Calendarios, pirámides y terrazas

50 min · DBA 5

Lo que vas a aprender

Describir el calendario maya de 365 y de 260 días y explicar la Rueda Calendárica de 52 años.
Calcular con el mínimo común múltiplo cada cuántos días vuelven a coincidir los dos calendarios.
Explicar para qué servían las pirámides, los observatorios, las chinampas y los andenes.
Hablar de las creencias de estos pueblos con respeto, como parte de su forma de entender el mundo.

Para qué

¿Para qué sirve esto?

Tu familia sabe cuándo empieza el año escolar, cuándo son las vacaciones y cuándo llegan las lluvias de abril. Sin un calendario sería muy difícil organizar el trabajo. Imagina ahora a un campesino de hace mil años, sin reloj ni celular: si siembra el maíz muy temprano, la semilla se seca; si siembra muy tarde, el aguacero la arrastra.

Los pueblos de América resolvieron problemas como ese con inventos propios: calendarios que medían el año con gran exactitud, observatorios para seguir los astros, pirámides que sostenían templos, parcelas fabricadas dentro de un lago y escalones de cultivo en las montañas. En esta lección vas a conocer esos aportes, a calcular cada cuánto coincidían los dos calendarios mayas y a explicar para qué servía cada invento.

Explicación

Un aporte responde a un problema

Un aporte tecnológico es una solución práctica: una herramienta, una técnica de construcción, una forma de cultivar. Un aporte cultural es una forma de pensar o de organizar el conocimiento: un calendario, un sistema de cuentas, una manera de entender el cielo. Casi siempre un aporte nace de un problema. Por eso, cuando leas, pregúntate dos cosas de cada invento: qué problema resolvía y para qué servía.

Un aviso antes de leer. Estos pueblos tenían sus propios dioses, y su religión estaba unida a la agricultura y al cielo. En esta lección las creencias se cuentan como parte de la cultura de cada pueblo, con el mismo respeto con que se habla de cualquier religión de hoy.

Lectura · expositivo

Contar el tiempo, construir con el paisaje

Para un pueblo que vive de sembrar, saber cuándo empiezan las lluvias es cuestión de vida o muerte. Por eso los pueblos de América observaron el cielo con paciencia durante siglos y aprendieron a construir en paisajes difíciles: lagos, selvas y montañas.
Los mayas usaban dos calendarios a la vez. El Haab, de 365 días, seguía el año del Sol: tenía 18 meses de 20 días y un mes corto de 5 días, llamado Wayeb. El Tzolk'in, de 260 días, era el calendario sagrado: combinaba 20 nombres de días con 13 números, y se relacionaba, entre otras cosas, con el ciclo de crecimiento del maíz. Los dos calendarios giraban juntos como dos ruedas dentadas, y una misma combinación de fechas no volvía a repetirse hasta pasados 52 años. A ese gran ciclo se le llama la Rueda Calendárica.
Para sus cuentas, los mayas tenían un signo para el cero, una idea que muy pocos pueblos del mundo antiguo llegaron a usar. Sus sacerdotes seguían los movimientos del Sol, de la Luna y del planeta Venus. En Chichén Itzá hay un edificio redondo, llamado El Caracol, que muchos arqueólogos consideran un observatorio: sus ventanas miran hacia puntos del horizonte por donde salen o se ponen algunos astros.
En Mesoamérica, las pirámides servían sobre todo de base a los templos: se subía por sus escaleras para llegar al santuario de lo alto. En Tenochtitlan, el Templo Mayor tenía en su cima dos santuarios, uno para Tláloc, el dios de la lluvia, y otro para Huitzilopochtli.
Los mexicas vivían en medio de un lago y necesitaban tierra para sembrar. La fabricaron: con troncos y varas armaban un cerco dentro del agua poco profunda, lo llenaban con lodo del fondo y con plantas, y en los bordes sembraban árboles, los ahuejotes, cuyas raíces sujetaban la tierra. Así nacían las chinampas, parcelas rodeadas de canales donde se cultivaban maíz, frijol, verduras y flores. En Xochimilco todavía hay chinampas en uso.
Los incas tenían el problema contrario: mucha montaña y poca tierra plana. Sobre las laderas construyeron andenes, unas terrazas en forma de escalera con muros de piedra. Por dentro las rellenaban en capas de piedras y de tierra, para que el agua de la lluvia escurriera sin arrastrar el suelo. Machu Picchu, una ciudad inca en lo alto de una montaña, está rodeada de andenes. La UNESCO la incluyó en la Lista del Patrimonio Mundial en 1983.
Para estos pueblos, observar el cielo, sembrar y honrar a sus dioses eran parte de una misma tarea. Todavía hoy, campesinos mayas de Yucatán hacen ceremonias para pedir la lluvia durante el ciclo del maíz.

