Gases en las reacciones
Lo que vas a aprender
- Calcular el volumen de gas que produce una reacción a partir de la masa de un reactivo, con la ecuación balanceada y PV = nRT.
- Calcular la masa de reactivo necesaria para obtener un volumen dado de gas.
- Relacionar volúmenes de gases que reaccionan a la misma presión y temperatura con los coeficientes de la ecuación.
- Calcular presiones parciales y presión total de una mezcla de gases con la ley de Dalton.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Cuando echas una pastilla efervescente en agua, cuando el polvo de hornear hace crecer una torta o cuando un trozo de zinc burbujea en ácido, una reacción química produce un gas. En el laboratorio, la pregunta práctica es cuánto gas va a salir: qué volumen hay que tener listo para recogerlo, o cuánta presión va a soportar el recipiente.
En la unidad de estequiometría calculaste masas a partir de masas. Esta lección agrega un último paso: de los moles de un gas a su volumen, con la ecuación de estado. También verás qué pasa cuando en un mismo recipiente hay varios gases a la vez, como en el aire.
Antes de empezar necesitas balancear una ecuación, hacer la cadena gramos → moles → moles y usar $PV = nRT$ con la temperatura en kelvin.
Explicación
De la masa de un reactivo al volumen de un gas
Los coeficientes de una ecuación balanceada relacionan moles. Por eso, igual que en los cálculos masa–masa, todo problema con gases pasa por los moles. El camino tiene un eslabón nuevo al final:
$$\text{gramos de A} \rightarrow \text{moles de A} \rightarrow \text{moles del gas B} \rightarrow \text{volumen de B}$$
- De gramos a moles de A, dividiendo entre la masa molar de A.
- De moles de A a moles de B, con la relación molar de la ecuación balanceada.
- De moles de B a volumen, despejando $V$ en $PV = nRT$: $V = \dfrac{nRT}{P}$, con $R = 0{,}082\ \text{atm·L/(mol·K)}$, la presión en atm y la temperatura en kelvin.
El camino también se recorre al revés. Si te piden la masa de reactivo para obtener un volumen de gas, empiezas por el gas: $n = \dfrac{PV}{RT}$, luego la relación molar y al final la masa molar del reactivo.
En condiciones normales (0 °C y 1 atm), el tercer paso se puede abreviar con el volumen molar de unos 22,4 L por mol. Fuera de ellas, lo seguro es usar $PV = nRT$: con otra temperatura u otra presión, el atajo en general da un resultado equivocado.
Volúmenes que reaccionan
Cuando todos los gases de una reacción están a la misma presión y temperatura, la ley de Avogadro dice que el volumen es proporcional a los moles. Entonces los coeficientes relacionan también volúmenes de gas. En $\mathrm{N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3}$, un litro de nitrógeno reacciona con tres litros de hidrógeno y da dos litros de amoníaco, sin necesidad de calcular moles. Ojo: esto solo vale entre gases, y con todos a la misma presión y temperatura. Para un sólido o un líquido hay que pasar por la masa.
Mezclas de gases: la ley de Dalton
En una mezcla de gases que no reaccionan entre sí, cada gas choca contra las paredes como si estuviera solo: las partículas están tan separadas que casi no se estorban. La presión parcial de un gas es la presión que tendría si ocupara él solo el recipiente a la misma temperatura:
$$P_A = \frac{n_A R T}{V}$$
La ley de Dalton dice que la presión total es la suma de las presiones parciales: $P_{\text{total}} = P_A + P_B + P_C + \dots$ Como todos los gases comparten el volumen y la temperatura, la presión de cada uno es proporcional a sus moles. Por eso la presión parcial también se calcula con la fracción molar, $x_A = n_A / n_{\text{total}}$:
$$P_A = x_A \cdot P_{\text{total}}$$
Una aplicación del laboratorio: cuando un gas se recoge sobre agua, en el recipiente queda una mezcla del gas con vapor de agua, y la presión medida es la suma de las dos.
Las masas, presiones y volúmenes de los ejemplos y ejercicios son inventados para practicar.
Ejemplo resuelto
El hidrógeno que sale del zinc
El zinc reacciona con ácido clorhídrico según $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$. ¿Qué volumen de H₂ se obtiene con 13 g de zinc y ácido de sobra, a 1 atm y 27 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: un zinc, dos hidrógenos y dos cloros a cada lado.
$$\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$$
Paso 1. De gramos a moles de zinc, con su masa molar de 65 g/mol:
$$\frac{13}{M_m\left(\mathrm{Zn}\right)}$$
Hay $0{,}2$ mol de Zn.
