Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac
Lo que vas a aprender
- Calcular la presión o el volumen final de un gas a temperatura constante con la ley de Boyle.
- Calcular el volumen, la presión o la temperatura final de un gas con las leyes de Charles y de Gay-Lussac, con la temperatura en kelvin.
- Reconocer en una gráfica si dos cantidades de un gas son directa o inversamente proporcionales.
- Explicar cada ley con el modelo de partículas en movimiento.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Si tapas la punta de una jeringa y empujas el émbolo, sientes que el aire se resiste cada vez más. Si dejas un balón al sol, se pone más duro. Si calientas un frasco cerrado, la tapa puede saltar. En los tres casos cambian dos cantidades del gas mientras las demás se quedan quietas, y en los tres casos el cambio se puede predecir con una ley sencilla.
Las tres leyes de esta lección son la base de todo lo que sigue en la unidad. Con ellas podrás decir, antes de hacer el experimento, cuánto se comprime un gas, cuánto se expande o cuánto sube su presión.
Antes de empezar necesitas pasar temperaturas de °C a kelvin, convertir unidades de presión y despejar una incógnita en una igualdad de fracciones.
Explicación
Una regla para las tres leyes
En cada ley se fijan dos de las cuatro cantidades del gas y se mira cómo se relacionan las otras dos. Siempre se trata de la misma muestra de gas, así que los moles $n$ no cambian. El subíndice 1 marca el estado inicial y el 2 el final. Y una regla sin excepciones: la temperatura va en kelvin, $T = t + 273$.
Ley de Boyle: presión y volumen
Si la temperatura no cambia, en un proceso isotérmico, al comprimir un gas su presión sube, y al dejarlo expandirse baja. La ley de Boyle lo dice con números: la presión y el volumen son inversamente proporcionales, es decir, su producto se mantiene constante.
$$P_1V_1 = P_2V_2 \qquad (T \text{ y } n \text{ constantes})$$
Si el volumen se reduce a la mitad, la presión se duplica; si el volumen se triplica, la presión queda en la tercera parte. La explicación con partículas es directa: en la mitad del volumen, las mismas partículas, con la misma rapidez promedio, chocan contra cada centímetro cuadrado de pared el doble de veces por segundo.
La gráfica de presión contra volumen no es una recta: es una hipérbola, $P = k/V$, que baja rápido al principio y cada vez más despacio.
Ley de Boyle para un gas con P·V = 12 atm·L: la curva P = 12/V es una hipérbola. Al pasar de 2 L a 4 L, la presión baja de 6 atm a 3 atm; en 6 L es de 2 atm.
La ley de Boyle con la temperatura fija. Empuja el émbolo hasta la mitad del volumen: las partículas chocan el doble de veces con las paredes y la presión se duplica. Llévalo al doble del volumen: la presión baja a la mitad.
Ley de Charles: volumen y temperatura
Ahora la presión se mantiene fija, como en un globo o en una jeringa con el émbolo libre. Si el gas se calienta, sus partículas van más rápido y empujan más fuerte; para que la presión no suba, el gas se expande hasta que los choques vuelven a repartirse en más pared. La ley de Charles dice que el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta:
$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \qquad (P \text{ y } n \text{ constantes})$$
La proporcionalidad es con los kelvin, no con los grados Celsius. Si la temperatura absoluta se duplica, el volumen se duplica; pero pasar de 20 °C a 40 °C no duplica nada, porque en kelvin es pasar de 293 K a 313 K. La gráfica de volumen contra temperatura en kelvin es una recta que, prolongada, pasa por el origen: en el cero absoluto el volumen de un gas ideal sería cero. Ningún gas real llega allí, porque antes se vuelve líquido o sólido.
Ley de Charles para un gas que ocupa 3 L a 300 K: la recta V = T/100 pasa por el origen. A 400 K ocupa 4 L.
La ley de Charles con la presión fija. Calienta el gas de 27 °C a 127 °C, de 300 K a 400 K: el émbolo sube y el volumen queda multiplicado por 4/3, como los 3 L que pasan a 4 L en la figura.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura
Por último, el volumen se mantiene fijo, como en un tanque rígido o en un frasco bien cerrado. Al calentar el gas, las partículas van más rápido, chocan más veces y con más fuerza contra las mismas paredes, y la presión sube. La ley de Gay-Lussac dice que la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta:
$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \qquad (V \text{ y } n \text{ constantes})$$
Por eso un aerosol no se debe calentar: su envase no puede crecer, y la presión adentro sube con la temperatura. Su gráfica, de nuevo con la temperatura en kelvin, es una recta que pasa por el origen.
Ley de Gay-Lussac para un gas en un tanque rígido a 1 atm y 300 K: la recta P = T/300 pasa por el origen. Al duplicar la temperatura absoluta, a 600 K, la presión se duplica: 2 atm.
La ley de Gay-Lussac en un tanque rígido. Calienta de 27 °C a 327 °C, de 300 K a 600 K: la temperatura absoluta se duplica y la presión también, como en la figura.