Dos calendarios que giran juntos

El texto dice que los dos calendarios mayas «giraban juntos como dos ruedas dentadas». Piensa en dos engranajes de distinto tamaño: uno de 260 dientes y otro de 365. Si marcas un diente de cada uno y los pones a girar al mismo tiempo, las dos marcas tardan mucho en volver a encontrarse. Cada día avanza un diente en cada rueda. Cuando el Tzolk'in termina su vuelta de 260 días, el Haab todavía no ha terminado la suya: le faltan 105 días. Y así siguen, desencontrados, vuelta tras vuelta.

¿Cuándo vuelven a coincidir? Cuando haya pasado un número de días que sea a la vez múltiplo de 260 y de 365. El más pequeño de esos números es su mínimo común múltiplo. Para hallarlo, se descompone cada número: 260 tiene el factor 5 (260 es 5 por 52) y 365 también (365 es 5 por 73). Como comparten el 5, se cuenta una sola vez. El ejemplo de abajo hace la cuenta completa, y la escena de las dos ranitas la muestra saltando por la recta.

El resultado coincide con lo que dice el texto: la combinación se repite cada 52 años del Haab. Por eso la Rueda Calendárica era tan importante. Una fecha como “tal día del Tzolk'in y tal día del Haab” identificaba un día sin confusión dentro de un periodo de 52 años. Para los mayas, además, quien cumple 52 años alcanza la sabiduría especial de un anciano.

Ejemplo resuelto

¿Cada cuántos días coinciden el Tzolk'in y el Haab?

El Tzolk'in tiene 260 días y el Haab tiene 365. Si hoy empiezan los dos el mismo día, ¿dentro de cuántos días vuelven a empezar juntos? ¿Cuántos años Haab son?

Ver la solución paso a paso

Busco el mínimo común múltiplo de los dos: $\operatorname{mcm}\left(260;\ 365\right)$
Descompongo: 260 = 5 · 52 y 365 = 5 · 73. El 5 lo comparten, así que va una sola vez: $5 \cdot 52 \cdot 73$
Vuelven a empezar juntos dentro de $18\,980$ días.
Para pasarlo a años Haab, divido entre los 365 días de cada año: $18\,980 \div 365$
Son $52$ años: la Rueda Calendárica.

Respuesta: Coinciden cada 18 980 días, que son 52 años Haab.

Una ranita salta de 260 en 260 (el Tzolk'in) y otra de 365 en 365 (el Haab). Mira dónde vuelven a caer juntas.

Construir con el paisaje

Los otros aportes de la lectura también responden a un problema. Organízalos así:

Aporte	Pueblo	Qué problema resolvía	Para qué servía
Calendarios Haab y Tzolk'in	Mayas	Saber cuándo sembrar y cuándo celebrar	Organizar el trabajo del campo y las ceremonias
El cero y las cuentas	Mayas	Escribir cantidades y fechas muy grandes	Llevar la cuenta de los días durante siglos
Observatorio (El Caracol)	Mayas	Seguir el Sol, la Luna y Venus	Ajustar el calendario y las fiestas
Pirámide con templo	Mayas y mexicas	Elevar el santuario sobre la ciudad	Honrar a los dioses, como Tláloc
Chinampas	Mexicas	Vivir en un lago sin tierra para sembrar	Cultivar maíz, frijol, verduras y flores
Andenes	Incas	Mucha montaña y poca tierra plana	Sembrar en las laderas sin que la lluvia arrastre el suelo

Fíjate en las chinampas y los andenes: son soluciones opuestas para dos paisajes opuestos. Los mexicas tenían agua de sobra y les faltaba tierra firme, así que la «fabricaron» dentro del lago. Los incas tenían montaña de sobra y les faltaba tierra plana, así que la construyeron en escalones. En los dos casos, la técnica todavía se usa: hay chinampas en Xochimilco y andenes que se siguen cultivando en los Andes. Y en Colombia, en muchas laderas de la zona cafetera y de Boyacá, los campesinos también siembran en curvas de nivel para que el agua no se lleve la tierra.