Paso 2. Por cada mol de Zn sale un mol de H₂:
$$0{,}2 \cdot \frac{1}{1}$$
Salen $0{,}2$ mol de H₂.
Paso 3. Despejamos el volumen en PV = nRT, con la temperatura en kelvin: $1V = 0{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot \left(27 + 273\right)$
El volumen, en litros: $V = 4{,}92$
Respuesta: Se obtienen 4,92 L de H₂.
Los 13 g de zinc del ejemplo con ácido de sobra: el zinc se acaba primero y salen 0,4 g de H₂, que son 0,2 mol. Con esos moles, PV = nRT da el volumen del gas. Cambia los gramos de zinc y mira cuánto hidrógeno sale.
Ejemplo resuelto
El dióxido de carbono de la piedra caliza, en condiciones normales
Al calentar carbonato de calcio se descompone según $\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$. ¿Qué volumen de CO₂ se obtiene con 50 g de CaCO₃, medido a 0 °C y 1 atm? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: un calcio, un carbono y tres oxígenos a cada lado.
$$\mathrm{CaCO_{3} \rightarrow CaO + CO_{2}}$$
Paso 1. La masa molar del CaCO₃ es 100 g/mol:
$$\frac{50}{M_m\left(\mathrm{CaCO_{3}}\right)}$$
Hay $0{,}5$ mol de CaCO₃, y por la relación 1 a 1 salen también 0,5 mol de CO₂.
Paso 2. El volumen con PV = nRT: $1V = 0{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot \left(0 + 273\right)$
En litros: $V = 11{,}193$
Como son condiciones normales, el atajo del volumen molar da casi lo mismo, unos 11,2 L:
$$11{,}15 < 0{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot \left(0 + 273\right) < 11{,}25$$
Con el atajo, 0,5 mol por 22,4 L/mol:
$$0{,}5 \cdot 22{,}4 = 11{,}2$$
Respuesta: Se obtienen unos 11,2 L de CO₂.
Ejemplo resuelto
El oxígeno del agua oxigenada, fuera de las condiciones normales
El peróxido de hidrógeno se descompone según $\mathrm{2H_{2}O_{2} \rightarrow 2H_{2}O + O_{2}}$. ¿Qué volumen de O₂ se obtiene con 34 g de H₂O₂, medido a 2 atm y 127 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Ver la solución paso a paso
La ecuación está balanceada: cuatro hidrógenos y cuatro oxígenos a cada lado.
$$\mathrm{2H_{2}O_{2} \rightarrow 2H_{2}O + O_{2}}$$
Paso 1. La masa molar del H₂O₂ es 2 + 32 = 34 g/mol:
$$\frac{34}{M_m\left(\mathrm{H_{2}O_{2}}\right)}$$
Hay $1$ mol de H₂O₂.
Paso 2. Por cada 2 mol de H₂O₂ sale 1 mol de O₂:
$$1 \cdot \frac{1}{2}$$
Sale $0{,}5$ mol de O₂.
Paso 3. Con PV = nRT, en kelvin: $2V = 0{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot \left(127 + 273\right)$
Multiplicamos el lado derecho: $2V = 16{,}4$
Dividimos entre 2: $V = 8{,}2$
Aquí el atajo de 22,4 L por mol habría dado 11,2 L, un resultado equivocado: a 2 atm y 127 °C un mol de gas no ocupa 22,4 L.
$$0{,}5 \cdot 22{,}4 > 8{,}2$$
Respuesta: Se obtienen 8,2 L de O₂.
Ejemplo resuelto
Presiones parciales de una mezcla
Un recipiente de 4,1 L a 27 °C contiene 0,2 mol de N₂ y 0,3 mol de O₂. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas y la presión total? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Ver la solución paso a paso
La presión parcial del nitrógeno, como si estuviera solo, en atm:
$$\frac{0{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot \left(27 + 273\right)}{4{,}1}$$
Son $1{,}2$ atm de N₂.
La presión parcial del oxígeno, en atm:
$$\frac{0{,}3 \cdot 0{,}082 \cdot \left(27 + 273\right)}{4{,}1}$$
Son $1{,}8$ atm de O₂.
Por la ley de Dalton, la presión total es la suma, en atm:
$$1{,}2 + 1{,}8$$
La presión total es $3$ atm.
