Concentración en porcentaje
Lo que vas a aprender
- Calcular la concentración de una solución en % m/m, % m/v, % v/v y partes por millón.
- Distinguir el % m/v del % m/m, y usar siempre la cantidad de solución, no la de solvente, en el denominador.
- Hallar cuánto soluto y cuánto solvente se necesitan para preparar una solución de porcentaje dado.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Decir que una solución es «diluida» o «concentrada» no basta para prepararla dos veces igual. En un laboratorio, en una farmacia o en una planta de tratamiento de agua hace falta un número: cuánto soluto hay en cuánta solución. Ese número es la concentración.
La forma más sencilla de darla es el porcentaje: cuántas partes de soluto hay en cada 100 partes de solución. Lo verás en las etiquetas de muchos productos y en las recetas de laboratorio. Para cantidades muy pequeñas, como las sustancias disueltas en el agua de la llave, se usan las partes por millón.
Antes de empezar necesitas recordar cómo se calcula un porcentaje, que la masa de la solución es la masa del soluto más la del solvente, y que 1 g son 1000 mg y 1 kg son 1000 g.
Explicación
Una idea, cuatro maneras
Todas las concentraciones de esta lección responden la misma pregunta: ¿cuánto soluto hay en cuánta solución? Cambia solo la manera de medir cada parte. Hay una regla que no cambia: en el denominador va siempre la solución completa, no el solvente solo.
Porcentaje en masa, % m/m
Se pesan el soluto y la solución:
$$\% \ m/m = \frac{\text{gramos de soluto}}{\text{gramos de solución}} \times 100$$
Una solución al 10 % m/m tiene 10 g de soluto en cada 100 g de solución; es decir, 10 g de soluto y 90 g de agua. El error más común es dividir entre la masa del agua: si disuelves 10 g de sal en 100 g de agua, la solución pesa 110 g y su porcentaje es un poco menor que 10 %.
Porcentaje masa-volumen, % m/v
El soluto se pesa en gramos, pero la solución se mide en mililitros:
$$\% \ m/v = \frac{\text{gramos de soluto}}{\text{mililitros de solución}} \times 100$$
Una solución al 2 % m/v tiene 2 g de soluto en cada 100 mL de solución. Se prepara pesando el soluto, disolviéndolo en un poco de agua y completando con agua hasta el volumen final.
El % m/v no es lo mismo que el % m/m. Un mililitro de solución casi nunca pesa exactamente un gramo: la solución con soluto suele ser un poco más densa que el agua. Por eso la misma solución da dos números distintos según se mida, y una etiqueta tiene que decir cuál de los dos usa.
Porcentaje en volumen, % v/v
Cuando el soluto y el solvente son líquidos, lo cómodo es medir los dos en volumen:
$$\% \ v/v = \frac{\text{mililitros de soluto}}{\text{mililitros de solución}} \times 100$$
Así se da, por ejemplo, el contenido de alcohol de una mezcla. Recuerda que al mezclar dos líquidos el volumen final no es exactamente la suma, así que lo que se mide es el volumen de la solución ya hecha.
Partes por millón, ppm
Cuando el soluto es muy poco, los porcentajes dan números incómodos, con muchos ceros. Las partes por millón cuentan cuántas partes de soluto hay en un millón de partes de solución:
$$\text{ppm} = \frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}} \times 10^6 = \frac{\text{mg de soluto}}{\text{kg de solución}}$$
Las dos formas son la misma, porque un kilogramo tiene un millón de miligramos. En el agua y en soluciones acuosas muy diluidas, un litro pesa casi un kilogramo, y por eso se acostumbra tomar 1 ppm como 1 mg por litro. Por la misma razón, con tan poco soluto la masa de una muestra de agua y la de la solución son prácticamente la misma.
Cálculos directos e inversos
Un problema directo da las cantidades y pide el porcentaje. Un problema inverso da el porcentaje y pide cuánto soluto pesar o cuánto solvente agregar. Los dos se resuelven con la misma fórmula: en el inverso, la incógnita queda arriba o abajo de la fracción y se despeja. Antes de terminar, revisa si el resultado tiene sentido: el soluto siempre es menos que la solución, así que un porcentaje en masa nunca pasa de 100.
