Diluciones
Lo que vas a aprender
- Explicar por qué al diluir una solución no cambian los moles de soluto, y deducir de ahí la relación C₁V₁ = C₂V₂.
- Calcular la concentración final, el volumen inicial o el volumen final de una dilución.
- Calcular el volumen de agua que se agrega como la diferencia V₂ − V₁.
- Describir paso a paso cómo se prepara una dilución en el laboratorio, con sus normas de seguridad.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En un laboratorio casi nunca se prepara cada solución desde el sólido. Lo práctico es tener una solución madre concentrada y, cuando hace falta una más suave, tomar un poco de ella y agregarle agua. Eso es diluir. Lo mismo haces en casa cuando le echas agua a un jugo concentrado o a un limpiador que dice «diluir antes de usar».
La pregunta de esta lección es cuánto tomar de la solución concentrada y cuánta agua agregar para llegar justo a la concentración que necesitas. La respuesta sale de una idea muy simple: el agua que agregas no trae soluto.
Antes de empezar necesitas recordar que la molaridad son moles de soluto por litro de solución, que los moles se calculan como molaridad por volumen, y cómo se despeja una incógnita en una ecuación de primer grado.
Explicación
Lo que no cambia al diluir
Cuando agregas agua a una solución, el soluto que había sigue ahí: no se crea ni se pierde. Solo se reparte en un volumen mayor. Por eso diluir no cambia los moles de soluto; cambian el volumen, que crece, y la concentración, que baja.
Antes de diluir, los moles de soluto son la concentración inicial por el volumen inicial, $C_1 V_1$. Después, son la concentración final por el volumen final, $C_2 V_2$. Como los moles son los mismos:
$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$
Esta igualdad no es una fórmula para memorizar, sino la frase «los moles de antes son los moles de después» escrita con símbolos.
Dos detalles la hacen fácil de usar:
- Las unidades de volumen solo tienen que ser las mismas a los dos lados. Si $V_1$ y $V_2$ están en mililitros, la cuenta sale bien sin pasar a litros, porque el factor de 1000 se cancela.
- Sirve también con porcentajes. Si la concentración se da en % m/v, la igualdad dice que los gramos de soluto no cambian. Lo único que no se puede es mezclar unidades: las dos concentraciones van en la misma.
Cuánta agua se agrega
$V_2$ es el volumen de la solución final, no el del agua que se agrega. El agua es lo que falta para pasar de $V_1$ a $V_2$:
$$V_{\text{agua}} = V_2 - V_1$$
En soluciones acuosas diluidas los volúmenes se suman casi exactamente, y esta resta es una buena aproximación. Aun así, en el laboratorio no se mide el agua: se completa hasta el volumen final en un balón aforado, que es lo que fija $V_2$ con exactitud.
El factor de dilución
Si una solución pasa de 50 mL a 250 mL, su volumen se multiplicó por 5 y su concentración se dividió entre 5. Ese número es el factor de dilución: $V_2 / V_1$, que es igual a $C_1 / C_2$. Sirve para revisar un resultado: la concentración final siempre es menor que la inicial, y el volumen final siempre es mayor. Si te sale al revés, intercambiaste los datos.
Preparar una dilución, paso a paso
- Calcular el volumen $V_1$ de solución madre con $C_1 V_1 = C_2 V_2$.
- Medir ese volumen con una pipeta o una probeta, según la exactitud que se necesite.
- Pasarlo a un balón aforado del volumen final $V_2$ que ya tenga algo de agua.
- Completar con agua hasta la marca, tapar y agitar para que la solución quede homogénea.
- Rotular el recipiente con el nombre de la sustancia, su concentración y la fecha.
Una norma de seguridad que no tiene excepciones
Cuando se diluye un ácido, el ácido se agrega al agua, nunca el agua al ácido. Al mezclarse se libera calor, y si se echa agua sobre el ácido concentrado, la poca agua puede calentarse de golpe y salpicar. En el orden correcto, el calor se reparte en mucha agua. Esta norma va siempre junto con bata, gafas y la supervisión del docente; las diluciones de ácidos concentrados no se hacen en casa.
Ejemplo resuelto
La concentración final
Se toman 50 mL de una solución 2 M de NaCl y se completan con agua hasta 250 mL. ¿Cuál es la molaridad de la solución final?