Lo comprobamos con los moles totales, 0,5 mol, en PV = nRT:
$$\frac{\left(0{,}2 + 0{,}3\right) \cdot 0{,}082 \cdot \left(27 + 273\right)}{4{,}1} = 3$$
Y con la fracción molar: el nitrógeno es 0,2 de 0,5 mol, y le toca esa fracción de la presión total.
$$\frac{0{,}2 \cdot 3}{0{,}2 + 0{,}3} = 1{,}2$$
Respuesta: 1,2 atm de N₂ y 1,8 atm de O₂; la presión total es 3 atm.
Una mezcla de N₂ y O₂ en la proporción del ejemplo, 2 a 3. Cada gas aporta a la presión según su fracción de partículas: el N₂, 0,4 de la presión total, y el O₂, 0,6. Comprime a la mitad del volumen: la presión total se duplica y cada parcial también.
Práctica
El clorato de potasio se descompone según $\mathrm{2KClO_{3} \rightarrow 2KCl + 3O_{2}}$. ¿Qué volumen de O₂, en litros, se obtiene con 24,5 g de KClO₃, medido a 1 atm y 27 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y escribe el número con coma decimal.
24,5 g ÷ 122,5 g/mol = 0,2 mol de KClO₃ → 0,2 · 3/2 = 0,3 mol de O₂ → V = 0,3 · 0,082 · 300 / 1 = 7,38 L.
El magnesio reacciona con ácido clorhídrico según $\mathrm{Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_{2} + H_{2}}$. ¿Qué volumen de H₂, en litros, se obtiene con 12 g de magnesio y ácido de sobra, a 1 atm y 27 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y escribe el número con coma decimal.
12 g ÷ 24 g/mol = 0,5 mol de Mg → 0,5 mol de H₂ → V = 0,5 · 0,082 · 300 / 1 = 12,3 L.
El metano arde según $\mathrm{CH_{4} + 2O_{2} \rightarrow CO_{2} + 2H_{2}O}$. ¿Qué volumen de CO₂, en litros, se forma al quemar 8 g de metano, medido a 2 atm y 127 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y escribe el número con coma decimal.
8 g ÷ 16 g/mol = 0,5 mol de CH₄ → 0,5 mol de CO₂ → V = 0,5 · 0,082 · 400 / 2 = 8,2 L.
Con la reacción $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$, ¿cuántos gramos de zinc hacen falta para obtener 2,46 L de H₂ a 1 atm y 27 °C? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K).
n = PV/(RT) = 2,46 / 24,6 = 0,1 mol de H₂ → 0,1 mol de Zn → 0,1 · 65 = 6,5 g. La opción 0,1 son los moles, no los gramos; la de 13 g sale de multiplicar por el coeficiente del HCl.
Con la ecuación $\mathrm{CH_{4} + 2O_{2} \rightarrow CO_{2} + 2H_{2}O}$ y todos los gases a la misma presión y temperatura, ¿cuántos litros de O₂ hacen falta para quemar 10 L de metano?
Entre gases a la misma presión y temperatura, los coeficientes relacionan volúmenes: 1 L de CH₄ pide 2 L de O₂, así que 10 L piden 20 L.
Una mezcla de gases tiene presiones parciales de 0,8 atm de N₂, 0,3 atm de O₂ y 0,1 atm de Ar. ¿Cuál es la presión total, en atm? Escribe el número con coma decimal.
Ley de Dalton: la presión total es la suma de las parciales, 0,8 + 0,3 + 0,1 = 1,2 atm.
Un recipiente de 12,3 L a 27 °C contiene 0,3 mol de N₂ y 0,2 mol de O₂. ¿Cuál es la presión parcial del O₂, en atm? Usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) y escribe el número con coma decimal.
P(O₂) = n R T / V = 0,2 · 0,082 · 300 / 12,3 = 0,4 atm. Los moles de N₂ no entran: cada gas ejerce su presión como si estuviera solo.
Una mezcla tiene 1 mol de N₂ y 3 mol de H₂, y su presión total es de 8 atm. ¿Cuál es la presión parcial del H₂, en atm?
La fracción molar del H₂ es 3/4, y 3/4 · 8 = 6 atm.
¿Verdadero o falso? A la misma presión y temperatura, 2 g de H₂ y 32 g de O₂ ocupan el mismo volumen.