Ejemplo resuelto
Porcentaje en masa
Se disuelven 15 g de azúcar en 135 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la solución?
Ver la solución paso a paso
La masa de la solución es la del soluto más la del solvente, y es la que va en el denominador:
$$\frac{15 \cdot 100}{15 + 135}$$
La solución pesa 150 g:
$$\frac{15 \cdot 100}{150}$$
Hacemos la cuenta:
$$10$$
Si se hubiera dividido entre los 135 g de agua, saldría algo más de 11 %, y eso no es el porcentaje de la solución.
Respuesta: La solución está al 10 % m/m.
Ejemplo resuelto
Porcentaje masa-volumen
Se disuelven 5 g de una sal en agua y se completa con agua hasta 250 mL de solución. ¿Cuál es su concentración en % m/v?
Ver la solución paso a paso
Gramos de soluto entre mililitros de solución, por cien:
$$\frac{5 \cdot 100}{250}$$
Hacemos la cuenta:
$$2$$
El 250 es el volumen de la solución terminada. Por eso se completa hasta 250 mL, en vez de echar 250 mL de agua sobre la sal.
Respuesta: La solución está al 2 % m/v: hay 2 g de sal por cada 100 mL de solución.
Ejemplo resuelto
Preparar una solución de porcentaje dado
Se quieren preparar 400 g de una solución al 3 % m/m. ¿Cuántos gramos de soluto se pesan y cuántos gramos de agua se agregan?
Ver la solución paso a paso
Llamamos $m$ a los gramos de soluto. La fórmula del % m/m, con los 400 g de solución abajo, queda:
$$\frac{m \cdot 100}{400} = 3$$
Multiplicamos por 400 y dividimos entre 100:
$$m = \frac{3 \cdot 400}{100}$$
Hacemos la cuenta:
$$m = 12$$
El agua es lo que falta para completar los 400 g de solución:
$$400 - 12$$
que da:
$$388$$
Respuesta: Se pesan 12 g de soluto y se agregan 388 g de agua.
Ejemplo resuelto
Partes por millón
Una muestra de 2 kg de agua contiene 3 mg de un ion disuelto. ¿Cuál es su concentración en ppm?
Ver la solución paso a paso
Las ppm son miligramos de soluto por kilogramo de solución:
$$\frac{3}{2}$$
Hacemos la división:
$$1{,}5$$
Comprobamos con la otra forma, en gramos: 3 mg son 0,003 g y 2 kg son 2000 g. Se divide y se multiplica por un millón:
$$\frac{0{,}003 \times 10^{6}}{2000}$$
y da lo mismo:
$$1{,}5$$
Respuesta: La concentración del ion es 1,5 ppm.
Práctica
Se disuelven 8 g de sal en 92 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa (% m/m) de la solución?
La solución pesa 8 + 92 = 100 g, y 8 de esos 100 g son sal: 8 % m/m.
Se disuelven 20 g de azúcar en 80 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la solución?
La solución pesa 100 g, así que el azúcar es el 20 %. La opción 25 sale de dividir entre la masa del agua sola, que no es la solución.
Se disuelven 9 g de una sal en agua y se completa hasta 300 mL de solución. ¿Cuál es su concentración en % m/v?
9 g entre 300 mL, por cien, da 3 % m/v: hay 3 g de sal por cada 100 mL de solución.
Se mezclan 30 mL de alcohol con agua hasta completar 200 mL de solución. ¿Cuál es su concentración en % v/v?
30 mL de soluto entre 200 mL de solución, por cien: 15 % v/v.
¿Cuántos gramos de soluto hay en 500 mL de una solución al 4 % m/v?
Al 4 % m/v hay 4 g en cada 100 mL. En 500 mL hay cinco veces más: 20 g.
¿Cuántos gramos de agua hay que agregar a 6 g de soluto para obtener una solución al 5 % m/m?
Si 6 g son el 5 % de la solución, la solución pesa 6 × 100 ÷ 5 = 120 g. El agua es lo que falta: 120 − 6 = 114 g.
Un análisis encuentra 0,05 g de un ion en una muestra de 25 kg de agua. ¿Cuál es su concentración en ppm?
0,05 g son 50 mg. Entre 25 kg da 2 mg por kilogramo: 2 ppm.
