El pH
Lo que vas a aprender
- Calcular el pH de una solución a partir de su concentración de H⁺, y la concentración de H⁺ a partir del pH.
- Calcular el pOH y usar pH + pOH = 14 a 25 °C para pasar de uno al otro.
- Calcular el pH de una solución de un ácido fuerte o de una base fuerte de concentración dada.
- Explicar que bajar una unidad de pH es multiplicar por 10 la concentración de H⁺.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En un acuario, en un cultivo de café o en una piscina hay que vigilar qué tan ácida o básica está el agua: si se pasa hacia un lado o hacia el otro, los peces, las plantas o la piel lo sienten. La acidez depende de cuántos iones H⁺ hay en cada litro, pero esas concentraciones son números muy pequeños y muy distintos entre sí, con muchos ceros después de la coma. Compararlos así es incómodo.
El pH convierte esos números en una escala corta y fácil de leer. En esta lección vas a calcularlo, a pasar del pH a la concentración y a entender por qué una diferencia de una sola unidad de pH es mucho más de lo que parece.
Antes de empezar repasa las potencias de 10 con exponente negativo ($10^{-3} = 0{,}001$) y el logaritmo en base 10: $\log 1000 = 3$ porque $10^3 = 1000$.
Explicación
La concentración de H⁺
En la lección anterior viste que un ácido aumenta la cantidad de iones $\mathrm{H^{+}}$ de una solución y una base aumenta la de iones $\mathrm{OH^{-}}$. Esa cantidad se mide en moles por litro y se escribe entre corchetes: $[\mathrm{H^{+}}]$ es la concentración de $\mathrm{H^{+}}$, en mol/L.
Hasta el agua pura tiene un poco de cada ion, porque unas pocas moléculas se pasan un protón entre sí. A 25 °C, en el agua y en cualquier solución acuosa, el producto de las dos concentraciones vale siempre lo mismo:
$$[\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}] = 1 \times 10^{-14}$$
En el agua pura las dos son iguales, $1 \times 10^{-7}$ mol/L cada una: el agua es neutra. Si agregas un ácido, $[\mathrm{H^{+}}]$ sube y $[\mathrm{OH^{-}}]$ baja para que el producto no cambie; con una base pasa lo contrario.
La definición de pH
Para no trabajar con tantos ceros se usa el logaritmo en base 10:
$$\mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H^{+}}]$$
El signo menos está para que el resultado salga positivo, porque el logaritmo de un número menor que 1 es negativo. Si $[\mathrm{H^{+}}] = 1 \times 10^{-3}$ mol/L, el logaritmo es $-3$ y el pH es 3: el pH es el exponente de 10 cambiado de signo. Cuando la concentración no es una potencia exacta de 10, el pH sale con decimales y lo da la calculadora con la tecla «log».
De la misma forma se define el pOH: $\mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^{-}}]$. Si sacas el logaritmo al producto de las concentraciones, la suma queda fija a 25 °C:
$$\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14$$
La escala de pH
En las soluciones de uso común el pH va más o menos de 0 a 14, y a 25 °C:
- pH menor que 7: la solución es ácida, hay más $\mathrm{H^{+}}$ que $\mathrm{OH^{-}}$;
- pH igual a 7: la solución es neutra;
- pH mayor que 7: la solución es básica, hay más $\mathrm{OH^{-}}$ que $\mathrm{H^{+}}$.
Cuanto más bajo es el pH, más ácida es la solución. Esto confunde al principio: un número más pequeño quiere decir más $\mathrm{H^{+}}$.
La escala es logarítmica. Bajar una unidad de pH es multiplicar por 10 la $[\mathrm{H^{+}}]$; bajar dos unidades es multiplicar por 100, y bajar tres, por 1000. Una solución de pH 4 no es «un poquito» más ácida que una de pH 5: tiene diez veces más iones $\mathrm{H^{+}}$ por litro. Y una de pH 4 tampoco es «el doble» de ácida que una de pH 8: la diferencia es de diez mil veces.
El pH de ácidos y bases fuertes
Un ácido fuerte con un solo protón, como el HCl o el HNO₃, se ioniza por completo: cada mol de ácido da un mol de $\mathrm{H^{+}}$. Por eso $[\mathrm{H^{+}}]$ es igual a la concentración del ácido, y el pH sale directamente.
Con una base fuerte se calcula primero el pOH: $[\mathrm{OH^{-}}]$ es la concentración de la base multiplicada por los OH que tiene cada unidad (uno en el NaOH, dos en el Ca(OH)₂). Después, $\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}$.
Este atajo solo vale para los ácidos y las bases fuertes. En un ácido débil, como el acético, solo una parte de las moléculas cede su protón: su $[\mathrm{H^{+}}]$ es menor que su concentración y su pH es más alto que el de un ácido fuerte de la misma concentración.