Ver la solución paso a paso
Los moles de antes son los moles de después. Con $C$ como la molaridad final y los volúmenes en mililitros a los dos lados:
$$2 \cdot 50 = C \cdot 250$$
Despejamos $C$:
$$C = \frac{2 \cdot 50}{250}$$
Hacemos la cuenta:
$$C = 0{,}4$$
Comprobamos que los moles de NaCl no cambiaron: 50 mL de la solución 2 M y 250 mL de la 0,4 M tienen los mismos moles.
$$\frac{2 \cdot 50}{1000} = \frac{0{,}4 \cdot 250}{1000}$$
El factor de dilución es 250 ÷ 50 = 5, y en efecto 2 M ÷ 5 = 0,4 M.
Respuesta: La solución final es 0,4 M de NaCl.
Ejemplo resuelto
Cuánto tomar y cuánta agua agregar
¿Qué volumen de una solución 1,5 M se necesita para preparar 250 mL de una solución 0,6 M? ¿Cuánta agua se agrega?
Ver la solución paso a paso
La incógnita es el volumen inicial $V$, en mililitros:
$$1{,}5V = 0{,}6 \cdot 250$$
Despejamos:
$$V = \frac{0{,}6 \cdot 250}{1{,}5}$$
Hacemos la cuenta:
$$V = 100$$
El agua es la diferencia entre el volumen final y el inicial:
$$250 - 100$$
que da:
$$150$$
Se miden los 100 mL de la solución concentrada, se pasan a un balón aforado de 250 mL y se completa con agua hasta la marca.
Respuesta: Se toman 100 mL de la solución 1,5 M y se agregan unos 150 mL de agua, hasta completar 250 mL.
Ejemplo resuelto
Una dilución en porcentaje
Un desinfectante inventado viene al 10 % m/v. ¿Cuántos mililitros de él se necesitan para preparar 500 mL de solución al 2 % m/v, y cuánta agua se agrega?
Ver la solución paso a paso
Los gramos de soluto no cambian al diluir, así que la misma igualdad sirve con porcentajes:
$$10V = 2 \cdot 500$$
Despejamos:
$$V = \frac{2 \cdot 500}{10}$$
Hacemos la cuenta:
$$V = 100$$
El agua que se agrega es la diferencia de volúmenes:
$$500 - 100$$
que es:
$$400$$
Respuesta: Se toman 100 mL del desinfectante al 10 % m/v y se completan con agua hasta 500 mL: unos 400 mL de agua.
Práctica
Ordena los pasos para preparar una dilución, del primero al último.
Se toman 20 mL de una solución 3 M y se completan con agua hasta 120 mL. ¿Cuál es la molaridad de la solución final?
C₂ = C₁V₁ ÷ V₂ = 3 × 20 ÷ 120 = 0,5 M. El volumen se multiplicó por 6 y la concentración se dividió entre 6.
¿Qué volumen, en mL, de una solución 4 M se necesita para preparar 200 mL de una solución 0,5 M?
V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = 0,5 × 200 ÷ 4 = 25 mL.
Para preparar 200 mL de una solución 0,5 M a partir de una solución 4 M, ¿cuántos mililitros de agua se agregan?
Se toman 25 mL de la solución 4 M y se completa hasta 200 mL: el agua es 200 − 25 = 175 mL.
A 100 mL de una solución 0,8 M se les agregan 300 mL de agua. ¿Cuál es la molaridad de la solución final?
El volumen final es 100 + 300 = 400 mL, y 0,8 × 100 ÷ 400 = 0,2 M. La opción 4/15 sale de dividir entre los 300 mL de agua, que no son el volumen de la solución.
Se toman 50 mL de una solución 1 M y se completan con agua hasta 500 mL. ¿Verdadero o falso? La solución diluida tiene menos moles de soluto que los 50 mL iniciales.
Los 50 mL iniciales tienen 0,05 mol, y los 500 mL de la solución 0,1 M también tienen 0,05 mol. El agua no trae soluto: los moles no cambian, solo baja la concentración.
Una solución pasa de 2 M a 0,25 M al diluirla. ¿Cuál es el factor de dilución?
El factor es C₁ ÷ C₂ = 2 ÷ 0,25 = 8: el volumen final es ocho veces el inicial.
¿Cuántos mililitros de una solución al 20 % m/v se necesitan para preparar 400 mL de una solución al 5 % m/v?
Con porcentajes vale la misma igualdad: V₁ = 5 × 400 ÷ 20 = 100 mL, que se completan con agua hasta 400 mL.