Cómo resolver un problema
- Identifica qué se mantiene constante: eso te dice qué ley usar.
- Escribe los datos del estado 1 y del estado 2, y pasa las temperaturas a kelvin.
- Revisa que las presiones del estado 1 y del 2 estén en la misma unidad, y los volúmenes también. Con esa condición, cualquier unidad sirve.
- Plantea la ecuación, despeja y mira si el resultado tiene sentido: en Boyle, más presión tiene que dar menos volumen; en Charles y Gay-Lussac, más temperatura tiene que dar más volumen o más presión.
Los volúmenes, las presiones y las temperaturas de los problemas son inventados para practicar.
Ejemplo resuelto
Boyle: comprimir el aire de una jeringa
Una jeringa tapada contiene 60 mL de aire a 1 atm. Sin cambiar la temperatura, se empuja el émbolo hasta que el aire ocupa 20 mL. ¿Qué presión tiene ahora?
Ver la solución paso a paso
La temperatura no cambia: es la ley de Boyle, con la presión final como incógnita. $1 \cdot 60 = P \cdot 20$
Multiplicamos: $60 = 20P$
Dividimos entre 20: $P = 3$
Tiene sentido: el volumen quedó en la tercera parte y la presión se triplicó.
$$\frac{60}{20} = \frac{3}{1}$$
Respuesta: La presión sube a 3 atm.
Ejemplo resuelto
Charles: un globo al sol
Un globo contiene 2,4 L de aire a 27 °C. Al sol, el aire se calienta hasta 77 °C sin que cambie la presión. ¿Qué volumen ocupa?
Ver la solución paso a paso
La presión es constante: es la ley de Charles, con las temperaturas en kelvin. $\frac{2{,}4}{27 + 273} = \frac{V}{77 + 273}$
Sumamos: $\frac{2{,}4}{300} = \frac{V}{350}$
Multiplicamos los dos lados por 350: $V = \frac{2{,}4 \cdot 350}{300}$
El volumen final, en litros: $V = 2{,}8$
Si se hubiera usado la proporción con los grados Celsius, el globo pasaría de 2,4 L a más de 6 L: un error de concepto, no de cuenta.
$$\frac{2{,}4 \cdot 77}{27} > 6$$
Respuesta: El globo ocupa 2,8 L.
Ejemplo resuelto
Gay-Lussac: un tanque que se calienta
Un tanque rígido tiene gas a 2 atm y 7 °C. Se calienta hasta 147 °C. ¿Qué presión alcanza?
Ver la solución paso a paso
El volumen del tanque no cambia: es la ley de Gay-Lussac, en kelvin. $\frac{2}{7 + 273} = \frac{P}{147 + 273}$
Sumamos: $\frac{2}{280} = \frac{P}{420}$
Multiplicamos por 420: $P = \frac{2 \cdot 420}{280}$
La presión final, en atm: $P = 3$
Respuesta: La presión sube a 3 atm.
Ejemplo resuelto
Charles al revés: hallar la temperatura
Un gas ocupa 2 L a 27 °C. ¿A qué temperatura, en °C, ocupará 3 L si la presión no cambia?
Ver la solución paso a paso
Ley de Charles con la temperatura final como incógnita, en kelvin: $\frac{2}{27 + 273} = \frac{3}{T}$
Multiplicamos en cruz: $2T = 3 \cdot 300$
La temperatura final, en kelvin: $T = 450$
La pregunta la pide en °C, así que restamos 273:
$$450 - 273$$
Son $177$ °C.
Respuesta: El gas tiene que llegar a 450 K, que son 177 °C.
Práctica
Un gas ocupa 4 L a 2 atm. Si la temperatura no cambia y la presión baja a 1 atm, ¿qué volumen ocupa, en litros?
Ley de Boyle: 2 · 4 = 1 · V₂, así que V₂ = 8 L. A la mitad de la presión, el doble de volumen.
Un gas está a 600 mmHg en un recipiente de 5 L. A temperatura constante se comprime hasta 3 L. ¿Cuál es su nueva presión, en mmHg?
P₂ = P₁V₁/V₂ = 600 · 5 / 3 = 1 000 mmHg. No hace falta pasar a atm: las dos presiones quedan en mmHg.
A temperatura constante, el volumen de un gas se reduce a la tercera parte. ¿Por cuánto se multiplica su presión?
En la ley de Boyle el producto P·V no cambia: si V queda en la tercera parte, P se multiplica por 3.
Un gas ocupa 3 L a 27 °C. Si se calienta a 127 °C a presión constante, ¿qué volumen ocupa, en litros?
Ley de Charles en kelvin: V₂ = 3 · 400 / 300 = 4 L.
Un gas se calienta de 20 °C a 40 °C a presión constante. ¿Por cuánto se multiplica su volumen?
En kelvin la temperatura pasa de 293 K a 313 K, y el volumen se multiplica por 313/293, un poco más de 1. Multiplicar por 2 sería usar los grados Celsius como si fueran absolutos.