La escala de pH a 25 °C: el tramo sombreado, por debajo de 7, es el de las soluciones ácidas; en 7 la solución es neutra, y el tramo sin sombrear, por encima de 7, es el de las básicas. Cada marca es un factor de 10 en la concentración de H⁺.
Calcula el pH de cada solución y ubícala en la escala. Los ácidos quedan por debajo de 7 y las bases por encima: cada unidad de pH es un factor de 10 en la [H⁺].
Ejemplo resuelto
El pH de un ácido fuerte
Calcula el pH de una solución de HCl de concentración 0,001 mol/L.
Ver la solución paso a paso
El HCl es un ácido fuerte: se ioniza por completo y la [H⁺] es la concentración del ácido. La escribimos en notación científica:
$$0{,}001 = 1 \times 10^{-3}$$
Aplicamos la definición de pH:
$$-\log_{10} \left(1 \times 10^{-3}\right)$$
El logaritmo de 10⁻³ es −3, y con el signo menos queda:
$$3$$
Respuesta: El pH es 3 (el pH no lleva unidad): la solución es ácida.
Ejemplo resuelto
El pH de una base fuerte
Calcula el pOH y el pH de una solución de NaOH de concentración 0,01 mol/L, a 25 °C.
Ver la solución paso a paso
El NaOH es una base fuerte con un solo OH: la [OH⁻] es 0,01 mol/L. Calculamos el pOH:
$$-\log_{10} 0{,}01$$
El pOH es $2$.
A 25 °C, pH + pOH = 14, así que el pH es:
$$14 - 2$$
El pH es $12$.
Comprobación. Con pH 12, la [H⁺] es 10⁻¹², y el producto de las dos concentraciones da el de cualquier solución acuosa a 25 °C:
$$0{,}01 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-14}$$
Respuesta: El pOH es 2 y el pH es 12: la solución es básica.
Ejemplo resuelto
Una unidad de pH es un factor de 10
Una muestra A tiene pH 3 y una muestra B tiene pH 5 (datos inventados). ¿Cuántas veces mayor es la [H⁺] de A que la de B?
Ver la solución paso a paso
Si el pH es el exponente cambiado de signo, la [H⁺] es 10 elevado a menos el pH. Dividimos la de A entre la de B:
$$\frac{10^{-3}}{10^{-5}}$$
Al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes:
$$10^{5 - 3}$$
El cociente es:
$$100$$
Dos unidades de pH de diferencia son un factor de 10 · 10 = 100, no de 2.
Respuesta: La [H⁺] de A es 100 veces mayor que la de B.
Ejemplo resuelto
Un pH con decimales
Calcula el pH de una solución de HNO₃ de concentración 0,002 mol/L, con un decimal.
Ver la solución paso a paso
El HNO₃ es un ácido fuerte con un protón: la [H⁺] es 0,002 mol/L, que está entre 0,001 y 0,01. Por eso el pH tiene que estar entre 2 y 3:
$$-\log_{10} 0{,}01 < -\log_{10} 0{,}002 < -\log_{10} 0{,}001$$
Con la calculadora, log 0,002 ≈ −2,699. El pH queda entre 2,69 y 2,70:
$$\frac{269}{100} < -\log_{10} 0{,}002 < \frac{27}{10}$$
Redondeado a un decimal, el pH es 2,7. Fíjate en que duplicar la [H⁺] de 0,001 a 0,002 bajó el pH solo unas tres décimas: la escala es logarítmica.
Respuesta: El pH es aproximadamente 2,7.
Práctica
¿Cuál es el pH de una solución de HCl de concentración 0,0001 mol/L?
El HCl es fuerte, así que [H⁺] = 0,0001 = 1 × 10⁻⁴ mol/L y pH = 4.
Una solución de HNO₃ tiene [H⁺] = 1 × 10⁻⁵ mol/L. ¿Cuál es su pH?
El pH es el exponente de 10 cambiado de signo: −log(10⁻⁵) = 5.
¿Cuál es el pH, a 25 °C, de una solución de KOH de concentración 0,001 mol/L?
El KOH es una base fuerte con un OH: [OH⁻] = 0,001 mol/L, pOH = 3 y pH = 14 − 3 = 11.
El Ca(OH)₂ es una base fuerte. ¿Cuál es el pH, a 25 °C, de una solución de Ca(OH)₂ de concentración 0,005 mol/L?
Cada unidad da dos OH⁻: [OH⁻] = 2 · 0,005 = 0,01 mol/L, pOH = 2 y pH = 14 − 2 = 12. Si olvidas el 2, te sale un pH de unos 11,7.
Una solución tiene pH 3 a 25 °C. ¿Cuál es su pOH?
A 25 °C, pH + pOH = 14, así que pOH = 14 − 3 = 11.
¿Cuál es la [H⁺], en mol/L, de una solución de pH 4? Escríbela como decimal.
Si el pH es 4, [H⁺] = 10⁻⁴ = 0,0001 mol/L.
Al agregar un ácido, la [H⁺] de una solución pasa de 1 × 10⁻⁶ a 1 × 10⁻³ mol/L. ¿Cuántas unidades baja el pH?
