KClO₃ son 0,2 mol, que dan 0,3 mol de O₂: el teórico es 9,6 g. La mitad son 4,8 g.
Se queman 16 g de metano con 32 g de oxígeno, $\mathrm{CH_{4} + 2O_{2} \rightarrow CO_{2} + 2H_{2}O}$, y se recogen 11 g de CO₂ (datos inventados). ¿Cuál es el rendimiento porcentual?
El O₂ es el reactivo límite: da 0,5 mol de CO₂, 22 g. Si hubieras usado el metano, el teórico te daría 44 g y el rendimiento, 25 %, que está mal.
¿Cuál de estas es una razón por la que el rendimiento real de una práctica casi nunca llega al 100 %?
Las pérdidas al manipular el producto, las reacciones que no terminan y las reacciones secundarias bajan el rendimiento. La masa se conserva y los coeficientes no cambian.
Reto
Abre el candado del rendimiento.
Cada respuesta es una cifra del código. Primero el teórico; después, el porcentaje.
Reto
Completa el informe de la práctica.
Elige en cada espacio el valor correcto. Las masas molares son CaCO₃ = 100, CaO = 56 y CO₂ = 44 g/mol.
Cierre
En resumen
El rendimiento teórico es la máxima cantidad de producto que permite la ecuación, y se calcula con el reactivo límite.
El rendimiento real es lo que se obtiene y se mide en la práctica.
El rendimiento porcentual es real entre teórico por cien; casi nunca llega a 100 % y nunca lo supera.
En un reactivo impuro, solo la masa pura (masa de la muestra por la pureza entre cien) entra en la cadena estequiométrica.
Vocabulario
- Rendimiento teórico
Máxima cantidad de producto que puede formarse según la ecuación balanceada, calculada a partir del reactivo límite.
- Rendimiento real
Cantidad de producto que de verdad se obtiene y se mide en una práctica.
- Rendimiento porcentual
Rendimiento real dividido entre el teórico, multiplicado por 100.
- Pureza
Porcentaje en masa de la sustancia que interesa dentro de una muestra que tiene otras sustancias mezcladas.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte por una receta que nunca rinde lo que promete y anote en el tablero las causas que digan; después las compara con las de una práctica de laboratorio.
- Explicación · 20 min — Los tres rendimientos, por qué el real nunca supera al teórico, y la pureza. Los cuatro ejemplos van de lo simple al caso con reactivo límite.
- Práctica · 20 min — Preguntas y retos en parejas. Pida que escriban «teórico», «real» y «porcentual» al lado de cada número antes de dividir.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe qué haría si en una práctica le diera un rendimiento de 115 %.
Preguntas para el salón
- Si en una práctica les da un rendimiento mayor que 100 %, ¿qué pudo haber pasado?
- ¿Por qué el rendimiento teórico se calcula con el reactivo límite y no con el que está en exceso?
- ¿En qué se diferencian la pureza de un reactivo y el rendimiento de una reacción?
Errores típicos
- Dividir el teórico entre el real (y obtener más de 100 %). Recuerde que el porcentaje compara lo obtenido con lo máximo posible: lo obtenido va arriba. Un resultado mayor que 100 % es una alarma.
- Calcular el teórico con el reactivo en exceso. Pida que siempre encuentren primero el reactivo límite, con las dos cuentas de producto escritas.
- Usar la masa de la muestra impura como si fuera pura. Haga que el primer renglón del procedimiento sea «masa pura = …» cada vez que el enunciado diga pureza.
- Confundir pureza con rendimiento y aplicar los dos porcentajes al mismo número. Ponga la pureza al principio de la cadena (en el reactivo) y el rendimiento al final (en el producto), en colores distintos.
Tarea sugerida
Planear con números inventados una práctica de descomposición del CaCO₃: decidir cuántos gramos de una caliza del 80 % de pureza hay que calentar para recoger 22,4 g de CaO si el rendimiento esperado es 80 %, y explicar cada paso.