Sobre la religión, recuerda lo que dice el texto: para estos pueblos, observar el cielo, sembrar y honrar a sus dioses «eran parte de una misma tarea». Tláloc, el dios mexica de la lluvia, tenía su santuario en lo más alto del Templo Mayor, porque la lluvia era lo más importante para las cosechas. Entender una creencia no es compartirla: es comprender qué era importante para quienes la tenían.

Ejemplo resuelto

Describir un aporte y para qué servía

Describe las chinampas en dos frases: qué eran y para qué servían.

Ver la solución paso a paso

Busco en el texto cómo se hacían: «con troncos y varas armaban un cerco dentro del agua poco profunda, lo llenaban con lodo del fondo y con plantas».
Busco el problema que resolvían: los mexicas «vivían en medio de un lago y necesitaban tierra para sembrar».
Busco para qué servían: eran «parcelas rodeadas de canales donde se cultivaban maíz, frijol, verduras y flores».
Escribo con mis palabras, sin copiar todo: primero qué eran, después para qué servían.

Respuesta: Las chinampas eran parcelas de tierra que los mexicas fabricaban dentro del lago con troncos, varas, lodo y plantas. Servían para cultivar maíz, frijol, verduras y flores en una ciudad rodeada de agua.

Cierre

En resumen

Los mayas usaban dos calendarios: el Haab, de 365 días, y el Tzolk'in, de 260 días, que juntos formaban la Rueda Calendárica de 52 años.
Los dos calendarios coinciden cada 18 980 días, el mínimo común múltiplo de 260 y 365.
Los mayas tenían un signo para el cero y observaban el Sol, la Luna y Venus, por ejemplo desde El Caracol de Chichén Itzá.
Las pirámides servían de base a los templos; en el Templo Mayor de Tenochtitlan había un santuario para Tláloc, dios de la lluvia.
Las chinampas de los mexicas y los andenes de los incas eran dos técnicas para cultivar en paisajes difíciles: un lago y una montaña.

Vocabulario

Calendario: Forma de dividir el tiempo en días, meses y años para organizar la vida y el trabajo.
Observatorio: Lugar construido para mirar y medir el movimiento de los astros.
Chinampa: Parcela de cultivo fabricada dentro de un lago poco profundo, rodeada de canales.
Andén: Terraza en forma de escalón, con muro de piedra, construida en una ladera para cultivar.
Mínimo común múltiplo: El número más pequeño que es múltiplo de dos o más números a la vez.

Guía para el docente

Tiempos

Inicio · 5 min — Pregunte cómo sabe la familia cuándo sembrar o cuándo llegan las lluvias. Anote en el tablero: problema → aporte → para qué sirve.
Lectura · 12 min — Lean «Contar el tiempo, construir con el paisaje». Cada grupo busca un aporte y su problema.
Explicación · 13 min — Muestre los dos engranajes con dos círculos de cartón (uno marcado 260, otro 365) o con la escena de las ranitas. Resuelvan juntos el mínimo común múltiplo y llenen la tabla de aportes.
Práctica · 15 min — Preguntas y retos. En las de jurado, pida que cada estudiante describa oralmente un aporte y para qué servía.
Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe en dos frases un aporte prehispánico que siga en uso hoy.

Preguntas para el salón

¿Qué técnicas de cultivo de tu región se parecen a los andenes o a las chinampas?
¿Por qué un pueblo que no tenía relojes necesitaba un calendario tan exacto?
¿Cómo podemos hablar de las creencias de otros pueblos sin burlarnos y sin imponer las nuestras?

Errores típicos

Multiplicar 260 por 365 para hallar cuándo coinciden los calendarios. Muestre que 260 × 365 sí es un múltiplo común, pero no el más pequeño: como los dos tienen el factor 5, el mínimo es 5 · 52 · 73.
Creer que el calendario maya «predijo el fin del mundo». Explique que la Cuenta Larga, como un odómetro, solo cambia de ciclo; los mayas no hablaron de un fin del mundo en esas fechas.
Confundir chinampas con andenes. Use la tabla: chinampas en el lago (mexicas), andenes en la montaña (incas).
Burlarse de los dioses prehispánicos o compararlos con la religión propia para decir cuál es la verdadera. Recuerde que en historia se describe y se comprende; la Constitución protege la libertad de creencias.

Tarea sugerida

Hacer con cartón o papel dos ruedas dentadas sencillas (de 13 y de 20 dientes, como los números y los nombres del Tzolk'in) y contar cuántos días pasan hasta que la misma pareja vuelve a coincidir. Comprobar que da 260.