El pH pasa de 6 a 3: baja 3 unidades, aunque la [H⁺] se multiplicó por 1000.
La solución A tiene pH 2 y la solución B tiene pH 4. ¿Cuántas veces mayor es la [H⁺] de A que la de B?
Dos unidades de diferencia son un factor de 10 · 10 = 100.
¿Verdadero o falso? Si el pH de una solución baja de 6 a 5, su [H⁺] se duplica.
Bajar una unidad de pH es multiplicar la [H⁺] por 10, no por 2: pasa de 10⁻⁶ a 10⁻⁵ mol/L.
¿Verdadero o falso? A 25 °C, una solución con [OH⁻] = 1 × 10⁻⁴ mol/L tiene pH mayor que 7, así que es básica.
pOH = 4 y pH = 14 − 4 = 10, que es mayor que 7: la solución es básica.
Tomas una solución de HCl de concentración 0,01 mol/L y la diluyes con agua hasta que su concentración es 10 veces menor. ¿Cuál es el nuevo pH?
La nueva concentración es 0,001 mol/L y el pH pasa de 2 a 3. El HCl sigue siendo fuerte; solo hay menos por litro.
Una solución de un ácido débil y otra de un ácido fuerte tienen la misma concentración. ¿Qué se puede decir de su pH?
Con la misma concentración, el ácido débil libera menos H⁺, así que su [H⁺] es menor y su pH es más alto. Pero sigue siendo ácido: su pH es menor que 7.
Reto
Une cada cálculo con el valor que da.
Recuerda que −log(10⁻ⁿ) = n, y que a 25 °C el pH es 14 menos el pOH.
Reto
El candado del pH.
Cada pista da una cifra del código. Trabaja a 25 °C.
Cierre
En resumen
El pH es menos el logaritmo en base 10 de la [H⁺]; cuando [H⁺] es una potencia de 10, el pH es su exponente cambiado de signo.
A 25 °C, pH + pOH = 14; el agua pura es neutra, con pH 7.
Por debajo de 7 la solución es ácida y por encima de 7 es básica; cuanto más bajo el pH, más ácida.
Bajar una unidad de pH es multiplicar por 10 la [H⁺]; dos unidades, por 100.
En un ácido fuerte monoprótico la [H⁺] es la concentración del ácido; en una base fuerte se calcula el pOH con la [OH⁻] y luego el pH.
Vocabulario
- Concentración de H⁺
Moles de iones H⁺ (o H₃O⁺) por litro de solución; se escribe [H⁺] y se mide en mol/L.
- pH
Menos el logaritmo en base 10 de la concentración de H⁺: pH = −log[H⁺]. No lleva unidad.
- pOH
Menos el logaritmo en base 10 de la concentración de OH⁻: pOH = −log[OH⁻].
- Solución neutra
Solución en la que [H⁺] = [OH⁻]; a 25 °C su pH es 7.
- Escala logarítmica
Escala en la que cada unidad corresponde a multiplicar o dividir por 10.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero 0,0000001 y 0,001 y pregunte cuántas veces más grande es uno que otro; deje que noten lo incómodo de contar ceros.
- Explicación · 20 min — La [H⁺] y el producto con la [OH⁻]; la definición de pH; los dos primeros ejemplos con la calculadora; el tercero para fijar el factor de 10.
- Práctica · 20 min — Preguntas individuales y luego el candado en parejas; el dominó se puede resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante explica por escrito por qué pH 4 no es «el doble» de ácido que pH 8.
Preguntas para el salón
- Si una solución tiene más H⁺ que otra, ¿su pH es mayor o menor?
- ¿Qué le pasa al pOH cuando el pH sube una unidad?
- ¿Puede una solución de un ácido fuerte tener un pH más alto que la de un ácido débil? ¿Cuándo?
Errores típicos
- Creer que la escala de pH es lineal (pH 4 es el doble de ácido que pH 8). Haga una tabla de pH y [H⁺] de 1 a 7 y pida dividir dos filas cualesquiera.
- Usar la concentración de la base como [H⁺] y dar un pH ácido para una base. Pida siempre escribir primero qué ion da la sustancia: si da OH⁻, se calcula el pOH.
- Olvidar que el Ca(OH)₂ da dos OH⁻ por unidad. Pida escribir la disociación con sus coeficientes antes de calcular la [OH⁻].
- Olvidar el signo menos y obtener un pH negativo. Recuerde que el logaritmo de un número menor que 1 es negativo, y que el signo menos de la definición lo vuelve positivo.
Tarea sugerida
Calcular el pH y el pOH a 25 °C de soluciones de HCl 0,1 mol/L, HNO₃ 0,0001 mol/L, NaOH 0,001 mol/L y Ba(OH)₂ 0,05 mol/L, ordenarlas de la más ácida a la más básica y explicar cuántas veces cambia la [H⁺] entre la primera y la última.