Se toman 10 mL de una solución 6 M y se completan con agua hasta 60 mL. ¿Cuál es la molaridad de la solución final?
6 × 10 ÷ 60 = 1 M. La opción 6/5 sale de dividir entre 50 mL, como si el agua agregada fuera el volumen final, y 36 sale de multiplicar en vez de dividir.
Se toman 25 mL de una solución 0,4 M y se completan hasta 100 mL. Luego, 10 mL de esa nueva solución se completan hasta 50 mL. ¿Cuál es la molaridad de la última solución?
La primera dilución da 0,4 × 25 ÷ 100 = 0,1 M; la segunda, 0,1 × 10 ÷ 50 = 0,02 M. Los factores se multiplican: 4 × 5 = 20 veces más diluida.
Hay que diluir un ácido concentrado. ¿Cuál es la norma de seguridad correcta?
Al mezclarse se libera calor. Si el ácido cae en mucha agua, el calor se reparte; si el agua cae sobre el ácido, puede calentarse de golpe y salpicar. Las gafas protegen, pero no reemplazan el orden correcto.
Reto
El candado de las diluciones.
Cada pista da un dígito. Usa C₁V₁ = C₂V₂ con los volúmenes en la misma unidad.
Reto
Une cada dilución con su molaridad final.
Cada ficha es C₁ × V₁ ÷ V₂ con los volúmenes en mL. Únela con la molaridad final, en mol/L.
Cierre
En resumen
Diluir es agregar solvente; los moles de soluto no cambian, solo crece el volumen y baja la concentración.
Como los moles de antes son los de después, C₁V₁ = C₂V₂, con las dos concentraciones y los dos volúmenes en la misma unidad.
El volumen de agua que se agrega es V₂ − V₁; en el laboratorio se completa hasta el volumen final en un balón aforado.
El factor de dilución es V₂/V₁ = C₁/C₂; la concentración final siempre es menor que la inicial.
Al diluir un ácido, el ácido se agrega al agua, nunca el agua al ácido.
Vocabulario
- Dilución
Proceso de agregar solvente a una solución para bajar su concentración, sin cambiar la cantidad de soluto.
- Solución madre
La solución concentrada de la que se toma una parte para preparar soluciones más diluidas.
- Alícuota
La porción de una solución que se mide con exactitud, por ejemplo con una pipeta, para diluirla.
- Factor de dilución
Cuántas veces se diluye una solución: el volumen final entre el inicial, o la concentración inicial entre la final.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Prepare un vaso de agua con colorante y pase la mitad a un vaso más grande con agua. Pregunte si en el vaso grande hay más, menos o el mismo colorante que en la porción que se pasó, y por qué se ve más claro.
- Explicación · 20 min — Los moles que no cambian y la igualdad C₁V₁ = C₂V₂; el agua como V₂ − V₁; el factor de dilución; el procedimiento y la norma del ácido en el agua. Resuelva los tres ejemplos con el balón aforado a la vista, si lo tiene.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas. Pida que antes de cada cuenta digan qué es V₁ y qué es V₂, y que revisen al final que la concentración bajó.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante escriba el procedimiento completo para preparar 100 mL de una solución 0,1 M a partir de una 1 M, con los volúmenes calculados.
Preguntas para el salón
- Si al diluir no cambian los moles, ¿qué es lo que cambia?
- ¿Por qué no hace falta pasar los mililitros a litros en C₁V₁ = C₂V₂?
- ¿Por qué el ácido se agrega al agua y no al revés?
Errores típicos
- Tomar el volumen de agua agregada como V₂. Insista en que V₂ es el volumen de la solución final; el agua es V₂ − V₁.
- Creer que al diluir se pierde soluto. Calcule con el grupo los moles antes y después de una dilución y muestre que son iguales.
- Intercambiar los datos y obtener una concentración final mayor que la inicial. Pida siempre la revisión con el factor de dilución: la concentración tiene que bajar.
- Mezclar unidades: una concentración en M y la otra en %, o un volumen en L y otro en mL. Pida escribir las unidades al lado de cada dato antes de reemplazar en la igualdad.
Tarea sugerida
Calcular cuántos mL de una solución 2 M se necesitan para preparar 250 mL de una solución 0,4 M y cuánta agua se agrega; hallar la concentración final de 15 mL de una solución 1,2 M completados hasta 90 mL; y escribir, en pasos numerados, cómo se haría la primera dilución en el laboratorio, con su norma de seguridad.