Una muestra de agua tiene 4 ppm de un ion. ¿Cuántos miligramos del ion hay en una muestra de 3 kg de esa agua?
4 ppm son 4 mg por cada kilogramo. En 3 kg hay 4 × 3 = 12 mg.
Se disuelven 10 g de soluto y se completa hasta 100 mL de solución, que pesan 104 g. Su concentración es 10 % m/v. ¿Verdadero o falso? Su porcentaje en masa también es 10 % m/m.
En % m/m se divide entre la masa de la solución, 104 g: da cerca de 9,6 %, no 10 %. El % m/v y el % m/m son medidas distintas.
La etiqueta de una solución de laboratorio dice «2 % m/v». ¿Qué significa?
m/v quiere decir masa de soluto (en gramos) sobre volumen de solución (en mililitros). «por cada 100 mL de agua» usa el agua en vez de la solución, «por cada 100 g de solución» es el % m/m y «2 mL de soluto» es el % v/v.
Reto
El candado de los porcentajes.
Cada pista da un dígito. Usa siempre la cantidad de solución en el denominador.
Reto
Completa la preparación.
Elige en cada espacio el valor correcto. Piensa qué va en el denominador.
Cierre
En resumen
La concentración dice cuánto soluto hay en cuánta solución, y en el denominador va siempre la solución completa.
% m/m: gramos de soluto por cada 100 g de solución; % m/v: gramos de soluto por cada 100 mL de solución; % v/v: mililitros de soluto por cada 100 mL de solución.
El % m/v y el % m/m de una misma solución son números distintos, porque un mililitro de solución casi nunca pesa un gramo.
Las partes por millón son miligramos de soluto por kilogramo de solución, y sirven para cantidades muy pequeñas de soluto.
En los problemas inversos se usa la misma fórmula y se despeja la cantidad que falta.
Vocabulario
- Concentración
La cantidad de soluto que hay en una cantidad dada de solución.
- Porcentaje en masa (% m/m)
Gramos de soluto por cada 100 g de solución.
- Porcentaje masa-volumen (% m/v)
Gramos de soluto por cada 100 mL de solución.
- Porcentaje en volumen (% v/v)
Mililitros de soluto por cada 100 mL de solución.
- Partes por millón (ppm)
Miligramos de soluto por cada kilogramo de solución; se usa para cantidades muy pequeñas de soluto.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre dos vasos con la misma cantidad de azúcar disuelta en distinta cantidad de agua y pregunte cómo diría, con un número, cuál está más concentrado.
- Explicación · 20 min — Las cuatro formas con la misma pregunta de fondo. Insista en que el denominador es la solución. Resuelva los cuatro ejemplos con las unidades escritas en cada paso.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas. Antes de cada cuenta, que digan en voz alta qué va arriba y qué va abajo, con su unidad.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante escriba una receta para preparar 100 mL de una solución al 5 % m/v.
Preguntas para el salón
- Si disuelven 10 g de sal en 100 g de agua, ¿la solución queda al 10 % m/m? ¿Por qué no?
- ¿Por qué una etiqueta tiene que decir si el porcentaje es m/m o m/v?
- ¿Por qué para el agua de la llave se usan ppm y no porcentajes?
Errores típicos
- Dividir entre la masa o el volumen del solvente en vez de la solución. Pida que escriban primero la masa de la solución como soluto más solvente, antes de dividir.
- Usar el % m/m y el % m/v como si fueran el mismo número. Haga ver con el ejemplo de los 104 g que la misma solución da dos porcentajes distintos.
- Echar el volumen final de agua sobre el soluto, en lugar de completar hasta ese volumen. Muestre en una probeta que al disolver el soluto el volumen cambia, y que lo que se fija es el volumen de la solución.
- Confundir miligramos con gramos en las ppm. Exija pasar todo a mg de soluto y kg de solución antes de dividir.
Tarea sugerida
Calcular el % m/m de una solución con 25 g de soluto en 225 g de agua; los gramos de soluto en 750 mL de una solución al 6 % m/v; y las ppm de 18 mg de un ion en una muestra de 12 kg de agua. Explicar por escrito qué cambia si en la primera se divide entre el agua.