2 g de H₂ son 1 mol y 32 g de O₂ también son 1 mol. A la misma presión y temperatura, el mismo número de moles ocupa el mismo volumen, sea cual sea el gas.
¿Verdadero o falso? En $\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_{2} + H_{2}}$, 65 g de zinc producen 2 mol de H₂, porque el HCl tiene coeficiente 2.
65 g de Zn son 1 mol, y la relación entre Zn y H₂ es 1 a 1: sale 1 mol de H₂. El coeficiente del HCl no cuenta para esta relación.
En una mezcla de gases que no reaccionan, ¿qué es la presión parcial de uno de ellos?
Las partículas de cada gas chocan contra las paredes como si las otras no estuvieran. Por eso cada gas aporta la presión que tendría solo, y la total es la suma.
Reto
Completa la cadena del magnesio.
Gramos → moles → moles del gas → litros con PV = nRT, en kelvin y con R = 0,082 atm·L/(mol·K).
Reto
Abre el candado de los gases que reaccionan.
Cada respuesta es una cifra del código. Pasa siempre por los moles, y usa R = 0,082 atm·L/(mol·K) con la temperatura en kelvin.
Cierre
En resumen
Un problema de gases en una reacción sigue la cadena gramos de A → moles de A → moles del gas → volumen, con la ecuación balanceada y PV = nRT.
El camino al revés da la masa de reactivo que hace falta para obtener un volumen de gas.
El atajo de 22,4 L por mol es el de las condiciones normales (0 °C y 1 atm); fuera de ellas, lo seguro es PV = nRT.
Entre gases a la misma presión y temperatura, los coeficientes de la ecuación relacionan también los volúmenes.
Ley de Dalton: en una mezcla, la presión total es la suma de las presiones parciales, y cada parcial es la fracción molar por la presión total.
Vocabulario
- Estequiometría con gases
Cálculo de cantidades en una reacción en la que un reactivo o un producto es un gas: se pasa por los moles y se usa PV = nRT.
- Presión parcial
Presión que tendría un gas de una mezcla si ocupara él solo todo el recipiente, a la misma temperatura.
- Ley de Dalton
En una mezcla de gases que no reaccionan entre sí, la presión total es la suma de las presiones parciales.
- Fracción molar
Moles de un gas divididos entre los moles totales de la mezcla; la presión parcial es la fracción molar por la presión total.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cuánto espacio haría falta para recoger el gas de una pastilla efervescente y anote las apuestas. Recuerde que la respuesta empieza por la ecuación balanceada.
- Explicación · 25 min — La cadena de cuatro eslabones en el tablero con el ejemplo del zinc. Compare el ejemplo del carbonato (condiciones normales) con el del agua oxigenada, donde el atajo de 22,4 L falla. Cierre con la ley de Dalton y la fracción molar.
- Práctica · 20 min — Preguntas y retos en parejas. Exija la ecuación balanceada, la cadena con unidades y la temperatura en kelvin.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante explica cuándo puede usar 22,4 L por mol y cuándo no.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué no se puede pasar directamente de los gramos de zinc a los litros de hidrógeno?
- Si el mismo experimento se hace en un salón más caliente, ¿sale más o menos volumen de gas, a la misma presión?
- En una mezcla, ¿tiene más presión parcial el gas con más masa o el gas con más moles?
Errores típicos
- Usar 22,4 L por mol fuera de las condiciones normales. Retome el ejemplo del agua oxigenada: el atajo da 11,2 L y la respuesta es 8,2 L. Pida que antes de usar el atajo escriban la temperatura y la presión del problema.
- Saltarse la relación molar y usar los moles del reactivo como moles del gas. Pida que escriban el nombre de la sustancia junto a cada número de moles (mol de H₂O₂, mol de O₂).
- Repartir la presión total en partes iguales entre los gases de una mezcla. Muestre que en el ejemplo de la mezcla el oxígeno, con más moles, tiene más presión parcial; la parte de cada gas es su fracción molar. Para separar masa y moles, compare 16 g de O₂ (0,5 mol) con 4 g de He (1 mol) en el mismo recipiente: el oxígeno tiene cuatro veces más masa y la mitad de presión parcial que el helio.
Tarea sugerida
Balancear Al + HCl → AlCl₃ + H₂ (sin balancear) y calcular el volumen de H₂ que se obtiene con 5,4 g de aluminio a 1 atm y 27 °C; luego calcular las presiones parciales de una mezcla de 0,1 mol de He y 0,4 mol de Ne en 12,3 L a 27 °C.