Un tanque rígido tiene gas a 1,5 atm y 27 °C. Si se calienta hasta 327 °C, ¿qué presión alcanza, en atm?
Ley de Gay-Lussac: la temperatura absoluta pasa de 300 K a 600 K, se duplica, y la presión también: 3 atm.
Un frasco cerrado y rígido tiene aire a 1 atm y 0 °C. ¿A qué temperatura, en °C, llegará su presión a 2 atm?
Para duplicar la presión hay que duplicar la temperatura absoluta: de 273 K a 546 K, que son 273 °C.
¿Verdadero o falso? Si la temperatura de un gas pasa de 100 °C a 200 °C a presión constante, su volumen se duplica.
En kelvin pasa de 373 K a 473 K: el volumen se multiplica por 473/373, que es menos de 1,3.
¿Verdadero o falso? Un gas ocupa 10 L a 1 atm; a la misma temperatura y a 2 atm ocupa 5 L.
Ley de Boyle: 1 · 10 = 2 · V₂, y V₂ = 5 L.
Un frasco de vidrio bien cerrado se calienta en baño de María. ¿Qué ley describe lo que le pasa al aire de adentro?
El vidrio no deja que el volumen cambie. Con volumen y cantidad de gas fijos, la presión es proporcional a la temperatura absoluta.
A temperatura constante, ¿por qué sube la presión de un gas cuando se reduce su volumen?
Si la temperatura no cambia, la rapidez promedio tampoco. Las mismas partículas quedan en menos espacio, más juntas, y cada centímetro cuadrado de pared recibe más choques por segundo.
Reto
Completa la tabla de Boyle.
La temperatura no cambia, así que P · V es siempre el mismo número.
Reto
Abre el candado de las tres leyes.
Cada respuesta es una cifra del código. Primero decide qué se mantiene constante, y pasa las temperaturas a kelvin.
Reto
Une cada ley con lo que se mantiene constante.
En las tres leyes la cantidad de gas no cambia. Fíjate en cuál de las otras cantidades se queda fija.
Cierre
En resumen
Ley de Boyle: a temperatura constante, P₁V₁ = P₂V₂; presión y volumen son inversamente proporcionales y su gráfica es una hipérbola.
Ley de Charles: a presión constante, V₁/T₁ = V₂/T₂; el volumen es proporcional a la temperatura absoluta.
Ley de Gay-Lussac: a volumen constante, P₁/T₁ = P₂/T₂; la presión es proporcional a la temperatura absoluta.
En Charles y Gay-Lussac la temperatura va siempre en kelvin; duplicar los °C no duplica ni el volumen ni la presión.
Las presiones de los dos estados tienen que estar en la misma unidad, y los volúmenes también.
Vocabulario
- Ley de Boyle
A temperatura y cantidad de gas constantes, la presión y el volumen son inversamente proporcionales: P₁V₁ = P₂V₂.
- Ley de Charles
A presión y cantidad de gas constantes, el volumen es directamente proporcional a la temperatura en kelvin: V₁/T₁ = V₂/T₂.
- Ley de Gay-Lussac
A volumen y cantidad de gas constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura en kelvin: P₁/T₁ = P₂/T₂.
- Proceso isotérmico
Cambio de un gas en el que la temperatura no varía.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Con una jeringa tapada, pida que empujen el émbolo hasta la mitad y que digan qué sienten. Pregunte qué pasaría si se calentara el aire con el émbolo libre.
- Explicación · 25 min — Las tres leyes con su gráfica y su explicación con partículas. Resuelva en el tablero los ejemplos de la jeringa y del globo, y muestre el error de usar °C.
- Práctica · 20 min — Preguntas y retos en parejas. Exija que cada problema empiece diciendo qué se mantiene constante y con las temperaturas ya en kelvin.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe en una frase un ejemplo de su casa para cada ley.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué la gráfica de Boyle no es una recta?
- Si un gas pudiera enfriarse hasta 0 K sin volverse líquido, ¿qué volumen tendría según la ley de Charles?
- ¿Por qué en Boyle no importa si la presión está en atm o en mmHg, mientras las dos estén en la misma unidad, y en Charles sí importa en qué escala está la temperatura?
Errores típicos
- Usar la temperatura en °C en las leyes de Charles y Gay-Lussac. Retome el globo: con °C pasaría de 2,4 L a más de 6 L por calentarse 50 grados. Pida que comparen con lo que se ve en un globo al sol.
- Aplicar Boyle como proporción directa (más presión, más volumen). Pida que antes de calcular digan si el resultado debe ser mayor o menor que el dato, y que lo comprueben al final.
- Mezclar unidades entre el estado 1 y el estado 2 (atm con mmHg). Que escriban los dos estados en una tabla con las unidades al lado, y conviertan antes de plantear la ecuación.
Tarea sugerida
Un gas ocupa 5 L a 1 atm y 27 °C. Calcular su volumen a 2,5 atm sin cambiar la temperatura, su volumen a 87 °C sin cambiar la presión y su presión a 87 °C sin cambiar el volumen; explicar con partículas cada resultado.